Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

Muốn giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện qua các. bước nào?.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ TRÀ VINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ TRÀ VINH

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG

KiĨm tra bµi cị:

Sử dụng cách biến đổi chúng thành PT có VT bình ph ơng cịn VP số

Sử dụng cách biến đổi chúng thành PT có VT bình ph ơng cịn VP số

Giải ph ơng trình bậc hai sau: 2x2 + 5x + = 0

Giải ph ơng trình bËc hai sau:

2x2 + 5x + = 0

Giải ph ơng trình bậc hai sau: 2x2 + 5x + = 0

Giải ph ơng tr×nh bËc hai sau:

KiĨm tra cũ Giải ph ơng trình 2x2 5x 2 0

Gi i:ả

2

2x 5x  2

2

2x 5x 



2 1

2

x  x 

2

2 2 . 5 1

2.2 4

x  x     

    16 x         4 x         2 x x      

Vậy ph ơng trình cã nghiÖm: 1 2, 2

2

x  x 

2

ax bx c

  

2 0 ( 0) ax bx c  a 

2 2

2

4

2

b b ac

x a a          

2 b c

x x a a    2 2

b b c b

x x

a a a a

   

      

   

T¸ch

2

b b

x x

a  a

TiÕt53:

2

ax  bx  c

2 0 ( 0) (1)

ax  bx c  a 

2 2

2

(2)

2

b b ac

x

a a



 

    

 

2 b c

x x

a a

  

2

2 (1)

2

b b c b

x x

a a a a

   

        

   

T¸ch

2

b b

x x

a a

Cho ph ơng trình

Tiết 53. Công thức nghiệm ph ơng trình bậc hai

- Chuyển hạng tử tự sang vế phải

1) Công thức nghiệm ph ơng trình bËc hai

Đặt  b2  4ac Khi đó:

2

2 (2)

2 4

b x

a a



 

 

 

NÕu th× tõ PT(2) suy ra:  0 ………

NÕu th× tõ PT(2) suy ra: 0 ………

NÕu th× tõ PT(2) suy ra:  0 ……….

2 2

b x

a a

  

PT(1) cã hai nghiÖm: 1 ; 2

2 2

b b

x x

a a

     

 

PT(1) cã nghiÖm kÐp: 1 2

2

b x x

a

 

0 2

b x

a

 

V« nghiƯm

1.

2. Hãy giải thích phương trình vơ nghiệm?

0

2 0( 0) ax  bx c  a 

2 4

b ac

  

0

   0   0

Ph ơng trình có nghiệm

phân biệt

Ph ơng trình có

nghiệm kép

Ph ơng trình vô nghiệm

1

2

2

b x

a b x

a

   

  

 2

b x x

a

2) áp dụng;

Ví dụ: Giải ph ơng trình: 3x2 5x 1 0 Giải

Ph ơng trình có hệ số là: a = 3, b = 5, c = -1

TÝnh:  b2  4ac

 

2

5 4.3 1 25 12 37 0

     

Do 0 Ph ơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt

1

5 37 5 37

;

6 6

Muốn giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm ta thực qua

Các b ớc tiến hành khi giải ph ¬ng tr×nh bËc hai

B ớc 1: Xác định hệ số a, b, c.

B íc 2: TÝnh  b2  4ac

B íc 3:

+ TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc nÕu  0

Giải ph ơng trình sau:

2

2

). 7 2 3 0

) 4 4 1 0

) 5 4 0

a x x

b x x

c x x

   

     

Gi¶i

2

) 7 2 3 0

a  x  x  

 2 4 3    4 84 80 0

        

Vậy ph ơng trình vô nghiệm

3.

c) Xét ph ơng trình: 5x2 x  4 0 cã

 1 4.5 4  1 80 81 0

        

VËy ph ¬ng trình có hai nghiệm phân biệt

1

1 9 1 9 4

1;

2 10 2 10 5

b b

x x

a a

       

     

b) Ph ơng trình: 4x2 4x 1 0 có

 4 4.4.1 16 16 0

 

Vậy ph ơng trình cã nghiÖm kÐp

1

4 1

2.4 2

x x   

4; 4; 1

a  b  c 

5; 1; 4

Tại phương trình bậc hai có a, c trái dấu ln có

Chó ý

NÕu ph ơng trình ax2 bx c 0(a 0)

có a c trái dấu tức ac < th×

2 4 0

b ac

   

HÃy nhớ!

Các b ớc giải PTB2:

B ớc 1: Xác định a, b, c.

 B íc 2: TÝnh = b2 – 4ac

 Bước 3: + Tính nghiệm theo cơng thức  ≥ 0

Dùng công thức nghiệm giải phương trình sau:

Gi¶i

VËy ph ơng trình vô nghiệm 0 3 7 2 . / 3 0 2 10 2 5 . / 2 0 3 2 7 . / 1 2          x x x x x x

Dùng cơng thức nghiệm giải phương trình sau:

Gi¶i

Vậy ph ơng trình có nghiệm kép 0 3 7 2 . / 3 0 2 10 2 5 . / 2 0 3 2 7 . / 1 2          x x x x x x

2 10  4.5.2 0 4 ) 2 ; 10 2 ; 5 ( 0 2 10 2 5 . / 2 2             ac b c b a x x 10 2

1   

a b x

Dùng cơng thức nghiệm giải phương trình sau:

Giải

Vậy ph ơng trình có nghiệm phân biÖt 0 3 7 2 . / 3 0 2 10 2 5 . / 2 0 3 2 7 . / 1 2          x x x x x x 0 3 7 2 . /

3 x2  x  

) 3 ; 7 ; 2

(a  b  c 

 7 4.2.3 25

4 2         

 b ac