Chia da thuc

B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mçi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.. Tiết học kết thúc.[r]

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ

VỀ DỰ

KIỂM TRA BÀI CŨ

+) Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A đều chia hết cho n thc B).

ã Bi tp: Các b i gi¶i sauà hay sai ? a/ (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4

ĐÁP ÁN

• QUY TẮC: Muốn chia đa thức A cho đơn thức

B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thc B) ta chia hng t ca A cho B cộng kết với nhau. • Bi tp: Các lời giải sau ỳng hay sai ?

a/ (5x3 – 7x4 + 3x2) : x2 = 5x5 – 7x6 + 3x4 SAI

I Phép chia hết : Để chia đa thức :

(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3)

Cho đa thức ( x2 – 4x – ) ta làm

Đặt phép chia

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

Chia hạng tử có bậc cao

đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất đa thức chia :

2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

2x4:x2=2x2

2x2

Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3

rồi lấy đa thức bị chia trừ tích nhận được

2x4 -8x3 -6x2

2x4-13x3+15x2+11x-3

2x4 -8x3

-5x3 -6x2 +21x2 +11x-3 Dư thứ nhất

Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao của đa thức chia:

-5x3

-5x3:x2=-5x

-5x

-5x3 +20x2+15x

Lấy dư thứ trừ tích -5x với đa thức chia ta dư thứ hai

-5x3

-5x3 +20x2

x2

+15x

-4x-3

Tiếp tục thực tương tự,ta được

x2

+1

x2 -4x-3

0 x2

x2 -4x-3

Dư cuối thương 2x2-5x+1

-I Phép chia hết :



Để chia đa thức :

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa

thức ( x2 – 4x – ) ta làm sau:

Khi ta có

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)=

Khi ta có

(2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3)= Phép chia có dư

phép chia hết

2x2-5x+1

2x2-5x+1

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – x2 – 4x –

2x4 – 8x3 - 6x2 2x2

D thø nhÊt

- 5x

- 5x3 + 20x2 + 15x

D thø hai

+

x2 – 4x - 3

0 D cuối cùng

Ta đ ợc th ¬ng lµ……… - 5x3 + 21x2 + 11x

-

x2

– 4x -

I Phép chia hết : ?

Kiểm tra lại

(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có

(2x4-13x3+15x2+11x-3) khơng ?

Gợi ý : Nhân đa thức biến sắp xếp

x2 - 4x -3

2x2 - 5x +1

x

Các nhóm làm việc theo bàn phút giấy

Các nhóm làm việc theo bàn phút giấy

x2 - 4x -3

-5x3+20x2+15x

2x4 -8x3- 6x2

+

2x4 -13x3 +15x2+11x-3

Phép chia có dư phép chia hết

Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + )

= 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -

Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + )

1-PhÐp chia hÕt :

Bài tập: 67 (SGK-31)

Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến lµm phÐp chia :

a) (x3 – 7x + 3– x2) : (x – 3)

(x3 - 7x +3 – x2) : (x – 3) =

x3 – x2 - 7x + 3 x – 3

x2 + 2x - 1

x3 – 3x2

2x2 – 7x + 3

2x2 – 6x

- x +

- x +

0

VËy : (x3 – x2 – 7x + 3) : (x – 3) = x2 + 2x - 1 Gi¶i :

PhÐp chia cã d phép chia hết

* Đặt phép chia

* Chia h¹ng tư bËc cao nhÊt cđa đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia

* Nhân th ơng vừa tìm đ ợc với đa thức chia

* Chia h¹ng tư bËc cao nhÊt cđa d thø nhÊt cho hạng tử bậc cao đa thức chia

* LÊy d thø nhÊt trõ ®i tÝch võa nhËn đ ợc

* Tiếp tục thực t ơng tự nh

* Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhận đ ợc

* Nhân th ơng vừa tìm đ ợc với đa thức chia

I Phép chia hết :

 Thực phép chia :

(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + )

II Phép chia có dư : Đa thức bị chia đa thức khuyết bậc 1, ý trình

bày phộp chia ta đặt nh sau:

I Phép chia hết :

 Thực phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + )

II Phép chia có dư :

5x3 – 3x2 + 7 x2 +1

5x - 3 5x3 + 5x

-3x2 - 5x +

-3x2 -

- 5x +10

Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + )

Được thương :5x -3 số dư (-5x+10)

Ta viÕt:

5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10

đa thức bị chia

®a thøc chia

®a thøc th ¬ng

®a thøc d

A : Đa thức bị chia B: Đa thức chia Q : Thương

R : Dư

KHI ĐÓ ; A = B Q + R

Ng ời ta chứng minh đ ợc đối với hai đa thức tuỳ ý A B một biến (B≠0), tồn cặp đa thức Q R cho A = B.Q + R,

trong R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d phép chia A cho B).

Khi R = phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt.

Chó ý: sgk/31

Bµi 69(SGK,31). Cho hai ®a thøc: A = 3x4 + x3 + 6x đa thức B = x2 +

T×m d R phÐp chia A cho B råi viÕt A d íi d¹ng A = B.Q + R

Gi¶i:

3x4 + x3 + 6x – x2 + 1

3x4 + 3x2 3x2 + x – ( 8®iĨm)

x3 – 3x2 + 6x –

x3 + x

– 3x2 + 5x –

– 3x2 –

5x – –

– –

(3x4 + x3 + 6x - 5) = (x2 + 1)(3x2 + x - ) + (5x - 2) (2 điểm) Luyện tập: các em làm phiÕu häc tËp

sau hai bàn liền đổi cho để chấm.

ViÕt A d íi d¹ng: A = B.Q + R

1-PhÐp chia hÕt : 2-PhÐp chia cã d :

Bµi 74 (SGK – 32)

Tìm số a để đa thức :

2x3 – 3x2 + x + a

chia hÕt cho ®a thøc x + 2.

- Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc.mét biÕn ® Ã

sắp xếp

- Tìm d cuối (sÏ chøa sè a).

- Cho d cuèi cïng giải tìm đ ợc a - Kết ln: víi a = ? th×

* H íng dÉn:

Ng ời ta chứng minh đ ợc đối với hai đa thức tuỳ ý A B của biến (B≠0), tồn duy cặp đa thức Q R sao cho A = B.Q + R,

R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d trong phép chia A cho B).

Khi R = phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt.

PhÐp chia cã d b»ng lµ phÐp chia hÕt

Cã nhËn xÐt g× vỊ d cÝ cïng ?

1-PhÐp chia hÕt : 2-PhÐp chia cã d :

Bài 52 : (SBT - 8) Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 -

chia hết cho giá trị biểu thức 3n +

3n3 + 10n2 - 5 3n + 1

n2 + 3n - 1

3n3 + n2

9n2 - 5

9n2 + 3n

- 3n - - 3n - -

§Ĩ 3n3+10n2-5 chia hÕt cho 3n+1

cần có điều kiện d ?



(3n+ 1)

Hay (3n+1)  íc cđa 4

Ng ời ta chứng minh đ ợc hai đa thức tuỳ ý A và B biến (B≠0), tồn cặp đa thức Q R sao cho A = B.Q + R, R = bậc R nhỏ bậc B (R đ ợc gọi d phép chia A cho B).

Khi R = phÐp chia A cho B lµ phÐp chia hÕt.

PhÐp chia cã d b»ng lµ phÐp chia hÕt

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

1- Xem lại cách chia đa thức biến xếp

2 BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK) 3.Tiết sau kiểm tra 15 phút

học từ đầu năm đến

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

1- Xem lại cách chia đa thức biến xếp

2 BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK) 3.Tiết sau kiểm tra 15 phút