SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRÃI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 45, 46: Thiếu giải Câu 1: Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu 2: Cho hàm số f  x  nghịch biến D Mệnh đề sau đúng? A f  x1   với x1 , x2 �D x1  x2 f  x2  B f  x2   f  x1   với x1 , x2 �D x1  x2 x2  x1 C f  x1   f  x2  với x1 , x2 �D x1  x2 D f  x2   f  x1   với x1 , x2 �D x1  x2 x2  x1 Câu 3: Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y  �3 � A � ;0 � �2 � 2x  với trục hoành x2 B  2;0  C  0; 2  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm �\  1 có bảng biến thiên � 3� 0; � D � � 2� Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D x Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x    x A 5x x   C ln C x ln  B x  x  C x2  C D 5x   C ln uuur Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1; 1 B  2;3;  Tọa độ vectơ AB A  1; 2; 3 B  1; 2;3 C  3; 4;1 D  1; 2;1 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Biết SA vng góc với  ABCD  SA  Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Câu 8: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  điểm M  1;  B 5 A 3 Câu 9: Cho biểu thức P  x A P  x C 25 D x , x  Khẳng định sau đúng? C P  x 2 B P  x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục �\  x2  có bảng biến thiên sau: D P  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2020 x  m có nghiệm thực? A m �0 B m  C m �1 D m �0 Câu 12: Cho cấp số nhân  un  có u1  5, q  Số hạng thứ cấp số nhân A 160 B 25 C 32 D 160 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D C  cos x  x  C D cos x  x  C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x A  cos x  x  C B cos x  x  C Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vuông cân A AB  AC  2; cạnh bên AA '  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B 12 C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đạo hàm f '  x    x  1   x  Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  �;0  C  3; � D  �; 1 Câu 17: Biết hàm số f  x   x  3x  x  28 đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x0 Giá trị x0 bằng: A B C D Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  3x  Câu 19: Đồ thị hàm số y  B y   x3  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  x 1 có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x A B C D C  log a D  log a Câu 20: Với a số thực dương tùy ý log  2a  bằng: A  log a B log a Câu 21: Thể tích khối cầu có đường kính là: A 4 B 4 C  D 32  Câu 22: Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A  3; 2;  mặt phẳng Oxy A P  3; 2;0  B Q  3;0;  C N  0; 2;  D M  0;0;  r r Câu 23: Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ j   0;1;0  u  1;  3;0  A 1200 B 300  C 600 Câu 24: Tìm tập xác định hàm số y  log 2020  3x  x  A D   �;0 � 3; � B D   �;0  � 3; � D 1500 D D   0;3 C D   0;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  Bán kính mặt cầu  S  A 18 B C D Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cơsin góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC ' ? B A 300 Câu 27: Cho hàm số y  C 600 D bx  c ( a �0 a, b, c ��) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? xa A a  0, b  0, c  ab  B a  0, b  0, c  ab  C a  0, b  0, c  ab  D a  0, b  0, c  ab  2x 2x Câu 28: Cho F  x    ax  bx  c  e nguyên hàm hàm số f  x    2020 x  2022 x  1 e khoảng  �; � Tính T  a  2b  4c A T  1012 B T  2012 C T  1004 D T  1018 �1 � , f    Giá trị f  1 Câu 29: Cho hàm số f  x  xác định �\ � �thỏa mãn f '  x   3x  �3 A 3ln  B ln  C 3ln  D 12 ln  Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12 B 9 D 15 C 30 Câu 31: Cho phương trình cos x  sin x    * Bằng cách đặt t  sin x  1 �t �1 phương trình  * trở thành phương trình sau đây? A 2t   B 2t   C 2t  t  D 2t  t    Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   A D  �\  0 B D   3; � C D  �\  3 D D  � C S   1;1 \  0 D S   0;1 Câu 33: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x �0 A S   1;1 B S   1;0  Câu 34: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  dx  ln 3x   C A � 3x  dx   ln x   C B � 3x  2 dx  ln x   C C � 3x  D dx  ln  x  C � 3x  Câu 35: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 p cm Thể tích cột 13000 p A cm3    5000 p B cm3    Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log 15000 p C cm3     x    log  x  3 52000 p D cm3     � Tổng phần tử S a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  ab A B C D Câu 37: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên a 21 mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V  a3 B V  a 21 32 C V  a 3 a 21 96 D V  Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB  2, cạnh lại Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A 13 B C D 11 Câu 39: Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tình A 1200 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 Câu 40: Cho A B 2025 f  x  dx  e � e2 x  x  C 2x C 2024  x  C Khi f   x  dx � x B 4e  x  C Câu 41: Cho n số nguyên dương cho D 2042 x C 4e  log 2020 x  log 20202 x x  C  log 20203 x D e    log 2020n x x 2 �x �  � � C �4 �  210 log 2020 x với x dương, x �1 Tính giá trị biểu thức P  3n  A P  16 B P  61 C P  46 D P  64 Câu 42: Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AB  AD  2, CD  1, cạnh bên SA  SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A S mc  41 B S mc  14  C S mc  41  D S mc  14 x có đồ thị  C  Gọi A, B  x A �xB  điểm  C  mà tiếp tuyến A, B x 1 song song với AB  2 Tích x A xB Câu 43: Cho hàm số y  A 2 B C D Câu 44: Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A m B 0,5 m C m  4 D m 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA '  13a, tam giác ABC vuông C � ABC  300 , góc cạnh bên CC ' mặt đáy  ABC  600 Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a A 33 39a B 13a C 99 13a D 27 13a x 1 x x 1   y  e  x  2021  3m ( m tham số thực) có đồ thị x x 1 x   C2  Có số nguyên m thuộc  2021; 2020 để  C1   C2  cắt điểm phân Câu 46: Cho hai hàm số y   C1  biệt? A 2694 B 2693 C 4041 Câu 47: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f  x  �e x  m với x � 1;1 D 4042 A m  f  1  e B m �f    C m  f    D m �f  1  e Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm thuộc SM  Mặt phẳng    chứa AM cắt hai cạnh SB, SD P Q Gọi V ' cạnh SC cho SC SP SQ V'  x;  y;   x; y  1 , Khi tỉ số thể tích S APMQ; đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị tổng SB SD V x  y A B C D Câu 49: Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A, học sinh có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? A 6453 B 1287 C 6435 D 1278 Câu 50: Cho hàm số F  x  có F    Biết y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G  x   F  x   x A B C D HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-B 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-A 21-B 22-A 23-D 24-C 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-B 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 41-D 42-D 43-C 44-C 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm phương trình �3 � độ giao điểm M � ;0 � �2 � Câu 4: Chọn A Tập xác định D  �\  1 f  x   �, lim  f  x   � Tiệm cận đứng x  1 x �lim x � 1  1  f  x   Tiệm cận ngang y  xlim �� f  x   Tiệm cận ngang y  xlim �� Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 5: Chọn A Ta có x   x  dx  ln5  x2  C � x Câu 6: Chọn B uuur Tọa độ vectơ AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A    1; 2;3  Câu 7: Chọn D 10 2x  3  � x   Tọa x2 �' BC  BC  a  � cos C BC ' 2a Vậy cơsin góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC ' Câu 27: Chọn B Tập xác định D  �\  a y  lim y  b, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  b Dựa vào đồ thị ta suy b  Ta có xlim �� x �� y  �, lim y  �, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  a với a  Dựa vào đồ thị, ta có xlim �a  x �a Ta có y '  c  ab  x  a Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định, c  ab  Câu 28: Chọn A Xét F  x   �  2020 x2  2022 x  1 e2 x dx du   4040 x  2022  dx � � u  2020 x  2022 x  � � � � 2x Đặt � dv  e x dx v e � � � Do F  x   1 2020 x  2022 x  1 e x  �  4040 x  2022  e2 x dx  C  2 Đặt I  �  4040 x  2022  e2 x dx du  4040dx u1  4040 x  2022 � � � � � 2x Đặt � 2x v1  e �dv1  e dx � � Do I 1 e x dx   4040 x  2022  e x  1010e x   2020 x  1 e x  4040 x  2022  e2 x  2020� 2 F  x  1 2020e2 x  2022 x  1 e x   2020 x  1 e x  C  2 1  1010 x e x  1011xe x  e x  1010 xe x  e x  C 2 14  1010 x e x  xe2 x  e2 x  C   1010 x  x  1 e2 x  C Theo đề bài, ta có a  1010, b  1, c  1, C  Vậy T  1010    1012 Câu 29: Chọn B f '  x  dx  � dx  ln 3x   C Ta có: f  x   � 3x  Vì: f    � C  � f  x   ln 3x   Vậy: f  1  ln   ln  Câu 30: Chọn D Ta có: SD  5, diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl  15 Câu 31: Chọn B 2 Ta có: cos x  sin x   �   2sin x   sin x   � 2sin x  sin x  Đặt: t  sin x  1 �t �1 Phương trình trở thành: � 2t  t  � 2t  t  Câu 32: Chọn C Điều kiện: x  x   ۹ x Vậy tập xác định: D  �\  3 Câu 33: Chọn C �x �0 2 � x � 1;1 \  0 Ta có ln x �0 �  x �1 � � 1 �x �1 � Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1 \  0 Câu 34: Chọn D 15 Ta có dx d  3x    � x  �3 x  1  ln x   C  ln  3x  C 3 Câu 35: Chọn A Ta có chu vi đáy 20 p nên bán kính đáy cột r  20 p 10 p  2  � 10 p � 12000 p 40  Thể tích phần khối trụ V1   r h1   � � �  �  � � 2 � 10 p � 1000 p V   r h   10  Thể tích phần khối nón � � � 3 �   � � Vậy thể tích cột V  V1  V2  13000 p  cm3   Câu 36: Chọn D 2x   � �x  �� Điều kiện phương trình cho � �x  �0 �x �3 Ta có log  x    log  x  3  � 2log  x    log  x  3  � log  x    log  x  3  � log �  2x  2 � 2 2  x  3 � � � �  x    x  3  2x2  8x   �  x    x  3  � � ��  x    x  3  2 �2 x  x   2 � 2 � x    n � � 2x2  8x   �� �� x    l x  x   � � x   n � � Vậy tổng nghiệm phương trình cho     Suy a  4, b  � Q  ab  Câu 37: Chọn A 16 Gọi H , I trung điểm đoạn thẳng AB, BC ABC nên AI  BC S ABC hình chóp tam giác nên SBC cân S , SI  BC  SBC  � ABC   BC � � � ��   SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA  60 � � SI  BC AI  BC Gọi AI �CH  O O trọng tâm ABC S ABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  O Trong SOI vng O, ta có tan 600  SO � SO  OI tan 600  AI  AI OI 3 Áp dụng định lý pytago vào SAO vuông O ta có 2 � � �2 � �a 21 � SA  SO  AO � � AI  AI  � � � �3 � �3 � � � � � � � � � � 2 21a 3 AI  � AI  3a � AI  3a � SO  AI  3a  a 9 3 Mà AI  S ABC  AI 3a BC � BC    2a 3 1 AI BC  3a.2a  3a 2 1 a3 Vậy VS ABC  SO.S ABC  a 3.a  3 Câu 38: Chọn D 17 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, DC BM  1 AB   2 ACD, BCD có độ dài cạnh nên AN  BN  Khi MN  AB ABC  ABD � CM  DM � MN  CD Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng MNB ta có: MN  MB  BN � MN  BN  MB  12   11 Câu 39: Chọn B Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tình A T  1200 Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tình A T1  T  6%T  T   6%  Trong nam 2022, diện tích rừng trồng tình A T2  T1  6%T1  T1   6%   T   6%  … Trong năm 2020  n, diện tích rừng trồng tỉnh A Tn  T   6%  n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1600 Tn  1600 � T   6%   1600 � 1200.1, 06n  1600 n � n  log1,06 �4,94 � nmin  Vậy năm 2025 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 18 Câu 40: Chọn C Ta có f  x  dx  e � 2x  x  C � f  x    e x  x  C  '  2e x  x  t 1 Đặt x   t suy f  x   f  t   2e  t Khi f   x   2e  x  x x  �  12 x � f  x dx  e  x dx   e  x  C   Ta có � � � � � � Câu 41: Chọn D Ta có � � log 2020 x log 2020 x   log 20202 x log 2020 x   log 20203 x log 2020 x     log 2020n x n log 2020 x   210 log 2020 x 210 log 2020 x     n 210  log 2020 n log 2020 x �     n  210 � n  20 n  n  1 �  210 � n  n  420  � � n  21 � Vì n số nguyên dương nên n  20 Vậy P  3n   64 Câu 42: Chọn D 19 Tứ giác AECD có AE / / CD, AE  CD  AD  AE nên tứ giác AECD hình chữ nhật CE  AB Lại có SA   ABCD  � SA  CE � CE  SE CE  SE � � CE   SEB  Ta có � CE  EB � Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Từ E dựng đường thẳng d song song với CE � d   SEB  d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Gọi M trung điểm CE Trong mặt phẳng  CE ; d  dựng đường trung trực đoạn thẳng CE Đường thẳng cắt d I Vì I �d nên IE  IS  IB Vì I thuộc đường trung trực đoạn CE nên IC  IE � IE  IS  IB  IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE Tứ giác INEM hình chữ nhật � IE  IN  NE  ME  NE Xét tam giác SEB có SB  SA2  SB  2; SE  SA2  AE  5; BE  �  cos SEB SE  EB  SB �   � sin SEB 2.SE.EB 5 Theo định lí sin tam giác SEB ta có EN  Do IE  EN  ME  EN  SB 10 � EN  � sin SEB CE 14  4 20 Vậy diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE S mc  4 IE  14 Câu 43: Chọn C Hàm số y  x  1 x 1 x 1 Tập xác định: D  �\  1 Ta có: y '    x  1 Gọi x A  m; xB  n ( m �n m : n �1) � y A  m n ; yB  m 1 n 1 * Tiếp tuyến A song son với tiếp tuyến B �   m  1   n  1 2 � � m 1 n  m n (loaïi) �  m 1   n 1 � � �� m 1  n � m n  � n � �m * AB  2 � AB  �  m  n   �  � �m  n  � 2 �  m  n   m  n  m  n   4mn   �  m  n   4mn    2 mn   m  n   1� mn   m  n   1� � � � � � � Thay m  n  vào  1 ta được:  4mn  �  mn   4mn  mn  1  �  4mn  4  mn  1  mn  1 8 2  �   mn  1    mn  1 �  �   2nm   mn   2nm  1� � � mn  �  mn   2mn    2mn  �   mn   � mn  � x A xB  2 Vậy tích x A xB  Câu 44: Chọn C Vì kim loại dài m nên ta có: 2h  2r   r  � h   2r   r 2  2r   r  4  r  4r Diện tích khung cửa sổ S   r  2rh   r  2r 2 2 Xét hàm số S  r     4 r  4r khoảng  0;  21 S '  r        r   �      r  4 � r   4 Bảng biến thiên: �4 � S S�  (thỏa mãn) Ta có: max �  0;2  �  �   Vậy với r  diện tích tạo thành đạt giá trị lớn  4 Câu 45 (VD): Phương pháp: - Chứng minh � CC ';  ABC    � BB ';  ABC    60 , xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính B ' G, BM ( M trung điểm AC ) - Đặt BC  x, tính MC theo x - Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCM tìm x theo a - Tính VA ' ABC  B ' G.S ABC Cách giải: Ta có CC '/ / BB ' � � CC ';  ABC    � BB ';  ABC    60 22 Vì B ' G   ABC  nên GB hình chiếu vng góc B ' B lên  ABC  � � BB ';  ABC    � BB '; BG   �B ' BG  600 Xét tam giác vuông BB ' G ta có: BB '  AA '  13a � B ' G  BB '.sin 600  a 39 BG  BB '.cos 600  a 13 � BM  3a 13 BG  2 Đặt BC  x � AC  BC.tan 300  x x � MC  AC  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMC ta có: BM  MC  BC 2 �3a 13 � �x � �� � � � � � � � x � � �6 � � 117 a 13 x  12 � x  27 a � x  3a  BC � AC  3a 1 9a Nên � S ABC  AC.BC  3a.3a  2 1 9a 9a 13 Vậy VA ' ABC  B ' G.S ABC  a 39  3 2 Chọn B Câu 46 (VDC): Phương pháp: - Cơ lập m, để phương trình dạng f  x   m - Khảo sát lập BBT hàm số f  x  , từ suy m thỏa mãn Cách giải: TXĐ: D  �\  0; 1; 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 23 x 1 x x 1    e  x  2021  3m x x 1 x  � x 1 x x 1 x    e  3m  2021 x x 1 x  Xét f  x   x 1 x x 1 x   e x x 1 x  � f ' x  1    e x  0x �D 2 x  x  1  x  2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt 3m 2021 � m 2018 Kết hợp điều kiện đề ta có: � 672 �m �2020 � m � 2020; 2019; 2018; ; 2020 Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn Chọn C Câu 47: Chọn B f  x  �e x  m, x � 1;1 � f  x   e x �m, x � 1;1 2 Xét g  x   f  x   e x  1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x   1;1 24 f  x   f  0 Ta có Max  1;1  x e x + Khi x � 1;1 � x � 0;1 � e � 1; e  � Max  1;1 2   1 g  x   g    f    Suy Max  1;1 Vậy m �f  x�  e۳x, x  1;1 m f   Câu 48: Chọn A Do ABCD hình bình hành, A, M , Q, P đồng phẳng Nên ta có: SB SD SC SA 1    �   1  SP SQ SM SA x y SB SD SC SA 1      1 V ' SP SQ SM SA x y    xy Ta có: SB SD SC SA 1 V .3.1 SP SQ SM SA x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 1  �  x y xy xy 25 V' V Đẳng thức xảy � 1   � x  y  � x  y  x y Chứng minh công thức sử dụng phía trên: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S A ' B ' C ' D ' có A ', B ', C ', D ' nằm cạnh SA, SB, SC , SD Đặt x  SA SB SC SD ,y ,z  ,t  SA SB ' SC ' SD ' Khi ta có: x  z  y  t  1 VS A ' B 'C ' D x  y  z  t  VS ABCD xyzt  2 Chứng minh (1) Chứng minh x  z  y  t Kẻ AK / / A ' C ', K �SO CJ / / A ' C ', J �SO Ta có Và SA SK  SA ' SI SC SJ SA SC SK SJ SK  SJ  SO  OK    SO  OJ  2SO  �        1 SC ' SI SA ' SC ' SI SI SI SI SI (do AK / / CJ � OK OA   � OK  OJ ) OJ OC Tương tự ta tính Từ  1 ,   suy ra: (2) Chứng minh: SB SD 2SO   SB ' SD ' SI  2 SA SC SB SD    � x  z  y  t SA ' SC ' SB ' SD ' VS A ' B 'C ' D ' x  y  z  t  VS ABCD xyzt 26 Ta có VS A ' B ' C ' D ' VS A' C ' D ' VS A' C ' B ' SA ' SC ' SD ' SA ' SC ' SB '     VS ABCD 2VS ACD 2VS ACB SA SC SD SA SC SB SA ' SC ' �SB ' SD ' � 1 �1 � y  t x  y  z  t  �   (do x  z  y  t ) � �  � SA SC �SB SD � x z �y t � xyzt xyzt Câu 49: Chọn C Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ đến 13 Ta có số phần tử không gian mẫu n     13!  6227020800 Xét biến cố H: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B” Xét biến cố K: “xếp bạn nữ gần có bạn nam” Xét biến cố G: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B” Ta tính số phần tử biến cố K sau: - Xếp bạn nữ vào ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 8! cách xếp Do n  K   5!.8! Ta tính số phần tử biến cố G sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ghế có số 13 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 13 có cách xếp - Xếp bạn nữ cịn lại vào ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 1) vào ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ghế số 13) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Trường hợp 2: Bạn B xếp ghế có số 4, 10 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 10 có cách xếp - Xếp bạn nữ cịn lại vào ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 4) vào ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 13) ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ghế số 10) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Do n  G   2.4!.7! 3.4!.2.7! Từ suy n  H   n  K   n  G   5!.8! 2.4!.7! 3.4!.2.7!  3870720 Vậy xác suất cần tìm p  H   n H  3870720   n    6227020800 6435 27 Câu 50: Chọn D Xét hàm số H  x   F  x   x 5 2 x f  x   1� , Ta có H '  x   x F '  x6   3x  x f  x   x  3x � � � x0 � H ' x  � � x f x  *     � 6 Xét hàm số h  x   x f  x  có h '  x   x f  x   12 x f '  x  Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   với x �0, h '  x  �0 với x h  x   �, lim h  x   � Vậy  * � x  x0 ( x0  0, f  x   0, x ) Mặt khác xlim �� x �� Bảng biến thiên H  x  : Từ suy bảng biến thiên G  x   H  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G '  x  đổi dấu lần nên hàm số G  x   F  x   x có điểm cực trị 28 ...  1? ?? e x   2020 x  1? ?? e x  C  2 1  10 10 x e x  10 11xe x  e x  10 10 xe x  e x  C 2 14  10 10 x e x  xe2 x  e2 x  C   10 10 x  x  1? ?? e2 x  C Theo đề bài, ta có a  10 10, b  1, ... giải: TXĐ: D  �  0; ? ?1; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 23 x ? ?1 x x ? ?1    e  x  20 21  3m x x ? ?1 x  � x ? ?1 x x ? ?1 x    e  3m  20 21 x x ? ?1 x  Xét f  x   x ? ?1 x x ? ?1. .. số y  f  x   ? ?1; 1 24 f  x   f  0 Ta có Max  ? ?1; 1  x e x + Khi x � ? ?1; 1 � x � 0 ;1? ?? � e � 1; e  � Max  ? ?1; 1 2   ? ?1 g  x   g    f    Suy Max  ? ?1; 1 Vậy m �f 