SỞ GD & ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (Đề thi gồm có 50 câu) MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn Tốn Sở GD&ĐT Ninh Bình gồm 22 câu hỏi mức độ NB, 12 câu hỏi mức độ TH, 12 câu hỏi mức độ VD câu hỏi mức độ VDC Kiến thức lớp 12 chiếm 96%, kiến thức lớp 11 chiếm 4% khơng có kiến thức lớp 10 Đề thi bám sát đề thức thi tốt nghiệp THPT năm, giúp học sinh ơn tập trọng tâm Bên cạnh đề thi có nhiều câu hỏi giúp học sinh phát triển tư để giải nhiều dạng toán biến tấu khác x Câu 1: Nghiệm phương trình  A x  là: C x  B x  4 D x  3 Câu 2: Cho hàm số y   x  x  x  Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  3; � B Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  C Hàm số đồng biến khoảng  2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;3 Câu 3: Hàm số y  x  x  có cực trị? A B C D Câu 4: Mệnh đề sai? x A 3x.3 y  3x  y B y  4x 4y C  x    y  y x D  2.7   x.7 x x Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp S ABC là: A 3a B a3 C 3a D Câu 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? 3a x  3x  x  2 A y  x  3x  B y  C y   x  3x  x  2 D y  3 x  x  2x  2 Câu 7: Hàm số 22 x có đạo hàm là: A y '  22 x ln B y '  x.2 x 1 C y '  22 x 1 ln D y '  22 x 1 Câu 8: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? A y  2x 1 x 3 B y  x 1 x 1 C y  x5 x 1 D y  x2 2x 1 Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ đó? A 20 B 40 C.160 D 80 Câu 10: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ bằng: A 6a B 3a C 2a D a C  �; 4 D  0; 4 Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình log  x  1 �1 A  1; 4 B  �;  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Câu 13: Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r D C S   r B S  4 r A S   r D S   r 3x Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   e A 3e3 x  C B e3 x C 3ln C e3x  C D 3x e C Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x    là: A B Câu 16: Cho hàm số y   0; 2 A M  m  C D x 1 Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 2x 1 B M  m   C M  m   D M  m  1 Câu 17: Hãy tìm tập xác định D hàm số y  ln  x  x  3 A D   1;3 B D   � 1 � 3; � C D   �; 1 � 3; � D D   1;3 Câu 18: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x  5log a  3log b Mệnh đề đúng? A x  3a  5b B x  a 5b3 Câu 19: Một hình nón tích V  C x  a  b3 D x  5a  3b 32 bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 24 B 48 C 24 D 12 x dx Nếu đặt t  x  I  � f  t  dt , f  t  Câu 20: Cho I  � 1 x 1 A f  t   2t  2t B f  t   t  t C f  t   t  D f  t   t  t Câu 21: Cho hàm số y  x  x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tìm m A m  5 B m  3 C m  6 D m  4 Câu 22: Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho tính theo a bằng: A 4 a B 16 a C 16 a D 32 a Câu 23: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hoành độ điểm B là: A B 5 C 1 D 2 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' 2a Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A 16 2a C 8a B 2a D a Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 4a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABCD  300 Thể tích khối chóp S ABCD là: A 24 3a B 16 3a C 3a D 48 3a Câu 26: Gọi T tổng tất nghiệm phương trình x  5.2 x   Tính giá trị T A T  log C T  log B T  D T  Câu 27: Số nghiệm phương trình log x  log  x  1  là: A B C D x �2 � Câu 28: Cho bất phương trình 12.9 x  35.6 x  18.4 x  Với phép đặt t  � �, t  0, bất phương trình trở �3 � thành: A 12t  35t   B 12t  35t  18  C 18t  35t  12  D 18t  35t  12  Câu 29: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AC  a Diện tích xung quanh hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng: A 8 a B 4 a C 2 a D 2 a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  bằng: A 300 B 900 C 600 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 trị?  x  3 D 450 Hàm số cho có điểm cực A B C D Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động không gian cho tam giác MAB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trịn xoay Diện tích phần mặt trịn xoay bằng: A 48 C 36 B 24 D 80 x Câu 33: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log3 y  log  x  y  Giá trị bằng: y A B log 3 2 C log D Câu 34: Cho bất phương trình log  x    m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng �3 �  ;0 � A m �� �4 �   2; � �3 �  ; �� B m �� �4 � C m � 0; � Câu 35: Tìm tất giá trị m cho hàm số y  A m �2 B m  D m � �;0  xm đồng biến khoảng xác định? x2 C m �2 D m  mx  m Câu 36: Có giá trị để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  3x  A B C D Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông A với AC  a Biết hình chiếu vng góc B ' lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  ABB ' A ' tạo với mặt phẳng  ABC  góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác B ' CC ' Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  ABB ' A ' A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 38: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V  6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tơng cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Câu 39: Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  2a 2 B S SBC  2a C S SBC  a2 D S SBC  3a 3 2 Câu 40: Hàm số y  x  mx   m  m  1 x  đạt cực đại điểm x  khi: A m  B m  1 C m  m  D m  Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có bảng xét dấu f "  x  sau: Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu? A Câu 42: Cho hàm số f  x   B C D ax   a, b, c �� có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 43: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x  3x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x   m  x có hai nghiệm thực phân biệt A 1  m �1 m 1 � B � m  1 � m 1 � C � m3 � D m �1 Câu 44: Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g  x   f  x   f  x   m đoạn  1;3 A B C D Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB ' A ' , BCC ' B ', CAA ' C ' Thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 42 B 14 C 18 D 21 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m � 5;5 để phương trình log  f  x   1  log  f  x   1   2m   log x � 1;1 A B C Vô số f  x    2m  có nghiệm D Câu 47: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 63 số 2 nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020  x  y   log 2021  y  y  64  �log  x  y  A 301 B 302 C 602 D Câu 48: Cho hàm số f  x   x  Cho điểm M  a; b  cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số x y  f  x  qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vuông góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn là: A B C D 2 Câu 49: Cho hàm số f  x  hàm số có đạo hàm � hàm số g  x   f  x  3x  1 có đồ thị hình vẽ Hàm số f  x  1 nghịch biến khoảng đây? �1 � A � ;0 � �4 � B  2;3 C  0;1 D  3; � Câu 50: Cho tứ giác lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y  ln x, với hoành độ đỉnh 20 số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác ln , hồnh độ đỉnh nằm thứ ba từ trái 21 sang là: A B 11 C D - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.A 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A 21.D 22.C 23.C 24.B 25.B 26.C 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.A 33.A 34.B 35.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.D 41.A 42.D 43.A 44.D 45.D 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Phương pháp: f  x  a g x � f  x   g  x  Giải phương trình mũ bản: a Cách giải: Phương trình cho tương đương x  23 � x  3 Chọn D Câu 2(NB): Phương pháp: - Tính y ' - Dựa vào dấu hệ số a suy nghiệm bất phương trình y '  suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: x3 � Ta có: y '   x  x  � y '  � � x  2 � Vì a  1  � y '  x � 2;3  Vậy hàm số cho đồng biến  2;3 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: - Tính y ' - Giải phương trình y '  xác định số nghiệm bội lẻ Cách giải: x0 � Có y '  x  x  x  x  1 , y '  � � x    vo nghiem  � Vậy hàm số cho có cực trị x  Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức lũy thừa: a m a n  a m  n , n am m  a m n ,  a m   a mn ,  a.b   a m b m n a Cách giải: 4x Vì y  x  y nên đáp án B sai Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức Vchop  S day h Cách giải: 1 a a3 Ta có: VS ABC  SA.S ABC  a  3 4 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau thay vào hàm số đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số qua điểm  1;3 nên có hàm số y  x  x  x  thỏa mãn 2 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: u u Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm mũ:  a  '  u '.a ln a Cách giải: 2x x 1 Ta có: y '   x  '.2 ln  ln Chọn C Câu (NB): Phương pháp: �ax  b � ad  bc ' , xác định xem hàm số hàm số � Sử dụng cơng thức tính đạo hàm � �cx  d �  cx  d  cho có y '  Cách giải: Xét hàm số y  Ta có y '  2x 1 x 3 7  x  3  nên hàm số y  x  nghịch biến khoảng xác định x 3 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r S xq  2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 4.5  40 Chọn B Câu 10 (NB): 10 � � x0 � x  , x  nghiệm bội 2, f '  x  đổi dấu qua Ta có: f '  x   x  x  1  x    � � � x � � x  x   Vậy hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  0, x   Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: - Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trụ tròn xoay - Tính chiều cao tam giác MAB, bán kính đáy hình trụ - Diện tích mặt trụ có chiều cao h, bán kính đáy r S xq  2 rh Cách giải: Tập hợp điểm M phần hình trụ khơng kể hai đáy với bán kính đáy r  S MAB  AB Do diện tích mặt tròn xoay là: S xq  2 rh  2 4.6  48 Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp: - Đặt log x  log y  log  x  y   t Xác định x, y, x  y theo t - Thay x, y theo t vào x  y , đưa phương trình dạng ẩn t t �2 � - Đặt ẩn phụ � � a  a   , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn a �3 � - Giải phương trình tìm a , từ tìm x y Cách giải: Đặt log x  log y  log3  x  y   t 19 t � �4 � x  � �� � �3 � t t t � �4 � �2 � �3 � t t t � � � 3.3  � � � � �   1 Suy �y  �3 � �3 � �2 � � t x  y  � � � t �2 � Đặt � � a  a   , phương trình  1 trở thành: �3 � a  1 loai  � � 2a    � 2a  a   � � a a   tm  � t Vậy 2t x �4 � �2 �  � � � �  a  y �9 � �3 � Chọn A Câu 34 (VD): Phương pháp: - Đặt t  log x, tìm khoảng giá trị t f  t - Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t � a; b  � m   a ;b  f  t - Chứng minh hàm số f  t  đơn điệu  a; b  tìm  a ;b  Cách giải:   Đặt t  log x, x � 2; � nên t  Khi bất phương trình tương đương:  t  1   m  1 t   � t  2mt   � t 1 m 2t t 1 u cầu tốn trở thành bất phương trình có nghiệm t � Đặt f  t   Ta có: 2t �t � 1 f ' t   �  � '    0, t  �2 2t � 2t �1 � f  t   f � �  Do yêu cầu toán tương đương m  �min � �2 � ; �� � � � Chọn B Câu 35 (TH): 20 Phương pháp: �ax  b � ad  bc ' � - Sử dụng cơng thức tính nhanh đạo hàm � �cx  d �  cx  d  - Để hàm số đồng biến khoảng xác định y '  0, giải bất phương trình tìm m Cách giải: xm 2m Ta có: y  x  � y '   x  2 Hàm số đồng biến khoảng xác định y '  �  n  � m  Chọn B Câu 36 (VD): Phương pháp: y để tìm TCN đồ thị hàm số Chứng minh hàm số có TCN - Tính xlim �� - Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận cần phải có đường TCĐ, phương trình mx   phải có nghiệm trùng với nghiệm phương trình x  3x   Từ tìm m - Thử lại kết luận Cách giải: x  m � Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  m y  lim Ta có: xlim ��� x ��� 1  x x m Để hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 � Xét phương trình mẫu số x  x   � � x2 � Khi phương trình mx   phải có nghiệm Khi ta có: m 1 � m 1  � �� � � 4m   m � � Thử lại: x2 1 x 1 Với m  � y   � lim y  �� Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x �2 x  3x  x  2 x 1 x2 Với m  � y   � lim y  �� Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  x �1 x  x   x  1 21 Vậy có giá trị m thỏa mãn m  1, m  Chọn C Câu 37 (VD): Phương pháp: - Gọi M trung điểm AB Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Đổi d  G;  ABB ' A '   sang d  H ;  ABB ' A '   - Xác định d  H ;  ABB ' A '   , sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính khoảng cách Cách giải: Gọi M trung điểm AB Khi HM đường trung bình tam giác ABC nên HM / / AC Mà AC  AB  gt  � HM  AB �AB  HM � AB   B ' HM  � AB  B ' M Ta có: � �AB  B ' H �  ABB ' A ' � ABC   AB � Khi ta có: �B ' M � ABB ' A '  , B ' M  AB  cmt  � �HM � ABC  , HM  AB  cmt  � �  ABB ' A '  ;  ABC    � B ' M ; HM   �B ' MH  600 � �HI � B ' MH  � HI  AB Gọi I hình chiếu H B ' M Khi ta có: � �AB   B ' MH  �HI  AB � HI   ABB ' A ' � d  H ;  ABB ' A '   HI � �HI  B ' M Vì G trọng tâm tam giác B ' CC ' nên Ta có: GC '� ABB ' A '   B nên GB  C 'B d  G;  ABB ' A '   d  C ';  ABB ' A '    GB  C'B 22 � d  G;  ABB ' A '   2 d  C ';  ABB ' A '    d  C ;  ABB ' A '   (do CC '/ /  ABB ' A ' ) 3 Lại có CH � ABB ' A '  B nên � d  G;  ABB ' A '   d  C ;  ABB ' A '  d  H ;  ABB ' A '   CB  � d  C ;  ABB ' A '   2d  H ;  ABB ' A '   HB 4 d  H ;  ABB ' A '    HI 3 Xét tam giác vuông B ' HM , ta có MH  AC a a  , B ' H  HM tan 600  2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông B ' HM ta có: HI  Vậy d  G;  ABB ' A '    HM B ' H HM  B ' H  a a a 2  a 3a  4 4 a a HI   3 Chọn D Câu 38 (VD): Phương pháp: - Gọi x  m  ,3x  m  chiều rộng, chiều dài bể Tính chiều cao bể - Tính tổng diện tích mặt làm bê tông - Sử dụng BĐT Cô-si: a  b  c �3 abc  a, b, c   Dấu “=” xảy a  b  c Cách giải: Gọi x  m  ,3x  m  chiều rộng, chiều dài bể, h chiều cao bể Theo ta có: V  x.3x.h  � h    m 3x x Khi tổng diện tích mặt bể làm bê tơng là: x 23 2 16 x 16  2.3 x  x x  x x   x2 x2 x Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: Dấu “=” xảy 16 x 16 16 x 8 16 x 8     �3  18 x x x x x 16 x  � x x Vậy số tiền mà Ngọc cần bỏ 18.106 �21.000.000 đ Chọn B Câu 39 (VD): Phương pháp: - Từ giả thiết SAB vuông cân có AB  a 2, tính bán kính đáy chiều cao hình nón - Xác định góc  SBC  mặt đáy góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Gọi H trung điểm BC , sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính OH , SH , áp dụng định lí Pytago tính BC - Tính S SBC  SH , BC Cách giải: Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB hình vẽ, theo ta có AB  a nên hình nón có bán kính a a chiều cao h  SO  AB  r  OA  OB  AB  2 2 Gọi H trung điểm BC � OH  BC (quan hệ vng góc đường kính dây cung) �BC  OH � BC   SOH  � BC  SH Ta có: � �BC  SO �  SBC  � ABC   BC � �SH � SBC  , SH  BC  cmt  � �  SBC  ;  ABC    � SH ; OH   �SHO  60 � OH � ABC  , OH  BC � Xét tam giác vng SOH ta có: OH  SO.cot 600  a SO a , SH   sin 60 24 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OHB ta có: 2 �a � �a � a HB  OB  OH  � � �2 � � � � � � � �6 � � BC  BH  Vậy S SBC  2a 1 2a a a 2 BC.SH   2 3 Chọn B Câu 40 (TH): Phương pháp: � �f '  x0   Hàm số y  f  x  đạt cực đại x  x0 � �f "  x0   Cách giải: Tập xác định: D  � Ta có: y '  x  2mx  m  m  y "  x  2m Hàm số đạt cực tiểu điểm x  khi: � � m  3m   �y '  1  � �m2 � �  2m  �y "  1  � Chọn D Câu 41 (VD): Phương pháp: - Đặt g  x   f  x  x  Tính g '  x  - Giải phương trình g '  x   xác định nghiệm bội lẻ - Lập BXD g '  x  , từ xác định số điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Xét g  x   f  x  x  2 Ta có: g '  x    x  x  ' f '  x  x    x  1 f '  x  x  25 x  2 � � x  1 nghiem kep  , ta có: Dựa vào BXD f '  x  ta thấy f '  x   � � � x3 � x 1 � �2 g ' x  � � x  x  2 (ta không xét phương trình x  x  qua nghiệm phương trình � x2  2x  � x 1 � � g '  x  không đổi dấu) � � x  1 � x3 � Từ ta có bảng xét dấu g '  x  sau: Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu x  1 Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: c * Tiệm cận đứng: x  1 �   � bc  b * Tiệm cận ngang: y  � * x  tính y  a  � ab  b  � c  � b  � a  c Chọn D Câu 43 (VD): Phương pháp: 26 - Giải phương trình chứa căn: � �f  x  �0 f  x  g  x � � �f  x   g  x  - Cô lập m, đưa phương trình dạng f  x   mx � a; b  - Vẽ đồ thị hàm số y  f  x   a; b  tìm m Cách giải: Ta có: �� x �1 � �� �x �1 x �1 3x   m  x � � � �� 3x   m  x3 � �3 �x  3x  m  3 Từ ta vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  �; 1 � 1; � (đường màu đỏ) Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng d : y  m  cắt phần đồ thị màu đỏ điểm �� m 3 m phân biệt �� Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: - Lập BBT tìm khoảng giá trị f  x  - Tìm khoảng giá trị u  f  f  x    f  x   f  x   với khoảng giá trị f  x  tìm - Biểu diễn hàm số g  x  theo u tìm GTLN, GTNN hàm số theo u - Xét TH tìm u Cách giải: Xét hàm số f  x  , ta có bảng biến thiên: 27 � Với x � 1;3 f  x  � 2; 2 Đặt u  f  f  x    f  x   f  x   1, với f  x  � 2; 2 , từ bảng biến thiên ta thấy u � 2;7  Suy g  u   u  m  , với u � 2;7  Vì hàm số h  u   u  m  đồng biến  2;7  , có h  2   m  1; h    m  g  u   max  m  ; m   Do đó: max  2;7  �� m9 � m 1  � � � g  u   m  Suy � m  7 � �� � m  7 TH1: max  2;7  m  � m  �m  �m  � � �� m0 � m8  � � � g  u   m  Suy � m  16 � �� �m0 TH2: max  2;7  �m  �m  �m  �m  � Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: - Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng  PQR  với cạnh CC ', AA ', BB ' Chứng minh P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh CC ', AA ', BB ' , đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' - Đặt VABC Q ' R ' P ' , tính VB.R ' PQ ,VA.Q ' PR ,VCMN P 'QR theo V - Tính VPQRABMN  V  VB R ' PQ  VA.Q ' PR  VCMN P 'QR theo V - Tính V suy VPQRABMN Cách giải: 28 Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng  PQR  với cạnh CC ', AA ', BB ' Dễ dàng chứng minh P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh CC ', AA ', BB ', đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' Đặt V  VABC Q ' R ' P ' Ta có: S R ' PQ  1 1 S R 'Q ' P ' nên VB.R ' PQ  VB.R 'Q ' P '  V  V 4 12 Tương tự ta có: VA.Q ' PR  Ta có: S MNC  SQRP '  V 12 V S ABC nên VCMN P 'QR  4 Vậy VPQRABMN  V  VB R ' PQ  VA.Q ' PR  VCMN P 'QR  V  V V 7V    12.6  21 12 12 2 Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t  log  f  x   1 , tìm điều kiện t - Đưa phương trình cho dạng phương trình bậc ba ẩn t - Tiếp tục đưa phương trình bậc ba dạng tích Giải phương trình tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện - Kết hợp điều kiện đề đếm số giá trị m thỏa mãn Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x � 1;1 f  x  � 1;3 � f  x    0x � 1;1 Ta có: log 32  f  x   1  log 2  f  x   1   2m   log f  x    2m  29 � log 32  f  x   1  log 22  f  x   1   2m   log  f  x   1  2m  Đặt t  log  f  x   1 , f  x   � 0;  nên t � �;  Phương trình trở thành: t  4t   m   t  2m  �  t    t  2t  m   � t   ktm  � �2 t  2t  m � Để phương trình ban đầu có nghiệm x � 1;1 phương trình t  2t  m có nghiệm khoảng  �;  Ta có bảng biến thiên hàm số t  2t  �;  sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình t  2t  m có nghiệm khoảng  �;  m �1 Kết hợp điều kiện đề � m � 1;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn A Câu 47 (VDC): Cách giải: 2 Đặt f  x   log 2020  x  y   log 2021  y  y  64   log  x  y  (coi y tham số) �x  y  �2 Điều kiện xác định f  x  là: �y  y  64  �x  y  � Do x, y nguyên nên x  y � y Cũng x, y nguyên nên ta xét f  x  nửa khoảng  y  1; � Ta có: f ' x  1    0, x �y   x  y  ln 2020  x  y  ln 2021  x  y  ln Ta có bảng biển thiên hàm số f  x  : 30 Yêu cầu toán trở thành: f  y  64   � log 2020  y  y  64   log 2021  y  y  64   log 64 � log 2021  y  y  64   log 2020 2021  1  3 log 2020 20211 � y  y  64  2021 0 � 301, 76  y  300, 76 Mà y nguyên nên y � 301; 300; ; 299;300 Vậy có 602 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu Chọn C Câu 48 (VDC): Cách giải: � t2 1� t;  t �0  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  Giả sử điểm A � � � t � Ta có: f '  x   x2 1 t 1 t2 1 nên phương trình tiếp tuyến đồ thị A là: y   x t  x t t Tiếp tuyến qua M khi: t 1 t 1 b �  a  b  t  2t  a   *  a t  t t u cầu tốn tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 khác thỏa mãn a �b � � a �0 � �  '  1 a  a  b  f '  t1  f '  t2   1 hay � �2 �t1  t2   1 � t2 � t1 Theo định lí Vi-ét ta có t1  t2  a , t1t2  Suy ba ba 31 t12   17 � 2t12t22   t12  t22    t2 � 2a  a  b  2a  1  b  a  a  b   � 2a  2a b  a 4   a  b   0 � a2  b2  Do a �0 nên từ a  b  ta suy b  2, đó: a   a  ab �ab � a  b2  � a �b Như tập hợp điểm M  a; b  thỏa mãn yêu cầu toán là: � � a �0 � Tức đường tròn tâm O, bán kính trừ bỏ điểm B  0;  , C  0; 2  , D     2; E  2;  Chọn A Câu 49 (VDC): Cách giải: Chú ý t  3t  � 5 ta xét x  � , đặt x   t  3t  4 Ta có: g '  t    2t  3 f '  t  3t  1 Suy với t   g '  t  f '  t  3t  1 dấu Ta có bảng biến thiên t  3t  2 Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g '  t   1  t  0, suy f '  t  3t  1  1  t  nên f '  x  1  1  x   hay f  f  x  1    x  Chọn C 32 Câu 50 (VDC): Cách giải: Gọi A  a;ln a  , B  a  1;ln  a  1  ; C  a  2;ln  a    ; D  a  3;ln  a    Ta có: S ABCD  S ABNM  S BCPN  SCDQP  S ADQM  ln a  ln  a  1 ln  a  1  ln  a   ln  a    ln  a    ln a  ln  a       2 2  ln  a  1  a   a  a  3 Do theo giả thiết, ta có: ln  a  1  a   a  a  3  ln  a  1  a    20 � a  20 � 21 a  a  3 21 Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C )   Chọn D - HẾT - 33 ... đỉnh nằm thứ ba từ trái 21 sang là: A B 11 C D - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10 .A 11 .A 12 .D 13 .B 14 .D 15 .A 16 .C 17 .B 18 .B 19 .C 20.A 21. D 22.C 23.C 24.B 25.B... 64   log 20 21  y  y  64   log 64 � log 20 21  y  y  64   log 2020 20 21  1? ??  3 log 2020 20 21? ? ?1 � y  y  64  20 21 0 � 3 01, 76  y  300, 76 Mà y nguyên nên y � 3 01; 300; ; 299;300... 23 2 16 x 16  2.3 x  x x  x x   x2 x2 x Áp dụng BĐT Cô-si ta có: Dấu “=” xảy 16 x 16 16 x 8 16 x 8     �3  18 x x x x x 16 x  � x x Vậy số tiền mà Ngọc cần bỏ 18 .10 6 � 21. 000.000