Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chương –PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau:
a)
5 35
x y x y xy
; b)
2 2
x x x
x x x
; c)
2
3
3
x x x
x x
;
d) 2
10 5
x x x x
x
; e)
5 20
7
y xy
x
; f)
3
2
x x x
x
;
Bài 2:Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau. a) 22
2
A x x
x x
; b)
2
4 7
2
x x x
A x
; Bài 3:Ba phân thức sau có khơng?
2
2
2
; ;
1
x x x x
x x x x
Rút gọn phân thức.
Bài 1: Rút gọn phân thức sau: a)
3
2 2
7 ( ) 14 ( )
xy x y x y x y
b)
2
18 (2 3) 12 (3 )
x y x
xy x
c)
2 16 x x d)
2 2(2 ) a ab b a
e)
2
16 ( 7) x
x x
f)
3 3 x x x g) 2 x x x x c b a c b a 2
y x xy x y x xy x
2
2
(x 2)(x 3)
x 7x 12
(2 4)( 3) ( 2)(3 27)
x x
x x
x y z xz
xy z y x 2 2 2 2
Bài 2:Thực phép tính rút gọn:
1) 3
1 2
6 6
x y x
x y x y x y
2) 52 32 3
2
x
x y xy y ; 3)
1
2 ( 2)(4 7) x x x ;
4)
5
4( 2) x
x x x
-+
+ + 5)
11 13 15 17
3 4
x x
x x
6)
3 25 25
x x
x x x
7)3 3 5 153
4
x x
x y x y
; 8)4
2 2
x x
x x
; 9)
2
2 2
xy x
x y y x ;
10)
2
2
5x y 5y x x y xy
; 11)
6
3
x x x
x 6
12)
x x x 6 2 - 4 x
Bài3: Rút gọn biểu thức:
1/
1
1 1
x x
x x x
2/
4 12
2
x x x
x x x 3/
2
3x 21
x x x
4/ 2
3 1
1
( 1)
x x x x x + + - + +
- - ; 5/ 2
4 2 3 1
1 ( 1)
x x x
x
x x
- -
+
+
- - 6/ x y x
2
+ x y
x
+ 2
x y
xy
7/ 3 2
x 4 9
6 3 x x x 8/
2
1 1
x
x x x x
9/
2 1 x
x x x
10/ 36 6 x
x x x x 11/ y xy
x x x x x 2 3
12/
1 2x 2x
2x 2x 2x 4x
A = 1 2 4 8
1 x1x1x 1x 1x
Bài 3:Tính rút gọn :
1/ 2
1
2
x x
x x x x
2/
2
2 36
4 24
x x
x x x
3/
2
2
5 4
:
7 12
x x x x
x x x x
4/
2
2 3
2
:
x xy y x y
x xy y x y
(2)9/ 1: 2:
2
x x x
x x x
10/
1
: :
2
x x x
x x x
11/
1
:
2
x x x
x x x
Bài 4:Rút gọn biểu thức sau:
A =
2
2 2
6x 6x x 36
x 6x x 6x x
2
x 2x x 10 x
B
x 10 x x 10 x
C x x : x x
x x x x
2
x 2 4x x 3x
G :
3x x x 3x
A =
6
) )( (
3
x x x
x :
4 4
1
2
x x
x
B = 2
2 1
( x x y) : ( ) xy y xy x x y
2
2 2
x y y x y x
C
x y x xy xy y
D =
1 4
( ) : ( 1)
1 1 2
x x
x
x x x
2
3
x x x
Q :
x x x 1 x
2
3 2
x x 1 2x
R :
x x x x x x x x
3
2
x 3x x x x
S :
x x x x x
Chứng minh đẳng thức 1/
2
2
2
2
x y xy y xy y
x xy y x y
2/
2
3 2
3
2
x xy y
x x y xy y x y
3/
1
5 ( 5)
x
x x x x x
*CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) x yxy y zyz z xzx ; b)
( )( ) ( )( ) ( )( )
y z x
x y y z y z z x z x x y Tìm ĐKXĐ ca phõn thc
Cho phân thức sau: A =
) )( (
6
x x
x
B =
9
9
2
x x
x
C =
x x
x
4
16
2
D =
4
4
2
x x x
E =
4
2
x x
x F =
8 12
3
x x x
2
5 x x
;
2 x x
x
;
2
3
x x
x
;
2
2 4
x x
x x
;
a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức
c)Rót gän ph©n thøc A,B,C,D,E,F
Tìm số chưa biết Bài 1:Tìm x, biết:
1/ 2
3
0 ( 2) x
x x 2/
1
1 x x x
Bài 2:Với giá trị x giá trị biểu thức sau 0.
( 5)
(3)Bài 3: Với giá trị x biểu thức sau có giá trị = nhau: 1/
x 1
2 ( 1)
x
x 2/
3
2(x 3)
2 x
Bài 4:
1/ Tìm x để biểu thức
1 x A
x
có giá trị 2/ Tìm x để biểu thức 2
2 3( 1) :
4
x x
B
x x
có giá trị
1
Bài 5:Tìm giá trị x để : 1/ Biểu thức A =
2
x có giá trị dương, giá trị âm 2/ Biểu thức B =
2x
có giá trị dương, giá trị âm 3/ Biểu thức C =
2 x x
có giá trị dương, giá trị âm 4/ Biểu thức D =
1 x x
có giá trị khơng âm
Bài 6:a)Tìm số a b cho phân thức 3
3 x
x x
viết thành ( 1)2
a b
x x b)Tìm A, B, C để có :
2
3
2
( 1) ( 1) ( 1)
x x A B C
x x x x
c)Tìm a,b,c cho 2
( 1)( 1) 1
ax b c
x x x x
;
d)Tìm a,b,c cho x x( 1)(1x 2) ax xb1xc2
;
Tớnh giỏ tr ca biu thc
Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau: a)
4
2
ax a x a ax x
víi a = 3, x =
1
3; b)
3
6
x x x
x x
víi x = 98
c) 33 5
3
x x
x x
víi x =
1
; d)
4
2 2
x x
x x
víi x =
1
;
e)
2 10 16 ab a b ab
víi a =
1 6, b =
1
7; f)
7 15
1 a
a a
víi a = 0,1;
g) 22 2
0, 0,8 x y
x y
víi x + 2y = 5; h)
2 9 1,5 4,5
x y
x y
víi 3x - 9y =
2
x 2x y : 1 x y xy y xy x
với x = 1; y =
1 :
2/ Tính giá trị biểu thức
a) 2
2 10
9
x x
x x
với x = 3,1 b) 2
3
4
y y
y y
với y = -3 3/ Cho a 20
(4)a)a b
a
b)2a 3b
b
c)(a b)2
a b
4/ Cho 3y – x = 6.Tính giá trị biểu thức : A x2 2x 36y
y x
5/ Cho 3x – y = 3z 2x + y = 7z Tính giá trị biểu thức :
2 2
2 x xy M
x y
( với x0,y0) Tìm x ngun để biểu thức có giá trị nguyên
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên 1/
2x1 2/
1 x
3/
3 x
x 4/
3
a a
5/
2
2 x x
6/
2 3 6
x x
x
7/
2 (x 3)
x
Tìm GTNN,GTLN
Bài :Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau :
1/
3 A
x
2/
2 B
x x
3/
3 15 C
x x
x 1945
D E F
1946 x 2x
Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức sau : 1/
1 A
x
2/
1 B
x x
3/
4 C
x x
x
2008
B C x D
x 2009
BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho phân thức A = 2x2 3 2 x3 1 (2 x 63)(2x5x 1)
(x
3
; x
)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1
Bài 2: Cho phân thức A = 15 25 ( 25)(10 5)
x x
x x
x (x 5; x -5)
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 3: Cho phân thức A = 9
18 3
x x
x (x 3; x -3)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = Bài 4: Cho phân thức A =
x x
x x
x x
x
5 50 10 25
5
2
(x 0; x -5)
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = - Bài 5: Cho
1 x
x x x x
5 x x
1 x x x
1 x A
2
2
(5)Bài 6:Cho phân thức:
2
2
2x 2x x
P(x)
x x x
a) Tìm tập xác định phân thức
b) Rút gọn tính giá trị P(x) x = 0,5 c) Tìm x cho P(x) =
Bài 7:Cho biÓu thøc :
2
2
2 x x
x x x
A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mÃn: 2x2 + x = 0
c) Tìm x để A=
2
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng
Bài 8: Cho biÓu thøc :
3 1 :
1
4
21
2 x x
x x x x
B
a) Rót gän B
b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: 2x + 1 = c) Tìm x để B =
5
d) Tìm x để B <
Bài 9 :Cho phân thức A = 2
1 x x
x
+ +
-a) Với giá trị x giá trị phân thức A xác định? b) Rút gọn phân thức
c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức A số nguyên
Bài 10: Cho biểu thức:
2 :
4 8
2
2
3
x x
x x x x x
x P
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm x để P = 1
x
d) Tính P 2x 3