Đang tải... (xem toàn văn)
Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.[r]
(1)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011
Mơn: Tốn - Lớp
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2.5 điểm)
a Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội 3.
b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a x (x1)(x2)(x 2010)2029099
b 24682x 210
Câu 3: (2.0 điểm)
a Tỡm tất cỏc số nguyờn tố p cho p + 11 số nguyờn tố. b Tỡm tất cỏc số nguyờn tố p để p + 8, p + 10 cỏc số nguyờn tố. Câu : ( 1.5 điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia.
Câu 5: (2.0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN
a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm.
b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất.
(2)Mơn: Tốn - Lớp
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 2.5 điểm)
- ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab 0,50 - Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội 0,50 Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 126 + 52.126+ 53.126
+ 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126
0,50 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 +
53 + 54 + 55 + 56).
Tổng có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126
0,25 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130.
+ 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 0,25
S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 0,25 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,25 Bài : (2,0 điểm)
- 2011x 1220102029099 0,25
- 2029099
2 2011 2010
2011x 0,25
- 2011 2010 -2029099
2011x 0,25
-
:2011
2 2011 2010 -2029099
x 4 0,25
- 2(123 x)210 0,25
- 210
2 ) (
2x x 0,25
- x(x1)210 0,25
- Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
Câu 3: (2.0 điểm)
a) - Nếu p lẻ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố 0,25
(3)b) - Nếu p chia dư p + số lớn chia hết không số
nguyên tố 0,25
- Nếu p chia dư p + 10 số lớn chia hết không số
nguyên tố 0,25
- Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 0,5
C©u4 (1.5 điểm)
Gäi sè bị chia a; số chia b (b 0)
Phép chia có thơng số d 12 a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18
a = (b +12) + 18 = 3b + 54 0,5
5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117
Vậy số bị chia 117 0,5
Cõu 5: - Hình vẽ:
Bài 5: Vẽ hình (0,25đ)
- M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) 0,25
- AN = AM = (cm) 0,25
- A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) 0,25 - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn 0,25 - AN lớn AM lớn 0,25 - AM lớn AM = AB 0,25 - Lúc M trùng với B BN 6(cm) 0,25