Đang tải... (xem toàn văn)
Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:.[r]
(1)1 VẤN ĐỀ :CON LẮC ĐƠN
I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT: 1 Tần số góc: g
l
; chu kỳ: T 2 l
g
; tần số: 1
2
g f
T l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << rad hay S0 << l 2 Lực hồi phục F mgsin mg mgs m s2
l
Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng 3 Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l Þ v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
Þ a = v’ = -2S
0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x
4 Hệ thức độc lập:
* a = -2s = -2αl; * 2
0 ( )
v
S s
; *
2
2
0
v gl
5 Cơ năng: 2 2 2
0 0
1 1
W
2 2
m S mgS mgl m l
l
6 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.Thì ta có: T32 T12T22
2 2
4
T T T
7 Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây lắc đơn W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho 0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
2 2
0
1
W= ; ( )
2mgl v gl (đã có trên)
2
0
(1 1,5 )
C
T mg
8 Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có:
T h t
T R
Với R = 6400km bán kính Trái Đât, hệ số nở dài lắc
9 Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:
2
T d t
T R
Lưu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = đồng hồ chạy
* Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): T 86400( )s T
(2)2 Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a v
* Lực điện trường: F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > Þ F E
; cịn q < Þ F E
) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí
Khi đó: P' P F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P
) 'g g F
m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' '
l T
g
Các trường hợp đặc biệt:
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan F
P
+ g' g2 ( )F
m
* F có phương thẳng đứng 'g g F m
: + Nếu F hướng xuống 'g g F
m
; + Nếu F hướng lên 'g g F m
II.BÀI TẬP:
Bài 1:Trong phút lắc đơn thực 120 dao động.Nếu tăng chiều dài lắc thêm 74,7cm trong phút lắc thực 60 dao động.Tính chiều dài lắc gia tốc trọng trường nơi lắc dao động
A:24,9cm 9,82m/s2; B:21cm 9,82m/s2; C:29cm 9,82m/s2; D:20cm 9,82m/s2. Bài 2:Hai lắc đơn dao động nơi,trong đơn vị thời gian,con lắc đơn thực 30 dao động,con lắc thực 40dao động.Hiệu số chiều dài lắc 28cm.Tìm chiều dài lắc
A:l1=64cm,l2=36cm; B: l1=36cm,l2=64cm; C: l1=34cm,l2=16cm; D: l1=16cm,l2=34cm Bài 3:Một lắc đơn có chiều dài 1m,một đầu day cố định,đầu có gắn cầu nhỏ dao động quỹ đạo dài 6cm.viết phương trình dao động.chọn gốc thời gian lúc cầu qua vị trí cân theo chiều dương.Lấy
=10m/s2
A:3cos(t- /2)cm; B: 3costcm; C: 3cos(t- /3)cm; D: 3cos(2t- /2)cm
Bài 4:Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ,chu kỳ dao động T=2s Lấy
=10m/s2.Trả lời câu hỏi sau:
Câu 1:Tính chiều dài lắc:
A:1m; B:2m; C:1,5m D:2,5m.
Câu 2:Biên độ góc 0=0,1 rad,viết phương trình dao động lắc,chọn gốc thời gian lúc
lắc có biên độ góc +0
A: =0,1costrad; B: =0,1cos(t- /2)rad; C: =0,1cos(t- /3)rad; D: =0,1cos(2t- /2)rad
(3)3 A:1/3s; B:1/2s; C:1,5s; D:1s.
Bài 5:một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng50g treo vào đầu dây mảnh dài 1m.lấy g=9,8m/s2.kéo lắc khỏi vị trí cân góc 0=600 buông để lắc chuyển động với vận tốc ban đầu
khơng
a.Tính vận tốc lực căng dây vị trí biên vị trí cân b.Tính vận tốc lực căng dây tai vị trí =300.
-Bài 6:Một lắc đơn dao động với chu kỳ 2s 200C.Tính chu kỳ dao động lắc 300C.Cho biết hệ số nở dài dây treôcn lắc =2.10-5K-1.
A:2s; B:2,002s; C:1,5s; D:2,1s. Bài 7:Một lắc đồng hồ chạy 200C,thực 10 dao động 20s.Trả lời câu hỏi sau:
Câu 1:tính chu kỳ dao độngcủa lắc.
A:2s; B:2,2s; C:1,5s; D:2,6s. Câu 2:Tăng nhiệt độ lên đến 350C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm.Cho =2.10-5K-1.
A:Chậm 12,96s; B:Nhanh 12,96s C: Chậm 2,96s; D:Nhanh 2,96s. Bài 8:Con lắc đơn dao động mặt đất với chu kỳ 2s.Nếu đưa lắc lên cao 320m chu kỳ tăng hay giảm bao nhiêu,giã sử nhiệt độ không đổi.Bán kính trái đất R=6400km
A:0,2s; B:0,0001s; C:0,001s; D:0,1s. Bài 9:Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt biển.Nếu đưa đồng hồ lên cao 200m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm.Giả sử nhiệt độ khơng đổi,bán kính trái đất
R=6400km
A: 2s; B:1s; C:2,7s; D:11s. Bài 10:Một lắc đơn dao động mặt đất 300C.Nếu đưa lắc lên cao 1,6km nhiệt độ phải để chu kỳ dao động lắc khơng đổi.Bán kính trái đất 6400km Cho =2.10-5K-1.
A: 20C; B:50C; C:200C D:110C.
-Bài 11:Một lắc đơn gồm cầu khối lượng 0,1Kg tích điện q=10-5C treo vào daay mảnh dài 20cm,đầu dây cố định O vùng điện trường E hướng xuống theo phương thẳng
đứng,E=2.104V/m.Tính chiu kỳ dao động lắc.Lấy g=9,8m/s2.
A:0,822s; B:10s; C:2s; D:0,5s. Bài 12:Con lắc đơn gồm dây mảnh dài 10cm,quả cầu kim loại nhỏ khối lượng m=10g tích điện q=10-4C Con lắc treo vùng điện trường E có phương nằm ngang,E=400V/m.Lấy g=10m/s2.Trả lời
câu hỏi sau:
Câu 1:Xác định vị trí cân lắc.
A: 0,3805Rad; B: 0,805Rad; C: 0,5Rad; D: 3,805Rad
Câu 2:Con lắc dao động với biên độ nhỏ,tính chu kỳ dao động.
A:0,822s; B:0,605s; C:1,2s; D:0,5s Bài 13:Chu kỳ dao động lắc mặt đất T0=2s.Treo lắc vào buồng htang máy.Lấy g=9,8m/s2.Tính chu kỳ dao động lắc trường hợp sau
a.Thang máy chuyển động
b.Thang máy lên nhanh dần với độ lớn gia tốc a=1m/s2. c.Thang máy lên chậm dần với độ lớn gia tốc a=1m/s2.
Bài 14:Con lắc đơn gồm dây mảnh dài l=1m,có gắn cầu nhỏ m=50g treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc a=3m/s2.lấy g=10m/s2.
a.Xác định vị trí cân lắc b.Tính chu kỳ dao động lắc
Bài 15:Treo lắc đơn có chiều dài l=0,5m vào tần toa xe.Toa xe xuống dốc nhanh dần đều,dốc hợp với mặt phẳng ngang góc =150
(4)4 b.Tính chu kỳ dao động lắc
-Bài 16:Một lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2.Nếu chiều dài lắc giảm 1/4 nơi chu kỳ dao động lắc 0,268s.Chiều dài lắc là:
A:1,204m; B:1,142m; C:0,994m D:0,875m Bài 17:Một lắc đơn có chiều dài l=1m dao động với biên độ nhỏ nơi có g
m/s2.Trả lời câu hỏi
sau:
Câu 1:Tần số góc dao động lắc bao nhiêu?
A:2 rad/s; B: rad/s; C:0,318rad/s; D:2rad
Câu 2:Độ lơn vận tốc lắc qua vị trí cân bao nhiêu,Biêt lắc lên đến vị trí cao vị trí cân 2cm
A:6,28m/s; B:1,57m/s; C:1,2m/s; D:0,628m/s. Câu 3:Biên độ góc lắc bao nhiêu.
A:0=0,2rad; B:0=0,15rad; C: 0=0,1rad; D:0=0,02rad
Bài 18:Một lắc đơn có chiều dài 1m,vật nặng có khối lượng 0,5kg.con lắc dao động với biên độ góc 0
=0,17rad.Lấy g=10m/s2.Trả lời câu hỏi sau: Câu 1:Cơ lắc bao nhiêu?
A:0,722J; B:0,272J; C: 0,072J; D:0,097J. Câu 2:Độ lơn vận tốc lắc qua vị trí cân bao nhiêu?
A:0,572m/s; B:0,537m/s; C0,672m/s; D:0,772m/s.
Bài 19:Con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s treo vào thang máy đứng yên,lấy g=10m/s2.Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn 0,5m/s2 chu kỳ dao động lắc bao nhiêu?
A:1,95; B:1,98s; C:2,03s; D:2,15s.
Bài 20:Tại nơi chu kỳ dao động lắc 2s.sau tăng chiều dài lắc thêm 21cm chu kỳ dao động 2,2s.Chiều dài ban đầu lắc là:
A:101cm; B:99cm; C:98cm D:100cm
Bài 21:Gia tốc rơi tự mặt trăng 0,169 gia tốc rơi tự mặt đất.Nếu muốn giữ nguyên chu kỳ trái đất lên mặt trăng phải thay đổi độ dài lắc đơn có độ lớn :
A:l1=0,369l; B:l1=0,269l; C:l1=1,169l; D:l1=0,169l Bài 22:Một lắc đơn đếm giây có chu kỳ 2s nhiệt độ 00C nơi có gia tốc trọng trường
9,81m/s2.biết hệ số nở dài dây treo lắc 1,8.10-5K-1.Độ dài lắc 00C chu kỳ lắc vị trí nhiệt độ 300C bao nhiêu?
A:0,95m 2,05s; B:1,05m 2,1s; C:0,994m 2,0003s; D:0,956m 2,0005s. Bài 23:Một lắc đơn có chiều dài ldao động điều hoà với chu kỳ T1.Khi qua vị trí cân dây treo lắc bị vướng vào đinh trung điểm nó.Chu kỳ dao động tính theo chu kỳ T1 ban đầu bao nhiêu?
A:
1
1
T
; B:T1(1+ 2); C:T1/ 2; D:T1
Bài 24:Mặt trăng có khối lượng 1/81 khối lượng trái đất có bán kính 1/3,7 bán kính trái đất.Chu kỳ dao động lắc thay đổi chuyển từ trái đất lên mặt trăng?