mat cau khoi cau

Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho.. là mặt cầu đường kính AB.[r]

(1)

(2)

CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NĨN

(3)

§1 M T C U, KH I C U M T C U, KH I C UẶẶ ẦẦ ỐỐ ẦẦ

(4)

(5)

Tập hợp điểm mặt phẳng cách một điểm cố định khoảng không đổi hình

?

(6)

(7)

(8)

1.Định nghĩa mặt cầu

1 nh ngh aĐị ĩ : (SGK)

S(O ; R) = { M / OM = R} Các thuật ngữ:

(9)

(10)

(11)

Cho mặt cầu S(O;R) điểm A :



a) OA = R A S(O;R) 

b) OA < R A nằm mặt cầu



c) OA > R A nằm mặt cầu

d) Khối cầu hình cầu:

(12)

S(O ; R) = { M / OM = R}

Mặt cầu Mặt cầu

Mặt cầu bên rỗng

Khối cầu (Hình cầu) Khối cầu (Hình cầu)

Khối cầu bên đặc

Ví dụ: bóng đá, Ví dụ: bóng đá,

quả bóng chuyền

(13)

1.Định nghĩa

mặt cầu 1 nh ngh aĐị ĩ : (SGK)

S(O ; R) = { M / OM = R} Ví dụ 1:

MA MB 

                           

Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh tập hợp điểm M cho

(14)

Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh tập hợp điểm M cho mặt cầu đường kính AB

                           

MA.MB =

Ví dụ 1 Ví dụ 1::

Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có:

                             

MA.MB MI IA MI IB        0

   

 MI IA MI IA     0  MI2−IA2=0

Mà IAkhông đổi, I cố định

Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I bán kính IA tức đường kính AB

Giải

Giải::

 MI=IA

.I

. .

A B

(15)

Cho hai điểm A, B cố định Chứng minh tập hợp điểm M cho mặt cầu đường kính AB

                           

MA.MB =

Ví dụ 1:

Mà IA

Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I bán kính IA tức đường kính AB

Giải:

. .

A B

M

Do               MA MB 0 

MI

MB nên MA

.

Gọi I trung điểm đoạn AB, ta có:

I

// //

IB IA =

=

(16)

1.Định nghĩa mặt cầu 2- Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt

phẳng

Cho mặt cầu S(O;R) mp(P), gọi d khoảng cách từ O đến (P), H hình chiếu của O lên (P) Khi đó:

* Nếu d < R (P) cắt S(O; R) theo giao tuyến đường trịn nằm (P) có tâm H

và bán kính r = R d2 

* N u d = R ế (P) cắt S(O; R) điểm H Khi (P) gọi tiếp

diện, H tiếp điểm.

* N u d>R thìế (P) khơng cắt S(O;R)

(17)

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác

vuông cân B cạnh AB = BC = a,

SA = a SA vu«ng gãc víi (ABC)

i CMR: S, A, B, C nằm mặt cầu ii Tìm tâm bán kính mặt cầu

Giải:

BC Ta có: BC

Mặt khác: SA

A B nhìn đoạn SC góc vng nên S, A, B, C nằm mặt cầu đường kính SC

Tâm mặt cầu trung điểm I SC bán kính BC

2 2

1 1 a

SC = AC + SA = a + 2a =

2 2

  A B C S .I / /  a => SA AB BC SB (1) (SAB)  

(ABC) SA AC (2) 

R =

=>

a a

Từ (1) (2),ta cã:

M t c u i qua m i nh ặ ầ đ ọ đỉ

c a hình a di n (H) g i ủ đ ệ ọ

là: m t c u ngo i ti p ặ ầ ạ ế

(18)

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC 600 Tìm tâm bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD. Giải

Giải::

A B C D S H O

Vì: SA = SB = SC = SD nên điểm nằm SH cách A, B, C, D

( )

S H  A B C D

Gọi H tâm ABCD Ta có :

Trong mp (SAH), đường trung trực SA cắt SH O

Ta có : OS = OA = OB = OC = OD

Vậy : mặt cầu có tâm O , bán kính R= OS

I

Do tam giác SAC , nên O trọng tâm SAC

(19)

M t c u i qua m i ặ ầ đ ọ

nh c a hình a

đỉ ủ đ

di n (H) g i là: ệ ọ m t ặ

c u ngo i ti p ầ ạ ế

(20)

Một số vấn đề cần ý qua học: * Bài toán 1: Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu:

1) Chứng minh chúng cách điểm cố định( theo định nghĩa)

2) Chứng minh chúng nhìn đoạn thẳng cố định góc vng ( theo ví dụ 1)

* Bài toán2: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp

Bướcư1:ưXácưđịnhưtâmưđườngưtrịnư(I)ưngoạiưtiếpưđáy.

Bướcư2:ưVẽưđườngưthẳngưdưvngưgócưvớiưmặtưphẳngchứaư

đáyưtạiưI.ư

Bướcư3:ưXácưđịnhưgiaoưđiểmưOưcủaưdưvớiưmặtưphẳngưtrungư

trùccđamétc¹nhbên tâm mặt cầu.

(21)

Chóc c¸c em Chóc c¸c em

mạnh khoẻ - học tập tốt mạnh khoẻ - häc tËp tèt

Chóc c¸c em