tiet 17 Tich vo huong cua hai vec to

Tính chất và các nhận xét về bình phương vô hướng 3... XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ4[r]

(1)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu 2: Cho  ABC có AB 3; BC 4; CA 6. Tính               AB BC

Câu 1: Cho a 0, b 0,



 



hãy hoàn thành bảng sau:

2

.

a b   a

. 0

a b  

. .

a b   a b 

. .

a b   a b 

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

và

a b

Các trường hợp a b.

a b hướng

và

a b ngược hướng

a b 

a  b

1 Định nghĩa tích vơ hướng 2 Các tính chất tích vơ hướng

? ?

?

(2)

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

Trong hệ trục toạ độ a  a a1; 2  ;   ta có

1;

b  b b

1. 2 ;

a a i  a j b b i b j  1. 2.

 a i a j b i b j1.  2.   1.  2.  

   

?a b i1 1.  a b i j a b j i1 2 .  1 .  a b j2 2.

     

1 1.1 2.0 1.0 2.1

a b a b a b a b

   

1 2

a b a b

 

1 2

. .

a b a b a b

    

cho

(3)

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tiết 3)

Tiết 17

3 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng

Cho a  a a1; 2  ; ta có

1 2

. .

a b  a b  a b Ví dụ 1: cho a 1; ; b   2;3

Ta có a b. 1.( 2) 2.3?    2 4. 

Ví dụ 2: cho A 2; ; B1; ; C  6;  Chứng minh AB  AC.

Chứng minh: Ta có AB   1; ;   AC  4; 2  Do               AB AC.   1 4   2 2    0

.

AB AC

 

 

 1; 

b  b b

(4)

Tiết 17

Cho a  a a1; 2  ; b  b b1; 2  ta có a b. a b1 1  a b2 2.



Nếu b a    a a1; 2  , thì

2

a ?a2 ;

2

.

a a a   ?

Từ ta có a2 a12 a22  a  a12 a22 .

2 2 ;

(5)

Tiết 17

4 Ứng dụng

a) Độ dài véc tơ

Cho a  a a1; 2  , ta có a  a12 a22 .

Ví dụ : cho a   1; , ta có a     

2

1 3

 

?

1 3

  2.

(6)

Tiết 17

4 Ứng dụng

Cho a  a a1; 2  , ta có a  a12 a22 .

Cho A x y A; A  ; B x y B; B  ta có  ;  ,

B A B A

AB  x  x y  y



 B A 2  B A 2

AB  x  x  y  y



 B A 2  B A 2

AB x x y y

    

(7)

Tiết 17

4 Ứng dụng

Cho a  a a1; 2  , ta có a  a12 a22 .

b) khoảng cách hai điểm

Cho A x y A; A  ; B x y B; B  ta có  2  2

B A B A

AB  x  x  y  y

Ví dụ : cho M  3;1 ; N   2; ; ta có

MN ?   2 3 2  4 1 2  25 9 1 Định nghĩa tích vơ hướng

2 Các tính chất tích vơ hướng

34. 

Cho a  a a1; 2  ; b b b1; 2  ta có

1 2

. .

(8)

(tiết 3) Tiết 17

3 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng 4 Ứng dụng

Cho a  a a1; 2  , ta có a  a12 a22 .

B A B A

AB  x  x  y  y

Cho a  a a1; 2  , a 0; b  b b1; 2  , b 0

 

Khi ta có a b. a b c .  os( , )a b 

. os( , )

. a b c a b

a b       

 2 1 2 22 2

1 2

. .

a b a b

a a b b

 

 

Cho a  a a1; 2  ; b b b1; 2  ta có

1 2

. .

(9)

(tiết 3) Tiết 17

4 Ứng dụng

a) Độ dài véc tơ : Cho a  a a1; 2  , ta có a  a12 a22 .

B A B A

AB  x  x  y  y

c) Góc hai véc tơ

Cho a  a a1; 2  , a 0; b  b b1; 2  , b 0,

. os( , )

. a b c a b

a b      

 2 1 2 22 2

1 2

. .

a b a b

a a b b

 

 

ta có

Ví dụ : cho AB  2; ;  AC 3;0  Tính                AB AC,  ?

3 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng 1 Định nghĩa tích vơ hướng

2 Các tính chất tích vô hướng

Cho a  a a1; 2  ; b b b1; 2  ta có

1 2

. .

(10)

Tiết 17

4 Ứng dụng

Ví dụ : cho AB  2; ;  AC 3;0  Tính                AB AC,  ?

Lời giải

Ta có

 

2 2

. 2.3 3.0

os( , )

. 2 2 3 0

AB AC c AB AC

AB AC                                      6 1 . 4.3 2  

 AB AC,  60 0

(11)

4 Ứng dụng

Cho a  a a1; 2  , ta có a  a12 a22 .

B A B A

AB  x  x  y  y

Cho a  a a1; 2  , a 0; b  b b1; 2  , b 0,

. os( , )

. a b c a b

a b



  



 2 1 2 22 2

1 2

. .

a b a b

a a b b

 

 

ta có

 Các kiến thức tồn bài:

1 Định nghĩa tích vơ hướng hai véc tơ

2 Tính chất nhận xét bình phương vơ hướng 3 Biểu thức toạ độ tích vơ hướng

(12)

Tiết 17

 Bài tập :

Cho  ABC có A10;5 ; B3; ; C 6;   Chứng minh  ABC

vuông cân B

Lời giải:

Ta có BA  7;3 ;  BC 3; 7                 BA BC. 21 21 0. 

 1

BA BC BA BC

   

 

Mà BA  72 32  58

Từ  ABC

vuông cân B

 2

2

3 7 58

BC    

 2 BA BC

 

và

 1  2 suy

(13)

Tiết 17

 Bài tập về nhà :

 Bài tập 4, 5, 6, (trang 45, 46_SGK)  Bài tập làm thêm

Bài 1: Cho  ABC có A5;3 ; B 2; ;  C  1;5 

Tìm toạ độ trực tâm H  ABC.

Bài 2: Cho  ABC có A1;3 ; B2;3 ; C 4;  

Tìm toạ độ điểm D chân đường phân giác AD  ABC.

Tìm toạ độ điểm H tâm đường trịn nội tiếp

(14)

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ

(15)

Tiết 17

 Bài tập :

Cho  ABC có A10;5 ; B3; ; C 6;   Chứng minh  ABC

Hướng dẫn cách giải khác

vuông cân B

Cách 2: chứng minh BA2 BC2 AC2

BA BC

  



 

Cách 3: chứng minh

CA CB,   AC AB,  450

                                                         

    2

os , os , .

2

c CA CB c AC AB

  

   

A C

B

0