Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm goùc cuûa maët phaúng vöøa tìm ñöôïc vaø maët phaúng (Oxy).. Suy ra ABCD laø moät töù dieän. 2) Xaùc ñònh toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vôùi maët phaúng (). 3) Tính khoa[r]
(1)VẤN ĐỀ 2 MẶT PHẲNG
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
Chủ đề VI: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN 69
I)Vectơ phương Véctơ pháp tuyến của
mặt phẳng:
n VTPT ()
n n
n ½
nVTPT của()kn(k0) VTPT ()
II)Phương trình tổng quát mặt phẳng: *Tìm điểm M x ; y ;z 0 0 0
*Tìm VTPT : n A;B;C
*Phương trình tổng quát có dạng: A x x 0B y y 0C z z 00 hayAx By Cz D 0 DAx0By0Cz0
III)Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz điểm (a;0;0); (0;b;0); (0;0;c) với abc0 là: 1
c z b y a x
IV)Vị trí tương đối hai mặt phẳng: (): Ax+By+Cz+D = (’): A’x+B’y+C’z+D’ = 0 * () cắt (’)A B C A : B : C A ' : B' : C '
A 'B'C'
* ()// (’)A B C D A : B : C A ' : B' : C '; D D ' A 'B 'C 'D ' * () (’)A B C D A : B : C : D A ' : B' : C ' : D '
A 'B'C 'D '
V)Chùm mặt phẳng:Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng () (’) laø:
A x B y C z D A x B y C z D' ' ' '
22 0
VII) Góc 00 900 hai mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0 ': A’x + B’y + C’z + D’ =
được tính cơng thức: 2 2 2
n.n ' AA ' BB' CC ' cos
n n ' A B C A ' B' C '
*Chú ý: ' nn ' n.n ' 0 AA ' BB' CC' 0
*Đặc biệt: Để tìm góc phẳng nhị diện , ,a ta làm sau:
+Lấy M viết phương trình mặt phẳng P qua M vuông góc a Tìm I P a
+Lấy N viết phương trình mặt phẳng Q qua N vuông góc a Tìm J Q a
+Do đó: , ,a = IM JN; (Chú ý điểm gốc điểm véctơ) *Chú ý: P trùng với Q , I J
VI)Ý nghóa hình học bất phương trình bậc ba ẩn:
Cho mặt phẳng () f x; y; z Ax By Cz D 0 & hai điểm M1x1;y1;z1&M2x2;y2;z2 1) M1 M2 nằm phía đối với()f x ; y ;z f x ; y ; z 1 1 2 20
2) M1 M2 nằm hai phía () f x ; y ; z f x ; y ; z 1 1 2 20
a; b cặp VTCP () n a;b không phương a n; b n
½
a;b cặp VTCP của() a;b n
Hai mặt phẳng song song có VTPT & cặp VTCP Hai mặt phẳng vuông góc VTPT mặt VTCP mặt
VIII) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng():Ax + By + Cz + D = là:
0
0 2 2 2
Ax By Cz D d M ,
A B C
(2)B/ CÁC DẠNG TỐN CẦN LUYỆN TẬP: Tìm véctơ pháp tuyến mặt phẳng
2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng, phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng, mặt phẳng song song,
vng góc, vị trí tương đối mặt phẳng
BÀI TẬP
Bài 1: Cho A(5;1;3); B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6) mặt phẳng : x - 2y + z -10 = 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc BC
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp(ABC)
3) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song 4) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B song song CD 5) Viết phương trình mặt phẳng qua C, D vuông góc
6) Viết phương trình mặt phẳng qua D, vuông góc hai mặt phẳng (ABC) 7) Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (ABC), và:
a) Qua D
b) Vuông góc mặt phẳng : 3x - y + 2z –1 = c) Song song mặt phẳng : x + y - z + =
8) Gọi G trọng tâm tứ diện, I điểm cách bốn đỉnh tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (BGI)
Bài 2: Cho A(1;1;3); B(-1;3;2); C(-1;2;3).
1) Kiểm chứng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P)
2) Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện OABC
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua I(1;0;2), song song a2;3;1 vuông góc mặt
phẳng : 2x – y - 5z = Tìm góc mặt phẳng vừa tìm mặt phẳng (Oxy) Bài 4: Cho hai điểm A(-3;2;1); B(9;4;3) Tìm phương trình mặt phẳng trung trực đoạn
thaúng AB
Bài : Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) với phương trình tổng quát là:
2x + y – z – =
1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với mặt phẳng (P)
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P)
3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) qua hai điểm M(1;2;-2), N(2;0;-2) vng góc với mặt phẳng (P) (Đề thi TN THPT 1992-1993)
Bài : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng () () có phương trình là: 3x
-2y + 2z – = vaø 4x + 5y – z + =
1) Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với
2) Viết phương trình chùm mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng( ) () (Đề thi TN THPT 1993-1994)
Baøi 7: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm: A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3) , C(2; ;-1) vaø D(5; ;-1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C (Đề thi TN THPT 1994-1995) Chủ đề VI: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHƠNG GIAN
(3)Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm: A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3).
1) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, B, C (Đề thi TN THPT 1995-1996)
Bài : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng với phương trình:
: 3x – y +2z – = ; : 2x + 4y – z + = 1) Chứng minh vng góc
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua gốc tọa độ qua giao tuyến
(Đề thi Thử mơn Tốn BGD 1996-1997)
Bài 10 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;2;3), B(2;0;0), C(0;1;2) Viết phương trình
mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng BC
Bài 11 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3;-2 ;-2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) vaø D(-1; 1; 2)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện (Đề thi TN THPT Kì I 1996-1997)
Bài 12 : Trong không gian tọa độ cho điểm A(1;4;0) , B(0;2;1) C(1;0;-4).
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vng góc với đường thẳng AB
2) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng () 3) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
(Đề thi TN THPT Kì II 1996-1997)
Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;-2) , B(0;-4;-4) mặt phẳng () có phương
trình 3x – 2y + 6z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng ().(Đề thi TN THPT Kì II 1997-1998)
Bài 14: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm: A(1;0;11), B(0;1;10),
C(1;1; 8) (Đề thi TN THPT Kì I 1998-1999)
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Đề vng góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có
đỉnh A (3;0;0), B (0;4;0), C (0;0;5), O (0;0;0) D đỉnh đối diện với O 1) Xác định tọa độ đỉnh D
2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) 3) Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (A,B,D) (Đề thi TN THPT Kì II 1998-1999)
Bài 16 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;1), C(1/3;1/3;1/3)
Viết phương trình tổng qt mặt phẳng () vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh điểm O,B,C thẳng hàng (Đề thi TN THPT 2000-2001)
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;3;0), (0;0;6)
1) Tính thể tích tứ diện OMNP
2) Viết phương trình mặt phẳng (MNP)
Bài 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao hạ từ S h Gọi
O chân đường cao hạ từ S, I trung điểm cạnh SC Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho Ox tia OA, Oy tia OB, Oz tia OS
1) Tính toạ độ điểm A, B, S, C, I 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABI)
3) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABI)
Bài 19: Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho ba điểm A(a;0;0 );
B(0; b ; 0); C( 0;0; c ) với a, b, c >
1) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H gốc O lên mặt phẳng (ABC ) Tính độ dài OH
(4)2) Chứng minh ABC có ba góc nhọn
3) Gọi ,,lần lượt góc hợp mặt phẳng ( OBC ); (OCA ); (OAB) với
mặt phẳng (ABC ) Chứng minh cos2+ cos2+ cos2=1.
Bài 20: Giải toán sau phương pháp toạ độ:
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P trung điểm cạnh A’B’, BC, DD’
1) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) (BC’D) song song tính khoảng cách chúng
2) Tính góc tạo hai đường thẳng AC’ A’B hai mặt phẳng (A’CD ) (ABB’A‘)
Bài 21: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng tọa độ mặt phẳng qua điểm
I(2;6;-3) song song với mặt phẳng tọa độ
Bài 22: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) qua I(2;1;-3) mặt phẳng (P) chứa trục Oy, còn
mặt phẳng (Q) chứa trục Oz
1) Vieát phương trình mặt phẳng (P) (Q) 2) Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q)
3) Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng (P) (Q)
Bài 23: Tìm tập hợp điểm không gian:
1) Cách hai điểm A(1;2;-3); B(4;5;0)
2) Cách hai mặt phẳng song song: x - 2y – z = 0; 2x – 4y -2z + 10 =
Baøi 24: Lập phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: 3x-4y+z+6=0;
2x-3y+z+2 = cách hai điểm A(3;-4;-6); B(1;2;2)
Baøi 25: Cho bốn điểm A(5;1;3); B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD
Baøi 26: Gọi I, J, K hình chiếu vuông góc điểm M(2;3;-5) mặt phẳng Oxy,
Oyz, Oxz Tìm phương trình mặt phẳng (IJK)
Bài 27: Cho tứ diện ABCD với A(2;1;3); B(3;-2;1); C(-4;1;1); D(1;1;-3) Gọi I điểm cách
đều bốn đỉnh tứ diện; U, V, R hình chiếu vng góc I trục Ox, Oy, Oz Tìm phương trình mặt phẳng (UVR)
Bài 28: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz lập với với mặt phẳng
: 2x + y - 5z = góc 600
Bài 29: Cho hai mặt phẳng : (4 -m)x - (m+5)y + mz + m = 0; : 2x + 3y + nz + = Tìm m, n cho:
1) // 2) caét 3)
Bài 30: Hãy xác định giá trị m để cặp mặt phẳng sau vng góc nhau:
: 3x - 5y + mz – = vaø : x + 3y + 2z + =
Bài 31: Tính khoảng cách từ điểm A(-2;-4;3) đến mặt phẳng :2x y2z 30
Bài 32: Viết phương trình mặt phẳng phân giác góc chứa điểm M0(1;2;1) tạo hai mặt
phẳng :3x+5y-z-2 = ': 4x+3y+z-9 =