Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 08 tháng 01 năm 2010 (Thời gian làm 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau (Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm tròn).
Bài 1(5 điểm)
Cho hàm số
2
4
2
4
x x
y
x x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị
hàm số điểm có hồnh độ x 3 Bài 2(5 điểm)
Cho hàm số y sin (24 x 1) 5sin (22 x 1) 4
(1)
a) Tìm cực trị hàm số (1)
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số (1)
Bài 3(5 điểm)
Giải phương trình: - 1 sinx cosx 2 Bài 4(5 điểm)
Xét tam giác ABC có góc khơng nhỏ 1500; Hãy tìm giá
trị lớn biểu thức sau: M cosA + cosB + cosC Bài 5(5 điểm)
Cho S(x;n) = 1
n
k k n k
k C x
a)Rút gọn S(x;n)
b)Tính giá trị S(x;n) với x = 812
2009 ; n = 20 Bài 6(5 điểm)
a) Giải phương trình: log2,1x 6 x
(2)Bài 7(5 điểm)
Đặt I(m) =
1
0
x x mdx
( m tham số) a) Tính I(1
2)
b) Tìm giá trị nhỏ I(m) m thay đổi
Bài 8(5 điểm)
Cho chóp tam giác S.ABC; AB = cm; SA = 7,5 cm Điểm M
thuộc miền tam giác ABC; kẻ MA’ song song với SA, cắt mặt phẳng (SBC) A’; MB’ song song với SB, cắt mặt phẳng (SAC) B’; MC’ song song với SC, cắt mặt phẳng ( SAB) C’ Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện MA’B’C’
Bài 9(5 điểm)
Cho dãy số Un :
2
1 3
2
2 ( ; *)
1; 2; 3;( *) ( 1; )
3 ( 2; )
n n n
n n n n
n n n
U U U n k k N
U U U n N U U U U n k k N
U U U n k k N
Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un( n N*) Tính xác U24 Bài 10(5 điểm)
Cho hệ phương trình:
2
2 25
4
x y
y x x
a) Chứng minh hệ cho có nghiệm (x y ii; )(i 1; 2;3; 4)thỏa mãn:
5 x1 2x2 1 x3 0 x4 1
b) Giải hệ cho
HẾT
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(8/1/2010) (Viết máy CASIO FX 570 ES)
(Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng)
Bài 1(5đ) Tập xác định:R
(3 5) 0,044980205
y B; y'(3 5) 0, 043249967 A
B - A(3- 5) = - 0,078020240
PT Tiếp tuyến cần tìm: y = 0,043249967 x – 0,07802024 Bài 2(5đ)
' 2sin(4 2)( os(4x+2)+4)= - sin(8x+4) - 8sin(4x+2)
y x c
Y’=0 2
4
k
x k x
Y”= 8cos(8x4) 32cos(4 x2)
Y”(
4
k
)=24(40(kk2 1)l2 )l
Do D
1 (2 1)
( ) 4; ( )
2
C CT
l l
y y y y ; xCD 1,570796327.l 0,5;
0, 7853981634.(2 1) 0,5
CT
x l
Bài 3(5đ)
ĐK: sinx, cosx 0
Pt trở thành: 2(cosx-sinx)=sinx cosx Đặt t = cosx-sinx = os(x+ );
4
c t PT trở thành: t2 +4t -1=0
t1 2 5;t2 2 Loại t1
Thay giải tiếp có: xx 0,6176878092,188484136 kk22
Các nghiệm thỏa đk sinx cosx sinxcosx=0
hay
2
t
t
trái với t=t2 = 2
Bài 4(5đ)
Không tổng quát giả sử A 1500 750 900 sin 750 sin 1
2
A A
Có M = cosA+2 cos cos osA+2sinA
2 2
B C B C
c
Dấu có B C
Nên M 2sin2 2sin 1
2
A A
(4)Xét hàm số
( ) 2
f t t t ; lập bảng biến thiên suy M
( ) (sin 75 ) 1,065826249
f t f
;
Vậy M lớn 1,065826249 B=C A= 1500 hốn vị
nó
Bài 5(5đ) a)Có (1+x)n =
0 ( ) n k k n k
C x x
1
1
(1 )n n k k ( )
n k
n x kC x x
1
.(1 ) ( )
n
n k k
n k
nx x kC x x
2 1
1
( ; ) ( ) (1 ) ( 1) (1 )
n
k k n n
n k
S x n k C x x n x n n x x
b) Do tổng cần tìm S = 812 19 812 812 18
20(1 ) 20.19 .(1 ) 81828, 73161 2009 2009 2009
Bài 6(5đ) a) ĐK x>0
Chứng tỏ pt có khơng q nghiệm Bấm: log2,1x 6x SHIFT; SOLVE; X? ; 1; =
Nghiệm x= 4,098675275 b) TXĐ: x>0
Chuyển vế (sang trái)pt ; Xét đạo hàm vế trái; chứng tỏ đạo hàm ln dương
PT có khơng q nghiệm làm câu a) Pt có nghiệm nhất: x= 1,901665855 Bài 7(5đ)
a) I(1
2)=
1/
2
0 1/
1
( ) ( )
2
x x
x dx x dx
b) I(m)= 2 2 ( 0) ( 1) (0 1)
3
m
m
m
x mx dx m
m
x mx dx m
m m
x mx dx x mx dx m
Lập bảng biến thiên hàm I(m) ta có giá trị nhỏ I(m)
2
0, 09763107294
m= 0,7071067812
2
(5)Goị I giao AM BC S,A’, I thẳng hàng Lấy A” đối xứng với A’ qua trung điểm O SM MA’ song song SA”
Theo Talet có " ' MBC ABC
S
SA MA IM
SA SA IA S
Hoàn toàn tương tự , viết hai hệ thức , cộng lại ta có
" " "
SA SB SC
SA SB SC
' ' ' " " "
" " " 27
M A B C S A B C S ABC S ABC
V V SA SB SC
V V SA SB SC
( BĐT Cô- Si)
Hay
' ' '
0,1974766033( ) 27
M A B C S ABC
V V cm
( Chứng tỏ
1 5
7.5 5,331868288( )
3
S ABC
V cm )
Dấu có 1;
MI
IA hai đẳng thức tương tự Mlà trọng tâm tam
giác ABC Bài 9(5đ)
1 A;2 B;3 C;1 X; 2 Y;3 D
X=X+3:A=2C+3B+A:Y=Y+3+B=3A+C+2B:D=D+3:C=B+2A+3C CACL; =; =;=; …
Có U21=693778661 ; U22 = 2664501411; U23 = 9465552718
Thay vào cơng thức có U24 = 16875891523 (Bấm trực tiếp cho gần
đúng-Tràn máy) Bài 10(5đ)
a) Thay y=4x2 + 8x vào Pt thứ ta có:
400x4 + 1600x3 +1609x2 - 225=0(*)
C1: Dùng bảng biến thiên f(x)= VT(*)
C2: f(-5)=90000>0;f(-2)=-189<0;f(-1)=184>0;f(0)=-225<0;f(1)=3384>0 Và dùng tính chất hàm số liên tục suy điều phải chứng minh
O
A
B
C S
I M
(6)b)
Viết công thức f(x) vào máy; dùng lệnh SHIFT SOLVE; với ý phần a) gặp x? ta cho giá trị : -3; -1,5; -0,5; Và phương trình(*) có nghiệm:
1 2, 290983394( 2,666552494)
x y
2 1,534993015( 2,855129896)
x y
3 0, 496309623( 2,985184016)
x y
4 0,3222860334( 2,993761416)
x y