Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ B: đối xứng với A qua đường trung trực.. Tìm tọa độ C: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 12Năm học 2010 -2011 Thời gian: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
1
x y
x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Cho điểm M x y0( ; ) ( )0 C Tiếp tuyến ( C) M0 cắt tiệm cận
(C) A B Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB
Câu 2: ( điểm)
1 Tính tích phân: I =
1
7 x x x x
e e dx e e
2 Giải phương trình: x2 x 2 2
3 Giải phương trình: 2sinx 2cosx cosx s inx
Câu 3: (3 điểm)
Biến đổi sau hay sai? Giải thích? 5 2.5 2 5
2 2
( 1) ( 1) (( 1) ) (1) 1
Có số tự nhiên có chữ số, chia hết cho 7?
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC với A(-1;3) Xác định tọa độ đỉnh B,C biết a Hai đường cao: BH : 5x+3y-25=0 CK :3x+8y-12=0
b Đường trung trực AB 3x+2y -4 =0 tọa độ trọng tâm G(4;-2)
Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD, tính độ dài đoạn vng góc chung MN AC
- Hết
-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu1: điểm
1 HS tự giải 3 điểm
2 điểm
Tính 0
0
3
x y
x
Đưa phương trình tiếp tuyến: 0
0
4
( )
( 1)
y x x y
x
Xác đinh giao điểm với tiệm cận ngang y=1, tiệm cận đứng x=1
A(2x0-1;1) B(1;
0
7
x x
)
(2)Câu 2: điểm
1 Tính tích phân: I =
1
0
7 x x 4( x x) 3( x x)
x x x x
e e e e e e
dx dx
e e e e
=
1
0
( )
4
x x
x x
d e e dx
e e
= + 1
0
1
4 3ln( ) 3ln
2
x x e
x e e
2 Đk: x 2
Đặt t x2, t 0 ta có
2
2
t x
x t
Giải hệ phương trình đối xứng suy nghiệm x=2, thỏa mãn điều kiện toán
3 Giải phương trình: 2sinx 2cosx cosx s inx
Sinx >cosx ta có VT>0, VP <0 => phương trình vơ nghiệm
Sinx <cosx ta có VT<0, VP >0 => phương trình vơ nghiệm
Phương trình có nghiệm :
Sinx =cosx , (k )
4
x k
Câu 3: điểm
1 Biến đổi sai vì: Dấu “ =” thứ hai xảy :
Cơ số âm số mũ phải ngun
Số mũ khơng ngun số phải dương
Dễ thấy biểu thức trái với điều kiện nên không Số tự nhiên có chữ số chia hết cho nhỏ 105 Số tự nhiên có chữ số chia hết cho lớn 994 Bài toán trở thành:
“Cho cấp số cộng có U1=105,d=7, Un=994 Tìm n?”
Áp dụng công thức: Un=U1+(n-1)d suy n =128
Câu 4: điểm
1 Viết phương trình AC, Lấy giao AC CK suy tọa độ C Viết phương trình AB, Lấy giao AB BH suy tọa độ B Tìm tọa độ B: đối xứng với A qua đường trung trực
Tìm tọa độ C: Sử dụng công thức tọa độ trọng tâm
Câu 5: điểm Đề TSĐH khối B năm 2007 Đáp số d =
4
a