Sưu tầm KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 Mơn : TỐN – LỚP ( Thời gian làm : 150 phút -ĐỀ CHÍNH THC Câu 1( đ ) : Giải phơng trình a) x x - 2007 1+ x = x −1 b) x −2 x −1 + x +2 x = Câu2( đ ) : a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c số dơng 32      + 1  +   +  = abc a  b  c  2b 2c 2a b) T×m a , b , c biÕt : a= ;b= ;c= 1+ b2 1+ c2 1+ a2 Câu ( đ ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c khác a + b+ c TÝnh P = (2006+ a b )(2006 + a) T×m GTNN cña A= b c ) ( 2006 + x − x + 2006 x2 c a ) Câu 4.(3đ ) Cho hình bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vuông góc với đờng thẳng AB AD Chứng minh AB AE + AD AF = AC Bµi 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM Đờng thẳng d cắt AB E cắt AC ë F a, Chøng minh AE AF = AB AC b, Chøng minh DE + DF =2AM Sưu tầm KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 -MƠN : TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm : 150 phỳt Câu I: Cho đờng thẳng y = (m-2)x + (d) a) Chứng minh đờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm cè ®Þnh víi mäi m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn CâuII: Giải phơng trình: a) x + x + + x − x + = b) x + x −1 + x − x = Câu III: 2 a) Tìm giá trị nhỏ của: A= b) Giải hệ phơng trình: c) B = x+ x − 2x x− x − 2x − xy yz zx + + z x y với x, y, z số dơng x + y + z=  x − 1= y − = z −    3x − y + z = 12 x− x − 2x x+ x − 2x Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B Tìm x để B 0, y > Bài 2: (4 điểm) a Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm x+ = x+3 x+m x b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2 Bài 3: (2 điểm) Bốn người 1; 2; 3; tham dự hội nghị Biết : a Mỗi người biết hai bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt b Người biết tiếng Nga, tiếng Pháp c Người biết tiếng Anh, tiếng Pháp phải phiên dịch cho người người d Người tiếng Nga, tiếng Việt nói chuyện trực tiếp với người Hỏi người biết thứ tiếng ? Bài 4: (4 điểm) a Cho a ≥ b, x ≥ y Chứng minh (a + b) (x + y) ≤ 2(ax + by) (1) b Cho a + b ≥ Chứng minh a2006 + b2006 ≤ a2007 + b2007 (2) Bài 5: (8 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a · a Nêu cách dựng dựng ∆ ABC cho BAC = 60 trực tâm H ∆ ABC trung điểm đường cao BD (2 điểm) b Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC K Chứng minh OK ⊥ BC (2 điểm) c Chứng minh ∆AOH cân tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo a (2 điểm) d Tính diện tích tam giác ABC theo a (2 điểm) Sưu tầm ĐỀ THI ĐỘI TUYỂN TOÁN Thời gian: 120 phút Câu 1: Cho biểu thức D =  a+ b a + b + 2ab  a + b  +   : 1+ − ab + ab   − ab     a) Rút gọn D b) Tính giá trị D a = 2− c) Tìm giá trị lớn D Câu 2: a) Cho a+b+c= 2010 1 1 + + = Chứng minh số a,b,c có số a b c 2010 2010 b) Cho số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1 Tính giá trị biểu thức: (1 + b )(1 + c ) + b (1 + c )(1 + a ) + c (1 + a )(1 + b ) S=a 1+ a2 2 1+ b2 2 1+ c2 Câu 3: Giải phương trình sau: a) x +2 x −1 + x −2 x −1 = x −1 b) x + + x + = x + Câu 4: Cho tổng S=15+25+35+ + n5 P= 1+2+3+ + n ( n sô tự nhiên khác 0) Chứng minh S MP Câu a) Cho số a,b,c thoả mãn ≤ a, b, c ≤1 Chứng minh 2( a + b + c ) ≤ + a b + b c + c a b) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn 1 + + =2 a +1 b +1 c +1 Tìm giá trị lớn biểu thức P=abc Câu a) Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn hệ thức 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy b) Chứng minh phương trình 2x2+2x = 4y3-z2+2 khơng có nghiệm ngun Câu 7: Cho (O;R) đương kính AB Trên bán kính OA,OB lấy điểm M N cho OM=ON Qua M N vẽ dây CD EF song song với (C,E thuộc nửa đường trịn đường kính AB) a) Chứng minh rằng: tứ giác CDFE hình chữ nhật b) Cho OM = R góc nhọn CD OA 600 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE theo R Sưu tầm §Ị sè Thêi gian: 150 Câu I ( điểm) Giải phơng trình x − x + + x + 10 x + 25 = y2 – 2y + = Câu II (4 điểm) Cho biểu thøc : x + 2x + x2 + x + A= ( x + 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0   Chøng minh bÊt đẳng thức ( a+b+c) + + ữ a b c Câu III (4,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số Cho phơng trình: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung ®iĨm cđa ®êng cao SH cđa h×nh chãp · · Chøng minh r»ng: ·AOB = BOC = COA = 900 Su tm Đề số Bài (2đ): Cho biÓu thøc: A=  x +1   xy + x  + + 1 : 1 −  xy +   − xy    xy + x xy −1 − a Rót gän biÓu thøc b Cho 1 + =6 x y x +1   xy +   T×m Max A Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n ta cã: 1+ 1 1   + = 1 + −  2 n (n + 1) n n +1   S= 1+ tõ ®ã tÝnh tỉng: 1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2005 20062 Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bài (2đ): Tìm giá trị a để phơng trình sau có nghiệm: x + 6a + − 5a (2a + 3) = x + a +1 ( x − a )( x + a + 1) Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: 2 x1 x2    +  ≥3 x  x Bài 4: (2đ) Cho hệ phơng trình: m + x1 y =    − 3m = y x1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ đà cho có nghiệm Bài (2đ) : Giải phơng tr×nh: 3x + x + + Giải hệ phơng trình: x +10 x +14 = − x − x y −9 x +27 x −27 =  z −9 y + 27 y −27 = x −9 z + 27 z −27 = Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k 1)y = (k tham số) Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3.x ? Khi hÃy tính góc tạo bëi (d) vµ tia Ox Sưu tầm 10 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mÃn đẳng thức: x + y = 10 Tìm giá trị x y để biểu thức: P = ( x +1)( y +1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (2đ): Cho ∆ ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vuông AMCD, BMEF a Chứng minh AE vuông góc với BC b Gọi H giao ®iĨm cđa AE vµ BC Chøng minh r»ng ba ®iĨm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động đờng thẳng AB cố định à Bài 10 (2đ): Cho xOy khác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ Su tm 27 Chứng minh : 1) AF vu«ng gãc víi EK; 2)CF = AK F tâm đờng tròn nội tiếp BCK 3) CK AF = BC BA Câu VI (1 điểm) Cho A, B, C góc nhọn thoả mÃn Cos2A + Cos2B + Cos2C ≥ Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2 Đề 25 * Câu I: a) Giải phơng trình: x 12 x + = x b) Giải biện luận phơng tr×nh theo tham sè a: a a − x a +1 + = + x − a x +1 x − a x +1 1) C©u II: Cho biÕt: ax + by + cz = Vµ a + b + c = Chøng minh r»ng: ax + by + cz = 2006 bc( y − z ) + ac( x − z ) + ab( x − y ) Cho sè a, b, c tho· m·n ®iỊu kiƯn: abc = 2006 Tính giá trị biểu thức: P= 1) 2006 2006a b c + + ab + 2006a + 2006 bc + b + 2006 ac + c + Câu III: ) Cho x, y hai số dơng thoà mÃn: Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: 2) x + y ≤1 A= + xy x +y Rót gän biĨu thøc sau: A= 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ n −1 + n Câu IV: (5,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E cho ∠ABE = ∠DBC Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AC BiÕt: ∠BAC = ∠BDC; ∠CBD = ∠CAD ~ Chøng minh ∠CIB = ∠BDC; b) ∆ABE ∆DBC AC.BD = AB.DC + AD.BC Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm a) c) Sưu tầm a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp Câu VI: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 28 a +6 M = a +1 Tìm số nguyên a để M số nguyên Đề 26 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau: 1) 2) X − X +1 + X −6X +9 = − = X + X − ( X + 1)(2 − X Câu 2: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + a > Câu 4( 4đ) Giải phơng trình a) y + x = y − x − x + b) x + x + 2006 = 2006 C©u 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trờng THCS thi học sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 Biết sè häc sinh ®i thi cđa trêng thø nhÊt lín lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai số học sinh thi trờng thứ hai lớn lần số học sinh thi Toán trờng thứ Tính số học sinh thi trờng Câu 6( 3đ) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC Câu 7(4đ) Cho (O;4cm) vµ (O’;3cm) n»m ngoµi , OO’=10cm TiÕp tuyÕn chung tiếp xúc với đờng tròn tâm O E đờng tròn O F, OO cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N ã CMR : MN AD 2 Su tm 30 Đề 28 Bài (5đ) Giải phơng trình sau: a, x − x +1 = b, x +3 −4 x + x +8 +6 Bài (5đ) Cho biÓu rhøc x −1 =  x −2 x +  − x    −  P=  x −1 x + x +1     a, Rót gän P b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : c( a − c ) + c( b − c ) ≤ ab b, Chøng minh 2005 2006 + 2006 2005 > 2005 + 2006 Bài 4: (5đ) Cho AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tun AM vµ BK cđa ∆ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ∆ABH ~ ∆MKO b, Chøng minh IO3 + IK + IM = 3 IA + IH + IB Sưu tầm 31 §Ị 29 Câu I ( điểm ) Giải phơng trình: x3 + 4x2 - 29x + 24 = x −+ x − + 11 + + x x = CâuII (3 điểm ) TÝnh P = +1999 + 1999 1999 + 2000 2000 T×m x biÕt x = + 13 + + 13 + Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vô hạn Câu III ( ®iĨm ) Chøng minh r»ng sè tù nhiªn  1 A = 1.2.3 2005.2006 1 +2 +3   + + 1   + 2005 2006   chia hÕt cho 2007 Gi¶ sư x, y số thực dơng thoả mÃn : x + y = Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A= 1 + xy x +y 3 Chứng minh bất đẳng thức: a +b +c a +b b +c c +a + + + ≥ 2abc c +ab a +bc b +ac Câu IV ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đờng cao AH Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB, AC lần lợt E F Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật; Chứng minh AE.AB = AF AC; 3.Đờng rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung ®iĨm cđa ®o¹n BC; Chøng minh r»ng nÕu diƯn tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Câu V ( điểm) Cho tam giác ABC với độ dài ba đờng cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giác ? Câu (6 điểm): Giải phơng trình Đề 30 Su tm a x6 - 9x3 + = b x − 6x + = + c x − 2x + + x − 4x + = Câu (1 điểm): Cho abc = TÝnh tæng 32 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Câu (2 điểm): Cho số dơng a, b, c, d Biết a b c d + + + ≤1 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d Chøng minh r»ng abcd ≤ 81 Câu (4 điểm): Tìm a, b, c Biết a 2( a + b − + c − ) − ( a + b + c ) = b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = Câu (5 điểm): Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đờng tròn AB) Gọi E điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn c¾t Ax, By, OZ theo thø tù ë C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đờng tròn thì: a Tích AC BD không đổi b Điểm M chạy tia c Tø gi¸c ACDB cã diƯn tÝch nhá nhÊt hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ Câu (2 điểm): Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC biết tất cạnh hình chóp a Đề 31 Câu I ( đ ) : Giải phơng trình a) x x −1 - 2007 1+ x = x −1 Sưu tầm b) x −2 x −1 + x +2 x −1 = C©u II ( ® ) : a) T×m a , b , c biết a , b ,c số dơng 33 32      + 1  +   +  = abc a  b  c  2b 2c 2a b) T×m a , b , c biÕt : a= ;b= ;c= 1+ b2 1+ c2 1+ a2 Câu III ( đ ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c ≠ TÝnh P = (2006+ a) T×m GTNN cđa a b )(2006 + A= b c ) ( 2006 + c a ) x − x + 2006 x2 Câu IV (3đ ) Cho hình bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vuông góc cới đờng thẳng AB AD Chứng minh AB AE + AD AF = AC2 C©uV (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA ⊥ AC ; AB ⊥ BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a Chøng minh : a) BC ⊥ mp(SAB) b) TÝnh diÖn tích toàn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp Đề 32 * Bài (2,0 điểm) Rút gän biÓu thøc : ( x + x + 1) x − x + + ( x − x + 1) x + x + A = Bài2 (2,0 điểm) x4 + x2 +1 TÝnh tæng : : x2 + x +1 − x2 − x +1 Sưu tầm 2n + + + + + 2 2 2 (1 + + + + n )(n + 2) S= (1 + ).4 (1 + + ).5 34 Bài (2,0 điểm) Cho phơng trình : mx −(m + m + 1) x + m + = (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không ©m tho¶ m·n 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x = 2006 TÝnh gÝa trÞ cđa biĨu thøc : M = x + y + z Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình : 2 x + x + 23 2 (3x-1) x + = Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hoành độ a.Kẻ MH vuông góc với AB, H thuộc AB 1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH 2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm) Cho dÃy số :1,2,3,4, ,2005,2006 HÃy điền vào trớc số dấu + - có đợc dÃy tính có kết số tự nhiên nhỏ Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bµi 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thc BC Dùng DE vu«ng gãc víi AB , E thc AB ,DF vu«ng gãc víi AC, F thc AC 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp 2) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC ®i qua ®Ønh cđa tø gi¸c ®ã Chøng minh r»ng bốn đờng tròn đồng quy Baì 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vuông, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Đế 33 Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trớc kết câu sau: 1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; ) 2) Cho ®êng tròn tâm O bán kính R độ dài cung 60 đờng tròn bằng: Su tm A R ; B ΠR ; 3) KÕt qu¶ rót gän biĨu thøc: A - ; B ; 4) Nghiệm hệ phơng trình: C ΠR ; D ΠR 12 35 + 14 −5 b»ng: C ; D + x + y = 23 x2 + y2 = 377 lµ B ( x = 3; y = 20 ) D ( x = 19; y = ) vµ ( x = 4; y = 19 ) 2+ A ( x = 4; y = 19 ); C ( x = 5; y = 18 ); Câu ( điểm ): Giải phơng trình: 2x 13 x + =6 3x − x + 3x + x + 2 C©u ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đờng thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + t¹i điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biÓu thøc: P= x − 3x x2 +1 Câu 5: ( điểm ) Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Lấy điểm M nửa đờng tròn ( M khác A B ) Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đờng tròn tâm M C D a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đờng tròn tâm M b) AC + BD không ®ỉi Khi ®ã tÝnh tÝch AC.BD theo CD c) Gi¶ sö: CD ∩ AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK Câu 6: ( điểm ) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC Biết: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a Đề 34 Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc: P( x) = 2x −1 − x 3x − x + a) Rót gän P b) Chøng minh: Víi x > th× P (x) P (- x) < Câu ( điểm ) Giải phơng trình: a ) x +1 x + x + − x =1 Sưu tầm 36 b) / x - x + / + / x - x - / = 2 Câu ( điểm ).HÃy biện luận vị trí đờng thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = C©u ( điểm ) Giải hệ phơng trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - ( x - y ) = C©u ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình x6 + x3 + = y Câu ( điểm) Tìm gí trị lín nhÊt cđa biĨu thøc x −1 + x A= y y Câu ( điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đờng tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E a) Nếu M điểm cña cung nhá BC, chøng minh : BC2 = AE AM b) Trªn AM lÊy D cho MD = BM Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC Câu ( điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đờng tròn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chøng minh : MB ®i qua trung ®iĨm cđa CH Đề 35 I Đề : Câu I (4điểm) Tính giá trị biểu thức : A= +1 B= CâuII: (4điểm) + +2 + − (6 + + + ) 1 + + +3 25 24 + 24 25 Su tm a; b; 37 Giải phơng tr×nh sau x + 2x2 – x -2 = x + + x −2 + x +7 +6 x = CâuIII: ( 6điểm) 1; Cho số x, y thoả mÃn đẳng thức : 8x2 + y2 + =4 4x Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dơng x,y,z,t thoả mÃn 1 1 + + + =1 x2 y2 z2 t 3; Chứng minh bất đẳng thức : a+b ( a − b) − ab < 8b víi a > b > C©u IV: ( 5đ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D a , Chứng minh AO tia phân giác gãc BAC b , Chøng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R Câu V: (1đ) Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng (Hết) Đè 36 Câu1: (4 điểm) 57 Tính giá trị biểu thức P = 40 - 40 +57 Chøng minh r»ng 3 −1 = - + Cho ba sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n a + b + c = a b c Chøng minh: + b + + c + + a ≥ Câu2: (4 điểm) 25 24 Cho A= +1 + + + ….+ 25 + 24 Chøng minh r»ng A < 0,4 Cho x, y , z số dơng thoả mÃn xyz x + y + z + tìm giá trị lớn +y+z Câu3: ( điểm) Giải phơng trình: x Su tm a 3x − x + - x − = x − x −1 1 b 2( x - x ) + ( x2 + x ) = 38 x − 3x +   x+ y − x− y =2 c  − =  x+ y x− y  −2 x −1 x d + x +2 x −1 = Câu4: (2 điểm) Cho hàm số y = ( 2m 1) x + n a Xác định m, n để đờng thẳng (1) qua gốc toạ độ vuông góc với đờng thẳng có phơng trình 2x – 5y = b.Gi¶ sư m, n thay ®æi cho m+n = Chøng tá r»ng ®êng thẳng (1) qua điểm cố định Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bê Ac chøa B ngêi ta vÏ tia A x cho Gãc xAC = gãc ACB Gäi c, điểm đối xứng với C qua Ax Nôí BC cắt Ax D Các đờng thẳng CD, CC cắt AB lần lợt I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC, b Chứng minh ACDC Là Hình thoi c Chøng minh AK AB = BK AI d Xét đờng thẳng qua A không cắt BC HÃy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhá nhÊt Chøng minh r»ng ®é lín cđa gãc BMC không phụ thuộc vào vị trí đờng thẳng d Câu6: (2 điểm) Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy cm chiều cao cm a TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp b Tính thể tích hình chóp Đề 37 Câu I: (3đ) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho ®a thøc x+y+z Câu II: (4đ) Giải phơng trình 1, 2x + 4x − - 2x − 4x − = 2, x - 3x - 6x + 3x + = Câu III: (2đ) 1, Cho hàm sè y = x + x − x + a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị nhỏ y 2, Chứng minh phơng trình sau nghiệm nguyên 3x2 - 4y2 = Sưu tầm C©u IV: (4đ) 1, (2đ) Cho số không âm x,y,z thoả mÃn đẳng thức x+y+z=1 Chứng minh rằng: x + 2y + z ≥ 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2®) Cho biÓu thøc Q= 39 x − x + 11 x − 2x + a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q Câu V: (6đ) Cho tam giác ABC vuông góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc vơi BD 1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp 3, Chứng minh FD BC (F giao điểm BA vµ CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a TÝnh AC, ®êng cao AH cđa ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF đề 38 * Bài 1: Xét biểu thức: P= a) b) Bµi 2: 1 1 − + − + 2− 3− 4− 1992 1993 Rút gọn P Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Rót gän:   2 +  y − yz + z  x y z   + − + ( x + y + z) 1 x y+z 1   + + + y z  yz xy xz Bài 3: Giải phơng trình 1 x + x + x x= 3 Bài 4: Giải hệ phơng trình x+ + y =   x + − 5y = Su tm Bài 5: 40 Giải phơng trình +x = x Bµi 6: Cho y = x2 (p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) vµ tiÕp xóc víi (p) 25 Bµi 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho nM n +1M 2 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phơng trình 3x +5y =12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai tre bị gÃy cách gốc theo thứ tự thớc thớc Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH = ADH Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD đề 39 Câu 1: (1.5đ) Chọn câu trả lời câu sau: a Phơng trình: x +2 x + x +2 x −1 =2 Cã nghiƯm lµ: A.1; B.2; C ; D ≤ x ≤ b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn t©m (O) , caca cung nhá AB, BC, CA cã số đo lần lợt : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác có số đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o Câu 2:(0.5đ) Hai phơng trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có nghiệm chung a b»ng: A 0, B 1, C 2, D Câu 3: (1đ) Điền vào chỗ ( .) Trong hai câu sau: a.Nếu bán kính đờng tròn tăng klên lần chu vi đờng tròn lÇn diện tích đờng tròn lần a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ; ) đờng tròn tâm O bán kính Vị trí điểm đờng tròn Sưu tầm 41 §iĨm A: §iĨm B §iĨm C Phần tự luận: Câu 1:(4đ) Giải phơng trình: a (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3x − + − 3x = x − 20 x + 22 C©u 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : + + =6 x y z XÐt biÓu thức :P= x+y2+z3 a.Chứng minh rằng:P x+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P? Câu 4:(4.5 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB=2R C điểm thuộc đờng tròn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a Chứng minh cac tam giác BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R? Câu 5:(2đ) Có tồn hay không 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành mét tam gi¸c cã gãc tï? ... 31 Đề 29 Câu I ( điểm ) Giải phơng trình: x3 + 4x2 - 29x + 24 = x −+ x − + 11 + + x x = CâuII (3 điểm ) TÝnh P = + 199 9 + 199 9 199 9 + 2000 2000 T×m x biÕt x = + 13 + + 13 + Trong dấu chấm có. .. 5( 3đ) Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn cđa hai trêng THCS ®i thi häc sinh Giái lín 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 Biết số học sinh thi trờng thứ... Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết : Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số