SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN - NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN: TỐN 12 - (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề: 101 Đề gồm có trang, 50 câu (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau? A y = 2x4 - x2 +1 B y =- x4 + x2 +1 Câu 2: Số nghiệm phương trình A 3030 D y = x4 - 2x2 +1 sin x  đoạn  0; 2020  cos x  B 2020 Câu 3: Số nghiệm phương trình log  x  x   B A C y =- x4 + 2x2 +1 C 3031 D 4040 C D Câu 4: Với a số thực dương khác tùy ý, log a5 a A B C 20 D Câu 5: Khối chóp có nửa diện tích đáy S , chiều cao 2h tích là: A V  S h B V  S h C V  S h D V  S h Câu 6: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp   Rl  2 R B Stp   Rh   R C Stp  2 Rl  2 R Câu 7: Nghiệm phương trình 2cos x   D Stp   Rl   R p A x = � + k2p, k �� B � p �= x + k2p � , k �� � � 2p x= + k2p � � 2p + kp, k �� 2p + k2p, k �� C x = � Câu 8: Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  D x = � x 3 có x  2mx  2m  đường tiệm cận Số phần tử S A B C D Câu 9: Nhà bạn Minh cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi nhà bạn An khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18895000 đ B 1422851 đ C 18892000 đ D 18892200 đ Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  11  Tìm bán kính đường trịn (C ') ảnh đường trịn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp r phép vị tự tâm O tỉ số k  2020 phép tịnh tiến theo véctơ v  (2019; 2020) là: A 16 B 8080 C 32320 D Câu 11: Tính đạo hàm hàm số f  x   sin x  cos x  x   3sin x A f �  x   sin x  sin x B f �  x    sin x C f �  x   sin x  2sin x D f � Câu 12: Biết giới hạn lim  2n a a  a, b �Z tối giản Tính a.b 5n  b b B A C 10 D 15 Câu 13: Cho a số thực dương thỏa mãn a �10 , mệnh đề sai? 100 � � A log � �  log a �a � 10 B log  a   a a C log  10   a D log  1000.a    log a Câu 14: Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng    Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có bán kính A r  10 B r  C r  52 D r  a Câu 15: Cho hình chóp S ABCD cạnh đáy a , d  S ,  ABCD    Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABCD  A 600 B 900 Câu 16: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C 450 x- là: 1- 2x D 300 A y=- B x = C y= D y =- Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x � y' 2 + y 0  � +  � � Giá trị cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi AC  2a; BD  3a , SA  a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a3 C a D 4a x �1 � Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình � � �9 �3 � A  �; 4 Câu 20: Cho hàm số y  B  4; � C  �; 4 D  0; � xa  ab �2  Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị bx  hàm số điểm A  1;  song song với đường thẳng d : x  y   Khi giá trị a  3b A 13 B C 32 D Câu 21: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử Số tập A có số phần tử �1011 A 22020 B 22021 C 2020 D 22019 Câu 22: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: k nk A Cn  Cn k 1 k k B Cn  Cn  Cn 1 k C An  n  n  1  n    n  k  1 Ank D C  k! k n Câu 23: Cho hàm số y  x   x   x  3x   có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành điểm B  C  cắt trục hoành điểm phân biệt C  C  cắt trục hoành điểm phân biệt D  C  cắt trục hoành điểm phân biệt B C Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , AA ' C , Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC A��� A��� B C Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  IJK  ? A BC �  A�  B  AA ' B  C  BB ' C  C D  AA� Câu 25: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật AB  a; AD  4a; SA  a 15 , SA   ABCD  , M trung điểm AD , N thuộc cạnh BC cho BC  BN Khoảng cách gữa MN SD A 33a 11 B 690a 23 C a 33 11 D 690a 23 B C biết tất cạnh lăng trụ 2a Câu 26: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A��� A 3a 3a B C 3a D 3a Câu 27: Cho 40 thẻ đánh số từ đến 40, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số chia hết cho A 95 B 127 380 C 11 380 D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình y vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x    A B C D 1 O m�[ 2020;2020] Câu 29: Gọi S tập giá trị nguyên nghiệm.Tính tổng phần tử S A S = 2020 11 190 B S = x để phương trình 2sin2 x + msin2x = 2m vô D S  C S = - Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục R hàm số f '  x  có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? x � f "( x) 1 +  + � f ' x � � 1 A Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểuvà điểm cực đại C Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D Hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30� Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V  15a 3a B V  C V  3a Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x    x  2 2019 số f  x  A B x D V   x  2 2020  x  3 15a Số điểm cực trị hàm D C Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  cos x   2m  có nghiệm thuộc khoảng  0; 2  A  1 �3� 1; � B � �2� �3� 1; � C � �2� D  0;1 B C có tất cạnh 3a Gọi M thuộc cạnh B ' C ' Câu 34: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� cho MC '  2MB ' , N thuộc cạnh AC cho AC  NC Mặt phẳng  A� MN  cắt cạnh BC Q Tính thể tích V khối đa diện CNQ.C ' A ' M A V  189 3a 64 B V  63 3a 32 C V  26 3a 16 D V  31 3a 16 Câu 35: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AA '  a Khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B a 3 C a3 D a3 3 2 x  Câu 36: Giá trị m để hàm số y   x nghịch biến  1;0  m A m  B m  C m �0 Câu 37: Gọi S tập giá trị m nguyên m để phương trình D m �1    x 10    x 10   m  2020  có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S A B C D Câu 38: Giá trị lớn hàm số f  x   x  15 x đoạn  4;1 A 22 B 14 C 10 5 D 10 8pa2 , bán kính mặt cầu Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích A R = a B R = a 3 C R = a D R = a Câu 40: Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón pa2 Tính thể tích khối nón cho? A V = pa 15 12 3 B V = pa 15 24 D V = pa 15 C V = pa 24 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x � f ' x 1 +  f  x � + � 15 � 17 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( - 17;15) C ( 3;+�) B ( - �;- 3) D ( - 1;3) Câu 42: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B với BC  4a, SA  a , SA  ( ABC ) cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC A V  28 7 a B V  28 7 a C V  28 a D V  20 5 a Câu 43: Biết đồ thị hàm số y  x  3x  có hai điểm cực trị A , B Khi phương trình đường trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 44: Cho hàm số y  log  x   (C1 ) y  log x   C2  Goị A, B giao điểm  C1  ;  C2  với trục hoành, C giao điểm  C1   C2  Diện tích tam giác ABC A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 45: Cho hai hàm số y  x( x  2)( x  3)(m | x |); y  x  x  x  11x  có đồ thị  C1  ,  C2  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [2020; 2020] để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt? A 2021 B 2019 C 4041 x2 Câu 46: Số nghiệm phương trình e  x  2020  ln  x    x2  x  2018 D 2020 A B C D C  �;  3 � 3;  � D  �;  3 Câu 47: Tập xác định hàm số y    x  2020 là: A  3;3 B  3;3 Câu 48: Cho cấp số nhân  un  biết u4  7; u10  56 Tìm cơng bội q A q  �2 B q  � D q  C q  Câu 49: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh 10cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  đỉnh S có chiều cao A S  16 cm Tính diện tích xung quay khối nón  N  48  cm 10 B S  48  cm C S  48 cm D S  96  cm Câu 50: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' a Tính thể tích khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' B a3 A a3 C a 27 D a 27 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-A 12-C 13-B 14-B 15-A 16-D 17-A 18-B 19-A 20-C 21-C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31-D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-D 39-D 40-B 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-A 47-B 48-B 49-B 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Dựa vào đồ thị ta có đồ thị đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có bề lõm hướng xuống nên hệ số a  nên loại đáp án A D Xét điểm  1;  thuộc đồ thị hàm số Thay  1;  vào y   x  x  ta =1 (vô lý) Thay  1;  vào y   x  x  ta = (đúng) Nên đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu 2: Chọn C 0� x  Điều kiện: cos x �۹ l 2  l � Ta có: �  x   m  m �� � � sin x   � sin x  � x  k  k �� � x  k  k �� � � x  n2  n �� cos x  � x    p 2  p �� � � �  x   m  m �� So lại với điều kiện, phương trình có họ nghiệm � � x  n 2  n �� �   4039 4039  �  �m � Vì m �� nên có 2002 giá trị m thỏa Xét �  m �2020 �  �m � 2 2 mãn đề n2�  2020 Xét ��� n 1010 Vì n �� nên có 1011 giá trị n thỏa mãn đề Vậy phương trình có tổng cộng 3031 nghiệm đoạn  0; 2020  Câu 3: Chọn D Ta có log  x  x   � 3x  x  2 � 3x  x   x  1 � � � � x � Vậy phương trình có hai nghiệm Câu 4: Chọn B Ta có log a5 a  4 log a a  5 Câu 5: Chọn D Áp dụng cơng thức thể tích khối chóp ta có: V  S 2h  S h 3 Vậy chọn đáp án D Câu 6: Chọn C 2 Ta có: Stp  2 Rl  2 R  2 Rh  2 R nên chọn đáp án C Câu 7: Chọn D Ta có cos x   � cos x   2 �2 �  cos � �� x  �  k 2 , k �� �3 � Câu 8: Chọn C y  � y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim ��� Do đồ thị hàm số y  x 3 có đường tiệm cận đồ thị hàm số có x  2mx  2m  hao tiệm cận đứng � phương trình x  2mx  2m   có hai nghiệm phân biệt khác '  �  m2  3  m  � � � � �2 � � � � m �0; m �3  2.m.3  2m  �0 m  3m �0 � � � Mà m nguyên nên m � 2; 1;1; 2 Vậy số phần tử S Câu 9: Chọn C Bài toán tổng quát: Giả sử giá tiền mét khoan x (đồng) giá tiền mét sau tăng thêm y % so với giá tiền mét khoan trước  x  0; y   Ta có: * Giá tiền mét khoan S1  x (đồng) * Giá tiền mét khoan thứ hai S  x  y y  100 x  x (đồng) 100 100 * Giá tiền mét khoan thứ ba S3  S2  y y  100 �y  100 � S2  S2  � �.x (đồng) 100 100 � 100 � * Giá tiền mét khoan thứ ba S  S3  y y  100 �y  100 � S3  S3  � �.x (đồng) 100 100 � 100 � ………………………………………………………………………………………… n 1 y y  100 �y  100 � * Giá tiền mét khoan thứ n S n  S n 1  S n 1  S n 1  � � x (đồng) 100 100 � 100 � � Giá tiền để khoan giếng sâu n mét là: n 1 � y  100 �y  100 � �y  100 � � S  S1  S  S3   S n  � 1 �   x � � � � � 100 � � 100 � � � 100 x 1 kn  Đặt k  y  100 � S    k  k   k n 1  x  100 1 k k  1, 07 S30  200000   1.07 30   1, 07 �18892000 (đồng) Vậy nhà bạn An khoan giếng sâu 30 m hết 18892000 đồng Câu 10: Chọn B Đường tròn  C  : x  y  x  y  11  �  x  1   y    42 2 � Bán kính đường tròn  C  R  Phép vị tự tâm O, tỉ số k  2020 biến đường trịn có bán kính R thành đường trịn có bán kính R1  2020 R  2020.4  8080 r Phép tịnh tiến theo véctơ v   2019; 2020  biến đường tròn R ' thành đường tròn có bán kính Vậy bán kính đường trịn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực r liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2020 phép tịnh tiến theo véctơ v   2019; 2020  8080 Câu 11: Chọn A Ta có f  x   sin x  cos x � f '  x   2sin x.cos x  sin x.2  sin x  2sin x  3sin x Câu 12: Chọn C 2  2n n  lim  Ta có lim 5n  5 n Vậy ab  10 Câu 13: Chọn B Ta có log a10  10 log a �a Câu 14: Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có: R  6, h  bán kính cần tìm đường trịn giao tuyến r 10 Do I K trọng tâm ABC A ' B ' C ' nên IK / / AA ' � AA '/ /  IJK  CJ CI   CF CE Gọi E F trung điểm AA ' AB � Kẻ JH / / AA ', H �AC �  1 CH CJ CH CI   �  � HI / / AE hay AB / / HI CA CF CA CE JH / / AA ' � JH / / IK � H � IJK  � HI � IJK  , mà AB / / HI � AB / /  IJK  Từ  1   � mặt phẳng  IJK  song song với mặt phẳng  AA ' B  Câu 25: Chọn D 14  2 Gọi P trung điểm SA Ta có SD / / MP � SD / /  MNP  Do d  SD, MN   d  SD,  MNP    d  D,  MNP    d  A,  MNP   (vì M trung điểm AD) Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ AK  MN mặt phẳng  AKP  kẻ AH  PK Suy d  A,  MNP    AH Ta có AP  SA a 15  2 Gọi E  MN �AB � AE  2a AME vuông A � 1 1 1    2  2 2 AK AM AE 4a 4a 2a AKP vuông A � 1 1 23 690a    2  � AH  2 2 AH AK AP 2a 15a 30a 23 Vậy d  SD, MN   690a 23 Câu 26: Chọn A 15 ABC cạnh 2a � S ABC  a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V  AA '.S ABC  2a.a  3a Câu 27: Chọn B Gọi không gian mẫu  Chọn từ 40 thẻ có C40 cách � n     C40  9880 Gọi A: “Tổng số ghi thẻ số chia hết cho 3” Các số chia hết cho từ đến 40 là:  3;6;9; 30;33;36;39 : có 13 số Các số chia cho dư từ đến 40 là:  1; 4;7; 31;34;37; 40 : có 14 số Các số chia cho dư từ đến 40 là:  2;5;8; 32;35;38 : có 13 số Trường hợp 1: số chia hết cho 3; chia cho dư 1; chia cho dư 2: 3 Có: C13  C13  C14  286  286  364  936 cách Trường hợp 2: số chia hết cho 3, số chia cho dư số chia cho dư 2: 1 Có: C13 C13 C14  2366 cách Vậy số cách chọn để tổng số chia hết cho là: 936  2366  3302 cách � n  A   3302 Xác suất biến cố A là: p  A   n  A  3302 127   n    9880 380 Câu 28: Chọn C 16 f  x   � f  x   1 Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm đường: y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy số nghiệm phương trình f  x    nghiệm Câu 29: Chọn C  cos x � � Ta có 2sin x  m sin x  2m � � � m sin x  2m � m sin x  cos x  2m  � � m0 � � Phương trình vơ nghiệm � m   1   2m  1 � 3m  4m  � � m � 2 2 Do m nguyên m � 2020; 2020 nên suy m � 2020; 2019; ; 2; 1; 2; ; 2019; 2020 Vậy tổng phần tử S 1 Câu 30: Chọn A � x  x1 � �; 1 � x  x2 � 1;1 Dựa vào bảng biến thiên f '  x  , ta có f '  x   � � � x  x3 � 1; � � f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x1 , suy x1 điểm cực tiểu f '  x  đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x2 , suy x2 điểm cực đại f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x3 , suy x3 điểm cực tiểu Câu 31: Chọn D 17 SA   ABCD  � SA  BC , mà BC  AB (hình chữ nhật ABCD ) � BC   SAB  �   SC ,  SAB    300 � B hình chiếu C mặt phẳng  SAB  � BSC �  a 3.cot 300  3a BSC vng B, ta có: SB  BC.cot BSC SAB vng tai A, ta có: SA  SB  AB  9a  4a  5a  a Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC  2a.a  a 15a Vậy thể tích khối chóp S ABCD V  a 5.2a  3 Câu 32: Chọn D Biến đổi: f '  x    x   2019  x  1 2020  x  2 2020  x  3   x  2 4039  x  1 2020  x  3 � Hàm số f  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương x  � Hàm số f  x  có 2.1 + = điểm cực trị � Chọn D Câu 33: Chọn C Đặt t  cos x, với x � 0; 2  ta có t � 1;1 và: + Nếu t � 1;1 tương ứng giá trị t ta giá trị x � 0; 2  + Nếu t  1 ta giá trị x   � 0; 2  Phương trình viết lại: f  t   2m   1 Trường hợp m  (1) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm 18 3 Trường hợp m  , (1) viết f  t   � f  t   0, từ đồ thị thấy phương trình thu có nghiệm  1;1 , ta có điều kiện: 2m   � m0 � �۳� � 2m  �1 �m �1 � m Kết hợp lại ta �m  Câu 34: Chọn B Cách Mặt phẳng  A ' MN  cắt mặt phẳng  ABC   A ' B ' C '  theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Kéo dài đường A ' N , MQ C ' C đồng quy điểm P (3 mặt phẳng cắt theo giao tuyến đồng quy) Như khối đa diện cần tính thể tích khối chóp cụt Ta có C ' M  1 3 3a B ' C '  2a.S1  S A' C ' M  A ' C '.C ' M sin 60  3a.2a  2 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC  EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1   � CQ  CE  C ' M  a CE CA 4 1 a 3a 3 3a Diện tích tam giác CNQ S  S CNQ  CQ.CN sin 600   2 32 Vậy VCNQ.C ' A ' M  �3 3a 3a CC ' 3a 3a S1  S2  S1S2  a �   � 32 32 �   Cách 2: 19 � 63 3a � � 32 � Mặt phẳng  A ' MN  cắt mặt phẳng  ABC   A ' B ' C '  theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có C ' M  Lại có 1 3 3a B ' C '  A, SA 'C ' M  A ' C '.C ' M sin 60  3a.2 a  2 2 PC CN CN PC 1    �  � PC  3a  a � PC '  4a PC ' A ' C ' AC CC ' 3 3a Thể tích khối chóp P.C ' A ' M VP.C ' A' M  4a  3a Gọi E điểm cạnh BC cho EC  EB A ' M / / AE nên CQ CN 1 1   � CQ  CE  C ' M  a CE CA 4 Ta có S CNQ  1 1 3a 3a D  N , CQ  CQ  d  A, BC  CQ  a 2 2 32 1 3a a 3 Thể tích khối chóp P.CNQ VP.CNQ  PC.S CNQ  a  3 32 32 Vậy VCNQ C ' A ' M  VP C ' A ' M  VP CNQ  3a  a 3 63 3a  32 32 Cách 3: 20 Mặt phẳng  A ' MN  cắt mặt phẳng  ABC   A ' B ' C '  theo giao tuyến song song nên Q giao điểm đường thẳng qua N song song với A ' M với cạnh BC Ta có VCNQ.C ' A ' M  VN MC ' A '  VN CQMC ' Ta có C ' M  1 3 3a B ' C '  A, SA 'C ' M  A ' C '.C ' M sin 600  3a.2 a  2 2 1 3a 3a VCNQ.C ' A ' M  CC '.S A' C ' M  3a  3 2 Gọi E điểm cạnh BC cho EC  EB A ' M / / AE nên NQ / / AE , ta có: CQ CN 1 1   � CQ  CE  C ' M  a CE CA 4 2 1 �1 � 15a Diện tích hình thang CQMC ' S CQNC '  CC '  CQ  C ' M   3a � a  2a � 2 �2 � Thể tích khối chóp N CQMC ' 1 1 3a 15a 15 3a VN CQMC '  d  N ,  CQMC '  SCQNC '  d  A,  BCC ' B '   SCQNC '   3 12 32 Thể tích khối đa diện cần tìm VCNQ.C ' A ' M  VN MC ' A'  VN CQMC '  Câu 35: Chọn B 21 3a 15 3a 63 3a   32 32 Ta có BB '/ / CC ' � CC '/ /  ABB '  hay CC '/ /  ABB ' A ' Do d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB ' A '   d  C ,  ABB ' A '   Kẻ CH  AB H Ta có CH  AB CH  BB ' nên CH   ABB ' A '  Do d  AB ', CC '  d  C ,  ABB ' A '    CH  a BC Trong tam giác ABC có HB  HC  BC �  3a  BC � BC  2a 2 1 Vậy VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  AA ' BA.BC sin 600  a .2a.2a  a 3 2 Câu 36: Chọn D Ta có y '  2 2m x  m  2 x  '  2 2m x  m  2  x.ln  x Nhận xét: Với x � 1;0  � � 1;  � 2 x �m x � 1;0  Hàm số cho nghịch biến  1;0  � � �y '  �� m � �� � �� m �1 �� � 2m 0 � m � �� m �1 �� � m2 � m Vậy với m �1 hàm số y  2 x  nghịch biến  1;0  2 x  m Câu 37: Chọn D Do Đặt    x 10   10   x 10   x  nên:  t với t  �   x 10   , ta có phương trình t 22 1 9t   m  2020  � m  9t   2020  * t t Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt �  * có hai nghiệm t � 0;1 1 Xét hàm số f  t   9t   2020 � f '  t    t t f ' t   � t  � Bảng biến thiên: x f ' t  f  t  + � 2030 2026 Do đó, m � 2026; 2029  Do m ��� S   2027; 2028; 2029 Vậy số tập S Câu 38: Chọn D Trên đoạn  4;1 , ta có f '  x   x  15; f '  x   � x  �   f  4   4; f   10 5; f  1  14  10 Vậy max  4;1 Câu 39: Chọn D Diện tích mặt cầu S  4 R � R  Vậy: Bán kính mặt cầu R  S 8 a 2a a   �R 4 12 3 a Câu 40: Chọn B 23  a2 a Diện tích xung quanh mặt nón S xq   Rl � R     l 2 a S xq Đường cao hình nón h  l  R  4a  a a 15  1 a a 15  a 15 Vậy: Thể tích khối nón V   R h    3 24 Câu 41: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  1;3 Câu 42: Chọn A Do tam giác ABC vuông B, AB hình chiếu vng góc SB  ABC  nên suy tam giác SBC vuông B; SA   ABC  � SAC tam giác vuông A Suy A, B nằm mặt cầu đường kính SC Gọi I trung điểm SC I tâm mặt cầu �  300 Ta có � SB,  ABC    � SB , AB   SBA Câu 43: Chọn D y  x3  3x  x0 � y '  3x  x  � � x  2 � 24 Vậy điểm cực trị A  2;3 ; B  0;1 Gọi H  1;1 trung điểm AB uuu r AB   2; 4  uu r Chọn nd  1;  �  d  : x  y   Câu 44: Chọn C *  C1  � C2  log  x    log  x   � log  x    log  x  � x   x � x   tm  �  C1  � C2   C  2;  *  C1  �Ox log  x    � A  1;0  *  C2  �Ox �1 � log  x    � B � ;0 � �2 � uuu r �3 �uuur � AB � ;0 � ; AC  3;  �2 � � S ABC  uuur uuur uuur uuur x AB y AC  x AC y AB  (đvdt) 2 Câu 45: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  3  m  x   x  x3  x  11x   1 Số giao điểm  C1  ;  C2  số nghiệm phương trình  1 Do x  0; x  2; x  khơng nghiệm phương trình (1) nên: x  x  x  11x   m x  1 � x  x    x  3 � x 1    x m x2 x3 x 25 � 2x 1   ,x 0 � � x 2 x 3 x    x � Đặt f  x   x   x2 x3 x �1    , x  � x2 x3 x � 2   , x �0 2 �  x  3 x �  x  2 f ' x  � f '  x   0, x ��   Ta có � �   ,x 0 � x    x  3 x � Suy f  x  đồng biến khoảng xác định nó:  �;0  ;  0;  ;  2;3  ;  3; � f  x   �; lim f  x   1 Mặt khác xlim �� x� � lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   � x �0 x �0 x �2 x �2 x �3 x �3 Bảng biến thiên � x f ' x + f  x + + � � � 1 � + � � � � Từ bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghiệm phân biệt m  1 Vậy số giá trị nguyên m � 2020; 2020 thỏa mãn 2021 Câu 46: Chọn A e x2  x  2020 �e x  x  2020 x2 x2  ln  x     x  2018  1 � e   x  2020  ln  x    x  2 x2  x  2020 2  x2 ln  x    x  2020  e  x2  2  2 t Xét hàm số: f  t   e  t , t �� t Ta có f '  t   e   0, t �� Do f  t  đồng biến � �x � x2   � f �  x  2020 � f ln  x   �  x  2020  ln  x   �2 �  �  x2  x  2020  ln  x     3 Xét hàm số: 26 � x x2 2x x3  x2  x  2 g  x    x  2020  ln  x   , � � g ' x  x 1  x 1 x2  x � Xét h  x   x  x  x  liên tục � có: h  3  8; h  2   2; h  1  2; h    2; h    1 3; h    � � h  3 h  2   x  a � 3; 2  � � � �� h  1 h    � h  x   � � x  b � 1;0  � � � h h    x  c � 3; � � �     lim  g  x   �; lim  g  x   �; lim g  x   �; lim g  x   � x �� x �� x �   2 x� Bảng biến thiên hàm số g  x  � x a h  x  b g ' x  g  x 0   � � Với a � 3; 2  suy g  a   g  3     +   2020  ln     32   2020  Do phương trình  3 có nghiệm phân biệt Câu 47: Chọn B Hàm số cho xác định  x  � 3  x  Tập xác định hàm số cho: D   3;3 Câu 48: Chọn B Ta có u4  � u1.q   1 u10  56 � u1.q  56   27 + � g  c Từ bảng biến thiên ta có: Với c � 3; suy g  c   g � g  a � c Từ (1) (2) ta có: u1.q  � q  � q  � u1.q Câu 49: Chọn B Hình nón ban đầu có bán kính đáy r  OA  6cm, đường sinh l  SA  10cm SO  h  l  r  10  62  8cm Hình nón  N  có chiều cao h1  SI  16 đường sinh l1  SM bán kính đáy r1  IM Hai tam giác vuông SIM SOA đồng dạng nên: Suy ra: r1  h1 r1 l1 16 r1 l1   �   h r l 5.8 10 12 cm; l1  4cm Vậy ta có S xq   rl 1   12 48    cm  5 Câu 50: Chọn B Gọi x độ dài hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương r  x 2a x a�x Vậy 3 �2a � 3a Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' V  x  � � �3� 28 chiều cao ... 32 12 Câu 21: Chọn C Số tập A có số phần tử ? ?10 11 1 011 10 12 2020 20 21 10 10 10 09 C20 21  C20 21   C20 21  C20 21  C20 21  C20 21   C20 21  C20 21 10 10 10 11 1 012 2020 20 21  C20 21   C20 21. .. C20 21  C20 21  C20 21  C20 21  C20 21    1? ?? Do C20 21 20 21  220 21 Khi đó: 2 C 20 21 C 20 21   C 10 10 20 21 C 10 11 20 21  2 20 21 �C 20 21 C 20 21   C 10 09 20 21 C 10 10 20 21 220 21   22020... HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-D 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10 -B 11 -A 12 -C 13 - B 14 -B 15 -A 16 -D 17 -A 18 -B 19 -A 20-C 21- C 22-C 23-D 24-B 25-D 26-A 27-B 28-C 29-C 30-A 31- D 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D