Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, H là giao điểm các đường cao BM và CN... Gọi I và O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ: Bài 1: ( 2 điểm)
a/ Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
b/ Giải phương trình: (x2 – 3x)3 + (2x2 + 5x + 3)3 + (-3x2 – 2x – 3)3 = 0
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm số có ba chữ số biết thỏa đồng thời điều kiện sau: - Bình phương chữ số hàng chục tích hai chữ số kia.
- Chữ số hàng đơn vị tích hai chữ số kia.
- Nghịch đảo chữ số hàng trăm tổng nghịch đảo chữ số hàng chục và lần nghịch đảo chữ số hàng đơn vị
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho số thực a, b, c, x, y, z thoả điều kiện sau: a2 + b2 + c2 =25 ; x2 + y2+ z2 = 36 ax + by + cz = 30. Tính giá trị biểu thức: P = xabycz
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 600 Gọi I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC, H giao điểm đường cao BM CN
1/ Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường trịn. 2/ Tính tỉ số MNBC
3/ Chứng minh OA MN
Bài 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A AB+AC không đổi Chứng minh tam giác ABC có chu vi nhỏ AB = AC.
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học : 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ: Bài 1: ( 2 điểm)
a/ Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
b/ Giải phương trình: (x2 – 3x)3 + (2x2 + 5x + 3)3 + (-3x2 – 2x – 3)3 = 0
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm số có ba chữ số biết thỏa đồng thời điều kiện sau: - Bình phương chữ số hàng chục tích hai chữ số kia.
- Chữ số hàng đơn vị tích hai chữ số kia.
- Nghịch đảo chữ số hàng trăm tổng nghịch đảo chữ số hàng chục và lần nghịch đảo chữ số hàng đơn vị
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho ( 3)( 3)
x y y
x Tính giá trị x + y
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A = 600 Gọi I O tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC, H giao điểm đường cao BM CN
1/ Chứng minh điểm B, C, O, H, I thuộc đường trịn. 2/ Tính tỉ số
BC MN
3/ Chứng minh OA MN
Bài 5: (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng cho hình trịn cho tâm hình trịn nằm ngồi tất các hình trịn khác Chứng minh hình trịn khơng có điểm chung.
(3)Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số ) Năm học 2007 – 2008 Chun Tốn
Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1:
1/ Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc a + b + c = 0
Từ a+b+c = suy a = - ( b+c) a3 = -(b+c)3 = - (b3 + c3 + 3bc(b+c) )
nên a3 + b3 + c3 = 3a( - (b+c)) = 3abc.
2/ áp dụng ta đặt :
a = x2 – 3x ; b = x2 + 5x + c = -2x2 – 2x – 3
thì a+b+c = phương trình viết lại : (x2 – 3x)(x2 + 5x + 3)(-2x2 – 2x – 3) =
Giải có: x = 0; x = 3; x = -1 x –3/2 Bài 2:
Gọi x; y ; z ba chữ số hàng trăm, chục đơn vị số cần tìm Theo đề ta có:
z y x xy z xz y 2 1 1
Giải hệ : x – 2; y = z = Vậy số cần tìm : 248 Bài 3:
2
)
(a + )2
5
(b + )2
5
(c =
2
)
(x + )2
6
(y + )2
6
(z =
Cộng điều kiện đề ta có
2
)
(a + )2
5
(b + )2
5
(c + )2
6
(x + )2
6
(y + )2
6
(z - 2(
30 30 30 cz by ax
) =
(
x a
)2 + (
6
y b
)2(
6
z c
)2 = 0
6 x a ; ; y b , z c
Giải P = Bài 4:
1/ BOC = 1200
BIC = 1800 – (
2
C B
) = A + (
C B
) = 1200
Tứ giác ANHM nội tiếp suy BHC = MHN = 1200
Vậy điểm B, C,H, I, O thuộc cung chứa góc 1200 nên cùng
thuộc đường trịn
2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC suy
BC MN AB
AM
= cos A = cos600 = 1/2
3/ Vẽ tiếp tuyến At (O) A ta có ABC = CAt ( góc tt dây cung )
và ABC = AMN suy At // MN, At OA nên MN OA
Bài 5:
Tam giác ABC có AB = AC Tam giác AMN có M AB N AC
sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC MN
(4)Gọi M điểm thuộc cạnh AB cạnh AC lấy D cho CD = BM suy tứ giác MBCD hình thang cân nên có BD = CM Và CN = CD
Ta có tam giác BDN tam giác MNC có MC = BD CD = CN
(5)Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số ) Năm học 2007 – 2008 Chuyên Tin
Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm
Bài 1:
1/ Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc a + b + c = 0
Từ a+b+c = suy a = - ( b+c) a3 = -(b+c)3 = - (b3 + c3 + 3bc(b+c) )
nên a3 + b3 + c3 = 3a( - (b+c)) = 3abc.
2/ áp dụng ta đặt :
a = x2 – 3x ; b = x2 + 5x + c = -2x2 – 2x – 3
thì a+b+c = phương trình viết lại : (x2 – 3x)(x2 + 5x + 3)(-2x2 – 2x – 3) =
Giải có: x = 0; x = 3; x = -1 x –3/2
Bài 2:
Gọi x; y ; z ba chữ số hàng trăm, chục đơn vị số cần tìm Theo đề ta có:
z y x
xy z
xz y
2 1 1
2
Giải hệ : x – 2; y = z = Vậy số cần tìm : 248 Bài 3:
(x+
x )(x -
x )(y+
y ) = 3(x-
x )
- (y+
y ) = (x-
x ) (*)
Tương tự:
- (x+
x ) = (y-
y ) (**) Cộng theo vế hai ohương trình tìm đượcc
Suy ra: -3x – 3y = 3x + 3y nên x + y -
Bài 4:
1/ BOC = 1200
BIC = 1800 – (
2
C B
) = A + (
C B
) = 1200
Tứ giác ANHM nội tiếp suy BHC = MHN = 1200
Vậy điểm B, C,H, I, O thuộc cung chứa góc 1200 nên cùng
thuộc đường tròn
2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC suy
BC MN AB
AM
= cos A = cos600 = 1/2
3/ Vẽ tiếp tuyến At (O) A ta có ABC = CAt ( góc tt dây cung )
và ABC = AMN suy At // MN, At OA nên MN OA
Bài 5:
Tam giác ABC có AB = AC Tam giác AMN có M AB N AC
sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC MN
Gọi M điểm thuộc cạnh AB cạnh AC lấy D cho CD = BM suy tứ giác MBCD hình thang cân nên có BD = CM Và CN = CD
Ta có tam giác BDN tam giác MNC có MC = BD CD = CN
góc BDC < MCN BDC < BCN < MCN nên BC < MN suy tam giác ABC cân A có chu vi nhỏ
1.0
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0 1.0
(6)SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Naêm hoïc : 2007 – 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ:
Baøi 1: ( điểm)
Cho phương trình x2 + (m – 2)x - (m2 + 1) = 0
a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với
mọi giá trị m.
b/ Tìm m để 2 x
x = 10
Baøi 2: ( điểm)
Cho x 1, rút gọn biểu thức: y = x2 x1 x x1.
Bài 3: ( điểm)
Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 8
Baøi 4: ( 1 điểm)
Cho tam giác ABC vng A Chứng minh tg C2 = ACABBC
Baøi 5: ( 3 điểm)
Cho hai đường trịn (O,R) (O/, R/ ) với R/ > R > tiếp xúc ngồi
tại A có
tiếp tuyến chung BC ( B (O); C (O/) )
1/ Chứng minh OO/ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC.
2/ Tính theo R R/ diện tích tứ giác OBCO/.
3/ Gọi I tâm đường tiếp xúc với (O), (O/) BC Tính diện tích hình
giới hạn ba
đường tròn đường thẳng BC R/ = 3R.
- HẾT
-Thi tuyển sinh trường Trần Hưng Đạo - ĐÁP ÁN ( hệ số 1) Năm học 2007 - 2008
Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm
(7)1/ = (m-2)2 + 4(m2+1)2 > với m
2/ x2 + x
2
2 = ( x1+x2)2 – 2x1x2 = (-m+2)2 + 2(m2 +1) = 10
3m2-4m-4 = m = m = -
3
Bài 2:
y = x2 x1 x x1= ( x11)2 + ( 1) 1)2
x
Khi 1x 2 y = Khi x> x
Bài 3: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) =
(x2 + 5x + 4)(x2+5x + 6) = 8 y(y+2) = với y = x2+5x +4
Giải y = - y =
* x2 + 5x + = - phương trình vơ nghiệm
* x2 + 5x + = ta x =
17 5 Bài 4:
Trên tia AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CB Trong tam giác vng ABD ta có tgD =
AD AB
=
CB AC
AB
= tg
C
Bài 5:
a/ Qua A vẽ tiếp tuyến chung A cắt BC D suy BD = CD = AD (t/c tiếp tuyến)
và tam giác ABC vuông A AD OO/
nên OO/ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC.
b/ Tứ giác OBCO/ hình thang vng B C.
Từ O vẽ OK // BC cắt O/C K tứ giác OBCK hình chử nhật
Trong tam giác vng OO/K K
ta có OK2 = (R+R/)2 – (R/ -R)2 = 4RR/
Nên BC = RR/
S Diện tích hình thang OBCO/ S =
2
(R+R/).2 RR/
c/ R/ = 3R Gọi I tâm đường trịn tiếp xúc BC, (O), (O/) có bán kính r.
E tiếp điểm CB (I)
Theo b/ ta có EB = Rr EC = 3Rr
2 RR/ = 2 Rr + 2 3Rr suy : r =
3
3
R
Diện tích cần tìm S = Shình thang – ( S(I) + Squat(O, 1200) + Squạt(O/,600) )
S = 4R2 3 - (
3
R2 +
2
R2 + (
3
3
R
)2 )
1.0 1.0
1.0 0.5 0.5
1.0 0.5 0.5 1.0
1.0
1.0
1.0
(8)Khóa ngày: 11/7/2007 Đề thức Mơn: TỐN
(Đề có 01 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI
Bài 1: ( 3 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ x4 – 2x2 – =
2/ 3 ( 33)( 122)
x x
x x x
x
3/
5 3
4 3 2
y x
y x
Bài 2: ( 2 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ chiều dài m diện tích bằng
270 m2 Hãy tính chu vi mảnh đất.
Bài 3: ( 4 điểm)
Trên đường trịn tâm O bán kính R = cm lấy cung AB cố định có số đo 1200
Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A B cắt M. 1/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
2/ Tính diện tích tứ giác MAOB.
3/ Gọi (d) cát tuyến tùy ý qua điểm M cắt (O) C D. a/ Tính MC.MD
b/ Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng CD (d) quay quanh M.
Bài 4: ( 1 điểm)
Cho a > 0, b > 11 1
b a
Chứng minh : ab = a1 + b1
- HẾT
(9)ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHOÁ NGÀY 11/7/2007 – MƠN TỐN
Bài 1: ( 3 điểm)
1/ x4 – 2x2 – = đặt t = x2
Phương trình cho viết thành : t2 – 2t – = t = ; t = – ( loại )
Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = – 2/ đk: x x -
) )( ( 12 3 2
x x
x x x
x
2x(x+2) = x2 + 3x + 12
x2 + x – 12 = x = – 4; x = (loại )
3/ 5 3 4 3 2 y x y x 15 3 9 4 3 2 y x y x
x = – 1; y =
Bài 2: ( 2 điểm)
Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất ( x > ) Ta có phương trình: x(x+3) = 270
x2 + 3x – 270 = x = 15 ; x = - 18 ( loại) Chiều dài mảnh đất: 15 + = 18 (m)
Vậy chu vi mảnh đất (15 + 18 ) = 66 (m)
Bài 3: ( 4 điểm) Vẽ hình đến câu
1 Ta có: OA AM OB BM ( tctt)
Tứ giác MAOB nối tiếp đường trịn đường kính OM. 2 Tam giác OAM vuông A MOA = 600
AM = OA tg600 = 7 3
SMAOB = SOAM = OA.AM = 49 3 (cm2)
3 a/ Ta có: MAC đồng dạng với MDA Nên MDMA MCMA MC.MD = MA2 = 147 (cm2 )
b/ I trung điểm đoạn CD suy OI CD I ; O M cố định Do I thuộc đường trịn đường kính OM
Giới hạn: I chạy cung tròn AB nằm bên đường tròn (O)
Bài 4: ( 1 điểm)
Ta có: a > b > 1 1 1
b
a suy a > b >
Mặt khác ta có : 1 1 1
b
a ab – a – b + =
( a – 1) ( b – 1) =
2 (a-1)(b-1) = 2
a + b = a – + b – + 2 (a-1)(b-1) = ( 1 1)2
b
a
nên: ab = a1 + b1
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 1.0 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
(10)BÌNH THUẬN Năm học 2006 – 2007 **** Khóa ngày: 6/7/2006 Đề thức Mơn: Tốn
(Đề có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài (3 điểm)
Cho hàm s y = xố y = x + 2.
1/ Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng toạ độ Oxy 2/ Tìm toạ độ giao điểm A, B cuả hai đồ thị
3/ Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 2:(2 điểm)
1/ Chứng minh :
3
3 5
3
= -7
2/ Rút gọn biểu thức: A =
a a a
2
) ( )
( 2
.
Bài 3: (1 điểm)
Giải phương trình: x4 + x2 – 20 = 0
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân A ( góc A < 900 ) nội tiếp đường trịn (O;R).
Gọi M, N, P điểm cung BC, CA, AB I giao điểm AM CP.
1/ Chứng minh:
a/ Tam giác AIP cân. b/ MN CP.
2/ Gọi (d) đường thẳng thay đổi qua A Tìm tập hợp điểm K thuộc (d) để KB + KC nhỏ nhất.
3/ Khi  = 600; AB = 5cm Tính thể tích hình tạo thành quay tam giác
ABC vòng quanh cạnh BC
-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2007 – 2008
(11)(Đề có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1:(2 điểm)
M t ng i xe máy t Phan Thi t vào thành ph H Chí Minh cách nhauộ ườ ừ ế ố ồ
200km Vì có vi c g p nên ph i đ n thành ph H Chí Minh tr c gi d đ nh 40ệ ấ ả ế ố ồ ướ ờ ự ị
phút nên ng i y ph i t ng v n t c lên m i gi 10km Hãy tính v n t c mà ng i đóườ ấ ả ă ậ ố ỗ ờ ậ ố ườ
d đ nh đi.ự ị
Bài 2:(2,5 điểm)
1/ Tính giá trị biểu thức A = 6a2 - 4 6a + với a =
3 2
2/ Rút gọn biểu thức: A =
3
3
3
Bài 3: (1,0 điểm)
Giải phương trình : (x2 + 5x –2)2 – (2x + 2)2 = 0
Bài 4: (4,5 điểm)
Đường trịn (O) bán kính R = cm đường trịn tâm (O/) bán kính R/ = cm tiếp xúc với
tại A BC tiếp tuyến chung cuả (O) (O/) với B (O) C (O/ ) Tiếp tuyến chung A của
hai đường tròn cắt BC M 1/ Chứng minh:
a/ Tam giác ABC vuông
b/ Tứ giác MAO/C nội tiếp đường trịn.
2/ Tính diện tích tứ giác BOO/C.
3/ BC OO/ kéo dài cắt P Chứng minh: PB.PM = PO.PA
4/ Tính thể tích hình tạo thành quay tứ giác BOO/C vịng quanh cạnh BC.
-Hết -ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 10 Bài 1: (3 điểm)
1/ Đồ ị th : y = x2
y = x + 2.
2/ Giao điểm A, B cuả hai đồ thị nghiệm cuả phương trình: x2 – x – = x1= -1 x2 = 2
Toạ độ A(-1; 1) B(2; 4)
3/ OA = ; OB = 20 AB = 18
(12)Ta có: OB2 = OA2 + AB2 nên tam giác OAB vuông A Nên diện tích tam giác OAB S =
2
.OA.AB = ( đvdt) 0.25
Bài 2:(2 điểm) 1/ 5 5 = ) ( )
( 2
= 14 14
= - 7 2/ A =
a a a ) ( )
( 2
= a a a a a ) 16 ( = a a 10 15
= -
0.5 0.5
0.5
0.5
Bài 3: (1 điểm) x4 + x2 – 20 = 0
Đặt t = x2 phương trình trở thành: t2 + t – 20 = 0 Giải ta có : t1 = -5 ( loại )
t2 = nên phương trình cho có nghiệm x1 = x2 = - 2
0.5 0.25 0.25
Bài 4: (4 điểm) Vẽ hình đến câu 1/
1/ a/ Ta có AIP = PAI = sđ
4
BC AB nên tam giác AIP cân P b/ Ta có tam giác MIC cân M AMN = NMC
nên MN CP
2/ (Không yêu cầu chứng minh phần đảo) Xét hai trường hợp:
- (d) cắt BC J thuộc cạnh BC J trùng K tập hợp điểm K thoả điều kiện cạnh BC.
- (d) cắt BC điểm nằm cạnh BC
Gọi D điểm đối xứng với C qua (d) với K thuộc (d) ta có: KB + KC = KB + KD BD nên KB + KC nhỏ K giao điểm cuả BD với (d)
Khi ta chứng minh: K thuộc (O;R) Ta có AB = AC = AD
BAC = BDC ( chắn cung BC (A;AB) ) tam giác KCD cân K nên BKC = 2BDC đó: BAC = BKC
suy điểm K thuộc (O; R) chắn cung BC
Nên (d) thay đổi quanh điểm A K di chuyển cung BAC cuả (O;R) Vậy tập hợp điểm K :
- Cạnh BC
- Cung BAC cuả (O;R)
3/ Khi A = 600 tam giác ABC đều; Gọi AH đường cao Ta có: AH =
2
5 BH =
2
Khi quay tam giác ABC vịng quanh cạnh BC tạo hai hình chóp đáy AH và
(13)chiều cao BH
Nên thể tích cần tìm: V = 2.
2 )
3 (
1
=
4
125
(cm3) 0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2009 – 2010 - Khoá ngày: 09/07/2009
Mơn thi: TỐN A
B C
D
I
N P
M
(14)Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)
ĐỀ Bài 1: (2 điểm)
Cho hai hàm số y = x – y = –2x +
1/ Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho 2/ Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình sau: 1/ x2 – 3x – = 0
2/ x4 + x2 – 12 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức: 1/
15
15 15
15 A
2/ )
a
a a )( a
a a ( B
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 4,5 cm; AC = cm 1/ Tính độ dài đường cao AH diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2/ Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường trịn (O) đường kính MC, BM cắt (O) D; DA cắt (O) S; (O) cắt BC N Chứng minh:
a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp b/ CA phân giác góc SCB
Bài 5: (1 điểm)
Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có chiều cao h = 12 cm bán kính đường tròn đáy r = cm
-HẾT -Họ tên thí sinh: Hội đồng coi thi:
Số báo danh: Phòng thi số:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài 1:
1/ Vẽ đồ thị 0.5 điểm 2/
5 2
1 x y
x y
(15) 1 5 2 1 x y x x 1 2 y x Bài 2:
1/ 17
2 17 , x
2/ Đặt y = x2 (y 0)
Phương trình viết lại : y2 + y – 12 = 0 Giải y = y = – (lọai)
Phương trình cho có hai nghiệm: x = Bài 3:
1/ 15 15 15 15 A = ) 15 )( 15 ( ) 15 ( ) 15
( 2
= ) 15 31 ( 15
31
= 62 2/ Điều kiện a > a 1
) 2 )( 1 ( a a a a a a B
= (1+ )
2 ) ( )( ) ( a a a a a a
= (1 – a) (1 + a) = – a Bài 4:
Vẽ hình đến câu 1/ BC = 7,5 cm
AH.BC = AB.AC suy AH = 3,6 cm Stròn = . )2
2 , ( = 25 , 56
2.a/ Góc A D 1v nên tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (BC)
Góc A N 1v nên tứ giác ABNM nội tiếp đường tròn (BM)
b/ ACB = ADB ( chắn cung AB đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABCD) SCA = ADB ( chắn cung SM đường tròn (MC) )
Suy AC phân giác góc SCB
Bài 5:
Đường sinh l = 12292 = 15 (cm)
Sxq = rl = 135 (cm2) Vnón =
3
r2h =
3
81.12 = 324 (cm2)
(16)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2008 – 2009 - Khố ngày: 09/07/2008
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 1/ 3x2 – 5x + =
2/ x4 – 2x2 – = 0
3/
5 3
3 2
y x
y x
Bài 2: (2 điểm)
1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 y = – x + hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên.
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe khởi hành lúc từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn Tính vận tốc xe biết quãng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O; 20 cm) (O/; 15 cm) cắt A B cho
AB = 24 cm (O O/ nằm hai phía AB)
1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO/.
2/ Gọi I trung điểm OO/ J điểm đối xứng B qua I
a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông.
b/ Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ.
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) P (O/) Q Xác định vị trí PQ để
tam giác APQ có chu vi lớn nhất.
-HẾT -Họ tên thí sinh: Hội đồng coi thi:
(17)ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình bất phương trình sau: 1/ 3x2 – 5x + =
Tính =
Tính nghiệm x1 = 1; x2 = 2/3
( nếu thí sinh dùng a+b+c = điểm tối đa)
0.25 0.5
2/ x4 – 2x2 – = 0
Đặt t = x2 ( t 0), phương trình viết lại : t2 – 2t – =
Giải t1 = - (loại) t2 =
Tính x = x = -
0.25 0.25 0.25
3/ Tìm x = -1, y = 0.5
Bài 2: (2 điểm)
1/ Lập bảng giá trị y = x2
Vẽ
Lập bảng giá trị y = - x + Vẽ
2/ Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + x – = 0
Tính nghiệm x = ; x = – Giao điểm : (1; 1) (- 2; 4)
0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3: (2 điểm)
Gọi x (km/h) vận tốc xe thứ hai; x > x + 10 vận tốc xe thứ
Ta có phương trình:
10 200 200
x x
x2 + 10x – 2000 = x = - 50 ( loại) , x = 40
Vận tốc xe thứ 50 km/h; vận tốc xe thứ hai 40 km/h
0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Bài 4: (4 điểm)
Vẽ hình đến câu 2a
1/ Gọi H giao điểm AB OO/ H trung điểm AB AH = 12 cm
Dùng Pythago tính OH = 16 cm ; O/H = cm.
Suy OO/ = 25 cm
2/ a/ IH đường trung bình tam giác ABJ
IH AB nên AJ AB
Suy Tam giác ABJ vng A b/ Ta có OI =
2 25
OH = 16 Nên IH =
2
AJ = cm
Tam giác ABJ vuông A nên BJ = 25 cm
S diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác ABJ S =
4 625
cm2
3/ Tam giác AOO/ đồng dạng tam giác APQ ( AOO/ = APQ AO/O = AQP )
0.5 0.25
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
(18)Suy /
AOO Chuvi
APQ Chuvi
=
AO AP
Chu vi tam giác APQ lớn AP đường kính PQ qua B // OO/