Đang tải... (xem toàn văn)
Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là:9. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:.[r]
(1)ĐỀ 1
I Trắc nghiệm : Hãy chọn phương án câu sau: Khi rút gọn biểu thức 8 60 ta có kết là:
a + b 15 + c - d Một kết khác
2 Giá trị bé biểu thức:
A = 2
x
x + 4
x
x +
x
x là:
a b c d Một kết khác
3 Tập nghiệm phương trình:
19 x21 + x1 + 91 x23x2 =
a {1;2} b {1;2;3} c {2;3} d {1}
4 Để hàm số
Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + 2 x + hàm bậc giá trị m phải là:
a m = b m = o m = c m = d với m thuộc R
5 Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx - m
- ln ln qua m thay đổi có toạ độ là: a ( ;
2
) b ( -1; 2) c ( ;1
2
) d ( 1; 1)
6 Cho ABC vng A có AB = 2AC, AH đường cao Tỷ số HB:HC là:
a b c d
7 Tam giác ABC vuông A, biết AC = 16; AB = 12 Các đường phân giác góc B cắt AC D E Độ dài DE :
a 28 b 32 c 34 d 30
8 Cho góc thoả mãn 00 < < 900 ta có kết luận sau:
a sin < cos b tg> cotg c sin<tg d Chưa thể kết luận
9 Cho đường trịn có bán kính 12 Độ dài dây cung vng góc với bán kính trung điểm bán kính là:
a 3 b 27 c d 12
10 Cho ABC cân A; đường cao AH = 2; BC = Độ dài đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:
a b c 10 d 12
II Phần tự luận Câu 1: Rút gọn biểu thức sau:
a A = 4 - 4
b B = x x2 x x2 ( với x2)
Câu 2: Chứng minh a> b> thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 0
Câu 3: Cho ABC vuông A, đường cao AH Tia phân giác góc HAC cắt HC D Gọi K hình chiếu D AC
a Chứng minh ABD cân
b Biết BC = 25 cm; DK = 6cm Tính độ dài AB ĐỀ 2
I.Tr¾c nghiÖm
(2)Câu 1: Điều kiện x để biểu thức
4
x cã nghÜa lµ:
a x>2 ; b x2 ; c: x < - ; d: x >2 x< -2
Câu 2: số sau có số vô tỉ: -
2
9; - 4 ; (1,25)2 ; 3 64
; 2 - 2
a: ; b: ; c: ; d:
C©u 3: Giá trị biểu thức (
5
8
+
5
5
) : 3
) 27 ( :
13 lµ:
a: - 338
; b: - ; c: 13 16
; d: -6
Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) lµ:
a: cân M ; b: cân N ; c: ; d: vuụng cõn
Câu 5: Giá trị lớn cđa biĨu thøc: 2x2 5x
lµ:
a: 25
; b:
; c:
2
5 ; d:
2
Câu 6: Có thể nói số đờng tròn qua điểm A,B,C cho trớc a: Có thể khơng có đờng trịn ; b: có đờng trịn
c: Có thể có đờng trịn ; d: Có thể có đờng trịn
Câu 7: Trong hình sau hình có vơ số trục đối xứng a: Hình chữ nhật ; b: Hình trịn c: Hình thoi ; d: Hình vng
Câu 8: Cho ABC O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm BC, AC, AB Nếu góc A góc Bgóc C nói quan hệ ba đoạn thẳng OD,OE,OF
a: ODOEOF ; b: ODOEOF c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE
Câu 9: Giá trị biểu thức: tg + cotg = 3.Giá trị A = Sin cos là: a: A = ; b: A = 3; c: A =
3
; d: Mét kÕt khác
Cõu 10: Hm s y = (t2 – 2)x + đồng biến khi
a: t > 2 ; b: t > 2 ; c: t < - 2 ; d: t = 2
II Tù luËn
C©u 1: Cho biÓu thøc A =
x x x
x x x x x x
x x x
4 4
4
2 2
2
a.Rút gọn A b Tìm x để A<
Câu 2: Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh : a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)
2(ab + bc + ca) Tìm số phơng abcd biÕt ab – cd =
C©u 3: Cho ABC vuông A Đờng cao AH Gọi D E lần lợt hình chiếu H trªn AB, AC, biÕt BH = 4cm, CH = cm
a Tính độ dài đoạn DE
b Chøng minh AD.AB = AE.AC
Cho ABC vuông A có AB<AC trung tuyến AM, ACB = , AMB = Chøng minh (sin + cos )2 = + sin
ĐỀ 3
I Trắc nghiệm Hãy chọn phơng án trả lời ứng với lời dẫn câu sau: Câu 1: Giá trị biểu thức M = 5 2 13
+ 5 13
A Sè h÷u tỷ âm B Số hữu tỷ dơng C Số vô tỷ âm D Số vô tỷ dơng Câu 2:Giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : y = x 3 5 x lµ:
A B 2 C 2 D Một đáp án khác Câu 3: Giải phơng trình x34 x1 x8 x1 5 ta có nghiệm
(3)A x = B x= 10 C x 10 D Một nghiệm khác Câu 4: Biểu thức 2x 35 2x xác định :
A Không có giá trị x B Mäi x thuéc R C -1,5 x 2,5 D.Một kết khác
Câu 5: Cho P =
2007 1
ta cã:
A P < 2007 B 2007 < P < 2007 C P > 2007 D.Mét kết khác Câu 6: Đơn giản biểu thức
A = ( + tg2 )( – sin2 ) - ( + cotg2 )( – cos2 ) ta đợc:
A A = B A = C A = cos2 - sin2 D Mét kÕt qu¶ khác
Câu 7: Các chiều cao tam giác 3; 4; Tam giác là:
A Tam giác vuông B Không phải tam giac vuông C.Tam giác D.Tam giác cân Câu 8: Cho x2 +
x2
1
= ( x > ) Giá trị x5 + x5
1
lµ :
A 243 B 125 C 123 D Mét kÕt qu¶ khác
II Tự luận
Câu 1: Cho A =
3 1 9
3 3
4 3 2
2
2
x x x
x x
x
x x
x
a Rút gọn A b.Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Câu 2: Tìm x, y nguyên dơng cho : x2 = y2 + 13 + 2y.
Câu 3: Cho tam giác ABC vng A có đờng cao AH Gọi D, E, F lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh :
a AH AE = 2AD AF b
AF AD
AH2 2
1 1
4
ĐỀ 4
I Trắc nghiệm Hãy chọn phơng án trả lời ứng với lời dẫn câu sau:
I Tr¾c nghiƯm :
Câu1: Với x > giá trị biểu thức: x32 x2 x6 x2 bằng: a b c x2 d Một đáp số khác Câu2: Biểu thức: 2 4 6
x
x xác định khi:
a Với x R b x 1 x3 c 1x3 d Một đáp án khác Câu3: Giá trị biểu thức:
3
2
lµ:
a b 2 c d Một đáp án khác Câu4: Luỹ thừa bậc 1 1 1 là:
a 2 b.3 c 12 d 32
Câu5: Cho hàm số:f(x) = ax (a 0) ; g(x) = 1 x
a ta cã:
a f(x) + g(x) đồng biến b f(x) - g(x) đồng biến c g(x) – f(x) nghch bin
(4)Câu6: Đơn giản biÓu thøc: A =
2 cos
sin cos
2
2
2
Ta đợc
a A =
b A =
c A=sin2 d Cả a, b, c sai
Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC độ dài cạnh số tự nhiên liên tiếp Độ dài ba cạnh tam giác là:
a 4, 5, b 5, 6, c 2, 3, d Cả a, b, c sai Câu8: Ta có phát biểu sau:
1) Một điểm O cho trớc số phụ r cho trớc xác định đơnggf trịn tâm O bán kính r 2) Qua điểm A, B cho trớc xác định đợc đờng trịn đờng kính AB
3) Qua điểm xác định đợc đờng tròn Các phát biểu là:
a ChØ 1) b ChØ 2) c ChØ 3) d ChØ vµ
II/ Phần tự luận:
Câu1: Cho biểu thức: A =
2
2
2
2
x x
x
a) Rót gän A b)Tìm giá trị lớn A
Câu2: Cho a, b, c tho¶ m·n a > c , b > c > Chøng minh r»ng: c(a c) c(b c) ab
Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD Gọi H, K theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ A, B đến CD a) Chứng minh rằng: CH = DK
b) Chøng minh r»ng: SAHKB = SACB + SADB
c) TÝnh diƯn tÝch lín nhÊt cđa tø gi¸c AHKB, biÕt AB = 30cm, CD = 18cm
ĐỀ 5
I Trắc nghiệm Hãy chọn phơng án trả lời ứng với lời dẫn câu sau: Câu1: Với x > giá trị biểu thức: x32 x2 x6 x2 bằng: a b c x2 d Một đáp số khác Câu2: Biểu thức: 2 4 6
x
x xác định khi:
a Với x R b x 1 x3 c 1x3 d Một đáp án khác Câu3: Giá trị biểu thức:
3
2
lµ:
a b 2 c d Một đáp án khác Câu4: Luỹ thừa bậc 1 1 1 là:
a 2 b.3 c 12 d 32
Câu5: Cho hàm số:f(x) = ax (a 0) ; g(x) = 1 x
a ta cã:
a f(x) + g(x) đồng biến b f(x) - g(x) đồng biến c g(x) – f(x) nghịch biến Câu6: Đơn giản biểu thức: A =
2 cos
sin cos
2
2
2
Ta đợc
a A =
b A =
c A=sin2 d Cả a, b, c sai
Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC độ dài cạnh số tự nhiên liên tiếp Độ dài ba cạnh tam giác là:
a 4, 5, b 5, 6, c 2, 3, d Cả a, b, c sai Câu8: Ta có phát biểu sau:
4) Một điểm O cho trớc số phụ r cho trớc xác định đơnggf tròn tâm O bán kính r 5) Qua điểm A, B cho trớc xác định đợc đờng trịn đờng kính AB
(5)6) Qua điểm xác định đợc đờng tròn Các phát biểu là:
a ChØ 1) b ChØ 2) c ChØ 3) d Chỉ
II/ Phần tự luận:
C©u1: Cho biĨu thøc: A =
2
2
2
2
x x
x
a/Rút gọn A b/Tìm giá trị lớn A
Câu2: Cho a, b, c tho¶ m·n a > c , b > c > Chøng minh r»ng: c(a c) c(b c) ab
Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD Gọi H, K theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ A, B đến CD aChứng minh rằng: CH = DK
bChøng minh r»ng: SAHKB = SACB + SADB
cTÝnh diƯn tÝch lín nhÊt cđa tø gi¸c AHKB, biÕt AB = 30cm, CD = 18cm
ĐÁP ÁN de 1
I Trắc nghiệm ( Mỗi ý cho 0,4 điểm)
Câu 10
Đáp án a c d c a b d c d C
II Tự luận Câu 1: ( điểm) a Ta có:
2 ) (
2
( 0,25 điểm);
2 ) (
2
( 0,25 điểm)
A =
2 7
( 0,25 điểm); A =
2
= ( 0,25 điểm)
b B2 = x - 4 4 2 ( 4)( 4)
x x x x x x
x ( 0,5điểm)
B2 = x + x + 2
4 2
x
x (0,25 điểm)
B = 2(x2) ( 0,25 điểm)
Câu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức 2a3 - 12b ( a-b) + 1 ( 0,25 điểm)
- Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức: a2 4b( a- b) (2)
( a - 2b)2 0; (đúng) (2) (0.25đ) từ (2) 3a2 12b(a-b) (3) (0.25đ)
Muốn chứng minh (1) ta chứng minh
2a3 - 3a2 + (4) (0.25đ)
2a3 – 2a2 – a2 + 0
2a2(a - 1) – (a - 1)(a + 1) (a - 1)(2a2 – a - 1) (a - 1)(a2 – a + a2 - 1)
(6) (a - 1)2 (2a + 1) (vì a > 0) (4) đúng (0.25đ) Vì 3a2 12b (a-b) theo (3)
2a3 – 12b (a-b) + 2a3 – 3a2 + (theo (4)) (0.25đ) Câu 3: (2,5đ)
Vẽ hình (0.25đ) a) (1đ)
+ Vỡ AHD = AKD (Cạnh huyền gúc nhọn nhau) (0.25đ) + Suy Dˆ1 Dˆ2 (cặp góc tương ứng)
(0.25đ)
+ Dˆ1 BAˆD (so le trong) (0.25đ)
+ Suy Dˆ1 BAˆD ABD cân B (0.25đ)
b) (1.25đ)
+ Gọi cạnh AB y BD = y (theo (1)) (0.25đ)
+ Ta có:
AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vì HD = DK) (0.25đ)
Hay: y2 = 25y – 150 (0.25đ) y2 = 25y + 150 = 0 (y – 10) (y – 15) = (0.25đ)
AB = 10cm 15cm (0.25)
Đáp án toán (de 2)
I. Trắc nghiệm (4đ)
Câu 10
Đáp án d b b d c a b b c b
II. Tự luận (6đ ) Câu 1: (1,5đ)
§KX§: x2 – 4x 0 x(x-4) 0 x4 hc x 0
x - 4 0
x
x x x2 4x
x2 x2 - 4x
x4 hc x 0 x4 hc x<0 x 0
a
) (
) 4
)( 4
( ) )(
4 (
) (
) (
2
2
2
2
2 2
2
x x x
x x x x x x x x x x x x x
x x x x x
x x x x x x A
=
x x x
x x x
4
2
2 2
b A< 5 4 5
x x x2 4x 50 (x1)(x 5)0 1x5
Kết hợp với điều kiện ta có
x 4 hc x <0 -1<x<0 -1 < x <5 x 5 VËy : §Ĩ A< -1 <x<0 x 5
Câu 2: 1 áp dụng bất đẳng thức CôSi ta có +b2 2b a(1 + b2) 2ab
+c2 2c b(1 + c2) 2bc
+a2 2a c(1 + a2) 2ac
a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)
2ab +2bc +2ac a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)
(ab +bc ca) 2 abcd = n2 (nN)
abcd = n2 100 ab + cd = n2
100(1 + cd ) + cd = n2
(7) 100 + 101 cd = n2
101 cd = n2 – 100 = (n-10)(n+10)
ta cã n<100 101 số nguyên tố nên suy
101 = n+10 n= 91 A
Thö lại abcd = 912= 8281
Câu 3: (2,5đ) 1.(1,5đ) E a Tứ giác ADHE hình chữ nhật
( Vì tứ giác ADHE có góc vuông) D
AH = DE
Ta cã: AH2 = BH.CH = 9.4 =36 B C
AH = cm H
b XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HE AC
AH2 = AE.AC (1)
AHB vuông H có DH AB AH2 = AD.AB (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: AE.AC = AD.AB
2 (1®) (sin cos)2 sin
sin2 2cos.sin cos2
= +sin + 2cos .sin 1sin cos.sin sin (1) Chøng minh (1):
Ta cã:
BM AH BM
AH BC
AH BC
BC AH BC BC
AB BC
AB
2
B 2.cos
AM AH BM
AH
.sin ( Vì AM đờng trung tuyến ABC) H M C cos sin sin
VËy: (sin cos)2 1sin
Đáp án toán De 3 I Trắc nghiệm ( điểm ) – Mỗi câu 0.4 điểm
C©u 10
Đáp án B C C D B A B C D B
II Tù luËn ( điểm )
Câu 1: điểm §KX§: x > 0.25 ®iĨm a A =
3 x
víi x > 3 01 điểm
b A số nguyên x chia hÕt cho x = 3k ( k N* ) x = 9k2 (k N* ) VËy A nguyªn x = 9k2 víi k
số nguyên dơng : 0.75 điểm Câu 2: ( ®iĨm )
Tõ x2 = y2 + 2y + 13 ta cã : x2 = ( y + ) 2 +12 ( x + y + )(x – y – ) = 12
Do ( x + y + ) - (x – y – ) = 2y + x, y N* nên x + y + > x – y – V× vËy x + y + vµ x – y hai số
nguyên dơng chẵn Mà 12 = nên có trêng hỵp : x + y + = vµ x – y – = VËy x = y = Câu 3: ( điểm ) Mỗi ý 01 điểm
a) Do AH BC ( gt ) ; BAC = 900( gt ) nªn AH BC = AB AC (1 )
A
B
C E H
F
(8)Mà BC = 2AE ( Tính chất đờng trung tuyến tam giác vuông ) AB = 2AD ( gt ) ; AC = 2AF ( gt ) nên (1 ) trở thành 2AH AE = 4AD AF Vậy AH AE = 2AD AF
b) XÐt tam gi¸c ABC cã : A = 900 §êng cao AH (gt) nªn :
AC AB
AH2 2
1 1
1
( Hệ thức lợng tam giác vu«ng )
Hay
AF AD
AH2 2
4 1 4 1 1
( Do AB = 2AD; AC = 2AF )
VËy
AF AD
AH2 2
1 1
4
( ®fcm )
Dap an de
Đáp án biểu diểm: I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)
Câu
Đáp số a b c d a b c b
II/ PhÇn tự luận ( điểm) Câu1: (1,5đ) a (1đ) A =
2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x
b (0,5®) A =
3 3
2
x DÊu “ =” xảy x = Vậy giá trị lớn nhÊt cña A =
6 x = 0. Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 b>c>0 (gt) a – c > b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
ab bc ab ca a c a b c ab c a
c
2
1 (1)
ab ac ab cb b c b a c ab c b
c
2
1 (2)
Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã:
ab c a c + ab c b c 1 a c cb c ab
c
(đpcm)
Câu3: (3đ) a.(0,75đ)
Gọi I trung điểm CD => IC = ID (1)
=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD) Mà O trung điểm AB nên I trung điểm HK hay IH = IK (2) Tõ (1) vµ (2) => CH = DK
b (1,5đ) Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH BK E F Ta có: HIE KIFg c g => SAHKB = SAEFB
Kẻ II, CC, DD vuông góc với AB
Mà SAEFB = AB II (vì AB = EF) nªn SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = '
2 ' ' ' ' II AB DD CC AB AB DD AB CC
(4)
(9)Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB
c.(0,75đ) Trong tam giác vu«ng ICO co: OI2 = OC2 OI2 152 92 12(cm)
SAHKB = AB II’ AB IO = 30 12 = 360(cm2) (v× IO II’ )
VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2
Dap an de
Đáp án biểu diểm: I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)
Câu
Đáp số a b c d a b c b
II/ PhÇn tự luận ( điểm) Câu1: (1,5đ) a (1đ) A =
2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x
c (0,5®) A =
3 3
2
x DÊu “ =” xảy x = Vậy giá trị lớn nhÊt cña A =
6 x = 0. Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 b>c>0 (gt) a – c > b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
ab bc ab ca a c a b c ab c a
c
2 (1) ab ac ab cb b c b a c ab c b
c
2
1 (2)
Céng vÕ theo vÕ (1) vµ (2) Ta cã:
ab c a
c +
ab c b c 1 a c cb c ab
c
(đpcm)
Câu3: (3đ) a.(0,75đ)
Gọi I trung điểm CD => IC = ID (1)
=>OI vu«ng gãc víi CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD) Mà O trung điểm AB nên I trung điểm HK hay IH = IK (2) Tõ (1) vµ (2) => CH = DK
b (1,5đ) Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH BK E F Ta có: HIE KIFg c g => SAHKB = SAEFB
Kẻ II, CC, DD vuông góc với AB
Mà SAEFB = AB II (vì AB = EF) nªn SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = '
2 ' ' ' ' II AB DD CC AB AB DD AB CC
(4)
Tõ (3) vµ (4) Ta cã: SAHKB= SABC + SADB
c.(0,75đ) Trong tam giác vuông ICO co: OI2 = OC2 OI2 152 92 12(cm)
SAHKB = AB II’ AB IO = 30 12 = 360(cm2) (v× IO II’ )
C
O I’
C’ D’ B
H E
I
D K
(10)VËy SAHKB lín nhÊt b»ng 360cm2