Giáo án đại số Chơng Ngày giảng: chơng II: Phân thức đại số : Phân thức đại số Tiết 22 I Mục tiêu : * Mục đích yêu cầu chơng: - Kiến thức: HS nắm vững kiến thức sau: + Đ/n phân thức đại số( Có dạng + Hai phân thức A , A, B đa thức, B khác đa thức 0) B A C = ⇔ AD = BC B D + Các T/c phân thức + Quy tắc đổi dấu + Các bớc rút gọn phân thức + Các bớc tìm MTC phân thức + Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức t/c phép tính - Kỹ năng: + Thành thạo việc rút gọn phân thức mà tử thức mẫu thức phân thức, tử mẫu đợc viết dới dạng tích nhân tử + Biết phân tích tử mẫu thành tích rút gọn + Thực phép cộng , trừ nhân chia phân thức hai biến chủ yếu biểu thức biến * Mục đích yêu cầu : - Kiến thức : HS nắm vững định nghĩa phân thức đại số HiĨu râ hai ph©n thøc b»ng A C = ⇔ AD = BC B D - KÜ : Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ, phiếu học tập - HS: Bài dạy, bảng nhóm III Tiến trình dạy 1) Tổ chức: 8A: 8B: 2) Kiểm tra: Hoạt động thầy HS2: Thực phÐp chia: a) (x2 + 9x + 21) : (x + 5) b) (x - 1) : ( x2 + 1) Hoạt động trò HS2: a) = ( x + 4) + x+5 b) Không thực đợc ĐVĐ: Giới thiệu Giáo án đại số Chơng Trong phép chia lúc - HS nghe hiểu thực đợc ( VD: 10 : 3) ⇒ vËy ngêi ta më rộng thêm tập hữu tỷ phân số Còn phép chia ®a thøc ( x - 1) cho ®a thøc x2 + không thực đợc bậc ®a thøc bÞ chia < bËc cđa ®a thøc chia Hc ë phÐp chia (x2 + 9x + 21) cho (x + 5) cã kÕt qu¶ ( x + 4) + đa thức Bởi x+5 ngời ta đa thêm vào tập hợp đa thức phần tử tơng tự nh phân số Ta gọi phân thức đại số Vởy phân thức đại số, hai phân thức đại số nghiên cứu hôm 3- Bài * HĐ1: Hình thành định nghĩa phân thức - GV : HÃy quan sát nhận xét biểu thức SGK trang 34 4x − 2x + 4x − 15 b) 3x − x + x 12 A có dạng ( B ≠ 0) c) B a) - Tư thøc vµ mẫu thức đa thức - Đều có dạng A ( B ≠ 0) B GV: C¸c biĨu thøc nh đợc gọi phân thức đại số GV: Em hÃy phát biểu định nghĩa phân thức đại số? 1) Định nghĩa: SGK/35 HS: Đọc nội dung định nghĩa - GV : Em hÃy nêu ví dụ phân thức ? - HS nêu Ví dụ - Đa thức có phải PTĐS không? 2x + y * Chú ý : Mỗi đa thức đợc coi phân - Một số thực a PTĐS ( VD thức đại số có mẫu = 1 0,1 - 2, , …) ?1 sao? H·y viết PTĐS - GV số có phải PTĐS không? Vì - HS phát biểu Một số thực a có phải PTĐS Không? Vì sao? - HS tr¶ lêi * Chó ý : Mét sè thực a PTĐS ?2 ( VD 0,1 - 2, , ) *HĐ2: Hình thành phân thức Giáo án đại số Chơng 2) Hai phân thức GV: Cho ph©n thøc ≠ O) A C ( B 0) phân thức (D B D Khi ta kết luận đợc A C = ? B D GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau ngắn gọn để 02 phân thức đại số - HS nhắc lại định nghĩa * §Þnh nghÜa: SGK/35 A C = nÕu AD = BC B D x −1 * VD: = v× (x-1)(x+1) = 1.(x2-1) x x +1 * HĐ3: Bài tËp ¸p dơng ?3 3x y x = v× 3x2y 2y2= x 6xy2 xy 2y 3x y x = hay ( v× cïng b»ng 6x y ) Cã thÓ kÕt luËn xy 2y không? + GV: Chốt lại: có đợc v×: 3x2y 2y2= x 6xy2 ( v× cïng b»ng 6x2y3) ?4 3) x x2 + x XÐt ph©n thøc: vµ cã 3x + 4) x x2 + x = v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x) 3x + b»ng kh«ng? x x2 + x = v× x(3x+6) = 3(x2 + 2x) 3x + + GV: Dïng b¶ng phơ ?5 3x + B¹n Quang nãi : =3 3x 3x + x +1 Bạn Vân nói: = Bạn nói 3x x đúng? Vì sao? * HĐ5: củng cố 4- Củng cố: 1) HÃy lập phân thức từ ®a thøc sau: x - 1; 5xy; 2x + 2) Chứng tỏ phân thức sau y 20 xy = 28 x x( x + 5) x = b) 2( x + 5) 5) - Bạn Vân nói vì: (3x+3).x = 3x(x+1) - Bạn Quang nói sai 3x+3 3.3x 1) HS lên bảng trình bày 2) HS lên bảng trình bày a) 3) a) Mẫu phân thức ≠ x2 + x - 12 ≠ Giáo án đại số Chơng 3) Cho ph©n thøc P = − x2 x + 12 a) Tìm tập hợp giá trị biến làm cho mẫu phân thức O b) Tìm giá trị biến nhận để tử phân thức nhận giá trị GV: Chốt lại 3: a) Mẫu phân thức ≠ x2 + x - 12 ≠ ⇔ x2 + 4x- 3x - 12 ≠ ⇔ x(x-3) + 4(x-3) ≠ ⇔ (x-3)( x+ 4) ≠ ⇔ x ≠ ; x ≠ - b) Tử thức nhận giá trị - x2 = x2= x= Giá trị x = làm cho mẫu có giá trị 0, x = loại 5- Hớng dẫn nhà Làm tập: 1(c,d,e) Bài 2,3 (sgk)/36 x2 + 4x- 3x - 12 ≠ ⇔ x(x-3) + 4(x-3) ≠ ⇔ (x-3)( x+ 4) ≠ ⇔ x ≠ 3; ≠ -4 x b) Tö thøc nhËn giá trị - x2 = x2= x= Giá trị x = làm cho mẫu có giá trị 0, x = loại Ngày giảng: tiêt 23: tính chất phân thức Giáo án đại số Chơng I Mơc tiªu : - KiÕn thøc: + KS nắm vững T/c phân thức làm sở cho việc rút gọn phân thức + Hiểu đợc qui tắc đổi dấu đợc suy từ t/c phân thức ( Nhân tử mẫu với -1) - Kỹ năng: HS thực việc đổi dấu nhân tử phân thức cách đổi dấu nhân tử cho việc rút gọn phân thức sau II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bài cũ + bảng nhóm III Tiến trình dạy 1) Tổ chức: 8A: 8B: 2) Kiểm tra: Hoạt động thầy Hoạt động trò GV: Phát biểu định nghĩa phân thức b»ng - HS1: ph¸t biĨu nhau? x + 3x + x + 3x + Tìm phân thøc b»ng ph©n thøc sau: x2 −1 x2 −1 x2 + x + 2x + = GV: - Nªu t/c phân số viết dạng x2 −1 tỉng qu¸t x( x + 1) + 2( x + 1) = - Giải thích số thực a x2 phân thức ®¹i sè ( x + 1)( x + 2) x + = = GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi làm bạn ( x + 1)( x 1) x GV: Nhận xét, chữa cho ®iĨm - HS2 nhËn xÐt + GV: Chèt l¹i: Ta đà nắm đợc phân thức đại số T/c phân số T/c PTĐS có nh T/c phân số không Bài * HĐ1: Hình thành tính chất phân thức 1) Tính chất phân thức ?1 Tính chất phân số: - Phát biĨu t/c - ViÕt díi d¹ng TQ GV: Gäi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi a a.m GV: Nhận xét cho điểm = (m 0) b b.m a a:n = b b:n (n lµ íc chung a b) Giáo án đại số Chơng x hÃy nhân tử mẫu HS: Lên bảng làm tập phân thức với x + so sánh phân thức x( x + 2) x + x = võa nhân với phân thức đà cho 3( x + 2) x + ?2 Cho ph©n thøc GV: Gäi HS nhận xét sau nhận xét, chữa GV: Ta cã: x2 + x x = 3x + (1) 3x y Cho ph©n thøc h·y chia tử ?3 HS: Thực phép chia xy 3x y : xy x mẫu phân thức cho 3xy so sánh phân = thức vừa nhận đợc xy : xy y GV: Gäi HS nhËn xÐt x y : xy x = - GV: Chèt l¹i xy : xy y 3x y x = (2) Ta cã xy 2y - HS tr¶ lêi nhËn xÐt - GV: Qua VD em hÃy cho biết PTĐS - HS phát biểu có T/c nào? * TÝnh chÊt: ( SGK) A = B A = B A.M B.M A.N B.N A, B, M, N đa thức B, N khác đa thức 0, N nhân tử chung - GV: Em hÃy so sánh T/c phân số với T/c PTĐS Dùng T/c phân thức hÃy giải ?4 thích cã thÓ viÕt: a) x( x − 1) 2x = ( x + 1)( x − 1) x + GV: Gäi HS gi¶i thÝch GV: gäi HS nhận xét - GV: Chốt lại a) Cả mẫu tử có x - nhân tử chung Sau chia tử mẫu cho x -1 ta đợc phân thức - Các nhóm làm - HS: Đứng chỗ trả lời giải thích - HS nhận xét 2x x +1 *HĐ2: Hình thành qui tắc đổi dấu A A b) = Vì sao? B −B - GV: Hay ta ¸p dơng T/c nhân tử mẫu - HS đứng chỗ trả lời - HS giải thích A.(-B) = B (-A) = (-AB) Giáo án đại số Chơng phân thức với ( - 1) 2) Quy tắc đổi dấu: (SGK ) A A = B B Dùng quy tắc đổi dấu hÃy điền đa thức ?5 thích hợp vào ô trống yx x y = 4− x x−4 5− x x −5 = b) 11 − x x − 11 a) * HĐ3: Bài tập áp dụng Củng cố: - HS làm tập 4/38 ( GV dùng bảng phụ) Ai sai cách viết phân thức đại - Các nhóm thảo luận viết bảng số sau: nhãm x+3 x + 3x = Lan: x − x − 5x ( x + 1) x + = Hïng: x +x 4− x x−4 = Giang : −3 x 3x ( x − 9) (9 − x) = Huy: 2(9 − x ) - Lan nói áp dụng T/c nhân tử mẫu với x - Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân tử mẫu với (-1) - Hùng nói sai vì: Khi chia tử mẫu cho ( x + 1) mẫu lại x GV: Yêu cầu nhóm hoạt động nhóm làm - Huy nói sai: Vì bạn nhân tử tức với tập vào bảng nhóm ( - ) mà cha nhân mẫu với ( - 1) GV: Thu bảng nhóm gọi nhóm nhận xét Sai dấu sau GV chuẩn hoá * Tìm ph©n thøc b»ng PT : 5x2 − y 2( x + y ) HDVN: - Häc bµi, ôn tập tính chất phân thức - Làm tập 5, SGK/38 Ngày giảng: tiết 24: Rút gọn phân thức I Mục tiêu: - Kiến thức: Giáo án đại số Chơng + HS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức + Hiểu đợc qui tắc đổi dấu ( Nhân tử mẫu với -1) để áp dụng vào rút gọn - Kỹ năng: HS thực việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tich tử thức mẫu thức thành nhân tử, làm xuất nhân tử chung - Thái độ : Rèn t logic sáng tạo II Chuẩn bị: - GV: Giáo án, bảng phụ, SGK, SBT - HS: Bài cũ + bảng nhóm, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy Hoạt động thầy 1) Tỉ chøc: 8A: 8B: 2) KiĨm tra: GV: Ph¸t biĨu qui tắc viết công thức biểu thị: - Tính chất phân thức - Qui tắc đổi dấu GV: Điền đa thức thích hợp vào ô trống x − y = a) 2( x − y ) 2 x +x x = b) x −1 GV: Gäi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét sau GV nhận xét cho điểm GV: Giới thiệu - GV: đặt vấn đề: Qua làm bạn hÃy nhận xét? - Hai phân thức nhau, phân thức gọn hơn? - Làm để có đợc kết điền vào ô trống đố? - GV: phơng pháp tìm kết nhanh PTĐTTNT tử mẫu áp dụng tính chất phân thức vào ( Chia tử mẫu cho nhân tử chung) kết ta đà rút gọn phân thức 3- Bài * HĐ1: Hình thành phơng pháp rút gọn phân thức 1) Rút gọn phân thức Hoạt động trò - Lớp trởng báo cáo - HS phát biểu - HS lên điền vào ô trống a) = 3(x+y) b) = x2 - hay (x-1)(x+1) - HS nhận xét + Hai phân thức + PTĐTTNT tử mẫu áp dụng tính chất phân thức vào ( Chia tử mẫu cho nhân tử chung) Giáo án đại số Chơng ?1 Cho phân thức: x3 10 x y a) Tìm nhân tử chung tử mẫu b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung HS: Lên bảng làm tập x3 x 2 x x 2x x3 - GV: Cách biến đổi thành gọi 10 x y = x y = y 5y 10 x y rót gän ph©n thức - GV: Vậy rút gọn phân thức? - GV: Chốt lại Biến đổi phân thức đà cho thành phân thức đơn giản phân thức đà cho gọi rút gọn phân thức - GV: Cho HS nhắc lại rút gọn phân thức gì? x + 10 ?2 Cho phân thức: HS: Trả lời câu hỏi - Biến đổi phân thức đà cho thành phân thức đơn giản phân thức đà cho gọi rút gọn ph©n thøc 25 x + 50 x a) Ph©n tÝch tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung HS: Hoạt động nhóm làm ?2 b) Chia tử mẫu cho nhân tử chung x + 10 = 25 x + 50 x GV: Yªu cầu HS hoạt đọng nhóm làm ?2 5( x + 2) 5( x + 2) GV: Cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶ = = 25 x ( x + 2) 5.5 x ( x + 2) x GV: Nhận xét chuẩn hoá x + 10 = 25 x + 50 x 5( x + 2) 5( x + 2) = = 25 x( x + 2) 5.5 x( x + 2) x GV: Khi phân tích tử mẫu thành nhân tử ta thấy: + (x+2) nhân tử chung tử mẫu + nhân tử chung tử mẫu + 5(x+2) nhân tử chung tử mẫu Tích nhân tử chung gọi nh©n tư chung - GV: mn rót gän ph©n thøc ta làm nh nào? - GV: Chuẩn hoá * HĐ2: Rèn kỹ rút gọn phân thức 2) Ví dơ Rót gän ph©n thøc: - HS nhËn xÐt - HS: Đứng chỗ trả lời câu hỏi Muốn rút gän ph©n thøc ta cã thĨ: + Ph©n tÝch tư mẫu thành nhân tử (nếu cần) tìm nhân tử chung + Chia tử mẫu cho nhân tử chung - HS lên bảng: Giáo án đại số Chơng x3 x + x x2 − x2 + x + ?3 b) 5x + 5x2 1− x c) x( x − 1) x − x + x x( x − x + 4) = x2 − ( x − 2)( x + 2) a) = x ( x − 2) x( x − 2) = ( x − 2)( x + 2) x+2 x2 + x + ( x + 1) x +1 = = 5x + 5x x ( x + 1) x 1− x −( x − 1) −1 = = * Chó ý: Trong nhiỊu trêng hỵp rót gän c) x( x − 1) x ( x 1) x ?3 b) phân thức, để nhận nhân tử chung tử mẫu có ta đổi dấu tử mẫu theo dạng A = - (-A) 4- Cđng cè: Rót gän ph©n thøc: 3( x − y ) y−x 3( x − 5) b) 5(5 − x) 2( x − 3)(1 − x) c) 4( x + 5)( x − 1) - HS lªn b¶ng a) d) x − xy − x + y x + xy − x − y HDVN - Học & làm tập * Chữa 8/40 ( SGK) ( Câu a, d đúng) b, c sai * Bài tập nâng cao: 1) Rút gọn phân thức a) b) 3( x y ) −3( y − x ) = = −3 y−x y−x 3( x − 5) −3(5 − x) −3 = = b) 5(5 − x) 5(5 − x) 2( x − 3)(1 − x) = c) 4( x + 5)( x − 1) −2( x − 3)( x − 1) −( x − 3) = 4( x + 5)( x − 1) 2( x + 5) x − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y ) = d) x + xy − x − y x( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) x− y = = ( x + y )( x − 1) x+ y a) - HS nhận xét kq - HS trả lời chỗ x + y z + xy A= 2 x − y + z + xz a 3b − ab3 + b3c − bc + c3 a − ca a 2b − ab + b c − bc + c a ca Ngày giảng: tiết 25 Luyện tập I Mục tiêu: 10 Giáo án đại số Chơng dÃy phép nhân nhiều phân thức ta b, Kết hợp A C E A C E A E C không cần đặt dấu ngc ( ) = ( ) = ( ) B D F B D F B F D Hoạt động 4: Củng số GV: Treo bảng phụ yêu cầu HS tính HS: Lên bảng làm tập nhanh: 3x5 + x + x x4 − x2 + 3x5 + x3 + x x4 − x2 + =? x − x + 2 x + 3x5 + x3 + GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét GV: Nhận xét đánh giá, cho điểm GV: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: x + 10 − x =? 4x − x + x − x + 2 x + 3x5 + x3 + x + x3 + x − x + x ) =( x − x + 3x + x + x + x = 2x + HS: NhËn xÐt làm bạn HS: Lên bảng làm tập 5( x + 2).(−2)( x − 2) 5 x + 10 − x =− = 4( x − 2)( x + 2) 4x − x + Hoạt động : Hớng dẫn học nhà - Ôn tập vân dụng phân tích đa thức thành nhân tử để thực phép nhân phân thức đại số - Làm tập 38 41 SGK: Bài tập 41: Nhân hêm phân thức mà tử tăng mẫu tăng đến phân thức x+6 dừng đợc kết qu¶ x+7 x x +1 x+6 = x x +1 x + x+7 x+7 - Đọc nghiên cứu phép chia phân thức đại số Giảng : Tiết 33 : phép chia phân thức đại số I.Mục tiêu tiết học: - Kiến thức: HS biết tìm nghịch đảo phân thức cho trớc Nắm vững quy tắc chia hai phân thức đại số - Kỹ năng: HS biết áp dụng thành thạo quy tắc chia hai phân thức vào giải tập, rèn kỹ phân tích tìm tòi lời giải 32 Giáo án đại số Chơng - Thái độ : ý thức học tập - T logic sáng tạo II.Chuẩn bị tiết học: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ III.Nội dung tiết dạy lớp : 1/ Tổ chức lớp học 8A: 8B: 2/ Kiểm tra cũ hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Thực phép tính sau: HS: Lên bảng làm tập x3 + x − =? x − x3 + A B b) = ? (A, B ≠ 0) B A a) ( x + 5)( x − 7) x3 + x − = =1 ( x − 7)( x + 5) x−7 x +5 A B A.B b) = =1 B A B A a) GV: Em cã nhận xét kết ? GV: Gọi HS nhận xét HS: Nhận xét làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: ĐVĐ Tích phân thức a b Ta nói hai phân thức hai phân thức nghịch đảo Vậy phân thức nghịch đảo ? Bài mới: Hoạt động 2: Phân thức nghịch đảo GV: Tích phân thức kiểm tra HS: Phát biểu hai phân thức nghịch đảo Ta nói hai phân thức hai Hai phân thức đợc gọi nghịch đảo phân thức nghịch đảo Vậy tích chúng hai phân thức nghịch đảo ? LÊy vÝ dô x−7 x3 + VÝ dô: hai phân thức A A B x +5 x7 GV: TQ hai B B A nghịch đảo phân thức nghịch đảo GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 HS: Hoạt động nhóm làm ?2 vào b¶ng nhãm 3y2 2x a) (− ).(− ) = GV: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải 2x 3y 2x phân thức nghịch đảo phân 3y2 3y2 thức 2x GV: Thu bảng nhóm GV: Gọi HS nhận xét chéo b) x + x − x + = 2x + x2 + x − nhãm 2x +1 Vậy phân thức nghịch đảo x + x6 GV: Chuẩn hoá cho điểm Vậy - 33 Giáo án đại số Chơng ph©n thøc c) x2 + x − 2x +1 ( x − 2) = x−2 VËy x - phân thức nghịch đảo phân thức x−2 d) (3x + 2) VËy =1 3x + phân thức nghịch đảo phân 3x + thức 3x + Hoạt động 3: Quy tắc chia ví dụ GV: Thực phép tính HS: Lên bảng thực phép chia : =? 5 2.5 : = = = 3.4 GV: Gäi HS nhËn xÐt HS: NhËn xÐt GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: Tơng tự quy tắc chia phân số hÃy HS: Thực phép chia thực phép chia hai phân thức A B A C A D : = B D B C C D GV: Em hÃy phát biểu quy tắc chia phân HS: Phát biểu quy tắc thức A C cho phân thức ? B D ã Quy tắc (SGK - 54) Muốn chia phân thức khác 0, ta nhân đảo A C cho phân thức B D A với phân thức nghịch B C : D A C A D : = B D B C GV: Gọi HS lên bảng thực ?2 4x − 4x : =? x + x 3x GV: Gọi HS nhận xét GV: Nhận xét, đánh giá cho điểm GV: Yêu cầu HS hoạt dộng nhóm làm ?3 GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hoá cho điểm HS: Lên bảng lµm bµi tËp − x2 − x : x + x 3x − x 3x (1 − x)(1 + x)3x 3(1 + x) = = = x + x − x x( x + 4)2(1 − x) 2( x + 4) HS: Nhận xét làm bạn HS: Hoạt động nhóm làm ?3 vào bảng nhóm x2 6x 2x 4x2 y y : : = =1 y2 y 3y y2 6x 2x HS: Nhận xét làm bạn 34 Giáo án đại số Chơng Củng cố: Hoạt động 4: Củng số GV: Em hÃy phát biểu quy tắc chia hai HS: Phát biểu quy tắc phân thức ? HS: Làm tập 42b áp dụng làm tập 42b x + 12 3( x + 3) x + 12 x + 4 : = = 2 ( x + 4) x+4 ( x + 4) 3( x + 3) 3( x + 4) GV: Gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hoá cho ®iĨm HS: NhËn xÐt Ho¹t ®éng : Híng dÉn học nhà - Ôn tập vân dụng phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc chia hai phân thức để thực phép chia phân thức đại số - Làm tập 42- 45 SGK: Bµi tËp: 44 Bµi tËp 45: x2 + x x2 − x2 − x2 + 2x x2 − x −1 x−2 Q = ⇒Q= : = = x −1 x −x x − x x −1 x − x x + 2x x x x+2 x+n x : : = x +1 x +1 x + n −1 x + n - Đọc nghiên cứu biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Giảng : Tiết 35 : biến đổi biểu thức hữu tỉ I.Mục tiêu : - Kiến thức: HS nắm đợc khái niệm biểu thức hữu tỉ HS biết cách tìm giá trị phân thức, tìm điều kiện mẫu thức để phân thức có nghĩa - Kỹ năng: HS biết áp dụng thành thạo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức vào biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức 35 Giáo án đại số Chơng - Thái độ : ý thøc häc tËp - T logic s¸ng tạo II.Chuẩn bị: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ III.Nội dung tiết dạy líp : 1/ Tỉ chøc líp häc 8A: 8B: 2/ Kiểm tra cũ hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Thực phép tính sau: HS: Lên bảng lµm bµi tËp x2 + x x − 10 x + = ? 3x + 5x − x2 + x x2 + x 3x + x − 10 x + = : 3x + x − 10 x + 5 x − 5x − x( x + 1) 3( x + 1) : = 5( x − x + 1) 5( x − 1) x( x + 1) 5( x − 1) = 5( x − 1) 3( x + 1) x = 3( x − 1) GV: Gäi HS lªn bảng làm tập GV: Yêu cầu HS dới lớp làm tập sau nhận xét GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Nhận xét cho điểm GV: ĐVĐ Biểu thức biểu thị phÐp tÝnh chia hai ph©n thøc VËy biĨu thøc HS: Nhận xét làm bạn nh đợc gọi ? Cách biến đổi nh bạn đợc gọi nh nào? Chúng ta học hôm Bài mới: Hoạt động 2: Biểu thức hữu tỉ GV: Treo bảng phụ biểu thức SGK HS: Các biểu thức biểu thị phép GV: Mỗi biểu thức biểu thị phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức tính ? GV: Mỗi biểu thức nh đợc gọi biểu HS: Trả lời thức hữu tỉ Vậy biểu thức hữu Biểu thức hữu tỉ phân thức hay tỉ ? biểu thức biểu thị dÃy phép toán phân thức GV: Em hÃy lấy ví dụ biĨu thøc h÷u HS: LÊy vÝ dơ vỊ biĨu thøc hữu tỉ tỉ? Hoạt động 3: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức GV: HÃy viết biểu thức hữu tỉ HS: Trả lời - Có thể biến đổi biểu thức A, B thành 1+ 1+ phân thức Vì kết phép chia hai x x −1 A= vµ B = x díi dạng phép phân thức phân thức 1+ x x2 + chia ? GV: VËy cã thÓ biến đổi biểu thức hữu tỉ 36 Giáo án đại số Chơng A B dới dạng phân thức đợc 1+ 1 không ? T¹i ? x A= = (1 + ) : (1 - ) 1− x x x 2 2x x GV: Gọi HS lên bảng biến ®æi biÕu thøc B = = (1 + ) : (1 + ) 2x x −1 x +1 A B dạng phân thức 1+ x +1 1+ HS: Lên bảng làm 1 x A= = (1 + ) : (1 - ) x x 1− x x +1 x −1 = : x x x +1 x x +1 = = x x −1 x −1 1+ 2x x −1 B= x = (1 + x − ) : (1 + x + ) 1+ x +1 x + x2 + 2x + : = x −1 x2 + x + x2 + x2 + = = x − ( x + 1) x − 1+ GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm HS: Nhận xét Hoạt động 4: Giá trị phân thức GV: chơng I em đà biết tìm giá trị đa thức (tức phân thức với mẫu thức bàng 1) Trong TH tổng quát làm để tính đợc giá trị phân thức ? GV: Khi làm tính phân thức ta việc thực theo quy tắc HS: Nghiên cứu ví dụ SGK phép toán, không cần quan tâm đến giá trị biến Nhng làm toán liên HS: Trả lời, để tìm giá trị phân thức ta quan đến giá trị phân thức ta phải làm nh sau: ý đến điều kiện mẫu phân thức - Tìm điều kiện xác định phân thức phải khác (tìm điều kiện để mẫu thức khác 0) GV: Yêu cầu HS đọc nghiện cứu ví dụ - Rút gọn phân thức SGK 56, 57 - Thay giá trị biến vào phân thức rút GV: Qua ví dụ em hÃy cho biết, để gọn thảo mÃn điều kiện tìm giá trị phân thức ta làm nh HS: Lên bảng làm tập ?2 ? a, Tìm điều kiện xác định ph©n thøc x2 + x ≠ ⇔ x(x + 1) 37 Giáo án đại số Chơng x x -1 x +1 x +1 = b, = a, Tìm điều kiện x để giá trị phân x( x + 1) x x +x GV: Cho ph©n thức x +1 x2 + x thức đợc xác định ? - Với x = 1000000 thảo mÃn điều kiện b, Tính giá trị phân thức x = Vậy giá trị phân thức x = 1000000 1000000 x = -1 ? GV: Gọi HS lên bảng làm tập 1000000 GV: Yêu cầu HS lại hoạt động theo - Với x = -1 không thoả mÃn điều kiện nhóm làm tập vào bảng nhóm sau Vậy không tồn giá trị phân nhận xét thức x = -1 GV: Gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hoá cho điểm Củng cố: Hoạt động 5: Củng số GV: - Thế biểu thức hữu tỉ ? HS: Nêu khái niệm biểu thức hữu tỉ, Cách - Cách biến đổi biểu thức hữu tỉ ? tìm giá trị phân thức - Cách tìm giá trị phân thức ? Hoạt động : Hớng dẫn học nhà - Ôn tập vân dụng phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức - Làm tập 46- 56 SGK: - Đọc ôn tập đà học, chuẩn bị tốt kiến thức để làm kiểm tra học kì I Soạn : (cha in) Giảng : Tiết 36 : lun tËp I.Mơc tiªu : - RÌn lun cho HS có kĩ biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức 38 Giáo án đại số Chơng - Rèn HS có kĩ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định - Rèn HS tính cẩn thận xác trình biến đổi II.Chuẩn bị: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ III.tiến trình dạy: 1/ Tỉ chøc líp häc 8C 2/ KiĨm tra bµi cị hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Với giá trị x giá trị HS: Lên bảng làm tập x ĐKXĐ phân thức là: phân thức đợc xác định ? x2 x Tìm giá trị phân thức x = x = (x – 1)(x + 1) ≠ ⇔ x – ≠ vµ x + ≠ 2006 ? ⇔ x ≠ vµ x ≠ -1 Rót gän ph©n thøc: x −1 x −1 GV: Gäi HS lên bảng làm tập = = GV: Để tìm đợc ĐKXĐ em phải làm nh x ( x − 1)( x + 1) x + nào? * Với x = không thoả mÃn ĐKXĐ Vậy - Tìm đk mẫu thức khác x không tồn giá trị phân thức x GV: Để tính giá trị phân thøc ta lµm x −1 thÕ nµo ? =1 - Rút gọn phân thức sau thay giá * Với x = 2006 thoả mÃn ĐKXĐ Vậy thay x trị biến vào phân thức rút gọn = 2006 vào phân thức rút gọn ta đợc: thoả mÃn ĐKXĐ 1 = GV: Gäi HS nhËn xÐt 2006 + 2007 GV: Chuẩn hoá cho điểm Bài mới: Hoạt động 2: Bài tập luyện tập GV: Thự phép tính sau: HS: Lên bảng làm tập x 3x + 1) : (1 )=? x +1 − x2 1 − b) (x2 – 1)( - 1) = ? x −1 x +1 x 1 x2 y c) ( + ) : ( − + ) = ? y y x y x 1 1 − + d) ( ): ) x + 4x + x − 4x + x+2 x−2 a) ( GV: Gäi HS lên bảng trình bày làm mình, HS dới lớp hoạt động theo x 3x + 1) : (1 ) x +1 − x2 x + x + x − + 3x : = x +1 x2 −1 x + ( x − 1)( x + 1) = x +1 x2 −1 ( x + 2)( x − 1) = x2 −1 1 − b) (x2 – 1)( - 1) x −1 x +1 x2 − x2 − − −1 = x −1 x +1 a) ( 39 Giáo án đại số Chơng nhóm làm tập vào bảng nhóm = x + – (x – 1) – =1 x 1 x2 y + ):( 2− + ) y y x y x 3 2 x + y x − xy + y : = xy xy ( x + y )( x − xy + y ) xy = xy x − xy + y c) ( =x+y GV: Gọi nhóm nộp làm GV: Gọi nhóm nhận xét chéo GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: HÃy chứng tỏ với x ≠ vµ x ≠ ± a (a ∈ Z), giá trị biểu thức (a 2a 4a x2 + a2 ).( ) số chẵn x x−a x+a 1 1 − + ): ) x + 4x + x − 4x + x+2 x−2 x2 − x + − x2 − 4x − x − + x + : = ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2)( x − 2) −8 x ( x + 2)( x − 2) = 2 ( x + 2) ( x − 2) 2x −4 = x −4 d) ( HS: Lên bảng trình bày lời giải Rút gọn biÓu thøc: 2a 4a x2 + a2 ).( − ) GV: HD HS rót gän sau ®ã chøng minh x xa x+a biểu thức rút gọn số chẵn ax + a − x − a 2ax − 2a − 4ax = x+a x( x a ) GV: Gọi HS lên bảng làm bµi tËp − x ( x − a )(−2a)( x + a) = GV: Gäi HS nhËn xÐt ( x + a ) x( x − a ) (a - GV: Chuẩn hoá cho điểm = 2a Là số chẵn với a thoả mÃn điều kiện Bài tËp 55 SGK Cho ph©n thøc: x2 + x + x2 HS: Làm tập vào bảng nhóm a) Với giá trị x giá trị a) ĐKXĐ phân thức là: phân thức đợc xác định ? x2 x ≠ ± b) Chøng tá r»ng ph©n thøc rót gän b) Rót gän ph©n thøc x +1 ( x + 1) x +1 x2 + x + phân thức đà cho = = x −1 x2 −1 ( x − 1)( x + 1) x GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm c) Với x = -1 phân thức không xác định Vậy tập vào bảng nhóm không tồn giá trị phân thức x = -1 ta tính giá trị GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét Vậy với x phân thức đà cho cách thay giá trị chéo biến vào phân thức rút gọn GV: Chuẩn hoá cho điểm 40 Giáo án đại số Chơng Củng cố: Hoạt động 3: Củng số GV: Tìm giá trị x để phân HS: Lên bảng làm tập: thức sau đợc xác định ? ĐKXĐ phân thức lµ: 3x + a) 2x2 – 6x ≠ ⇔ x ≠ vµ x ≠ a) 2x − 6x b) x2 – ≠ ⇔ x ≠ ± b) x −3 GV: Gọi HS lên bảng làm tập Hoạt động : Hớng dẫn học nhà - Ôn tập vân dụng phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức - Làm tập 53 - 56 SGK: Bµi tËp 53: x +1 = x x 2x +1 1+ + = x +1 x 3x + 1+ + = 2x +1 1+ x 1 1+ 5x + 1+ + = 4x +1 1+ 1+ x 1+ Dự đoán: - Đọc ôn tập đà học, chuẩn bị tốt kiến thức để làm kiểm tra học kì I Soạn : Giảng : 41 Giáo án đại số Chơng Tiết 37 : ôn tập học kì i I.Mục tiêu : - Ôn tập cho HS kiến thức học kì I, PTĐTTNT, HĐT, phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, phép tính phân thức - Rèn HS có kĩ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định - Rèn HS tính cẩn thận xác trình biến đổi II.Chuẩn bị: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ III.tiến trình dạy : 1/ Tỉ chøc líp häc 2/ KiĨm tra bµi cị hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Các phơng pháp phân tích đa thức HS: Lên bảng trả lời thàmh nhân tử - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B GV: Khi đơn thức A chia hết cho + Các biến B có mặt A số đơn thức B? mũ biến B không lớn số GV: Khi đa thức A chia hết cho mũ biến A đơn thức B - Đa thức A chia hết cho đơn thức B: Khi tất hạng tử A chia hết cho đơn thức B đa thức A chia hÕt cho B GV: Gäi HS nhËn xÐt GV: ChuÈn hoá cho điểm GV: Em hÃy nêu phép toán tập hợp phân thức đại số ? GV: Gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi HS: Lên bảng làm tập: Phép cộng: A C A+C + = B B B Nếu phân thức không mẫu quy đồng mẫu sau ®ã céng hai ph©n thøc cïng mÉu PhÐp trõ A C A −C A C − = + = + B D B D B −D PhÐp nh©n A C A.C = B D B.D PhÐp chia 42 Giáo án đại số Chơng GV: Gọi HS nhận xét GV: Chuẩn hoá cho ®iÓm A C A D : = B D B C Bài mới: Hoạt động 2: Bài tập ôn tập GV: Em hÃy chứng minh: HS: Lên bảng lµm bµi tËp 2 ∈R x - 2xy + y + > Mäi x, y a) x2 - 2xy + y2 + > Mäi x, y ∈ R ⇔ (x -y )2 + > v× (x - y2) ≥ mäi x, y GV: Gọi HS lên bảng làm tập Vậy ( x - y)2 + > mäi x, y ∈ R GV: Gäi HS nhËn xÐt HS: NhËn xÐt làm bạn GV: Nhận xét đánh giá, cho điểm HS: Lên bảng làm tập a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 = (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2 = (x - )(x + + x - 2) = (x - ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2) = x[(x - 1)2 - y2] = x(x - y - )(x + y - 1) c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) = (x + 3)(x2 - 3x + 9) - 4x (x + 3) GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Yêu cầu nhóm làm tËp vµo = (x + ) (x2 - 7x + 9) bảng nhóm HS: Nhận xét làm bạn GV: Gọi HS nhận xét chéo GV: Chuẩn hoá cho điểm GV chốt lại p2 PTĐTTNT GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - + (x - 2)2 = x2 - 2x2 + (x - 2)2 b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2) c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) GV: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) HS: Lên bảng làm bµi tËp a) A = x2 - 6x + 11 = (x- 3)2+ ≥ cđa c¸c biĨu thøc sau: Vậy GTNN x = a) A = x2 - 6x + 11 27 27 b) B = 2x + 10x + 11 ≥b) B = 2x2 + 10x + 11 = 2( x + )22 2 c) 5x - x 27 t¹i x = 2 25 c) 5x - x2 = - [ x - ] + 25 Vậy GTLN x = VËy GTNN lµ - GV: Gäi HS nhËn xét GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: Thực c¸c phÐp tÝnh sau: a) ( 2x + 2x −1 4x − ): =? 2x −1 2x +1 10 x HS: Lên bảng làm tập a) ( 2x + 2x −1 4x − ): 2x −1 2x +1 10 x − 43 Gi¸o ¸n đại số Chơng b) ( x − ) : ( + x – 2) = ? x + x x +1 x GV: Gọi HS lên bảng làm tập GV: Gọi HS nhận xét làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm (2 x + 1) (2 x − 1) 10 x − (2 x + 1)(2 x − 1) 4x x.5(2 x − 1) 10 = = (2 x + 1)(2 x − 1)4 x 2x +1 2− x − b) ( ) : ( + x – 2) x + x x +1 x 2 − 2x + x + x − 2x = : x( x + 1) x ( x − 1) x = x( x + 1) ( x − 1) = x +1 = HS: NhËn xÐt làm bạn Củng cố: Hoạt động 3: Củng số GV: Cho biểu thức: HS: Hoạt động theo nhãm vµ lµm bµi tËp vµo x +1 x + 4x − 4x b¶ng nhãm + ( ) a) ĐKXĐ là: x 2x − x −1 2x + b) Rút gọn với x a) Tìm điều kiện x để giá trị x +1 x + x2 − x biÓu thøc đợc xác định + ( ) b) Chứng minh giá trị x x − x + biÓu thức đợc xác định ( x + 1) + − ( x + 3)( x − 1) 4( x − 1)( x + 1) = kh«ng phụ thuộc vào giá trị 2( x + 1)( x − 1) biÕn 10.4( x − 1)( x + 1) GV: Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm vµ = 2( x + 1)( x − 1) lµm tập vào bảng nhóm = 20 Vậy với x giá trị biểu thức không GV: Thu bảng nhóm cho HS nhận xét phụ thuộc vào giá trị biến chéo HS: Nhận xét chéo nhóm GV: Nhận xét cho điểm - Hoạt động : Hớng dẫn học nhà Tiếp tục ôn tập làm tập chuẩn bị cho kiểm tra HKI Làm tập: 61 64 SGK-Tr 62 Yêu cầu HS làm đề cơng ôn tập (12 câu hỏi trang - 61) Làm tập: 57 – 64 SGK – Tr 61 - 62 44 Giáo án đại số Chơng Soạn : Giảng : Tiết 38 : ôn tập học kì i I.Mục tiêu : - Ôn tập cho HS kiến thức học kì I, PTĐTTNT, HĐT, phân thức, quy đồng mẫu thức phân thức, phép tính phân thức - Rèn HS có kĩ thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định - Rèn HS tính cẩn thận xác trình biến đổi II.Chuẩn bị: - Sgk + bảng Phụ + bảng nhóm + thớc kẻ III.tiến trình dạy: 1/ Tổ chức lớp học 2/ Kiểm tra cũ hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV: Kiểm tra đề cơng ôn tập HS: Trình đề cơng ôn tập vë bµi tËp tËp cđa HS GV: NhËn xÐt vµ đánh giá đề cơng ôn tập tập HS Bài mới: Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức chơng II GV: Cho ví dụ phân thức đại số ? HS: Lên bảng lấy ví dụ phân thức GV: Nhận xét cho điểm GV: Phân thức đại số ? Một đa thức HS: Phân thức đại số có dạng A có phân thức đại số không ? (B 0) B x HS: Lên bảng trả lời câu hỏi vµ cã b»ng x −1 x +1 x = không ? Vì ? x +1 x −1 GV: Hai ph©n thøc GV: Em h·y nêu định nghĩa hai phân Vì: 1(x2 1) = (x + 1)(x – 1) = x2 – A C thức đại số ? Đ/N: = A.D = B.C B D 45 Giáo án đại số – Ch¬ng GV: Gäi HS nhËn xÐt sau chuẩn hoá cho điểm HS: Nêu tính chất phân thức ? A A.M GV: Em hÃy nêu tính chất ( M 0) T/C1: = phân thức đại số ? B B.M T/C2: A A: N = (N nhân tử chung A B B:N B) GV: Em hÃy giải thÝch v× A −A x −x = = ; −B B x −3 3− x A − A HS: Trả lời câu hỏi = ; Nhân tử mẫu phân thức với B B -1 GV: Gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi GV: Chuẩn hoá cho điểm GV: Rút gọn phân thøc sau: − 8x x3 − - Quy tắc rút gọn phân thức ? HS: Lên bảng trình bày lời giải 4(2 x 1) 4 − 8x = = (2 x − 1)(4 x + x + 1) x + x + 8x HS: Nêu bíc quy ®ång mÉu thøc chung GV: Mn quy ®ång mẫu thức nhiều - Phân tích mẫu thức thành nhân tử phân thức ta làm nh ? - Tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ - áp dụng hÃy quy đồng mẫu thức x - Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tcủa phân thức sau: ơng ứng x 2x +1 5x HS: Hoạt động nhóm làm tập GV: Gọi HS lên bảng làm yêu cầu +) x2 2x + = (x 1)2 HS dới lớp hoạt động nhóm lµm bµi tËp +) – 5x2 = -5(x2 – 1) = -5(x – 1)(x + 1) MTC = 5(x + 1)(x - 1)2 vào bảng nhóm x x ( x + 1) x = = ( x − 1) 5( x + 1)( x − 1) x − 2x +1 −( x − 1) 1− x = 2 = 5( x + 1)( x − 1) 5( x + 1)( x − 1) 5x GV: Thu bảng nhóm gọi HS nhận xét, sau cho điểm GV: Nêu quy tắc cộng, trừ hai phân thức HS: Nêu quy tắc cộng, trừ hai phân thức đại số ? ã Cộng hai ph©n thøc cïng mÉu: - Céng tư víi tư giữ nguyên mẫu A B A B = M M M ¸p dơng tÝnh: x + x −1 − x2 GV: Gäi HS nhËn xÐt làm bạn GV: Chuẩn hoá cho điểm ã Cộng hai phân thức khác mẫu: - Quy đồng mẫu sau cộng hai phân thức mẫu HS: Lên bảng làm tính cộng 46 ... bảng làm tập a) x2 - + (x - 2) 2 = x2 - 2x2 + (x - 2) 2 = (x - 2) (x + 2) + (x - 2) 2 = (x - )(x + + x - 2) = (x - ) 2x b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2) = x[(x - 1 )2 - y2] = x(x - y - )(x... chốt lại p2 PTĐTTNT GV: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - + (x - 2) 2 = x2 - 2x2 + (x - 2) 2 b) x3 - 2x2 + x - xy2 = x(x - 2x + - y2) c) x3 - 4x2 - 12x + 27 = x3 + 33 - (4x2 + 12x) GV:... ( x + 2) ( x − 2) x +2 x2 − ( x + x + 4)( x 2) nhóm 23 Giáo án đại số – Ch¬ng x + x − 12 ( x − 2) ( x + 6) x+6 GV: Thu bảng nhóm gọi HS = ( x + 2) 2 ( x − 2) = ( x + 2) ( x − 2) = ( x + 2) nhận