Bồi dưỡng HSG Chuyên đề Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y Toán 7

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường c[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG TÍNH CHẤT PHÉP TỐN ĐỂ TÌM X, Y

1 Kiến thức vận dụng :

Tính chất phép toán cộng, nhân số thực Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế

Tính chất giá trị tuyệt đối : A 0 với mọi A ; ,

,

A A A

A A  

= − 

 Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối :

A+ B  +A B dấu ‘=’ xẩy AB 0; A B−  A− B dấu ‘= ‘ xẩy A,B >0 ( 0)

A m

A m m

A m

 

   − 

 ; ( )

A m

A m hay m A m

A m

 

   − −  

 với m >

Tính chất lũy thừa số thực : A2n  với A ; - A2n 0 với A Am = An m = n; An = Bn  A = B (nếu n lẻ ) A =  B ( n chẵn) 0< A < B  An < Bn ;

2 Bài tập vận dụng

2.1 Dạng 1: Các tốn Bài 1: Tìm x biết

a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013

b)

2011 2010 2009 2008 x− + x− − x− = x− Hướng dẫn

a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 x( + + + ….+ 2011) = 2012.2013

2011.2012

2012.2013

2 x

 = 2.2013

2011 x

 =

b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4

Từ

2011 2010 2009 2008 x− x− x− x−

+ − =

( 2012) 2011 ( 2012) 2010 ( 2012) 2009 ( 2012) 2008

2011 2010 2009 2008

x− + x− + x− + x− +

 + + =

2012 2012 2012 2012

2

2011 2010 2009 2008

1 1

( 2012)( )

2011 2010 2009 2008

1 1

2 : ( ) 2012

2011 2010 2009 2008

x x x x

x x

− − − −

 + + − = −

 − + + − = −

 = − + + − +

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

a) 1 1 49

1.3+3.5+5.7+ +(2x−1)(2x+1)=99 b) 1- + 32 – 33 + ….+ (-3)x =

1006

9

4 −

2.2 Dạng : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối Dạng : x a+ = +x b x a+  + = +x b x c

Khi giải cần tìm giá trị x để GTTĐ không, so sánh giá trị để chia khoảng giá trị x ( so sánh –a –b)

Bài : Tìm x biết :

a) x−2011 = −x 2012 b) x−2010+ −x 2011=2012 HD :

a) x−2011 = −x 2012 (1) VT = x−2011 0, x nên VP = x – 2012   0 x 2012(*)

Từ (1) 2011 2012 2011 2012( ô ) 2011 2012 (2011 2012) :

x x v ly

x x x

− = − =

 

 

− = − = +

 

Kết hợp (*)  x = 4023:2

b) x−2010+ −x 2011=2012 (1)

Nếu x  2010 từ (1) suy : 2010 – x + 2011 – x = 2012 x = 2009 :2 (lấy)

Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay = 2012 (loại) Nếu x 2011 từ (1) suy : x – 2010 + x – 2011 = 2012  x = 6033:2(lấy)

Vậy giá trị x : 2009 :2 6033:2 Một số tương tự:

Bài :

a)Tìm x, biết x−1+ x+3 =4 b) Tìm x, biết: x2+ 6x−2 = x2+4 c) Tìm x, biết: 2x+3 −24−x =5

Bài : a)Tìm giá trị x, biết: x+3 + x+1 =3x b) Tìm x biết: 2x− − =3 x 2−x

Bài : tìm x biết :

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2.3 Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối

Bài :

a) Tìm x ngyên biết : x− + − + − + − =1 x x x b) Tìm x biết : x−2010 + −x 2012+ −x 2014 =2 Hướng dẫn

a) ta có x− + − + − + −  − + − + − + − =1 x x x x x x x 8(1) Mà x− + − + − + − =1 x x x suy ( 1) xẩy dấu “=”

Hay

3

x

x x

  

     

 x nguyên nên x {3;4;5}

b) ta có x−2010+ −x 2012 + −x 2014  −x 2010 2014+ − + −x x 2012 2(*) Mà x−2010 + −x 2012 + −x 2014 =2 nên (*) xẩy dấu “=”

Suy ra: 2012 2012

2010 2014 x

x x

− =



 =

  



Các tương tự

Bài : Tìm x nguyên biết : x− + − +1 x + −x 100 =2500 Bài : Tìm x biết x+ + + +1 x + +x 100 =605x

Bài : Tìm x, y thoả mãn: x − +1 x− +2 y− +3 x −4 = Bài : Tìm x, y biết : x−2006y + −x 2012 0

HD : ta có x−2006y 0với x,y x−2012 0 với x

Suy : x−2006y + −x 2012 0 với x,y mà x−2006y + −x 2012 0

 2006 2012 0 2012,

2012 x y

x y x x y

x − = 

− + − =  −  = =

= 

Bài : Tìm c, thoả mãn

2004= − + −x x 10 + +x 101+ +x 990+ +x 1000 2.4 Dạng chứa lũy thừa số hữu tỉ

Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5x + 5x+2 = 650 b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) 2x + 3y = 12x

b) 10x : 5y = 20y

HD : a) 2x + 3y = 12x  1 3 x y

x y x x x

− −

+ =  =

Nhận thấy : ( 2, 3) =  x – = y-x =  x = y = b) 10x : 5y = 20y  10x = 102y  x = 2y

Bài : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn :

a) 2m + 2n = 2m+n b) 2m – 2n = 256

HD: a) 2m + 2n = 2m+n  2m + n – 2m – 2n =  2m ( 2n – 1) –( 2n – 1) =  (2m -1)(2n – 1) =  1 1

2 1

n

m m n

 − =

  = =



− = 

b) 2m – 2n = 256  2n ( 2m – n - 1) = 28 Dễ thấy m n, ta xét trường hợp : + Nếu m – n =  n = , m =

+ Nếu m – n  2m – n – số lẻ lớn 1, VT chứa TSNT khác 2, mà VT chứa TSNT suy TH không xẩy : n = , m =

Bài : Tìm x , biết : ( ) ( )

1 11

7 x 7 x 0

x− + − x− + =

HD :

( ) ( )

( ) ( )

1 11

1 10

7 7 0

7 1 7 0

x x x x x x x + + + − − − =    −  − −  =

( )( 1) ( )10

10

7 0 7 0 7

( 7) 1 1 ( 7)10 0

7 x 1 7 0

x x x

x x x

x x

x + x

         = = +  − = − =  = − = − − =      −  − − =        

Bài : Tìm x, y biết : x−2011y + −(y 1)2012 =0

HD : ta có x−2011y 0 với x,y (y – 1)2012  với y

Suy : x−2011y + −(y 1)20120 với x,y Mà x−2011y + −(y 1)2012 =0

 2011 2011,

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia