Trường THPT Hậu Nghĩa ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn : TOÁN 12 Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài: 150 phút I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = –x 3 + 3x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x– 9y +3 = 0 Câu 2 ( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 2) Tính tích phân 4 2 0 cos xdx I x π = ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 lnx trên đoạn [1; e] Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần riêng sau (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;0) và mặt phẳng (P) x + y – 2z + 3 = 0 1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1,0 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 – 2z + 13 = 0.Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 A z z= + 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b ( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;1) và đường thẳng d: 1 2 2 1 1 x y z− + = = − 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu 5b ( 1,0 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0.Tìm z 1 , z 2 và tính giá trị của biểu thức 1 2 1 1 A z z = + ……Hết … ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ II Câu 1 ( 3 điểm ) 1) (2 điểm ) điểm 2) ( 1 điểm ) điểm Cho hàm số y = –x 3 + 3x . TXĐ : D=R y ’ = -3x 2 +3 1 2 ' 0 1 2 x y y x y = − ⇒ = −  = ⇔  = ⇒ =  Bảng biến thiên (đúng ). KL y’’= -6x .Điểm uốn U(0;0) Vẽ đồ thò (đúng ) 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ GT : ' 2 1 ( ). 1 3 3 9 9 2 2 2 2 f x x x y x y = − ⇔ − + = − = − ⇒ =  ⇔  = ⇒ = −  * PTTT: y = - 9x – 16 * PTTT: y = -9x + 16 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 ( 3điểm) 1) ( 1 điểm ) Điểm 2) (1 điểm ) Điểm 3) ( 1 điểm ) Điểm Giải 2 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 Đặt t = 2 x ,t > 0 ta được 4t 2 -9t +2 = 0 PT có 2 nghiệm: t = 2 suy ra x = 1 t = ¼ suy ra x = -2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 4 2 0 cos xdx I x π = ∫ Đặt 2 tan cos u x du dx dx v x dv x =  =   ⇒   = =    4 0 tan 4 I xdx π π = − ∫ ln 2 4 I π = − 0,25đ 0,5 đ 0,25đ y = x 2 lnx trên [1; e] Ta có : ' 2 lny x x x= − ' 1 2 0 1 ( ) 0 1 ( ) x l y x e l − = <   = ⇔  = <  Vậy : 2 [1; ] ( ) ( ) e Max f x f e e= = [1; ] ( ) (1) 0 e min f x f= = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 ( 1 điểm ) Gọi O là giao điềm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: SO là đường cao của hình chóp. Góc giữa SA và (ABCD) là góc · 0 60SAO = . Do đó: SO = SAsin60 0 = 3a . 0,25đ Tam giác SAC đều nên AC = 2a. Suy ra AB = 2a . S ABCD = 2a 2 0,5đ Vậy 3 2 1 2 3 .2 . 3 3 3 a V a a= = 0,25đ Câu 4a ( 2 điểm) Câu 4b ( 2 điểm) 1) 5 ( ,( )) 6 R d A P= = PT mặt cầu tâm A(1;1;0) và t/x (P): (x-1) 2 + (y-1) 2 + z 2 = 25/6 2) PT d: 1 1 2 x t y t z t = +   = +   = −  Tọa độ giao điểm M(1/6;1/6;5/3) Câu 5a ( 1 điểm) PT z 2 – 2z + 13 = 0 có hai nghiệm là 1 1 2 3z i= − và 2 1 2 3z i= + . Do đó 2 2 1 2 A z z= + = 26 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1) (2;1; 1) d n u= = − r uur PT (P) qua A(-1;2;1) : 2x +y – z +1 = 0 2)Gọi M( 1;0;-2) thuộc d. Ta có: (2; 2; 3)AM = − − uuuur , , ( 5;4; 6) d u AM   = − −   uur uuuur , 77 ( , ) 6 d d u AM d A d u     = = uur uuuur uur PT mc(S): (x+1) 2 + (y-2) 2 + (z-1) 2 = 77/6 Câu 5b (1 điểm) PT z 2 + 2z + 5 = 0 có hai nghiệm là z 1 = -1 – 2i và z 2 = -1 + 2i . Do đó 1 2 1 1 A z z = + = - 2/5 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ . 3a . 0 ,25 đ Tam giác SAC đều nên AC = 2a. Suy ra AB = 2a . S ABCD = 2a 2 0,5đ Vậy 3 2 1 2 3 .2 . 3 3 3 a V a a= = 0 ,25 đ Câu 4a ( 2 điểm) Câu 4b ( 2 điểm). đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Câu 2 ( 3điểm) 1) ( 1 điểm ) Điểm 2) (1 điểm ) Điểm 3) ( 1 điểm ) Điểm Giải 2 2x +2 – 9 .2 x + 2 = 0 Đặt t = 2 x ,t > 0 ta được 4t 2 -9t