Dai so 8Tuan 120

- Kieán thöùc: HS bieát nhoùm caùc haïng töû thích hôïp, phaân tích thaønh nhaân töû trong moãi nhoùm ñeå laøm xuaát hieän caùc nhaän töû chung cuûa caùc nhoùm. - Kyõ naêng: Bieán ñoåi [r]

(1)

Ngày soạn:… / … / 201 Ngày dạy:… / … / 201

Chương I

Phép nhân phép chia đa thức

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

I.Muïc tieâu

+ Kiến thức: - HS nắm qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức: A(B  C) = AB  AC Trong A, B, C đơn thức

+ Kỹ năng: - HS thực hành phép tính nhân đơn thức với đa thức có khơng hạng tử & không biến

+ Thái độ:- Rèn luyện tư sáng tạo, tính cẩn thận

II Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Bảng phụ Bài tập in sẵn

+ Học sinh: Ôn phép nhân số với tổng Nhân hai luỹ thừa có số Bảng phụ nhóm Đồ dùng học tập

III Tiến trình dạy:

A.Tổ chức: (1’)

B Kiểm tra cũ.( 5’)

- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân số với tổng? Viết dạng tổng quát?

2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có số? Viết dạng tổng quát?

C Bài mới:

Hoạt động GV Hoạt động HS

* HĐ1: Hình thành qui tắc (10’)

- GV: Mỗi em có đơn thức & đa thức hãy: + Đặt phép nhân đơn thức với đa thức

+ Nhân đơn thức với hạng tử đa thức + Cộng tích tìm

GV: cho HS kiểm tra chéo kết & kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x tích đơn thức 3x

với đa thức 5x2 - 2x + 4

GV: Em phát biểu qui tắc Nhân đơn thức với đa thức?

GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát nào?

1) Qui tắc ?1

Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra)

3x(5x2 - 2x + 4)

= 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x

= 15x3 - 6x2 + 24x

* Qui taéc: (SGK)

- Nhân đơn thức với hạng tử của đa thức

- Cộng tích lại với nhau.

Tổng quát:

(2)

GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng HS khác phát biểu * HĐ2: áp dụng qui tắc (8’)

Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví dụ SGK trang

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2

(3x3y - 1

2x2 +

5 xy) 6xy3

Gọi học sinh lên bảng trình bày * HĐ3: HS làm việc theo nhóm (9’)

?3 GV: Gợi ý cho HS cơng thức tính S hình thang GV: Cho HS báo cáo kết

- Đại diện nhóm báo cáo kết - GV: Chốt lại kết đúng:

S = 12 5x3(3x y ) 2y

= 8xy + y2 +3y

Thay x = 3; y = S = 58 m2

2/ áp dụng :

Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3) ( x2 + 5x - 1

2 )

= (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- 1

2 )

= - 2x5 - 10x4 + x3 ?2: Làm tính nhân (3x3y - 1

2x

2 + 1

5 xy) 6xy

3

=3x3y.6xy3+(- 1

2x2).6xy3+ 5xy

6xy3= 18x4y4 - 3x3y3 + 6

5x

2y4 ?3

S = 12 5x3(3x y ) 2y

= 8xy + y2 +3y

Thay x = 3; y = S = 58 m2

D- Luyện tập - Củng cố:( 10’)

- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp dụng làm tập

* Tìm x:

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15

HS : lên bảng giải HS lớp làm -HS so sánh kết

-GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi BT & đọc kết (Nhỏ 10 lần số HS đọc)

- HS tự lấy tuổi người thân & làm theo hướng dẫn GV 14

* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS) 1)Đơn giản biểu thức

3xn - 2 ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - 2 - yn-2

* Tìm x:

x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15  5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15

 3x = 15

(3)

Kết sau kết đúng? A 3x2n yn B 3x2n - y2n

C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n E-BT - Hướng dẫn nhà.( 2’)

+ Làm tập : 1,2,3,5 (SGK) + Làm tập : 2,3,5 (SBT)

……… ……… ……… ………

Tiết Nhân đa thức với đa thức

I- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân đa thức biến xếp chiều

+ Kỹ năng: - HS thực phép nhân đa thức (chỉ thực nhân đa thức biến xếp )

+ Thái độ : - Rèn tư sáng tạo & tính cẩn thận.

+ Giáo viên: - Bảng phụ

+ Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức

III- Tiến trình dạy

A- Tổ chức ( 1’)

B- Kieåm tra: (7’)

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa tập 1c trang (4x3 - 5xy + 2x) (- 1

2)

- HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) C- Bài mới:

Hoạt đông GV Hoạt động HS Hoạt động 1: (9’)Xây dựng qui tắc

GV: cho HS làm ví dụ

Làm phép nhân

(x - 3) (5x2 - 3x + 2)

- GV: theo em muốn nhân đa thức với ta phải làm nào?

- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy hạng tử

1 Qui tắc

Ví dụ:

(x - 3) (5x2 - 3x + 2)

=x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2)

=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3).

(-3x) + (-3)

(4)

của đa thức thứ ( coi đơn thức) nhân với đa thức cộng kết lại

Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - gọi tích đa

thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)

- HS so sánh với kết

GV: Qua ví dụ em phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức?

- HS: Phát biểu qui tắc - HS : Nhắc lại

GV: chốt lại & nêu qui tắc (sgk) GV: em nhận xét tích đa thức

Hoạt động 2: (5’)Củng cố qui tắc tập

GV: Cho HS làm tập

GV: cho HS nhắc lại qui tắc

* Hoạt động 3: (7’) Nhân đa thức xếp.

Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5)

GV: Hãy nhận xét đa thức? GV: Rút phương pháp nhân:

+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần tăng dần.

+ Đa thức viết đa thức

+ Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ với đa thức thứ viết riêng dòng.

+ Các đơn thức đồng dạng xếp vào cột

+ Cộng theo cột

= 5x3 - 18x2 + 11x - 6

Qui taéc:

Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với nhau.

* Nhân xét:Tich đa thức 1 đa thức

?1 Nhân đa thức (12xy -1) với x3

- 2x -

Giaûi: (12xy -1) ( x3 - 2x - 6)

= 12xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x -

6)

= 12xy x3 + 1

2xy(- 2x) +

2xy(- 6)

+ (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6)

= 12x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6 3) Nhân đa thức xếp.

Chú ý: Khi nhân đa thức một biến ví dụ ta xếp rồi làm tính nhân.

x2 + 3x - 5

x + + 3x2 + 9x - 15

x3 + 3x2 - 15x

x3 + 6x2 - 6x - 15

(5)

Laøm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5)

a) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)

GV: Hãy suy kết phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)

- HS tiến hành nhân theo hướng dẫn GV - HS trả lời chỗ

( Nhân kết với -1)

* Hoạt động 5: (6’)Làm việc theo nhóm.?3

GV: Khi cần tính giá trị biểu thức ta phải lựa chọn cách viết cho cách tính thuận lợi HS lên bảng thực

2)áp dụng:

?2 Làm tính nhân a) (xy - 1)(xy +5) = x2y2 + 5xy - xy - 5

= x2y2 + 4xy - 5

b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)

=5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x

= - x4 + x3 - 11x2 + x - ?3 Gọi S diện tích hình chữ nhật với kích thước cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 -

y2

Với x = 2,5 ; y = ta tính : S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - = 24

(m2)

+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)

D

- luyện tập - Củng cố: (2’)

- GV: Em nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát? - GV: Với A, B, C, D đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD

E-BT - Hướng dẫn nhà (2’)

- HS: Làm tập 8,9 / trang (sgk) tập 8,9,10 / trang (sbt)

HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính.

……… ……… ……… ………

Tiết Luyện tập

i- Mục tiêu :

+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố qui tắc nhân đơn thức với đa thức qui tắc nhân đa thức với đa thức

- Biết cách nhân đa thức biến dã xếp chiều + Kỹ năng: - HS thực phép nhân đa thức, rèn kỹ tính tốn, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm kết

+ Thái độ : - Rèn tư sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.

(6)

+ Học sinh: - Bài tập nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

III- Tiến trình dạy:

A- Tổ chức:(1’)

B- Kiểm tra cũ: (6’)

- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?

- HS2: Làm tính nhân ( x2 - 2x + ) ( 1

2x - ) & cho biết kết phép nhân ( x

2 - 2x + ) (5 - 1

2x ) ?

* Chú ý 1: Với A B đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B)

C- Bài mới:

Hoạt đông GV Hoạt đông HS *Hoạt động 1: Luyện tập (20’)

Làm tính nhân a) (x2y2 - 1

2xy + 2y ) (x - 2y)

b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)

GV: cho HS lên bảng chữa tập & HS khác nhận xét kết

- GV: chốt lại: Ta nhân nhẩm & cho kết trực tiếp vào tổng nhân hạng tử đa thức thứ với số hạng đa thức thứ ( khơng cần phép tính trung gian) + Ta đổi chỗ (giao hốn ) đa thức tích & thực phép nhân

- GV: Em nhận xét dấu đơn thức ? GV: kết tích đa thức viết dạng ?

-GV: Cho HS lên bảng chữa tập - HS làm tập 12 theo nhóm

- GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc

+ Tính giá trị biểu thức :

A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)

- GV: để làm nhanh ta làm ?

1) Chữa (sgk) a) (x2y2 - 1

2xy + 2y ) (x - 2y)

= x3y- 2x2y3-1

2x

2y + xy2+2yx - 4y2

b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)

= (x + y) (x2 - xy + y2 )

= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3

= x3 + y3 * Chú ý 2:

+ Nhân đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)

+ Nhân đơn thức dấu tích mang dấu dương

+ Khi viết kết tích đa thức dạng tổng phải thu gọn hạng tử đồng dạng ( Kết viết gọn nhất)

2) Chữa 12 (sgk)

- HS làm tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức :

A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x -

x2)

= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2

(7)

- Gv chốt lại :

+ Thực phép rút gọm biểu thức

+ Tính giá trị biểu thức ứng với giá trị cho x

Tìm x biết:

(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 - GV: hướng dẫn

+ Thực rút gọn vế trái + Tìm x

+ Lưu ý cách trình bày

*Hoạt động :(11’) Nhận xét

-GV: Qua baøi 12 &13 ta thaáy:

+ Đ + Đối với BTĐS biến cho trước giá trị biến ta tính giá trị biểu thức

+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta tính giá trị biến số

- GV: Cho nhóm giải 14

- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn viết dạng tổng quát ? số liên tiếp viết ?

thay giá trị cho biến vào để tính ta có:

a) Khi x = A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 A = 15 -15 = d) Khi x = 0,15 A = - 0,15-15 = - 15,15

3) Chữa 13 (sgk) Tìm x biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81

 (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x +

48x2 - + 112x = 81

 83x - = 81

 83x = 83  x =

4) Chữa 14

+ Gọi số nhỏ là: 2n + Thì số là: 2n + + Thì số thứ : 2n + Khi ta có:

2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192

 n = 23

2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50

D- Luyện tập - Củng cố: (5’)

- GV: Muốn chứng minh giá trị biểu thức khơng phụ thuộc giá trị biến ta phải làm ?

+ Qua luyện tập ta áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức có dạng biểu thức ?

+ Làm 11 & 15 (sgk)

HD: Đưa dạng tích có thừa số số

……… ………

(8)

Tiết Những đẳng thức đáng nhớ

I MụC TIÊU:

- Kiến thức: học sinh hiểu nhớ thuộc lòng tất công thừc phát biểu thành lời bình phương tổng bìng phương hiệu hiệu bình phương

- Kỹ năng: học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số

- Thái độ: rèn luyện tính nhanh nhẹn, thơng minh cẩn thận

gv: - Bảng phụ hs: dung cụ,BT

III tiến trình dạy:

A.Tổ chức: (1’)

B Kiểm tra cũ: (6’)

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức áp dụng làm phép nhân : (x + 2) (x -2) HS2: áp dụng thực phép tính

b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2

C Bài mới:

Hoạt động GV

Hoạt động XD đẳng thức thứ (14’)

HS1: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức - GV: Từ kết thực ta có cơng thức: (a +b)2 = a2 +2ab +b2

- GV: Cơng thức với bất ký giá trị a &b Trong trường hợp a,b>o Công thức minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ)

-GV: Với A, B biểu thức ta có

-GV: A,B biểu thức Em phát biểu thành lời cơng thức :

-GV: Chốt lại ghi bảng tập áp dụng

Hoạt động HS 1 Bình phương tổng:

Với hai số a, b bất kì, thực phép tính:

(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab +b2.

(a +b)2 = a2 +2ab +b2

* a,b > 0: CT minh hoạ a b

a2 ab

a

b b

2

* Với A, B biểu thức : (A +B)2 = A2 +2AB+

B2

* áp dụng:

a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a +

(9)

-GV dùng bảng phụ KT kết

-GV giải thích sau học sinh làm xong tập

*Hoạt động2:Xây dựng đẳng thức thứ (9’)

GV: Cho HS nhận xét thừa số phần kiểm tra cũ (b) Hiệu số nhân với hiệu số có KQ nào?Đó bình phương hiệu

GV: chốt lại : Bình phương hiệu bình phương số thứ nhất, trừ lần tích số thứ với số thứ 2, cộng bình phương số thứ

HS1: Trả lời kết

+HS2: Trả lời nêu phương pháp

+HS3: Trả lời nêu phương pháp đưa HĐT

* Hoạt động3: Xây dựng đẳng thức thứ3

(10’)

- GV: Em nhận xét thừa số tập (c) bạn chữa ?

- GV: hiệu bình phương - GV: Em diễn tả cơng thức lời ? - GV: chốt lại

Hiệu bình phương số tích tổng số với hiệu số

Hiệu bình phương biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức

-GV: Hướng dẫn HS cách đọc (a - b)2 Bình phương

của hiệu & a2 - b2 hiệu bình phương. D- Luyện tập - Củng cố: (3’)

- GV: cho HS làm tập ?7

bình phương tổng: x2 + 6x + = (x +3)2

c) Tính nhanh: 512 & 3012

+ 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1

= 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2

= 3002 + 2.300 + 1= 90601 2- Bình phương hiệu Thực phép tính

a ( )b 2 = a2 - 2ab + b2

Với A, B biểu thức ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 * áp dụng: Tính

a) (x - 12)2 = x2 - x + 1

4

b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2

c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 -

200 + = 9801

3- Hiệu bình phương

+ Với a, b số tuỳ ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2

+ Với A, B biểu thức tuỳ ý

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

?3.Hiệu bình phương số tích tổng số với hiệu số

Hiệu bình phương biểu thức tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức

* áp dụng: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1

b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

c) Tính nhanh

(10)

Ai ? sai? + Đức viết:

x2 - 10x + 25 = (x - 5)2

+ Thọ viết:

x2 - 10x + 25 = (5- x)2

+ Đức viết, Thọ viết:đều số đối bình phương

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2 E-BT - Hướng dẫn nhà (2’)

- Làm tập: 16, 17, 18 sgk Từ HĐT diễn tả lời Viết HĐT theo chiều xi & chiều ngược, thay chữ a,b chữ A.B, X, Y…

……… ……… ……… ………

Tieát Luyện tập

I MụC TIÊU:

- Kiến thức: học sinh củng cố & mở rộng HĐT bình phương tổng bìng phương hiệu hiệu bình phương

gv: - Bảng phụ

hs: - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức

A Tổ chức:(1’)

B Kiểm tra cũ:(7’) - GV: Dùng bảng phụ

a)Hãy dấu (x) vào thích hợp:

TT Cơng thức Đúng Sai

1

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

a2 - b2 = - (b + a) (b - a)

a2 - b2 = (a - b)2

(a + b)2 = a2 + b2

(a + b)2 = 2ab + a2 + b2

(11)

+ 25a2 + 4b2 - 20ab =

Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2 C Bài mới:

*HĐ1: Luyện tập (20’)

- GV: Từ em nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận chữ số

+ áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752

+ Muốn tính bình phương số có tận ta thực sau:

- Tính tích a(a + 1)

- Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ: Tính 352

35 có số chục nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12)

652 = 4225 ( 6.7 = 42)

1252 = 15625 ( 12.13 = 156 )

-GV: Cho biét tiếp kết của: 452, 552, 752, 852,

952

2- Chữa 21/12 (sgk)

Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu:

a) 9x2 - 6x +

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

* GV chốt lại: Muốn biết đa thức có viết dạng (a + b)2, (a - b)2 hay không trước

hết ta phải làm xuất tổng có số hạng 2.ab

rồi a số nào, b số ? Giáo viên treo bảng phụ:

Viết đa thức sau dạng bình phương tổng hiệu:

a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + (2x - 3y) + 1

b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - (2x - 3y) + 1

Giáo viên yêu cầu HS làm tập 22/12 (sgk) Gọi HS lên bảng

1- Chữa 17/11 (sgk) Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

Ta coù

(10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a +

55

= 100a2 + 100a + 25

= 100a (a + 1) + 25

2- Chữa 21/12 (sgk) Ta có:

a) 9x2 - 6x +

= (3x -1)2

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2

3- Bài tập áp dụng a) = (2y + 1)2

b) = (2y - 1)2

c) = (2x - 3y + 1)2

d) = (2x - 3y - 1)2

4- Chữa tập 22/12 (sgk) Tính nhanh:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 +

(12)

*HÑ 2: Củng cố nâng cao.(13’)

Chứng minh rằng:

a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab

- HS lên bảng biến đổi b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab

Biến đổi vế phải ta có:

(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái vế phải - Ta có kết quả:

+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

- GVchốt lại : Bình phương tổng số tổng bình phương số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau

b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 -

2.200 + = 39601

c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502

- 32 = 2491

5- Chữa 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 +

4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 -

4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Vậy vế trái vế phải 6- Chữa tập 25/12 (sgk) (a + b + c)2 =  (a + b )+ c 

(a + b - c)2 =  (a + b )- c 2

(a - b - c)2 =  (a - b) - c) 2

D) Luyện tập - Củng cố: (2’)

- GV chốt lại dạng biến đổi áp dụng HĐT:

+ Tính nhanh; CM đẳng thức; thực phép tính; tính giá trị biểu thức

- Làm tập 20, 24/SGK 12

* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT & NC)

(13)

Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I MụC TIÊU :

- Kiến thức: học sinh hiểu nhớ thuộc lòng tất công thức phát biểu thành lời lập phương tổng lập phương hiệu

gv: - Bảng phụ hs: - Bảng phụ Thuộc ba đẳng thức 1,2,3

A Tổ chức:

B. Kiểm tra cũ:- GV: Dùng bảng phụ

+ HS1: Hãy phát biểu thành lời & viết cơng thức bình phương tổng biểu thức, bình phương hiệu biểu thức, hiệu bình phương ?

+ HS2: Nêu cách tính nhanh để tính phép tính sau: a)

31 ; b) 492; c) 49.31

C Bài mới:

Họat động giáo viên Hoạt động XD đẳng thức thứ 4:

Giáo viên yêu cầu HS làm ?1

- HS: thực theo yêu cầu GV - GV: Em phát biểu thành lời ?

- GV chốt lại: Lập phương tổng số lập phương số thứ nhất, cộng lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, cộng lập phương số thứ

GV: HS phát biểu thành lời với A, B biểu thức

Tính

a) (x + 1)3 =

b) (2x + y)3 =

- GV: Nêu tính chiều kết

+ Khi gặp tốn u cầu viết đa thức x3 + 3x2 + 3x + 1

Họat động HS 4)Lập phương tổng

?1 Hãy thực phép tính sau &

cho biết kết

(a+ b)(a+ b)2= (a+ b)(a2+ b2 + 2ab)

(a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B biểu thức (A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

? Lập phương tổng biểu

thức …

áp dụng

a) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b)

(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3.2xy2+y3

(14)

8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

dưới dạng lập phương tổng ta phân tích để số hạng thứ nhất, số hạng thứ tổng:

a) Số hạng thứ x, số hạng thứ

b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 số hạng thứ & y

số hạng thứ

Hoạt động XD đẳng thức thứ 5:

- GV: Với A, B biểu thức cơng thức có cịn khơng?

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng: Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

c) Trong khẳng định khẳng định khẳng định sai ?

1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ; (x - 1)3 = (1 - x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ; (x2 - 1) = - x2

5 (x - 3)2 = x2 - 2x +

- Các nhóm trao đổi & trả lời

- GV: em có nhận xét quan hệ (A - B)2với

(B - A)2 (A - B)3 Với (B - A)3

5) Lập phương hiệu

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý )

(a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Lập phương hiệu số lập phương số thứ nhất, trừ lần tích bình phương số thứ với số thứ 2, cộng lần tích số thứ với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ

Với A, B biểu thức ta có: (A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

? áp dụng: Tính

a)(x- 13)3 =x3-3x2 1

3+3x ( 3)

2 - (1

3

)3

= x3 - x2 + x (1

3) - ( 3)

3

b)(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3

= x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

c) 1-Ñ ; 2-S ; 3-Đ ; 4-S ; 5- S HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2

+ (A - B)3 = - (B - A)3

D Luyện tập - Củng cố:

- GV: cho HS nhắc lại HĐT

- Làm 29/trang14 ( GV dùng bảng phụ) + Hãy điền vào bảng

(x - 1)3 (x + 1)3 (y - 1)2 (x - 1)3 (x + 1)3 (1 - y)2

(15)

N H AÂ N H AÂ U

E-BT - Hướng dẫn nhà

Học thuộc HĐT- Làm tập: 26, 27, 28 (sgk) & 18, 19 (sbt) * Chứng minh đẳng thức: (a - b )3 (a + b )3 = 2a(a2 + 3b2)

* Chép tập : Điền vào ô trống để trở thành lập phương tổng hiệu a) x3 + + + c) - + - 64x3

b) x3 - 3x2 + - d) 8x3 - + 6x -

……… ……… ……… ………

Tiết 7 Những đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

I Mục tiêu :

- Kiến thức: H/s nắm HĐT : Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu"

- Kỹ năng: HS biết vận dụng HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT

- Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ

- GV: Bảng phụ HS: HĐT học + Bài tập

A Tổ chức:

B Kiểm tra cũ:

- GV đưa đề KT bảng phụ

+ HS1: Tính a) (3x-2y)3 = ; b) (2x +1

3)3 =

+ HS2: Viết HĐT lập phương tổng, lập phương hiệu phát biểu thành lời?

(16)

b, (5ñ) (2x + 13)3 = 8x3 +4x2 +2

3x + 27

C Bài mới:

+ HS1: Lên bảng tính

-GV: Em phát biểu thành lời?

*GV: Người ta gọi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2

laø bình phương thiếu a-b & A-B *GV chốt laïi

+ Tổng lập phương số tích tổng số với bình phương thiếu hiệu số

+ Tổng lập phương biểu thức tích tổng biểu thức với bình phương thiếu hiệu biểu thức

- Ta goïi (a2 +ab + b2) & A2 - AB + B2 bình

phương thiếu tổng a+b& (A+B) - GV: Em phát biểu thành lời - GV chốt lại

(GV dùng bảng phụ) a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1)

b) Viết 8x3 - y3 dạng tích

c) Điền dấu x vào có đáp số tích (x+2)(x2-2x+4)

x3 + 8

x3 -

(x + 2)3

6) Tổng lập phương:

Thực phép tính sau với a,b hai số tuỳ ý: (a + b) (a2 - ab + b2) = a3 +

b3

-Với a,b biểu thức tuỳ ý ta có

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

a) Viết x3 + dạng tích

Có: x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x +

4)

b).Vieát (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13= x3

+

7) Hiệu lập phương:

Tính: (a - b) (a2 + ab) + b2) nvới a,b

tuỳ ý

Có: a3 + b3 = (a-b) (a2 + ab) + b2)

Với A,B biểu thức ta có A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

+ Hiệu lập phương số tích số với bình phương thiếu số

+ Hiệu lập phương biểu thức tích hiệu biểu thức với bình phương thiếu tổng biểu thức

áp dụng

a) Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1

b) Viết 8x3 - y3 dạng tích

8x3-y3=(2x)3-y3=(2x - y)(4x2 + 2xy +

(17)

(x - 2)3

- GV: đưa hệ số HĐT bảng phụ - GV cho HS ghi nhớ HĐTĐN

-Khi A = x & B = cơng thức viết ntn?

A3 + B3 = (A + B) ( A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

+ Cùng dấu (A + B) Hoặc (A - B) + Tổng lập phương ứng với bình phương thiếu hiệu

+ Hiệu lập phương ứng với bình phương thiếu tổng

Khi A = x & B = ( x + 1) = x2 + 2x + 1

( x - 1) = x2 - 2x + 1

( x3 + 13 ) = (x + 1)(x2 - x + 1)

( x3 - 13 ) = (x - 1)(x2 + x + 1)

(x2 - 12) = (x - 1) ( x + 1)

(x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

(x - 1)3 = x3 - 3x2 + 3x - 1 D Luyện tập - Củng cố:

1) Chứng tỏ rằng:

a) A = 20053 -  2004 ; b) B = 20053 + 125  2010 c) C = x6 +  x2 + 1

2) Tìm cặp số x,y thoả mãn : x2 (x + 3) + y2 (y + 5) - (x + y)(x2- xy + y2) = 0

 3x2 + 5y2 =  x = y =

- Viết công thức nhiều lần Đọc diễn tả lời - Làm tập 30, 31, 32/ 16 SGK

- Làm tập 20/5 SBT * Chép nâng cao

Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức sau:

(2x - y)(4x2 + 2xy + y2) + (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) - 16x(x2 - y) = 32

HDBT 20 Biến đổi tách, thêm bớt đưa dạng HĐT ………

(18)

Ngày soạn:… / … / 201 Ngày dạy:… / … / 201 Tiết 8 Luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS củng cố ghi nhớ cách có hệ thống HĐT học - Kỹ năng: Kỹ vận dụng HĐT vào chữa tập

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, u mơn học

- GV: Bảng phụ HS: HĐTĐN, BT

III Tiến trình daïy:

A Tổ chức.

B Kiểm tra cũ + HS1: Rút gọn biểu thức sau: a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) - ( 54 + x3)

b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2 - 2xy + y2)

+ HS2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

aùp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = a + b = -5

+ HS3: Viết CT phát biểu thành lời HĐTĐN:- Tổng, hiệu lập phương

C.Bài mới:

*HĐ: Luyện tập

GV gọi HS lên bảng làm phần b ? Tương tự KT miệng ( khác dấu)

Chữa 31/16

Có thể HS làm theo kieåu a.b = a + b = -5

 a = (-3); b = (-2)

 Coù a3 + b3 = (-3)3 + (-2)3 = -27 - = -35

* HSCM theo cách đặt thừa số chung sau VD: (a + b)3 - 3ab (a + b)

= (a + b) [(a + b)2 - 3ab)]

= (a + b) [a2 + 2ab + b2 - 3ab]

= (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

Chữa 33/16: Tính a) (2 + xy)2

b) (5 - 3x)2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

1 Chữa 30/16 (đã chữa) Chữa 31/16

3 Chữa 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2

(19)

d) (5x - 1)3

e) ( - x2) (5 + x2))

f) ( x + 3)(x2 - 3x + 9)

- GV cho HS nhận xét KQ, sửa chỗ sai -Các em có nhận xét KQ phép tính?

- GV cho HS làm việc theo nhóm HS lên bảng điền kết làm

Rút gọn biểu thức sau: a) (a + b)2 - (a - b)

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

- HS leân bảng - Mỗi HS làm ý Tính nhanh

a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 - 48.74

- GV em nhận xét phép tính có đặc điểm gì? Cách tính nhanh phép tính ntn? Hãy cho biết đáp số phép tính

Tính giá trị biểu thức:

a) x2 + 4x + Taïi x = 98

b) x3 + 3x2 + 3x + Taïi x =99

- GV: Em nêu cách tính nhanh giá trị biểu thức trên?

- GV: Chốt lại cách tính nhanh đưa HĐT ( HS phải nhận xét biểu thức có dạng ntn? Có thể tính nhanh giá trị biểu thức khơng? Tính cách nào?

- HS phát biểu ý kiến

- HS sửa phần làm sai

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3

= 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1

e) ( - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4

g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

4 Chữa 34/16

Rút gọn biểu thức sau:

a)(a + b)2-(a - b)2 = a2 + + 2ab - b2 =

4ab

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3 = a3 + 3a2b +

b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) +

(x + y)2 = z2

5 Chữa 35/17: Tính nhanh

a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66

= (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 -

2.24.74

= (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa 36/17

a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000

b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 =

1000.000

D Luyện tập - Củng cố- Gv: Nêu dạng tập áp dụng để tính nhanh áp dụng HĐT để tính nhanh - Củng cố KT - HĐTĐN tập 37/17 sau:

- GV: Chia HS làm nhóm nhóm em ( GV dùng bảng phụ HS dán) + Nhóm từ số đến số (của bảng 1); + Nhóm chữ A đến chữ G (của bảng 2)

( Nhóm 1, hội ý xem người giơ tay sau chữ đầu tiên) chữ lại nhóm dán nhóm điền Nhóm dán, nhóm điền đến hết

(20)

2 (x + y)( x -xy) D x3 - y3 B

3 x2 - 2xy + y2 E x2 + 2xy + y2 C

4 (x + y )2 C x2 - y2 D

5 (x + y)(x2 -xy+y2) A (x - y )2 E

6 y3+3xy2+3x2y+3x3 G x3-3x2y+3xy2-y3 F

7 (x - y)3 F (x + y )3 G

- Học thuộc HĐTĐN

- Làm BT 38/17 SGK - Laøm BT 14/19 SBT ……… ……… ………

Tiết 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp đặt nhân tử chung

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử có nghĩa biến đổi đa thức thành tích đa thức HS biết PTĐTTNT p2đặt nhân tử chung.

- Kỹ năng: Biết tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung đa thức không qua hạng tử

- GV: Bảng phụ, sách tập, sách nâng cao HS: Ôn lại HĐTĐN III Tiến trình dạy.

A Tổ chức

B Kiểm tra cũ: HS1: Viết HĐT đầu áp dụng CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1

- HS2: Viết HĐTcuối

C Bài mới:

HĐ1`: Hình thành từ ví dụ

- Hãy viết 2x2 - 4x thành tích đa thức.

+ GV chốt lại ghi bảng - Ta thaáy: 2x2= 2x.x

4x = 2x.2  2x nhân tử chung

Vaäy 2x2 - 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).

+ GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x= 2x(x-2) gọi

1) Ví dụ 1:SGKtrang 18 Ta thấy: 2x2= 2x.x

4x = 2x.2  2x nhân tử

chung

(21)

phân tích đa thức thành nhân tử

+ GV: Em nêu cách làm vừa rồi( Tách số hạng thành tich cho xuất thừa số chung, đặt thừa số chung dấu ngoặc nhân tử) +GV: Em nêu đ/n PTĐTTNT?

+ Gv: Ghi baûng

+ GV: đa thức có hạng tử (3số hạng) Hãy cho biết nhân tử chung hạng tử nhân tử

+ GV: Nói ghi bảng

+ GV: Nếu kq bạn khác làm laø

15x3 - 5x2 + 10x = 5(3x3 - x2 + 2x) kq hay

sai? Vì sao?

+ GV: - Khi PTĐTTNT nhân tử tích khơng cịn có nhân tử chung

+ GV: Lưu ý hs : Khi trình khơng cần trình bày riêng rẽ VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày áp dụng VD sau

HĐ2: Bài tập áp dụng

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - x

b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y

b) 3(x- y)-5x(y- x

+ Gv: Chốt lại lưu ý cách đổi dấu hạng tử GV cho HS làm tập áp dụng cách đổi dấu hạng tử ?

GV yêu càu HS làm tập ?3 SGK trang 19

- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) biến đổi đa thức đó thành tích đa thức.

*Ví dụ 2 PTĐT thành nhân tử 15x3 - 5x2 + 10x= 5x(3x2- x + )

2 áp dụng

PTĐT sau thành nhân tử a) x2 - x = x.x - x= x(x -1)

b) 5x2

(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3) c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y) = (x- y)(3 + 5x)

VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)] =5x(-y+x)=5x(x-y)

* Chú ý: Nhiều để làm xuất nhận tử chung ta cần đổi dấu hạng tử với t/c: A = -(-A) ?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x- 1)(3x- 2)

b)x2(y-1)-5x(1-y)= x2(y- 1)

+5x(y-1) = (y- +5x(y-1)(x+5).x

c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3- x)(y- x)

(22)

Gọi HS lên bảng Mỗi HS làm phần

( Tích thừa số )

T Tìm x cho: 3x2 - 6x = 0

+ GV: Muốn tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức PTĐT thành nhân tử

- Ta coù 3x2 - 6x = 0

 3x(x - 2) =  x =

Hoặc x - =  x =

Vậy x = x =

D- Luyện tập - Củng cố: GV: Cho HS làm tập 39/19 a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b) 25 x2+ 5x3+ x2y = x2(2

5+ 5x + y)

c) 14x2y- 21xy2+ 28x2y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d) 2

5x(y-1)-

5y(y-1)=

5(y-1)(x-1)

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y) * Làm tập 42/19 SGK CMR: 55n+1-55n54 (nN)

Ta có: 55n+1-55n = 55n(55-1)= 55n.5454 E-BT - Hướng dẫn nhà

Làm 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung số, đơn thức đa thức( phần hệ số biến - p2 đổi dấu)

……… ……… ………

Tiết 10:Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp dùng đẳng thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu PTĐTTNT p2 dùng HĐT thơng qua ví dụ cụ thể.

- Kỹ năng: Rèn kỹ PTĐTTNT cách dùng HĐT. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, tư lơ gic hợp lí

- GV: Bảng phụ

- HS: Làm tập nhà+ thuộc HĐTĐN

III Tiến trình dạddaV

A Tổ chức:

B Kiểm tra cũ:

- HS1: Chữa 41/19: Tìm x biết

(23)

a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = b) x3- 13x = 0

- HS2: Phân tích đa thức thành nhận tử

a) 3x2y + 6xy2 b) 2x2y(x - y) - 6xy2(y - x)

HĐ1: Hình thành phương pháp PTÑTTNT

GV: Lưu ý với số hạng biểu thức khơng phải phương nên viết dạng bình phương bậc ( Với số>0) Trên p2 phân tích đa thức thành nhân

tử cách dùng HĐT  áp dụng vào tập

Gv: Ghi bảng chốt lại:

+ Trước PTĐTTNT ta phải xem đa thức có nhân tử chung khơng? Nếu khơng có dạng HĐT gần có dạng HĐT nào

Biến đổi dạng HĐT đó Bằng cách

GV: Ghi bảng cho HS tính nhẩm nhanh

HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT

+ GV: Muốn chứng minh biểu thức số4 ta

phải làm ntn?

+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh biểu thức số 4 ta phải biến đổi biểu thức

dạng tích có thừa số

1) Ví dụ:

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + = x2- 2.2x + = (x- 2)2=

(x- 2)(x- 2)

b) x2- = x2- 22 = (x - 2)(x + 2)

c) 1- 8x3= 13- (2x)3= (1- 2x)(1 + 2x +

x2)

Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) x3+3x2+3x+1 = (x+1)3

b) (x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x)

Tính nhanh: 1052-25 = 1052-52 =

(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

2) áp dụng: Ví dụ: CMR: (2n+5)2-25

4 moïi nZ

(2n+5)2-25

= (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n) = 4n2+20n

(24)

D- Luyện tập - Củng cố: * HS làm 43/20 (theo nhóm)

Phân tích đa thức thành nhân tử b) 10x-25-x2 = -(x2-2.5x+52)

= -(x-5)2= -(x-5)(x-5)

c) 8x3-1

8 = (2x)3-( 2)3

= (2x-1

2)(4x

2+x+1

4)

d) 251 x2-64y2= (1

5x)2-(8y)2

= (1

5x-8y)(

5x+8y)

Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng)

Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp :

A Đặt nhân tử chung B Dùng đẳng thức

C Cả phương pháp D.Tách hạng tử thành nhiều hạng tử Bài tập nâng cao

Phân tích đa thức thành nhận tử a) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

b) a2n-2an+1 Đặt an= A

Có: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vaøo: a2n-2an+1 = (an-1)2

+ GV chốt lại cách biến đổi

- Học thuộc

- Làm tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK - Bài taäp 28, 29/16 SBT

(25)

Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phương pháp nhóm hạng tử

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm

- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử không qua biến. - Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư lơgic.

II Chuẩn bò:

Gv: Bảng phụ - HS: Học + làm đủ tập

A Tổ chức:

B Kiểm tra cũ

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2-4x+4 b) x3+

27 c) (a+b)

2-(a-b)2

- Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522- 482

Đáp án: a) (x-2)2 (2-c)2 b) (x+1

3)(x

2-

3

x

 ) c) 2a.2b=4a.b

* (52+48)(52-48)=400

C Bài mới

*HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT cách nhóm hạng tử

GV: Em có NX hạng tử đa thức GV: Nếu ta coi biểu thức đa thức

các hạng tử khơng có nhân tử chung Nhưng ta coi biểu thức tổng đa thức đa thức ntn?

- Vậy ta coi đa thức cho tổng đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) tổng đa thức

(x2+ xy) -3x- 3y hạng tử đa thức

lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức thành tổng đa thức tiếp tục biến đổi

1) Ví dụ: PTÑTTNT x2- 3x + xy - 3y

x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y)

= x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

* Ví dụ 2: PTĐTTNT

(26)

- Như cách nhóm hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta biến đổi đa thức cho thành nhân tử

GV: Cách làm gọi PTĐTTNT P2

nhóm hạng tử

HS lên bảng trình bày cách

+ Đối với đa thức có nhiều cách nhóm hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất nhân tử chung nhóm cuối cho ta kq  Làm tập áp dụng

HÑ2: áp dụng giải tập

GV dùng bảng phụ PTĐTTNT

- Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)

- Bạn Hà laøm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)

= x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)

- Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)

= x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x)

= x(x- 9)(x2+1)

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV: Q trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ khơng?

- Bạn làm đến kq cuối cùng, bạn chưa làm đến kq cuối

- GV: Chốt lại(ghi bảng)

* HĐ3: Tổng kết

PTĐTTNT biến đổi đa thức thành tích đa thức (có bậc khác 0) Trong tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử

C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

2 áp dụng

Tính nhanh

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+

60.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000

C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000

- Bạn An làm kq cuối x(x-9)(x2+1)

nhân tử tích khơng thể phân tích thành nhân tử

- Ngược lại: Bạn Thái Hà chưa làm đến kq cuối nhân tử cịn phân tích thành tích

D- Luyện tập - Củng cố: * Làm tập nâng cao

1 PTĐTTNT :

a) xa + xb + ya + yb - za - zb

?1

(27)

b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2

c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)

Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;

b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; c)(mx-ny)(my-nx)

2 Tìm y bieát:

y + y2- y3- y4=  y(y+1) - y3(y+1) = 0 (y+1)(y-y3) =

 y(y+1)2(1-y) = y = 0, y = 1, y = -1

- Làm tập 47, 48, 49 50SGK

BT: CMR n số tự nhiên lẻ A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8. BT 31, 32 ,33/6 SBT

……… ……… ……… ……… ………

Ngày soạn:… / … / 201 Ngày dạy:… / … / 201 Tiết 12

Luyện Tập

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT nhóm hạng tử thích hợp, phân tích

thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm

- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo phương pháp học

- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư lơgic.

- GV: Bảng phụ HS: Học + làm đủ tập

Iii,Tiến trình dạy

A- Tổ chức

B- Kiểm tra cũ: 15' (cuối tiết học)

1 Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng

Câu Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp:

A) Dùng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung

C) Cả hai phương pháp D) Tách hạng tử thành hạng tử

Câu 2: Giá trị lớn biểu thức: E = - 8x - x2 là:

(28)

C E = 21 với x D E = 21 x = 

2, Tự luận:

Câu 3: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 Câu 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2 c) xy + a3 - a2x - ay

Đáp án & thang điểm

Caâu 1: C (0,5đ)

Câu 2: A (0,5đ)

Câu 3: (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)

= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000

Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1ñ) = ( x + y)(x - 5) (1ñ) b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1ñ)

= - ( x - )2 (1ñ)

c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1ñ)

= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ) C- Bài mới:

* HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT) - GV:cho hs lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

c) x2+ y2 + 2xy - x - y

- Hs khác nhận xét

- GV: cho HS lên bảng làm 48 a) x2 + 4x - y2+ 4

c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

- GV: Chốt lại PP làm

* HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm) Bài ( GV dùng bảng phụ)

a) Giá tri lớn đa thức

P = 4x-x2 laø : A ; B 4; C ; D - 4

b) Giá trị nhỏ đa thức

1) Baøi 1 PTÑTTNT:

a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x +

y)

= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1ñ)

=3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y -

1)

2) Baøi 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ = (x + 2)2 - y2

= (x + + y) (x + - y)

c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z -

t)2

= (x -y + z- t) (x -y - z + t)

3 Baøi 3

(29)

P = x2- 4x + laø:A.1 ; B 5; C D KQ

khác

Bài 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 phân tích thành

nhân tử là: A (2x- 3)(2x + 3) ; B (3 - 2x)2

C - (2x - 3)2 ; D - (2x + 3)2

b) Đa thức x4- y4 PTTNT là: A (x2-y2)2

B (x - y)(x+ y)(x2- y2) ; C (x - y)(x + y)(x2 +

y2) D (x - y)(x + y)(x - y)2 *HĐ3: Dạng tốn tìm x

Bài 50

Tìm x, biết:

a) x(x - 2) + x - = b) 5x(x - 3) - x + =

- GV: cho hs lên bảng trình bày

4

b) Giá trị nhỏ đa thức A

4.Baøi 4:

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 phân

tích thành nhân tử là: C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 PTTNT là:

C (x - y)(x + y)(x2 + y2) 5) Bài 50 (sgk)/23

Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - =

 ( x - 2)(x+1) =

 x - =  x =

x+1 =  x = -1

b) 5x(x - 3) - x + =

 (x - 3)( 5x - 1) =

 x - =  x =

5x - = x =

D- Luyện tập - Củng cố:

+ Như PTĐTTNT giúp giải nhiều toán rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min…

+ Nhắc lại phương pháp giải loại tập - Lưu ý cách trình bày

- Làm tập: 47, 49 (sgk)

- Xem lại phương pháp PTÑTTNT

(30)

Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

I.Mục tiêu:

- Kiến thức: HS vận dụng PP học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng: HS làm toán khơng q khó, tốn với hệ số ngun chủ yếu, toán phối hợp PP

- Thái độ: HS đựơc giáo dục tư lơgíc tính sáng tạo

- GV:Bảng phụ - HS: Học

Iii Tiến trình dạy.

A Tổ chức

B Kiểm tra cũ: GV: Chữa kiểm tra 15' tiết trước

C Bài mới:

*HĐ1: Ví dụ

GV: Em có nhận xét hạng tử đa thức trên?

Hãy vận dụng p2 học để PTĐTTNT:

- GV : Để giải tập ta áp dụng p2

đặt nhân tử chung dùng HĐT - Hãy nhận xét đa thức trên?

- GV: Đa thức có hạng tử đầu HĐT ta viết 9=32

Vậy phân tích tiếp

GV : Chốt lại sử dụng p2 HĐT + đặt NTC.

GV: Bài giảng ta sử dụng p2 đặt

nhân tử chung, nhóm hạng tử dùng HĐT

* HĐ2: Bài tập áp duïng

- GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung

1)Ví dụ: a) Ví dụ 1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

5x3+10x2y+5xy2

=5x(x2+2xy+y2)

=5x(x+y)2 b)Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2-2xy+y2-9

= (x-y)2-32

= (x-y-3)(x-y+3)

Phân tích đa thức thành nhân tử

(31)

a) Tính nhanh giá trị biểu thức x2+2x+1-y2 x = 94,5 & y= 4,5

b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2

thành nhân tử, bạn Việt làm sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

GV: Em rõ cách làm

2x3y-2xy3-4xy2-2xy

Ta coù :

2x3y-2xy3-4xy2-2xy

= 2xy(x2-y2-2y-1

= 2xy[x2-(y2+2y+1)]

=2xy(x2-(y+1)2]

=2xy(x-y+1)(x+y+1)

2) áp dụng

a) Tính nhanh giá trị biểu thức

x2+2x+1-y2 taïi x = 94,5 & y= 4,5.

Ta coù x2+2x+1-y2 = (x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1)

Thay số ta có với x= 94,5 y = 4,5

(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1) =100.91 = 9100

b)Khi phân tích đa thức x2+ 4x-

2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn

Vieät làm sau: x2+ 4x-2xy- 4y+ y2

=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)

=(x- y) (x- y+4)

Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

Các phương pháp: + Nhóm hạng tử

+ Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung

D- Luyện tập - Củng cố: - HS làm tập 51/24 SGK

(32)

a) x3-2x2+x

=x(x2-2x+1)

=x(x-1)2

b) 2x2+4x+2-2y2

=(2x2+4x)+(2-2y2)

=2x(x+2)+2(1-y2)

=2[x(x+2)+(1-y2)]

=2(x2+2x+1-y2)

=2[(x+1)2-y2)]

=2(x+y+1)(x-y+1) c) 2xy-x2-y2+16

=-(-2xy+x2+y2-16)

=-[(x-y)2-42]

=-(x-y+4)(x-y-4) =(y-x-4)(-x+y+4) =(x-y-4)(y-x+4)

- Làm tập 52, 53 SGK - Xem lại chữa

……… ……… ……… ……… ………

Luyện tập

I Mục tiêu :

- Kiến thức: HS rèn luyện p2 PTĐTTNT ( Ba p2 bản) HS biết thêm p2:

" Tách hạng tử" cộng, trừ thêm số hạng tử vào biểu thức

- Kỹ năng: PTĐTTNT cách phối hợp p2.

- Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư sáng tạo.

- GV: Bảng phụ - HS: Học bài, làm tập nhà, bảng nhóm

Iii.tiến trình bàI dạy:

A Tổ chức

(33)

- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xy2-2xy+x b) x2-xy+x-y c) x2+3x+2

- HS2: Phân tích ÑTTNT

a) x4-2x2 b) x2-4x+3

Đáp án: 1.a) xy2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2 b) x2-xy+x-y=x(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+1)

b)x2+2x+1+x+1 =x+1)2+(x+1) = x+1)(x+2)

2) a) x4-2x2=x2(x2-2)

b) x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x+2)2-x = (x-x+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3)

C.Bài mới:

* HĐ1 Tổ chức luyện tập: Chữa 52/24 SGK.

CMR: (5n+2)2- 4

5 nZ

- Gọi HS lên bảng chữa

- Dưới lớp học sinh làm theo dõi chữa bạn

- GV: Muốn CM biểu thức chia hết cho số nguyên a với giá trị nguyên biến, ta phải phân tích biểu thức thành nhân tử Trong có chứa nhân tử a

Chữa 55/25 SGK.

Tìm x biết a) x3-1

4x=0

b) (2x-1)2-(x+3)2=0

c) x2(x-3)3+12- 4x

GV gọi HS lên bảng chữa?

1) Chữa 52/24 SGK. CMR: (5n+2)2- 4

5 nZ

Ta coù: (5n+2)2-

=(5n+2)2-22

=[(5n+2)-2][(5n+2)+2] =5n(5n+4)5 n số nguyên

2) Chữa 55/25 SGK. a) x3-1

4x =  x(x

2-1

4) =

 x[x2-(1 2)

2] = 0

x(x-1 2)(x+

1

2) =

x = x =  x-1

2=  x=

x+12= x=-12 Vậy x= x =12 x=-12 b) (2x-1)2-(x+3)2 = 0

 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=  (3x+2)(x-4) =



2

3

4 4

x x

 

  

 



 

 

  



c) x2(x-3)3+12- 4x

(34)

- HS nhận xét làm bạn

- GV:+ Muốn tìm x biểu thức =0 Ta biến đổi biểu thức dạng tích nhân tử

+ Cho nhân tử tìm giá trị biểu thức tương ứng

+ Tất giá trị x tìm thoả mãn đẳng thức cho Đó giá trị cần

tìm cuả x

Chữa 54/25

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

- HS nhận xét kq

- HS nhận xét cách trình bày

GV: Chốt lại: Ta cần ý việc đổi dấu mở dấu ngoặc đưa vào ngoặc với dấu(-) đẳng thức

* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập ( Trắc nghiệm)- GV dùng bảng phụ 1) Kết kết luận sau sai A (x+y)2- = (x+y+2)(x+y-2)

B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x)

C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y)

D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)

=x2(x-3)- 4(x-3)

=(x-3)(x2- 4)

=(x-3)(x2-22)

=(x-3)(x+2)(x-2)=0

(x-3) = x =  (x+2) =  x =-2

(x-2) = x = 3)Chữa 54/25

a) x3+ x2y + xy2- 9x

=x[(x2+2xy+y2)-9]

=x[(x+y)2-32]

=x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2)

= 2(x-y)-(x-y)2 =(x-y)(2- x+y)

4) Bài tập ( Trắc nghiệm)

2) Giá trị nhỏ biểu thức E= 4x2+ 4x +11 là:

A.E =10 x=-12; B E =11

x=-1

2 C.E = x =-1

2 ;D.E =-10

x=-12

1.- Câu D sai 2.- Câu A

D- Luyện tập - Củng cố: Ngoài p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử

ta sử dụng p2 để PTĐTTNT? E-BT - Hướng dẫn nhà

- Làm tập 56, 57, 58 SGK * Bài tập nâng cao

Cho đa thức: h(x)=x3+2x2-2x-12

Phân tích h(x) thành tích nhị thức x-2 với tam thức bậc * Hướng dẫn: Phân tích h(x) dạng : h(x)=(x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 hệ số bất định Hoặc p2 tách hệ số

(35)

………

Chia đơn thức cho đơn thức

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Kỹ năng: HS biết đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực phép chia đơn thức cho đơn thức (Chủ yếu trường hợp chia hết)

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, tư lơ gíc

- GV: Bảng phụ - HS: Bài tập nhà

Iii Tiến trình dạy

A Tổ chức.

B) Kiểm tra cũ: GV đưa đề KT bảng phụ

- HS1: PTÑTTNT f(x) = x2+3x+2 G(x) = (x2+x+1)(x2+x+2)-12

- HS2: Cho đa thức: h(x) = x3+2x2-2x-12

Phân tích h(x) thành tích nhị thức x-2 với tam thức bậc

C Bài mới:

- GV lớp lớp ta định nghĩa phép chia hết số nguyên a cho số nguyên b

- Em nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b? - GV: Chốt lại: + Cho số nguyên a b b0 Nếu có số

nguyên q cho a = b.q Thì ta nói a chia hết cho b

( a số bị chia, b số chia, q thương) - GV: Tiết ta xét trường hợp đơn giản chia đơn thức cho đơn thức

* HĐ1: Hình thành qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

GV yeâu cầu HS làm ?1

*Nhắc lại phép chia:

- Trong phép chia đa thức cho đa thức ta có định nghĩa sau:

+ Cho đa thức A & B , B 0 Nếu tìm

được đa thức Q cho A = Q.B ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B A gọi đa thức bị chia, B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương ( Hay thương)

Kí hiệu: Q = A : B Q =BA (B  0)

1) Quy tắc:

Thực phép tính sau: a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

(36)

Thực phép tính sau: a) x3 : x2

b)15x7 : 3x2

c) 4x2 : 2x2

d) 5x3 : 3x3

e) 20x5 : 12x

GV: Khi chia đơn thức biến cho đơn thức biến ta thực chia phần hệ số cho phần hệ số, chia phần biến số cho phần biến số nhân kq lại với GV yêu cầu HS làm ?2

c) 4x2 : 2x2 = 2

d) 5x3 : 3x3 = 5

3

e) 20x5 : 12x = 20 12x =

4 3x

* Chú ý : Khi chia phần biến: xm : xn = xm-n Với m n

xn : xn = (x)

xn : xn = xn-n = x0 =1Với x0

Thực phép tính sau: - Các em có nhận xét biến

mũ biến đơn thức bị chia đơn thức chia?

- GV: Trong phép chia ta thấy

+ Các biến đơn thức chia có mặt đơn thức bị chia

+ Số mũ biến đơn thức chia không lớn số mũ biến đơn thức bị chia

 Đó hai điều kiện để đơn thức A

chia hết cho đơn thức B HS phát biểu qui tắc

* HĐ2: Vận dụng qui tắc

a) Tìm thương phép chia biết đơn thức bị chia : 15x3y5z, đơn thức chia là:

5x2y3

b) Cho P = 12x4y2 : (-9xy2)

Tính giá trị P x = -3 y = 1,005 - GV: Chốt lại:

- Khi phải tính giá trị biểu thức trước hết ta thực phép tính biểu thức rút gọn, sau thay giá trị biến để tính kết số - Khi thực phép chia luỹ thừa cho luỹ thừa ta viết dạng dùng dấu gạch ngang cho dễ nhìn

a) 15x2y2 : 5xy2 = 15

5 x = 3x

b) 12x3y : 9x2 =12

9 xy3xy

* Nhận xét :

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B có đủ ĐK sau:

1) Các biến B phải có mặt A 2) Số mũ biến B không lớn số mũ biến A * Quy tắc: SGK ( Hãy phát biểu quy tắc)

2 áp dụng

a) 15x3y5z : 5x2y3 =

2 15 x y z

x y = 3.x.y2.z =

3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) =

4

3

2

12 4

.1

9 3

x y x x x y     

Khi x= -3; y = 1,005 Ta coù P = 4( 3)3

 

= 4.(27) 4.9 36

3  

(37)

dễ tìm kết

- Hãy nhắc lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức - Với điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Học

- Làm tập: 59, 60,61, 62 SGK (26 - 27)

* BT naâng cao:

Thực phép tính:

{3ax2[ax(4a - 5x) + 7ax] + a2x3 [15(a + x) - 21]}: 9a3x3

……… ……… ……… ……… ………

Chia đa thức cho đơn thức

I Muïc tieâu:

- Kiến thức: + HS biết đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử đa thức A chia hết cho B

+ HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kỹ năng:Thực phép chia đa thức cho đơn thức (chủ yếu trường hợp chia hết).Biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm đơn thức cộng KQ lại với nhau)

- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

A Tổ chức.

B Kiểm tra cũ: GV đưa đề KT cho HS:

- Phát biểu QT chia đơn thức A cho đơn thức B ( Trong trường hợp A chia hết cho B) - Thực phép tính cách nhẩm nhanh kết

a) 4x3y2 : 2x2y ; b) -21x2y3z4 : 7xyz2 ; c) -15x5y6z7 : 3x4y5z5

(38)

Đáp án: a) 2xy b) -3xy2z2 c) -5xyz2 d) 3

5xyz e)

2 x y z



C.Bài mới:

2 HS đưa VD GV đưa VD: + Đa thức 5xy3 + 4x2 - 10

3 y gọi thương cuûa

phép chia đa thức 15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3 cho

đơn thức 3xy2

GV: Qua VD em phát biểu quy tắc:

1) Quy taéc:

Thực phép chia đa thức: (15x2y5 + 12x3y2 - 10xy3) : 3xy2

=(15x2y5 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2)

- (10xy3 : 3xy2)= 5xy3 + 4x2 - 10

3 y

- GV: Ta bỏ qua bước trung gian thực phép chia

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3= 6x2 - - 3 5x y

HS ghi ý

- GV dùng bảng phụ

Nhận xét cách làm bạn Hoa + Khi thực phép chia

(4x4 - 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)

Bạn Hoa viết:

4x4 - 8x2y2 + 12x5y = -4x2 (-x2 + 2y2 - 3x3y)

+ GV choát lại: …

+ GV: áp dụng làm phép chia ( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

- HS lên bảng trình bày

* Quy tắc:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( Trường hợp hạng tử A chia hết cho đơn thức B) Ta chia hạng tử A cho B cộng kết với

* Ví dụ: Thực phép tính: (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4) : 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3)-(25x2y3 : 5x2y3

)-(3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 - - 3 5x y

* Chú ý: Trong thực hành ta tính nhẩm bỏ bớt số phép tính trung gian

2 áp dụng

Bạn Hoa làm ta ln biết Nếu A = B.Q Thì A:B = Q (

)

A Q B 

Ta coù:( 20x4y - 25x2y2 - 3x2y)

= 5x2y(4x2 -5y - 3)

5

Do đó:

(39)

=(4x2 -5y - 3)

5 ]

D- Luyện tập - Củng cố: * HS làm tập 63/28

Không làm phép chia xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B khơng? Vì sao? A = 15x2y+ 17xy3 + 18y2

B = 6y2

- GV: Chốt lại: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B

* Chữa 66/29

- GV dùng bảng phụ: Khi giải tập xét đa thức A = 5x4 - 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức

B = 2x2 hay khoâng?

+ Hà trả lời: "A không chia hết cho B khơng chia hết cho 2"

+ Quang trả lời:"A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B"

- GV: Chốt lại: Quang trả lời xét tính chia hết đơn thức A cho đơn thức B ta quan tâm đến phần biến mà không cần xét đến chia hết hệ số đơn thức

* Bài tập nâng cao 4/36

1/ Xét đẳng thức: P: 3xy2 = 3x2y3 + 6x2 y2 + 3xy3 + 6xy2

a) Tìm đa thức P

b)Tìm cặp số nguyên (x, y) để P =

Đáp án a) P = (3x2y3 + 6x2y2 + 3xy3 + 6xy2) : 3xy2 = xy + 2x + y + 2

b) P =  xy + 2x + y + =  x(y + 2) + (y + ) =

 (x + 1) (y + 2) = = 1.3 = 3.1 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

- Học

- Làm tập 64, 65 SGK - Làm tập 45, 46 SBT

(40)

Chia đa thức biến xếp

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS hiểu khái niệm chia hết chia có dư Nắm bước thuật toán phép chia đa thức A cho đa thức B

- Kỹ năng: Thực phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong B chủ yếu nhị thức, trường hợp B đơn thức HS nhận phép chia A cho B phép chia hết hay khơng chia hết)

- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm

A Tổ chức.

B Kiểm tra cũ: - HS1:

+ Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( Trong trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho B)

+ Làm phép chia a) (-2x5 + 3x2 - 4x3) : 2x2 b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy - HS2:

+ Không làm phép chia giải thích rõ đa thức A = 5x3y2 + 2xy2 - 6x3y

Chia hết cho đơn thức B = 3xy

+ Em có nhận xét đa thức sau: A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 - 4x - 3

Đáp án:

1) a) = - x3 + 3

2- 2x b) = xy + 2xy

2 - 4

2) - Các hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B vì:

- Các biến đơn thức B có mặt hạng tử đa thức A

- Số mũ biến đơn thức B không lớn số mũ biến hạng tử đa thức A

C Bài mới:

(41)

* HĐ1: Tìm hiểu phép chia hết đa

thức biến xếp

Cho đa thức A= 2x4-13x3 + 15x2 + 11x -

3

B = x2 - 4x - 3

- GV: Bạn nhận xét đa thức A B - GV chốt lại : Là đa thức biến sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần.

- Thực phép chia đa thức A cho đa thức B

+ Đa thức A gọi đa thức bị chia + Đa thức B gọi đa thức chia Ta đặt phép chia

1) Phép chia hết.

Cho đa thức

A = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

B = x2 - 4x - 3

B1: 2x4 : x2 = 2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2- 4x- 2x4- 12x3+ 15x2 +11x -3 x2- 4x- 3

- 2x4 - 8x3- 6x2 2x2

- 5x3 + 21x2 + 11x - 3

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3

GV gợi ý SGK

- GV: Trình bày lại cách thực phép chia

- GV: Nếu ta gọi đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thương Q Ta có: A = B.Q

HĐ2: Tìm hiểu phép chia dư đa

thức biến xếp Thực phép chia:

5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + 1

- NX đa thức dư?

+ Đa thức dư có bậc nhỏ đa thức chia nên phép chia tiếp tục 

Phép chia có dư  Đa thức - 5x + 10 đa

thức dư (Gọi tắt dư)

* Nếu gọi đa thức bị chia A, đa thức chia B,đa thức thương Q đa thức dư R Ta có:

B2: -5x3 : x2 = -5x

B3: x2 : x2 = 1

2x4- 12x3+15x2+ 11x-3 x2 - 4x - 3

2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1

- 5x3 + 21x2 + 11x- 3

-5x3 + 20x2 + 15x- 3

- x2 - 4x - 3

x2 - 4x - 3

 Phép chia có số dư cuối =  Phép chia hết

* Vậy ta có:

2x4 - 12x3 + 15x2 + 11x -

= (x2 - 4x - 3)( 2x2 - 5x + 1) 2 Phép chia có dö:

Thực phép chia:

5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + 1

5x3 - 3x2 + x2 + 1

- 5x3 + 5x 5x - 3

- 3x2 - 5x + 7

- -3x2 - 3

(42)

A = B.Q + R( Bậc R nhỏ bậc B)

=(5x3 - 3x2 + 7)=(x2+1)(5x-3)-5x +10

* Chú ý: Ta CM với đa thức tuỳ ý A&B có biến (B0) tồn

tại cặp đa thức Q&R cho:

A = B.Q + R Trong R = bậc R nhỏ bậc B ( R gọi dư phép chia A cho B

- Chữa 67/31 * Bài 68/31

a) ( x3 - 7x + - x2) : (x - 3) áp dụng đẳng thức đáng nhớ để

Đáp án a) ( x3 - x2- 7x + ) : (x - 3) a) (x2 + 2xy + 1) : (x + y)

= x2 + 2x – b) (125 x3 + 1) : (5x + 1) c) (x2 - 2xy + y2) : (y - x)

Đáp án a) = x + y b) = (5x + 1)2 c) = y - x E-BT - Hướng dẫn nhà

- Học Làm tập : 69, 70,74/ Trang 31-32 SGK ………

……… ……… ……… ………

Tiết 18

Luyện tập

I Mục tiêu:

- Kiến thức: HS thực phép chia đa thức biến xếp cách thành thạo

- Kỹ năng: Luyện kỹ làm phép chia đa thức cho đa thức p2 PTĐTTNT. - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lơ gíc

- GV: Giáo án, sách tham khảo - HS: Bảng nhóm + BT

A Tổ chức.

B Kiểm tra cũ: - HS1: Làm phép chia

(2x4 + x3 - 3x2 + 5x - 2) : ( x2 - x + 1) Đáp án : Thương là: 2x2 + 3x –

(43)

b) (125x3 + ) : ( 5x + ) Đáp án: a) x + y b) 25x2 + 5x + 1 C Bài mới:

* HĐ1: Luyện BTdạng thực phép chia

Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - & B = x2 + 1

Tìm dư R phép chia A cho B viết dạng A = B.Q + R

- GV: Khi thực phép chia, đến dư cuối có bậc < bậc đa thức chia dừng lại Làm phép chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y

+ GV: Không thực phép chia xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không a) A = 15x4 - 8x3 + x2 ; B = 1

2x

b) A = x2 - 2x + ; B = – x

HĐ2: Dạng tốn tính nhanh

* Tính nhanh

a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)

b) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

c)(27x3 - 1) : (3x - 1)

d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y)

- HS lên bảng trình bày câu a - HS lên bảng trình bày câu b

1) Chữa 69/31 SGK

3x4 + x3 + 6x - x2 + 1

- 3x4 + 3x2 3x2 + x - 3

+ x3 - 3x2+ 6x-5

- x3 + x

-3x2 + 5x -

- -3x2 -

5x - Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x -

= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) +5x - 2 2) Chữa 70/32 SGK

Làm phép chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x2 (5x3- x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 +

2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y =

6x2y(15 1) : 6 15 1 xy 2y x y6 xy 2y

3 Chữa 71/32 SGK

a)AB đa thức B thực chất

đơn thức mà hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B b)A = x2 - 2x + = (1 -x)2

 (1 - x)

4 Chữa 73/32

* Tính nhanh

a) (4x2 - 9y2 ) : (2x-3y)

= [(2x)2 - (3y)2] :(2x-3y)

= (2x - 3y)(2x + 3y):(2x-3y) =2x + 3y

c) (8x3 + 1) : (4x2 - 2x + 1)

= [(2x)3 + 1] :(4x2 - 2x + 1) = 2x + 1

b)(27x3-1): (3x-1)= [(3x)3-1]: (3x - 1)

=9x2 + 3x + 1

(44)

* HĐ3: Dạng tốn tìm số dư

Tìm số a cho đa thức 2x3 - 3x2 + x + a (1)

Chia hết cho đa thức x + (2)

- Em biết ta tìm A cách nào? - Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức (2) tìm số dư R & cho R =  Ta tìm a

Vậy a = 30 đa thức (1) đa thức (2)

* HĐ4: Bài tập mở rộng

1) Cho đa thức f(x) = x3 + 5x2 - 9x – 45;

g(x) = x2 – Biết f(x)

g(x) trình bày

cách tìm thương

C1: Chia BT; C2: f(x) = (x + 5)(x2 - 9)

C3: Gọi đa thức thương ax + b ( Vì đa thức chia bậc 2, đa thức bị chia bậc nên thương bậc 1)  f(x) = (x2 - 9)(a + b)

2)Tìm đa thức dư phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)

= x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x -

5 Chữa 74/32 SGK

2x3 - 3x2 + x +a x + 2

- 2x3 + 4x2 2x2 - 7x + 15

- 7x2 + x + a

- -7x2 - 14x

15x + a - 15x + 30 a - 30

Gaùn cho R =  a - 30 =  a =

30

6) Bài tập nâng cao (BT3/39 KTNC) *C1: x3 + 5x2 - 9x – 45

=(x2- 9)(ax + b) = ax3 + bx2 - 9ax -

9b

a =

b = a =

 - = - 9a  b =

- 45 = - 9b Vậy thương x +

2) Bài tập 7/39 KTNC

Gọi thương Q(x) dư r(x) = ax + b ( Vì bậc đa thức dư < bậc đa thức chia) Ta có:

(x2005+ x2004 )= ( x2 - 1) Q(x) + ax +

b

Thay x = 1 Tìm a = 1; b =

Vậy dư r(x) = x +

D- Luyện tập - Củng cố: - Nhắc lại:

+ Các p2 thực phép chia

+ Caùc p2 tìm số dư

+ Tìm hạng tử đa thức bị chia

(45)

- Làm taäp 75a, 76a, 77a, 78ab, 79abc, 80a, 81a, 82a ………

………

Tieát 19 - 20 n tập chương I

I Mục tiêu:

- Kiến thức: Hệ thống toàn kiến thức chương

- Kỹ năng: Hệ thống lại số kỹ giải tập chương I

- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, làm việc khoa học, tư lơ gíc

- GV: Bảng phụ HS: Ơn lại kiến thức chương

A Tổ chức:

B Kiểm tra cũ:Trong trình ôn tập

C- Bài mới:

HĐ1: ôn tập phần lý thuyết * GV: Chốt lại

- Muốn nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức nhân với hạng tử đa thức cộng tích lại

- Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với

- Khi thực ta tính nhẩm, bỏ qua phép tính trung gian

3/ Các đẳng thức đáng nhớ

- Phát biểu đẳng thức đáng nhớ ( GV dùng bảng phụ đưa HĐT)

4/ Các phương pháp phân tích đa thức thàmh nhân tử

5/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

6/ Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B

- GV: Hãy lấy VD đơn thức, đa thức

I) Ôn tập lý thuyết

-1/ Nhân đơn thức với đa thức A(B + C) = AB + AC

2/ Nhân đa thức với đa thức

(A + B) (C + D) = AC + BC + AD + BD - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Các biến B có mặt A số mũ biến B không lớn số mũ biến A

- Đa thức A chia hết cho đơn thức B: Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hết cho B Khi: f(x) = g(x) q(x) + r(x) thì: Đa thức bị chia f(x), đa thức chia g(x) 0, đa thức

thương q(x), đa thức dư r(x) + R(x) =  f(x) : g(x) = q(x)

Hay f(x) = g(x) q(x)

+ R(x)   f(x) : g(x) = q(x) + r(x)

(46)

chia hết cho đơn thức

- GV: Chốt lại: Khi xét tính chia hết đa thức A cho đơn thức B ta tính đến phần biến hạng tử

+ A  B  A = B Q

7- Chia hai đa thức biến xếp

HĐ2: áp dụng vào tập Rút gọn biểu thức

a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1)

b)(2x + )2 + (3x - )2 +2(2x + 1)(3x -

1)

- HS leân bảng làm Cách 2

[(2x + 1) + (3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2

* GV: Muốn rút gọn biểu thức trước hết ta quan sát xem biểu thức có dạng ntn? Hoặc có dạng HĐT ? Cách tìm & rút gọn

(HS làm việc theo nhóm) Bài 81:

Tìm x bieát a) ( 4) 0

3x x  

b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0

c)x + 2x2 + 2x3 =

Đại diện nhóm báo cáo kết

Bài 79:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - + (x - 2)2

b) x3 - 2x2 + x - xy2

a) x3 - 4x2 - 12x + 27

+ GV chốt lại p2 PTĐTTNT

II) Giải tập 1 Bài 78

a) (x + 2)(x -2) - ( x- ) ( x+ 1) = x2 - - (x2 + x - 3x- 3)

= x2 - - x2 - x + 3x +

= 2x -

b)(2x + )2 + (3x - )2+2(2x + 1)(3x- 1)

= 4x2+ 4x+1 + 9x2- 6x+1+12x2- 4x + 6x

-2 = 25x2 2 Baøi 81:

2

( 4) 3x x  

 x = x = 

b) (x + 2)2 - (x - 2)(x + 2) = 0

 (x + 2)(x + - x + 2) =  4(x + ) =

 x + =  x = -2

c) x + 2x2 + 2x3 =

 x + 2x2 + 2x2 + 2x3 =

 x( 2x + 1) + 2x2 ( 2x + 1) =  ( 2x + 1) (x +( 2x2) =

 x( 2x + 1) ( 2x + 1) =  x( 2x + 1)2 =

 x = x =



3 Baøi 79

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - + (x - 2)2

= x2 - 2x2 + (x - 2)2

= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2

(47)

+Bài tập 57( b, c) b) x4 – 5x2 + 4

c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3

GVHD phaàn c

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy ( x + y)

+Baøi tập 80: Làm tính chia Có thể :

-Đặt phép chia

-Khơng đặt phép chia phân tích vế trái tích đa thức

HS theo dõi GVHD làm

+Bài tập 82:

= x(x - 2x + - y2)

= x[(x - 1)2 - y2]

= x(x - y - )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27

= x3 + 33 - (4x2 + 12x)

= (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3)

= (x + ) (x2 - 7x + 9) Bài tập 57

a) x4 – 5x2 + 4

= x4 – x2 – 4x2 +4

= x2(x2 – 1) – 4x2 +

= ( x2 – 4) ( x2 – 1)

= ( x -2) (x + 2) (x – 1) ( x + 1) c) (x +y+z)3 –x3 – y3 – z3

= (x +y+z)3 – (x + y)3 + 3xy ( x + y)- z3

= ( x + y + z) (3yz + xz) + 3xy (x+y) = 3(x + y) ( yz + xz + z2 + xy)

= ( x +y ) ( y +z ) ( z + x ) + Bài tập 80:

a) ( 6x3 – 7x2 –x +2 ) : ( 2x +1 )

= ( 6x3 +3x2 -10x2 -5x + 4x +2 ) : ( 2x +1)

= 3 (2x2 x 1) (2x x 1) 2(2x 1) : (2x 1)

       

 

= (2x+1) ( 3x2 -5x +2) : ( 2x +1)

= ( 3x2 -5x +2)

b) ( x4 – x3 + x2 +3x) : ( x2 - 2x +3)

= (x4 2x3 3 ) (x2 x3 2x2 3 ) : (x x2 2x 3)

        

 

 

2 2

2

( 3) ( 3) : ( 3)

( 3) : ( 3)

x x x x x x x x x x x x x x

x x

 

        

     

 

c)( x2 –y2 +6x +9) : ( x + y + z )

2

( 3) : ( )

( ).( ) : ( )

x y x y x y x y x y x y

 

     

      

  

Bài tập 82:

a) x2 - 2xy + y2 + > Moïi x, y R

x2 - 2xy + y2 + 1

(48)

Chứng minh

a)x2 - 2xy + y2 + > Moïi x, y R

b) x - x2 -1 < với x

vì (x – y)2  x, y

Vậy ( x - y)2 + > moïi x, y R

b) x - x2 -1

= - ( x2 –x +1)

= - ( x -12)2 - 3

4<

Vì ( x -12 )2  với x

 - ( x -12)2  với x

 - ( x -12)2 - 34< với x

D- Luyện tập - Củng cố: - GV nhắc lại dạng tập

- Ôn lại