cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam đ ộc lập- t ự do- h ạnh phúc I.Tên sáng kiến: Phơng pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 II.Tác giả sáng kiến: Họ và tên:Trung Văn Đức Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:Trờng THCS lai Thành III.Nội dung sáng kiến: Chơng 1: giải pháp cũ thờng làm Dạng toán rút gọn biểu thức là dạng toán cơ bản quan trọng và nằm trong nội dung ôn thi vào lớp 10 THPT. Trong thời gian đầu học sinh học dạng toán này,tôi ôn tập cho các em học sinh theo trình tự các bài toán của tài liệu ôn tập ngay thì tôi thấy nhiều em không có khả năng tiếp thu bài học. Bởi vì, nhiều em quên kiến thức đã học, cha có kỹ năng áp dụng hằng đẳng thức, khai triển tích cũng nh qui đồng .dẫn đến chất lợng thi môn toán vào lớp 10 còn thấp. Với những nguyên nhân trên tôi viết sáng kiến phơng pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 là cần thiết nó góp phần nâng cao chất lợng dạy và học toán trong nhà trờng. Chơng 2;kết quả điều tra thực tiễn . thống kê kết quả một số năm năm học sĩ số xếp loại giỏi khá trung bình yếu t s % t s % t s % t s % 2006-2007 35 4 11,4 10 28,6 16 45,7 5 14,3 2007-2008 34 5 14,7 11 32,4 14 41.2 4 11,8 2008-2009 34 5 14,7 13 38,2 12 35,3 4 11,8 chơng 3: giải pháp mới cải tiến 1. Khai triển tích * Yêu cầu - Học sinh nắm vững cách khai trển tích : A(B+C)=AB +AC 1 (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD - Nắm vững các công thức biến đổi căn bậc hai, dấu của tích, qui tắc phá dấu ngoặc, cách ớc lợng các hạng tử đồng dạng. * Bài tập: Khai triển tích rồi thu gọn biểu thức : a)( 33).621227 + b) )124(3)2632)(3425( + c) )3()3(2 ++ xxx d) )2)(12()13)(1( ++ xxxx 2. áp dụng hằng đẳng thức. * Yêu cầu: học sinh nắm vững 7 hằng đẳng thức, có kỹ năng nhận biết các biểu thức và áp dụng thành thạo. *Bài tập: Phân tích thành nhân tử : baba aa xx ++ ++ ++ 2)3 12)2 21)1 1)7 1)6 1)5 2)4 + + aa xx xx yxyx * Bài tập: Phân tích thành nhân tử : yx x x )3 19)2 1)1 bbaa yyxx xx ab + + )7 )6 8)5 1)4 Các câu trên thờng nằm trong các biểu thức rút gọn, đòi hỏi học sinh có kỹ năng phát hiện nhanh, vận dụng hằng đẳng thức chính xác. 3.phân tích biểu thức thành nhân tử. * Yêu cầu: Học sinh nắm vững các phơng pháp phân tích biểu thức thành nhân tử . * Bài tập 1: Phân tích thành nhân tử : xyyx xx + + + )3 48)2 633)1 2)6 65)5 1)4 + + + xx xx xxxx *Hớng dẫn :Cho học sinh quan sát định hớng biến đổi. Đối với câu 1,2,3, học sinh cần nhận ra nhân tử chung. Câu 4 áp dụng cách nhóm hạng tử. Câu 6 hớng dẫn các em áp dụng phơng pháp tách hạng tử có dạng tổng quát cxbax ++ : - cách 1: nếu tìm đợc a.c=m.n sao cho b=m+n Lúc đó tách xnxmxb += 2 Cách 2: Tìm nghiệm của phơng trình: at 2 +bt+c=0 (t là ẩn). Nếu tìm đợc hai nghiệm t 1 ,t 2 ta có: ))(( 21 txtxacxbax =++ Dạng cxbax ++ hay có trong bài toán rút gọn biểu thức và nhiều học sinh không phân tích đợc thành nhân tử nên giáo viên cần luyện tập kỹ dạng này. Trong quá trình đặt nhân tử chung ,giáo viên luôn phải hớng dẫn cho học sinh luôn tự biết kiểm tra kết quả bằng cách khai triển tích, xem có bằng biểu thức ban đầu không. Nh thế các em sẽ tránh đợc sai sót không đáng có về dấu, thiếu ngoặc Bài tập 2;Phân tích đa thức thành nhân tử: )1)(1()1)(1()1)(2)(3 )2)(2()3)(3()9)(2 )33()3()3(2)1 +++++++ ++ +++ xxxxxxx xxxxx xxxxx 4.Rút gọn biểu thức . *yêu cầu: Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu 1,2; cách quy đồng mẫu, cách thực hiện các phép tính cộng trừ nhân chia ,luỹ thừa của biểu thức, thứ tực thực hiện các phép tính, cách tìm tập xác định của biểu thức . Giáo viên hệ thống, phân dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, dần dần hình thành kỹ năng rút gọn cho học sinh. Trớc hết khi rút gọn biểu thức, giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kỹ biểu thức xác định xem biểu thức thuộc dạng nào, cách biến đổi ra sao. Học sinh nêu đợc đúng thứ tự thực hiện, phép tính, chỉ ra các đặc điểm mấu chốt của bài toán nh chỗ nào có dạng hằng đẳng thức, đổi dấu chỗ nào để nhân tử ở mẫu giống nhau, đặt nhân tử chung,tìm mẫu thức chung. Nếu trong biểu thức có những biểu thức rút gọn đợc thì tiến hành rút gọn rồi mới quy đồng mẫu. Một điều nữa cần lu ý học sinh hay quên đó là không tìm tập xác định của biểu thức, hoặc có tìm nhng cha đày đủ ,cha chính xác. Vấn đề này rất quan trọng trong viêc trả lời các câu hỏi liên quan đến giá trị của biến làm cho giá trị của biểu thức có xác định hay không? Giáo viên hớng dẫn học sinh đi tìm tập xác định của biểu thức là tìm các giá trị của biến làm cho các căn thức bậc hai có nghĩa, làm cho các mẫu khác không .Trớc tiên giáo viên cho các em đi luyện tập rút gọn thành thạo những biểu thức có dạng đơn giản là tổng đại số các biểu thức nh sau. *Dạng 1: F E D C B A P ++= - Yêu cầu học sinh nắm vững quá trình biến đổi: + Quy đồng mẫu . + Cộng trừ tử và giữ nguyên mẫu + Phá ngoặc ở tử rồi ớc lợng các hạng tử đồng dạng. + Phân tích tử thành nhân tử,chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung nếu có. Ví dụ áp dụng: 3 Bài tập 1: Rút gọn biểu thức: x x x x xx xx D x x xx x C xxxxx x B yx yx yx yx yx xy A + + + + + = + + = + = + + + + = 1 2 2 3 2 4 )4 19 3 13 1 13 1 )3 1 1 1 2 )2 2222 )1 các biểu thức trên học sinh cần phát hiện hằng đẳng thức x-y ở câu 1 và 9x-1 ở câu 3. Mẫu thức thứ nhất ở câu 4 có dạng a x +b x +c mà học sinh đã học cách phân tích thành nhân tử ở mục (3). Giáo viên phải khắc sâu cho học sinh là trong biểu thức thờng có một mẫu sau khi phân tích thành nhân tử lại chứa các nhân tử ở những mẫu còn lại và nó có thể chính là mẫu chung. Cho nên,khi quy đồng mẫu học sinh phải chỉ ra đợc mẫu chính đó. Học sinh cần làm thành thạo dạng này thì mới có khả năng rút gọn đợc ở dạng 2;Bởi vì, dạng 1 là một bộ phận cấu thành lên dạng 2 và khi đó học sinh đã có những kỹ năng biến đổi nhất định . Dạng 2: Biểu thức là tích hay thơng hai biểu thức . Giáo viên yêu cầu học sinh đặt biểu thức P=A.B hoặc P=A:B. Rút gọn biểu thức A và B trớc rồi mới thay kết quả vào biểu thức P để rút gọn. Làm nh vậy, giáo viên đã đơn giản hoá biểu thức để học sinh dễ làm,dễ hiểu, dễ kiểm soát các chi tiết, tránh phải viết xuống dòng dở dang ở các bớc biến đổi dài, hạn chế đợc sự nhầm lẫn . Ví dụ áp dụng: Bài tập 2: Rút gọn biểu thức: + + + ++ + = + + + = + + + = + + + = 2 2 1: 8 328 2 4 42 )2( )4 13 3 1: 19 3 13 1 13 1 )3 1 1: 1 1 1 2 )2 ) 1 1 )( 1 1 ()1 2 xxx x xxx xx N x x x x xx x M x x xxxxx x Q a a aa a a aa P 4 5)S= + + + + + xx x x x xx x x x x 2 3 2 2 : 4 424 22 2 6)H= + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx Đáp số: P=(1-a) 2 ; Q= xx x ++ 1 1 ;M= 13 + x xx N= ( ) x x 2 2 + ; S= 3 4 x x ; H= 2 3 x Giáo viên cho học sinh nêu cách làm.Trong khi biến đổi ,giáo viên chú ý uốn nắn những sai lầm của học sinh thờng mắc nh:viết thiếu ngoặc, trừ tử không đổi dấu hết các hạng tử đó, thiếu điều kiện không kiểm tra kết quả . Dạng 3: Biểu thức phối hợp các phép toán cộng trừ, nhân, chia, luỹ thừa ở trong hay ngoài ngoặc . Dạng này yêu cầu học sinh định hớng và chỉ ra đúng thứ tự thực hiện phép tính . Ví dụ áp dụng: Bài tập 3: Rút gọn biểu thức: 1) A= ( ) 2 2 11 : 2 yx yx yxxy + Đáp số : A=-1 2) B= + + + + + 1 2 1 3111_ a a a a a a aa aa aa aa Đáp số :B= ( ) a a 2 12 + 3)N= + + + + + 1 1 12 2 1 2 393 xx x x x xx xx Đáp số :N= 1 1 + x x Đối với các biểu thức phức tạp có chứa căn bậc hai giáo viên có thể hớng dẫn học sinh hữu tỉ hoá bằng cách đặt căn bậc hai của biến đã cho bằng một biến khác. Qua thực tế cho thấy, biểu thức sau khi hữu tỉ hoá, học sinh biến đổi dễ dàng hơn. Ví dụ rút gọn biểu thức : P=1- ( )( ) 12 12 1 12 + + + + x xxx xxx xxxx x xx Đặt ( ) oaax = suy ra x=a 2 ta có 5 p=1- ( ) ( ) 12 1 1 2 1 12 2 3 23 2 2 + + + + a aaa a aaa a aa rút gọn cuối cùng ta đợc p= 1 1 1 1 2 + = + xx p aa Trong quá trình dạy học sinh rút gọn biểu thức,tôi luôn khuyến khích các em tự nghĩ ra các biểu thức tơng tự hoăc phát triển tiếp biểu thức đã cho thành biểu thức mới để cho ra kết quả mới, từ đó tìm ra đợc những câu hỏi mới. Thông thờng tôi hớng dẫn các em muốn có một câu hỏi thuộc dạng toán gì thì kết quả của biểu thức rút gọn thì phải có dạng nh thế nào. Từ đó, tôi gợi ý các em đi xây dựng biểu thức bằng cách chọn các mẫu, các tử, phối hợp các phép toán cho thích hợp. Kết quả thu đợc là nhiều em đã sáng tác ra đợc nhiều bài toán mới rất hay. Các em hiểu sâu sắc kiến thức hơn, kỹ năng biến đổi nhanh nhẹn, linh hoạt hơn ,chủ động tích cực, hứng thú học tập và phát triển đ- ợc t duy sáng tạo. Ví dụ: Tôi yêu cầu học sinh nêu một biểu thức dạng tích và có một em nêu biểu thức sau : ( )( ) 43 + xx Tôi hỏi tiếp: Các em hãy lập ra biểu thức có dạng tổng đại số các biểu thức sao cho chúng nhận ( )( ) 43 + xx làm mẫu chung? Học sinh nêu đợc nhiều biểu thức khác nhau thoả mãn yêu cầu trên. Có một em lập đợc biểu thức nh sau: A= ( )( ) 3 4 4 3 43 1 + + + + + x x x x xx x Hay: A= x x x x xx x + + + + 3 4 4 3 12 1 Tôi yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức A và thu đợc kết quả là: A= )4)(3( 6 xx x Tiếp tục tôi nêu vấn đề :Biểu thức A chia cho biểu thức nào để đợc kết quả là : 3 x x ? . Học sinh chỉ ngay đợc biểu thức A chia cho biểu thức: )4( 6 + xx x Từ đó học sinh sáng tác ra biểu thức sau P=( x x x x xx x + + + + 3 4 4 3 12 1 ):( xx x 4 6 + ) Mà rút gọn biểu thức P sẽ đợc kết quả nh mong muốn là p= 3 x x 6 để có thể hỏi tiếp các câu hỏi dạng khác nh: Tìm giá trị x nguyên để giá trị tơng ứng của P nguyên ? Tìm x để p>0 ; p<0; p>1 ;p<1 ? . Lúc này các em rất phấn khởi do các em vừa tìm ra đợc biểu thức p .Tôi hỏi tiếp học sinh: Các em có thể thay biểu thức xx x 4 6 + bằng tổng các biểu thức nào ? nhiều em chỉ ra ngay đợc xx x 4 6 + =1- xx x 4 64 + + . Từ đó các em đã xây dựng đợc biểu thức p phối hợp đợc nhiều phép toán hơn nh sau: p=( x x x x xx x + + + + 3 4 4 3 12 1 )(1- xx x 4 64 + + ). Đối với học sinh khá, giỏi, tôi cho các em tiếp tục sáng tạo bằng cách lấy biểu thức P cộng lấy biểu thức nào đó để đợc kết quả là 3 1 + x x . Tức là tìm biểu thức N M sao cho : 3 x x + N M = 3 1 + x x . Nhiều em tìm đợc : N M = 3 1 + x xx = 32 1 )1)(3( )1)(1( + = + ++ xx xx xx xxx . Từ đó học sinh sáng tác đợc biểu thức rất hay nh sau; Q=( x x x x xx x + + + + 3 4 4 3 12 1 ):(1- xx x 4 64 + + )+ 32 1 + xx xx Mà sau khi rút gọn biểu thức Q sẽ đợc kết quả nh mong muốn là Q= 3 1 + x x Để có thể đặt ra các dạng câu hỏi khác. Qua nhng tiết luyện tập, tôi cho các em tập sáng tạo các biểu thức từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp, tổng hợp đợc nhiều kiến thức và kỹ năng biến đổi. Các em rất tích cực tham gia, có nhiều em tự mình sáng tác ra đợc nhiều bài toán rút gọn độc đáo, hoàn toàn không có trong sách. Các em hiểu sâu sắc mối liên quan giữa các bộ phận trong biểu thức, quá trình biến đổi. Khả năng rút gọn biểu thức của các em tiến bộ rất nhanh. IV.những kết quả đạt đợc Qua quá trình nghiên cứu, trực tiếp giảng dạy và ôn tập cho học sinh dự thi vào các trờng PTTH, sáng kiến Phơng pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 đã phát huy đợc tính tích cực ,sáng tạo của học sinh. Học sinh đã biết vận dụng kiến thức cơ bản vào việc giải toán rút gọn đạt kết quả cao. Thống kê kết qủa bồi dỡng đã đạt đợc năm học sĩ số xếp loại giỏi khá trung bình yếu t s % t s % t s % t s % 7 2007-2008 32 7 21,9 12 37,5 11 34,4 2 6,3 2008-2009 30 8 26,7 12 40 8 26,7 2 6,6 V.điều kiện và khả năng áp dụng *Điều kiện Đối với học sinh cần có đầy đủ sách giáo khoa, sách tham khảo. Cần phải có tinh thần tích cực chủ động tiếp thu kiến thức . Đối với giáo viên cần có đủ tài liệu nghiên cứu, có tinh thần học hỏi, tự nghiên cứu tích luỹ kinh nghiệm.Qua quá trình giảng dạy cần tổ chức cho học sinh sáng tạo tìm tòi các lời giải hay, biết khắc sâu kiến thức cơ bản, các bài tập điển hình cần tổng quát hoá. Đối với các cấp quản lý cần tạo điệu kiện cho giáo viên đi học nâng cao trình độ, hỗ trợ kinh phí cho th viện các trờng mua các đầu sách có giá trị, đúng trọng tâm để giáo viên có tài liệu tham khảo. * áp dụng -áp dụng cho tất cả các đồng chí giáo viên dạy toán trong bậc THCS. Lai Thành, ngày 19 tháng 3 năm 2010 Cơ quan chủ quản Tác giả sáng kiến Trung Văn Đức 8 phòng gd&đt huyện kim sơn cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam trờng thcs lai thành Đ ộc lập -t ự do- h ạnh phúc sáng kiến kinh nghiệm phơng pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 Họ và tên: Trung Văn Đức chức vụ: giáo viên Đơn vị công tác: trờng thcs lai thành lai thành, 19 tháng 3 năm 2010 . lợng thi môn toán vào lớp 10 còn thấp. Với những nguyên nhân trên tôi viết sáng kiến phơng pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 là cần thiết. pháp dạy toán rút gọn biểu thức cho học sinh lớp 9 Họ và tên: Trung Văn Đức chức vụ: giáo viên Đơn vị công tác: trờng thcs lai thành lai thành, 19 tháng