Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tọa độ đỉnh B,C biết a.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP 12Năm học 2010 -2011 Thời gian: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
1
x y
x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Cho điểm M x y0( ; ) ( )0 C Tiếp tuyến ( C) M0 cắt tiệm cận
(C) A B Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB
Câu 2: ( điểm)
1 Tính tích phân: I =
1
7 x x
x x
e e
dx
e e
2 Giải phương trình: x2 x 2 2
3 Giải phương trình: 2sinx 2cosx cosx s inx
Câu 3: (3 điểm)
Biến đổi sau hay sai? Giải thích? 5 2.5 2 5
2 2
( 1) ( 1) (( 1) ) (1) 1
Có số tự nhiên có chữ số, chia hết cho 7? Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC với A(-1;3) Xác định tọa độ đỉnh B,C biết a Hai đường cao: BH : 5x+3y-25=0 CK :3x+8y-12=0
b Đường trung trực AB 3x+2y -4 =0 tọa độ trọng tâm G(4;-2) Câu 5: (3 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD, tính độ dài đoạn vng góc chung MN AC