Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn[r]
(1)TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
Đề tham khảo thi tuyển sinh vài lớp 10 – toán Năm học: 2019 – 2020
Thời gian làm bài; 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) : y = 4x + m (m tham số)
1/ Vẽ (P) hệ trục tọa độ
2/ Xác định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ điểm tiếp xúc
Câu 2. (2,5 điểm)
1/ Giải hệ phương trình: 13
5
x y
x y
2/ Bác Hai sở hữu phịng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 2m Nếu giảm chiều dài xuống đoạn 3m, tăng chiều rộng lên gấp đơi diện tích phịng lớn so với ban đầu 12m2
a/ Tìm chiều dài chiều rộng phòng ban đầu
b/ Bác thuê thợ lát kín phịng viên gạch hình vng nhỏ Mỗi viên gạch có chu vi 200cm giá tiền viên gạch 30000 đồng Hỏi bác phải trả cho thợ tiền
Câu 3. (1 điểm) Cho phương trình
6
x x Không giải phương trình 1/ Chứng minh: phương trình có nghiệm phân biệt x1 x2
2/ Tính giá trị biểu thức A =
1
1
2
x x
x x
Câu 4. (1 điểm) Anh A tập thể dục quanh bờ hồ hình trịn với vận tốc 11,304 km/h Biết anh xuất phát vị trí A Khi anh chạy đến vị trí B lúc góc tạo tâm bờ bồ đến vị trí A B 120 * quãng đường
O A
B
(2)anh so với vị trí ban đầu 5, 024km 1/ Tìm diện tích bờ hồ
2/ Anh bắt đầu tập thể dục lúc sáng dự định chạy quanh bờ hồ vòng nhà Biết sau vòng thi anh nghỉ ngơi 15 phút chạy tiếp Hỏi đến anh hoàn thành việc tập thể dục
Câu 5. (1 điểm) Chị Năm thành viên tích cực khu mua sắm siêu thị big C Chị có thẻ thành viên giảm giá 10% cho tất mặt hàng mà chị mua Vào ngày cuối tuần, siêu thị giảm giá 20% cho tất sản phẩm cửa hàng Vào ngày cuối tuần, chị ghé vào siêu thị mua lốc sữa chua vinamik, hộp sữa bị Long Thành khơng đường gói mì ăn liền Gấu Đỏ Biết giá tiền gốc sản phẩm siêu thị
1/
1/ Hỏi chị Năm phải trả tiền cho sản phẩm
2/ Biết chị Năm có 200000 đồng để chi trả cho tất sản phẩm cửa hàng Sau mua sản phẩm chị muốn mua thêm vài hộp bánh su kem Hỏi với số tiền chị mua nhiều hộp bánh su kem
Tên sản phẩm Thành tiền Sữa chua VinaMilk 15000 đồng / lốc Sữa bị Long Thành khơng
đường
40000 đồng / hộp
(3)Câu 6. (0,5 điểm)
Hình vẽ bên diễn tả cổng nửa hình trịn đường kính AB bên cổng có cột AD BC vuông góc với mặt đất Trên đỉnh cột C D có dựng logo có hình dạng tam giác OCD vuông O Độ dài OM đoạn nối đỉnh logo với cánh cổng, biết OM tiếp xúc với cánh cổng Biết AB = 15m, AD= 20m, OD= 9m Tính diện tích tam giác COM (kết làm tròn lấy chữ số thập phân)
Câu 7. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB<AC) Đường trịn tâm (O;R) ,đường kính BC cắt AB M cắt AC N, BN cắt CM H, AH cắt BC D
1/ Chứng minh: Tứ giác AMDC nội tiếp HM.HC=HB.HN 2/ MN cắt BC E Chứng minh: Tứ giác DMNO nội tiếp
3/ Tiếp tuyến B (O) cắt AE I Chứng minh: IN tiếp tuyến đường tròn (O)
4/ MI cắt AD K, IC cắt AD S Trong trường hợp tứ giác CKSN nội tiếp SBMNC 2SAMN
(4)Đáp án tham khảo Câu
1/ Giá trị parabol (P): y = x2
X -2 -1
Y 1
2/ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): y = 4x + m là: x2 = 4x + m
4
x x m (*) 4 24.1.m16 4 m
Để (P) tiếp xúc với (d) Phương trình (*) có nghiệm kép
0 16 4 m0 4m 16 m 4
Khi (P) tiếp xúc với (d) điểm A có hồnh độ : xA 1.2
Thế vào (P) 2
2 A A
y x
Vậy tọa độ điểm tiếp xúc (P) (D) A (2;4) Câu
1/ 13
5
x y x y
4 26 15 12
x y x y 19 38 26
x x y 4.2 26
x y
(5)2/ a
Gọi x chiều rộng phòng (x > ) Đơn vị m Ta có bảng sau:
Chiều rộng Chiều dài Diện tích
Ban đầu X x + x x. 2
Lúc sau 2x x 2 x x x 1 Theo tốn ta có phương trình:
2 x x 1 x x 2 12 2
2x 2xx 2x12 x24x120
2
4 4.1.12 64
, 648
=> Phương trình cho có nghiệm phân biệt
x
1.2
= (nhận) x2
1.2
= -2 (loại) Vậy chiều rộng phòng ban đầu m
Chiều dài phòng ban đầu m
2/b Diện tích phịng ban đầu là: 6.8 = 48 m2
Độ dài cạnh viên gạch vuông là: 200 : = 50 cm = 0,5 m Diện tích cúa viên gạch vuông : 0,5 0,5 = 0,25 m2
Số gạch vuông cần lát phòng bác Hai là: 48 : 0,25 = 192 viên Số tiền bác Hai cần trả cho thợ : 192 30000 = 5760000 đồng Câu 3. Phương trình
6
x x 1/ 6 24.1.436 16 200
=> Phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 x2 2/ Theo định lý vi et ta có:
1 x x x x
2
2 2
1 2 2 4.2 28 x x x x x x
Ta có: A =
1 2
1
1 2
1
1
2 2
x x x x
x x
x x x x
2.4 10 2.6 12
(6)Câu
1/ Nhận thấy quãng đường anh độ dài cung nhỏ AB Gọi L chu vi bờ hồ Ta có:
120* 360* AB
S
L => L = 3SAB = 5,024= 15,072 km Bán kính bờ hồ L = 2R => R = 15.072
2 2.3,14 L
2,4 km
Diện tích bờ hồ là: S = 2
.R 3,14.2,
18,0864 km2
2/ Quãng đường anh vòng quanh bờ hồ là: 15,072= 45,216 km Thời gian tổng cộng anh vòng quanh hồ là: 45, 216
11,304 =
Thời gian nghỉ ngơi tổng cộng anh sau vòng vòng là: 15.2 = 30 phút
Thời điểm anh hoàn tất việc tập thể dục là: + +30 phút = 30 phút sáng Câu
1/ Vào ngày cuối tuần giá sản phẩm : 100% - 20% = 80% = 0,8 so với giá ban đầu Do chị Năm thành viên giá 100% - 10% = 90% = 0,9 so với giá ban đầu Vậy vào ngày cuối tuần chị Năm bán với giá giảm
0,9 0,8 = 0,72 so với giá ban đầu
Giá tiền lốc sữa vinamilk là: 0,72 15000 = 54000 đồng
Giá tiền hộp sữa bò Long Thành là: 0,72 40000 = 57600 đồng Giá tiền gói mì ăn liền Gấu Đỏ là: 0,72 5000 4= 14400 đồng Giá tiền chị Năm cần phải trả là: 54000 + 57600 + 14400 = 126000 đồng 2/ Gọi x số hộp bánh su kem chị Năm mua với số tiền có
Giá tiền hộp bánh su kem giảm giá là: 22000 0,72 = 15840 đồng Theo yêu cầu tốn ta có điều kiện: 126000 + 15840.x 200000
15840.x 74000 x 4,67
Vậy số lượng bánh su kem tối đa chị Năm mua hộp Câu
Kẻ OH _|_ CD H, OH cắt AB K Kẻ HE _|_ CD E, HE cắt AB F
(7)nhật
nên CD // AB Lại có HK // CD( AD HK vng góc với CD) nên tứ giác
ADHK hình chữ nhật Chứng minh tương tự ta có tứ giác CEFB, HEFK hình chữ nhật => AB = CD = 15cm, AD = HK = EF = BC = 20cm, DH = AK, CE = BF
Ta có: 2
CD OC OD (Định lý pitago tam giác vuông OCD)
2 2
15 12
OC CD OD m
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông OCD có đường cao OH
OD DH DCDH
2
9 15 OD
DC 5,4m
15 5, 9,
HCCDHD m
5, 9, 7,
OH DH HCOH DH HC m
=> OKHKOH 20 7, 12,8 m , AK DH 5, 4m
Gọi I tâm đường trịn đường kính AB => MI = AI = BI = 15
2
AB
7,5m
7,5 5, 2,1
KI AIAK m
Áp dụng định lý pitago tam giác vuông OKI
OI = 2 2
2,1 12,8 13
KI OK m
Áp dụng tỉ lệ lượng giác tam giác vuông OIK, OMI, MIF Cos KIO = 2,1 21
13 130
IK
IO =>
0 80, KIO
Cos OIM = 7,5 75 12,8 128 IM
IO =>
0 54,1 MIO
0 0 0
180 180 80, 54,1 45,
MIB KIO MIO
IF = IM CosBIM =
7,5 cos45, 5,3m MF = IM SinBIM =
7,5 sin45, 5,3m
7,5 5,3 2,
BFBIIF m => ECBF 2, 2m
20 2, 17,8
EM EFMF m
9, 2, 7,
EH HCEC m
Ta có : OH // ME ( vng góc với CD) nên tứ giác HOME hình thang,
HOME
S = 7, 17,8 7, 4
2
OH ME HE
(8)MEC
S 17,8 2,
2
ME EC
19,6 m2
OHC
S 7, 9,
2
OH HC
69,1 m2
HOME MEC MOHC OHC OMC
S S S S S
=> SOMC SHOME SMEC SOHC 92,5 19, 69,1 43m2
Câu
1/ Chứng minh: Tứ giác AMDC nội tiếp HM.HC=HB.HN
Ta có :BMC=90*(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC)
=>AB_|_MC
BNC=90*(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC)
=>AC_|_BN
Xét ABC có đường cao MC BN cắt H
=>H trực tâm ABC =>AD đường cao thứ ba ABC =>AD_|_BC=>ADC = 900
Xét tứ giác AMDC ta có :
AMC ADC = 900=>Tứ giác AMDC nội tiếp (2 góc kề nhìn cạnh góc nhau) (đpcm)
Xét HMB HNC ta có :
BMHNHC=900, MHBNHC ( góc đối đỉnh ) =>HMB ~ HNC(g-g) => HM HN
HB HC => HM.HC = HB.HN (đpcm) 2/ Chứng minh: Tứ giác DMNO nội tiếp
Xét tứ giác BMHD ta có :
(9)Mà HBCNMC ( góc nội tiếp chắn cung NC) (1b) Từ (1a),(1b)=>HMDNMC =>MC tia phân giác NMD =>NMD 2NMC = 2HBC (2a)
Ta có :ON = OB =>ONB cân O => HBCONB (3a) Mà NOC= HBC+ONB (Tính chất góc ONB) (3b) Từ (3a) , (3b) =>NOC =2HBC (3c)
Từ (2a) , (3c) =>NMD = NOC =>Tứ giác DMNO nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) ( đpcm)
3/ Chứng minh: IN tiếp tuyến đường trịn (O)
Ta có :NCE=EMB ( góc ngồi góc đối tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn (O)
Xét EMB ECN ta có :
NEC góc chung ,NCE=EMB (cmt) =>EMB ~ ECN (g-g)=> EM EC
EB EN =>EB.EC = EM.EN (5a) Ta có :EDM = ENO ( Tứ giác MDON nội tiếp)
Xét EDM ENO ta có :
NEC góc chung ,EDM = ENO (cmt) =>EDM ~ ENO (g-g)=> EM EO
ED EN =>EM.EN = ED.EO (5b) Từ (5a) , (5b)=>EB.EC=ED.EO=> EB EO
ED EC (5c)
Ta có :BI_|_EC (BI tiếp tuyến (O), AD_|_BC (cmt) =>BI//AD => EB EI
ED EA (Định lý ta lét ADE) (5d) Từ (5c) , (5d)=> EO EI
EC EA=>OI//AC (Định lý ta lét đảo AEC) Ta có :AC_|_BC , AC//OI (cmt)=>OI_|_BN
Ta có :OB = ON => ONB cân O
=>ONB cân O có OI đường cao (OI_|_BN)
(10)OB=ON,BOI =NOI (cmt) ,OI cạnh chung
=>EOI = NOI (c-g-c) => ONI=OBI =900=>ON_|_IN Ta lại có N thuộc đường trịn (O), ON_|_IN (cmt)
=>IN tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Trong trường hợp tứ giác CKSN nội tiếp SBMNC 2SAMN (S diện tích) Chứng minh:
SMC SME
S S
Xét ANS AKC ta có :
KAC góc chung , ANS=AKC (Tứ giác CKSN nội tiếp) =>ANS~AKC (g-g) => AN AK
AS AC =>AS.AK=AN.AC (6a)
Xét ANM ABC ta có :
BAC góc chung , AMN=ACB (Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn (O))
=>ANM ~ ABC (g-g) => AN AB
AM AC =>AN.AC = AM.AB (6b) Từ (6a),(6b)=>AS.AK = AM.AB => AM AS
AK AB (6c)
Ta có :AD//BI ,Áp dụng hệ định lý ta lét ta có: AM BM AK BI (6d) Từ (6c), (6d) => AS BM
AB BI (6e) Gọi T giao điểm OI BN Theo ta có :OT_|_BN
=>T trung điểm BN (quan hệ đường kính dây cung) => BN = 2BT Ta có: BI//AD (cmt) => IBN=BHD (2 góc vị trí sole trong)
Xét DHB TBI ta có : HDB = TBI,IBN=BHD (cmt) =>DHB ~ TBI (g-g)=> HD BT
HB BI => HD.BI = BT.BH Mà BN = 2BT => 2HS.BI = 2BT.BH = BN.BH (7a)
Xét BMH BNA ta có :
(11)=>BMH ~ BNA (g-g) => BM BN
BH AB =>BN.BH = BM.BA (7b) Từ (7a),(7b) =>2HD.BI=BM.BA => 2HD BM
AB BI (7c) Từ (6e),(7c) => 2HD AS
AB AB =>AS = 2HD
Ta có: OI // AC (cmt) => BOI ACD (2 góc vị trí đồng vị) Xét BOI DCA ta có :
0
90
BOI ACD ,BOI ACD (cmt) =>BOI ~ DCA (g-g) => AD DC
BI OB Mà BC = 2OB => AD 2DC
BI BC (7d) Ta có: AD// BI => DS DC
BI BC ( Hệ talet tam giác BIC) (7e) Từ (7d) , (7e) => AD = 2AS => SA = SD hay AD = 2DS
Mà AS = 2HD (cmt) => SD = 2HD Ta có: DH DA =
2
SD
2SD = SD2 (7f) Xét DHC DBA ta có :
0
90
ADBHDC ,HCD=BAD (Tứ giác AMDC nội tiếp) =>DHC ~ DBA (g-g)=> DH DB
DC DA => DH.DA = DB.DC (7g) Từ (7f), (7g) => DS2
= DB.DC => DB DS DS DA Xét DBS DSC ta có :
0
90
BDS SDC , DB DS
DS DA (cmt)
=>DBS ~ DSC (c –g -c) => DBS = DSC
Ta có: BSCDSCBSDDBSBSD90* ( Tam giác DBS vuông S)
=> Tam giác BSC vuông S => Tam giác BSC nội tiếp đường trịn đường kính BC => S thuộc đường tròn (O)
(12)Từ (7ha) , (7k)=> NDO= ONM Xét ODN ONE ta có :
NOE góc chung ,NDO=ONM (cmt) =>ODN ~ ONE (g-g) => OD ON
ON OE Mà ON = OS= R => OD OS
OS OE Xét ODS OSE ta có :
EOS góc chung, OD OS
OS OE (cmt)
=>ODS ~ OSE (c –g -c) => ESO =
90
ODS => ES _|_ OS
Ta có: ES _|_ OS (cmt), S thuộc (O) (cmt) => ES tiếp tuyến đường trịn (O) Bài tốn phụ Trong tam giác ABC ta có hệ thức:
tanA tanB tanC tanAtanB tanC
Thật vậy, áp dụng tỉ số lượng giác tam giác vuông AMC, ABD, ACD (7g) ta có: tanB + tanC =
AD BD CD
AD AD DA BC BC
BD CD BD CD HD AD HD
tanB tanC =
2
AD AD AD AD AD
BD CD BD CD HD AD HD Xét MAH MCB ta có :
0
90
AMH BMC ,MAH =BCM (Tứ giác AMDC nội tiếp) =>MAH ~ MCB (g-g) => BC MC
AH AM = tanA Kết hợp hệ thức ta có:
TanA + tanB + tanC =
BC HD AH
BC BC BC AD AD BC
HD AH HD AH HD AH HD AH
=tanA tanB tanC (Bài toán phụ chứng minh) Từ giả thiết SBMNC 2SAMN SABC SBMNC SAMN 3SAMN =>
3 AMN ABC
S S
Xét AMN ACB ta có :
(13)=>AMN ~ ACB (g-g) =>
2
AMN ABC
S AM
S AC
=> Cos2A =
3
Áp dụng công thức lượng giác ta có:
1
Tan A 12
Cos A = Tan
A = TanA (Do tanA > 0) Theo trên: TanB TanC = AD 2DS 4HD
HD HD HD = (8a) Áp dụng toán phụ ta có:
TanA tanB tanC tanAtanB tanC
=> 2tanB tanC 4 => tanB tanC 3 (8b) Từ (8a) , (8b) => tan B tan C nghiệm phương trình:
2
3
x x (Điều kiện: x> tan B > tanC >0)
2
3 4.4 18 16
,
=> Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 =
3 2
2
(nhận) x2 =
3 2
2
(nhận) Theo tốn ta có: AB < AC => HB < HC => AD AD
HB HC => Tan B > Tan C Từ ta nhận TanB = 2 , tanC =
=> TanA = TanC ( = ) => BACBCA => Tam giác ABC cân tạo B Tam giác ABC cân B có BN đường cao
=> BN đường trung tuyến tam giác ABC => NA = NC Xét tam giác ADC ta có: AS = DS (cmt), AN =NC (cmt) =>a NS đường trung bình tam giác ADC => NS // CD Ta có : NS // CD, AD _|_ CD => NS _|_ AD
Vì S thuộc đường trịn (O) đường trịn ngoại tiếp tam giác SNC đường tròn (O), đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKSN đường tròn ngoại tiếp tam giác SNC => Đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKSN trùng với đường tròn (O)
=> K thuộc đường tròn (O)
(14)Cho MS cắt DE L
Do NS // CD (cmt) => MNS MEB (2 góc vị trí solo ) (8c)
Mà MNSESM (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung SM ) (8d)
Từ (8c) , (8d) => MEBESM Xét LEM LSE ta có :
ELS góc chung ,MEBESM (cmt) =>LEM ~ LSE (g-g) => LE LS
LM LE => LE
= LM LS (8e) Ta có: BDM MNO (Tứ giác DMNO nội tiếp) (8f)
Mà MNOMSK (2 góc nội tiếp chắn cung MK) (8g) Từ (8f) , (8g) => BDM MSK
Xét LMD LDS ta có :
DLS góc chung ,BDM MSK (cmt) LMD
~ LDS (g-g) => LM LD
LD LS => LD
= LM LS (8h) Từ (8e) , (8h) => LD = LE => DE = 2DL = 2EL (9a)
Ta có: EMBACB ( góc ngồi góc đối tứ giác BMNC nội tiếp (O)) (9b) Mà BMDACB ( Tứ giác AMDC nội tiếp ) (9c)
Từ (9b) , (9c) => BMDEMB => BM tia phân giác tam giác EMD Mà EM _|_ MC => MC tia phân giác tam giác EMB
Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác EMB ta có:
BD MD CD
BE ME EC => :
EB BD AD AD
EC CD CD BD tanB : tan C
2 2
=> EC = 2EB => BE = BC => EC = 2BC
=> CD = 2BD => BC = BD + CD = CD +
2
CD CD
=> CD =
3
BC
=> :2
3
CD BC BC
EC => EC = 3CD => DEEC CD 2CD (9d) Từ (9a) , (9d) => EL = LD = CD => LC = 2LE =>
2
LE
LC (9e)
(15)SOC SEC
S OC
S EC
Thật ta có:
2
SOC SOC SEC SEC
S S SD OC OC
S S SD EC EC
Áp dụng toán phụ kết hợp với (7e) ta có:
SME SLE
S SM
S SL
, SMC
SLC
S SM
S SL
=> SME SMC SLE SLC
S S
S S
=>
2 SME SLE
SMC SLC
S S LE
S S LC
=> SSMC 2SSME (đpcm)
(16)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia