de va dap an de 04

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.[r]

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

-A/ Phần chung ( Gồm , bắt buộc cho mọi học sinh) : Bài (2 điểm): Cho hàm số 2

 

y x x có đồ thị (P) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)

2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số 2

 

y x x

Bài (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình:

1

x x m

x x

 



 

Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm xác định bởi: AD 2AB và

3 EA EC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Chứng minh 1 

AG AB AC

  

2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng

Bài (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến qua A của tam giác này 2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành

Bài (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( )

y f x x

x

   

 với x>-2 B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn hai phần sau) :

 Phần dành cho ban nâng cao ( Gồm 6A 7A):

Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình x my

mx y m

 

 

  



1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình câu 1)

Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bán kính bằng

a qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh nhất của điểm E)

1) Tính độ dài đoạn AE 2) Tính số đo góc BAE

 Phần dành cho ban bản ( Gồm 6B 7B): Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x2 x m 1 0

   

1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương

2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm

Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC 1200

 Tính giá trị của biểu thức:

T               AB CB CB CA AC BA                               theo a /

ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010

Bài Câu Nội dung giải Điểm

1 1) + Đỉnh I(-1;-1)

+ Do a=1>0 nên có BBT:

x - -1

+

2 2

 

y x x

+ + -1

+Trục đối xứng x = -

Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và qua điểm B(1;3)

+Đồ thị:

0.25

0.5

0.25

0.25

1.25đ

2) + Có x2 2 x  x2 2 x, x R

       nên hàm số yx2 2 x là hàm số chẵn Suy đồ thị đối xứng qua trục trung (1)

+ Có x22 x x22 ,x x 0, suy đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng miền x không âm.(2)

+Từ (1) và (2) suy đồ thị (P1) là:

0.25

0.25

0.25

0.75đ

8

-2

-10 -5

B A

5

-1

y

-4 -2

OJJ OI

I O

B

2 1

1

x x m

x x

 



  (1) Đ/k: x x    

 Có (1)

 (m - 4)x = + m (2) +Nếu m = thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm

+Nếu m 4 thì (2)  m x m   

+

4 m x m  

 là nghiệm của (1) và chỉ 2 m m m m             



3 m m m        +Kết luận:

-Nếu m = hoặc m2thì (1) vô nghiệm

-Nếu m 4 và m2 thì (1) có nghiệm nhất m x m    0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.5đ

3 1) +Vẽ đúng hình

+ 2 1  1 

3 3

AG AM   AB AC   AB AC

                                                                                      0.25 0.25 0.5đ 2)

+ 1 

3 3

DGAG AD  AB AC  AB AB AC

                                                                                                                (1)

+ 2 2

5

DEAE AD  AC AB AB AC

      

(2) +Từ (1) và (2) suy

5

DE DG

 

Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng

0.5 0.25 0.25

1đ

4 1) +AB ( 8; 4) ; AC ( 3;6) + Suy AB AC 0

 

Suy tam giác ABC vuông tại A + Trung điểm M của BC là M(1;3

2 );

11 ( ;1)

2 AM  



+Độ dài trung truyến

2

11 125 5

1

2

AM      

  0.25 0.25 0.25 0.25 1đ

2) +AB ( 8; 4) ; CE(x 3;y 8)



với E(x;y)

+Tứ giác ABEC là hình bình hành và chỉ AB CE  

8

4

x x y y                 Vậy E(-5;4) 0.25 0.25 0.5đ 5

+Có ( )  2 1

2

y f x x x

x x

       

  0.25

+Do x>-2 nên x +2>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương x2 và x ta có  2 1   1

2

x x

x x

        

 

+Dấu “=” xảy và chỉ  2 x

x

 

  

2

2

3 x x

x  

    





(loại x = -3)

+Suy ( 2;Min f x ) ( )f( 1) 3 

0.25

0.25

0.25 1đ

6A 1) +D = m2 - 1; Dx = m(m+1); Dy = m + 1

+Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = , suy (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có Dx = Dy = nên hệ phương trình có VSN + Với m = có Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m = -1

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

1.25đ

2) +Với m = -1, phương trình trở thành x + y = Tập nghiệm của hệ

phương trình là: S (x;y)/xt,yt,tR  0.25 0.25đ

7A 1) + 450

 ACE

góc A D

B E C

+Tam giác AEC:

0 2 sin 45

sin 45 AE

R AE R

  

2 3 a AE

 

0.25

0,25 0.25

0.75đ

2)

Tam giác vuông ABE có 

3 cos

2

3

AB a

BAE

AE a

  

 300

BAE

  0.25 0.25đ

6B 1) Phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và chỉ a.c m 0    m1

0.25 0.25đ 2) +Với m1(*), phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương

+Gọi hai nghiệm này là x1, x2 và giả sử /x1/=2/x2/ 2

x x

 

+Kết hợp Vi-ét ta có     

 

  

 1

2

2 2

m x x

x x

x

x 22

1

2

2

1 0(1)

3 0(2)

x x m

x x

x x

    



   



  

 +Giải (2) được 2

1 1;

3 x  x 

Lần lượt thế vào (1) tìm được m1; 11

m (Loại (*))

0.25 0.25

0.25

0.5

Vậy m1 7B

+ . 2cos300 2

AB CB a  a

                           

+ cos300 2

CB CA a  a

 

+ . 2cos 600 2

AC BA a  a

 

Vậy 2 T  a

0.25 0.25 0.25

0.25 1đ

 Trên chỉ đưa gợi ý một cách giải Nếu học sinh có cách giải khác thì các thầy, cô tự xem

xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng để đảm bảo công bằng.

120

A