Đang tải... (xem toàn văn)
Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a... Khẳng định nào sau đây là đúng.[r]
(1)Trang | TRƯỜNG THPT THOẠI NGỌC HẦU
ĐỀ THI HKII 2021 MƠN TỐN 12 Thời gian: 90 phút
1 ĐỀ SỐ
Câu 1: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây:
A 2
1
x y
x
B
1
x y
x
C
1
x y
x
D
1
x y
x
Câu 2: Cho a b, số dương Mệnh đề đúng? A log ab logalogb
B log ab log loga b C log log
log
a a
b b D loga logb loga
b
(2)Trang | Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng:
A - B C D -
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A
B 1; C 1; D ; 1
Câu 5: Tập xác định D hàm số y x3 82 là: A D2;
B D \ 2 C D
D D2;
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 , B1;0; 4, C0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC
(3)Trang | Câu 7: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = - 3, số hạng thứ ba 27 số hạng cuối
1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 11 B 13
C 15 D 14 Câu 8: Mệnh đề sau sai? A e dxx exC
B lnxdx C x
C
3
1
3 x
x dx x C
D 2 1ln 1
1
x
dx x C
x
Câu 9: Cho
0
2 f x dx
1
0
5 g x dx
,
0
3
f x g x dx
bằng:
A - 10 B 12 C - 17 D
Câu 10: Phần thực phần ảo số phức z 1 2i i là: A B -
C - D
Câu 11: Kí hiệu diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định ?
A
B
C D
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ vectơ phương đường thẳng ?
A B C D
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng
S
y f x xa x, b
c b
a c
S f x dx f x dx
c b
a c
S f x dxf x dx
c b
a c
S f x dxf x dx
b
a
S f x dx
Oxyz :
1
x y z
d
d
1; 3; 2
u u 1; 3; 2 u 1;3; 2 u1;3; 2
,
Oxyz A2;3; , B 1; 2; 4
AB
O a c b x
y
(4)Trang |
A B
C D
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Tính độ dài đoạn thẳng
A B C D
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Tìm tọa độ điểm cho tứ giác hình bình hành
A B C D
Câu 16: Tính
A B C D
Câu 17: Tính tích phân
A B C D
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm ; ; Phương trình phương trình mặt phẳng ?
A B C D
Câu 19: Cho hai hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng , Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay quanh trục tính cơng thức sau đây?
A B
C D
Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số x t y t z t x t y t z t
2
1
x y z
1
1
x y z
Oxyz M2;1; 2 N4; 5;1 MN
49 41
Oxyz A1;0;3 , B 2;3; , C 3;1; 2
D ABCD
6; 2; 3
D D2; 4; 5 D4; 2;9 D 4; 2;9 2017 2018
1
S i i i i
S i S 1 i S 1 i S i
2 2018
2 x
I dx
4036
2
2018ln I
4036
2018
I
4036 2018ln I 4036 ln
I
Oxyz A1;0;0 B0; 2;0 C0;0;3
ABC
1
x y z
x y z
x y z
x y z
1
y f x y f2 x
a b; S
xa xb V
S Ox
1
b
a
V f x f x dx 2 2
1
b
a
V f x f x dx
2
1
b
a
V f x f x dx 1 2
b
a
V f x f x dx
cos
(5)Trang |
A B
C D
Câu 21: Biết hàm số liên tục Khi tính
A B C D
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tìm tất điểm cho hình thang có đáy
A B C D
Câu 23: Một ô tô chạy với vận tốc người lái xe đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?
A B C D
Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho quay quanh trục
A B C D
Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số biết
A B
C D
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu mặt phẳng Tìm bán kính đường trịn giao tuyến
A B C D
Câu 27: Trong khơng gian với hệ tọa độ , tính khoảng cách hai mặt phẳng song song
A B C D
d 2sin
f x x x C d 1sin 2
f x x x C
d sin 2
f x x x C f x dx2sin 2x C
f x
9
0
d
f x x
2
3 d
I f x x
27
I I 24 I 3
Oxyz A2;3;1 B2;1;0 C 3; 1;1
D ABCD AD SABCD 3SABC
12; 1;3
D
8; 7; 12; 1;3 D D 8; 7;1 12;1; D D
D8;7; 1 10m s/
( ) 10( / )
v t t m s t
2m 0, 2m 20m 10m
H
2
y xx V
H Ox
16 15
V 16
15
V
3
V
3
V
( )
F x f x( )6xsin ,x (0)
F
2 cos3 ( )
3
x
F x x ( ) cos3
3
x
F x x
2 cos3 ( )
3
x
F x x ( ) cos3
3
x
F x x
Oxyz S :x2y2z2 1
P :x2y2z 1 r S P
1
r
2
r
3
r 2
3
r Oxyz
:x2y2z 4 : x 2y2z 7
(6)Trang | Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng
mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua , vng góc với song song với
A B
C D
Câu 29: Cho số thực thỏa phương trình có nghiệm , tính
A B C D
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với trục
A B
C D
Câu 31: Tìm tất số thực cho số ảo
A B C D
Câu 32: Gọi điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ, trung điểm , gốc tọa độ ( điểm không thẳng hàng) Mệnh đề sau ?
A B
C D
Câu 33: Cho số phức thỏa Tính
A B C D
Câu 34: Cho số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ , biết có điểm biểu diễn hình vẽ Mệnh đề sau đúng?
A B
C D
Câu 35: Tìm nguyên hàm hàm số
A B
Oxyz M1; 3; 4
2
:
3
x y z
d
P : 2x z M
d P
1
:
1
x y z
1
:
1
x y z
1
:
1
x y z
1
:
1
x y z
,
a b z2az b 2 i S a b
7
S S 19 S 19 S 7
Oxyz I(0; 2;3) I
Oy
2 2
2
( ) ( )
x y z x2(y2)2 (z )29
2 2
2 )
( ) (
x y z x2(y2)2 (z )22 m m2 1 m1i
0
m m1 m 1 m 1
,
M N z z1, 2 I MN
O O M N, ,
1 2
z z OI z1z2 OI
1
z z OM ON z1z2 2OMON z 2z3z 10 i z
5
z z 3 z z
z M
2
z N
1 z 3 z 5
z z 1
F x f x x e 2x
2
x
F x e x C
x y
O
(7)Trang |
C D
Câu 36: Biết với số hữu tỉ, tính
A B C D
Câu 37: Số điểm cực trị hàm số là:
A B C D
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu điểm Qua vẽ tiếp tuyến mặt cầu ( tiếp điểm), tập hợp tiếp điểm đường cong khép kín Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn (phần bên mặt cầu)
A B C D
Câu 39: Tìm phương trình tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa
A B
C D
Câu 40: Tính tích phân
A B C D
ĐÁP ÁN
1B 2A 3D 4D 5D 6B 7B 8B 9C 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D 24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C
2
x
F x e x C
2
2 x
F x e x C
2
2 x F x e x C
2
3
ln ln 3
x x
dx a b c
x x
a b c, , S2a b 2c2
515
S S436 S 164 S 9
3 1
2017
1
12 d
x
t
f x t
1
Oxyz S :x2y2 z2 2x2z 7
1;3;3
A A AT T T
C C
16 144
25 4
144 25 z
12 17
13
i z i
z i
d : 6x4y 3 d :x2y 1
2
: 2
C x y x y C :x2y24x2y 4 2018
2
d
x
x
I x
e
I
2020 2019
I
2019 2019
I
2018 2018
(8)Trang | 2 ĐỀ SỐ
Câu 1: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng: A 8a3 B 2a3
C a3 D 6a3
Câu 2: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Tính thể tích khối nón cho
A
3
3 a
B 3a3 C
3
3 a
D 3 a
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn a 2i k 3j Tọa độ vectơ a là: A 2;1; 3
B 2; 3;1 C 1; 2; 3 D 1; 3; 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
3
x y z
d
Điểm sau
đây không thuộc đường thẳng d? A N2; 1; 3
B P5; 2; 1 C Q1;0; 5 D M2;1;3
Câu 5: Khai triển nhị thức x2 n5 n có tất 2019 số hạng Tìm n A 2018 B 2014
C 2013 D 2015
(9)Trang | Số nghiệm thực phương trình f x 1 là:
A B C D
Câu 7: Điểm biểu diễn số phức z = 2019 + bi (b số thực tùy ý) nằm đường thẳng có phương trình là:
A y = 2019 B x = 2019 C y = x + 2019 D y = 2019x
Câu 8: Có loại khối đa diện mà mặt tam giác A B
C D
Câu 9: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2
4
x y
x
là:
A B C D
Câu 10: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1
x f x
x
đoạn 3;5 Tính M - m
A 7
2 B
C D 3
8
Câu 11 Cho Tính
A 15 B -15 C D -3
Câu 12 Tính Khi
A B C D
5
1
( ) 3, ( ) 2
f x dx f x dx
2
3 ( ) I f x dx
2
2
1 2
m n
x e e
xe dx
(10)Trang | 10
Câu 13 Tính Khi
A 11 B -5 C -9 D -10
Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn
A B C D
Câu 15 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ chuyển động thẳng với vận tốc
, với a số thực dương đến vật dừng lại qng đường mà Vận tốc vật thời điểm
A B C D
Câu 16 Cho liên tục tập số thực với số thực x ta có
Khi có giá trị
A B C D
Câu 17 Cho Tập nghiệm phương trình có số điểm biểu diễn đường trịn lượng giác
A B C D
Câu 18 Cho Khi tọa độ hình chiếu A
A B C D
Câu 19 Cho Khi tọa độ
A B C D
Câu 20 Cho Khi tọa độ trọng tâm tam giác ABC
A B C D
Câu 21 Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình
A B
4
0
2 2
(2 1) cosx
4
m n k
x dx
m n k
2
( ) 1; ( ) 2 1; 1; 3
f x x x g x x x x 2
3
11 6
7
6 3
0
t s v t( )t a t m s( ) / 125
6 m 2
t s 4m
s 6ms 8ms 9ms
( ) f x
( ) f( x) 2cos
f x x
3
3
( )
I f x dx
6 6 3 2
4
3
( ) (4sin )
2
x
f x t dt f x( )0
( 3;1; 4)
A Oy
M( 3;0;0) M(0;1;0) M(0;0; 4) M(1;1;1)
(1;1; 2); (2; 1;0); (4; 3; 1)
a b c u2a b 3c
( 1;3; 1)
u u(16; 8; 7) u( 3;5; 1) u( 8;10; 1)
(1;1; 2); B(3;1;0);C(2; 5; 1)
A
G(2; 1; 1) G(6; 3; 3) G(3; 3; 3)
2 2
G(2; 5; 0)
2
I(2; 3;1) R5
2 2
(11)Trang | 11
C B
Câu 22 Mặt phẳng qua , với vecto pháp tuyến có phương trình
A B
C B
Câu 23 Đường thẳng qua , với vecto phương có phương trình
A B C D
Câu 24 Cho Nếu
bằng
A B C D
Câu 25 Cho Khi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình
A B
C D
Câu 26 Cho , Khi đường thẳng qua M vng góc với mp(P) có phương trình
A B C D
Câu 27 Cho , Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mp(P) có phương trình
A B
C D
Câu 28 Cho , Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có tọa độ
A B C D
2 2
(x2) (y 3) (z 1) 5 (x2)2 (y 3)2 (z 1)2 52 ( ) M( 3;0; 4) n(2; 1;3)
2x y 3z 6 0 2x y 3z 6 0 3x 4z 6 0
3x 4z 6 0
d M( 3;0; 4) u(2; 1;3)
3 2 4 3 x t y t z t 3 4
2 1 3
x y z
3 4
2 1 3
x y z
2 3 1 3 4 x t y z t 1 13
( 3;1; 2); (1; 1; 4); (2;3; 1); ( ;10; )
2 2
a b c u uma nb kc m n k
1 2
( 1; 2;3); B(3; 4; 5)
A
2x y 4z120 2x y 4z 9 0 2x y 4z 1 0
2x y 4z300
M(2;1; 4) mp P( ) :x3y5z 2 0
1 2 3 5 4 x t y t z t
1 3 5
2 1 4
x y z
2 1 4
1 3 5
x y z
2 1 3 4 5 x t y t z t
I( 2;1;3) mp P( ) :x2y2z 1 0
2 2
(x2) (y 1) (z 3) 1 (x2)2 (y 1)2 (z 3)2 0
2 2
4 2 6 13 0
x y z x y z x2y2z24x2y6z130
M( 1;0;3) : 2 3 1
1 2 1
x y z
d
13 8 5 ( ; ; )
6 3 6
16 16 4
( ; ; )
3 3 3
16 16 4
( ; ; )
3 3 3
(13; 4 23; )
(12)Trang | 12
Câu 29 Cho mặt cầu , Khi
mặt cầu (S) mp(P) cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D
Câu 30 Cho , Hình chiếu đường thẳng d mp(P) có phương trình
A B
C D
Câu 31 Cho , mp(Q) qua A, B vng góc với mp(P) có phương trình
A B
C D
Câu 32 Cho , Khi khoảng cách d d’
A B C D
Câu 33 Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc , , Gọi M, N trung điểm OB OC G trọng tâm Khoảng cách từ G đến mp(AMN)
A B C D
Câu 34 Cho , (m tham số) Khi m thay đổi
A ln chứa đường thẳng cố định B song song với mặt phẳng cố định C tiếp xúc với mặt cầu cố định D Không chứa điểm cố định
Câu 35 Phần thực phần ảo
A B C D
2 2
( ) :S x y z 2x2y6z140 (P) : 2x2y z 6 0
(P) :x3y2z 1 0 : 1 2 1
2 1 1
x y z
d
3 2 1 0
5 3 7 8 0
x y z
x y z
3 2 1 0
5 3 7 8 0
x y z
x y z
3 2 1 0
5 3 7 8 0
x y z
x y z
3 2 1 0
5 3 7 0
x y z
x y z
(3;1; 2); B(2;0;1)
A (P) : 2x3y z 4 0
(Q) : 8x5y z 150 (Q) : 8x5y z 170 (Q) : 8 x 5y z 150 (Q) : 8x5y z 170
1
: 3
2 2
x t
d y t
z t
3 1
' :
3 1 1
x y z
d
30 3
13 30 30
9 30 10
5
OA OB2 OC4 ABC
20 3 129
20 129
1 4
1 2 (P) : (m 1) x(2m1)y (3 m z) 5 0 (P)
(P) (P) (P)
3 2
z i
(13)Trang | 13 Câu 36 Cho số phức Điểm biểu diễn z có tọa độ
A B C D
Câu 37 Số phức liên hợp
A B C D
Câu 38 Mô đun số phức
A B C D
Câu 39 Rút gọn số phức ta
A B C D
Câu 40 Rút gọn số phức ta
A B C D
1 3
z i
( 1;i) ( 3; 1) (1; 3) ( 1; 3)
2 3 5 5 z i 3 2
5 5
z i 2 3
5 5
z i 3 2
5 5
z i 2 3
5 5 z i
3 5
z i
| |z 14 | |z 3 5 | | 2z | |z 3 5 (3 )( ) 5
z i i i 4 3
z i z 11 3i z 16 2i z 3 6i ( 2 )(3 )
4 3
i i
z
i
14 22 25 25
z i 4 3
25 25
z i 1 7
5 5
z i 17 31
125 125
(14)Trang | 14 3 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số f x có f x x2017.x12018.x12019, x Hỏi hàm số cho có bao
nhiêu điểm cực trị
A B C D
Câu 2: Cho hàm số ylog32x3 Tính đạo hàm hàm số cho điểm x = A 2 ln B
C
ln D ln
Câu 3: Cho phương trình 3 3
x x
Gọi x x1, 2 x1x2 hai nghiệm thực phương trình Khẳng định sau đúng?
A x1x2 0
B 2x1x2 1
C x1x2 2
D x12x2 0
Câu 4: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1
3
3
x
A S ; 2
B S 1; C S 2; D S 1; Câu 5: Cho
1
2
ln ln
xdx
a b c
x
với a b c, , số thực Tính giá trị a + b + c A
2
B
4
C 4
5 D
Câu 6: Cho số phức z a bi a b , thỏa mãn 1
i
a b i
i
Giá trị môđun
của z
(15)Trang | 15 C 10 D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, 60
BAD
, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD
A 21
7
a
B 15
7
a
C 21
3
a
D 15
3
a
Câu 8: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho
A 9a2
B 27
2 a
C
2 a
D 13
6 a
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1 cắt mặt phẳng P :2x y 2z 1 theo đường trịn có bán kính có phương trình là:
A x1 2 y2 2 z 12 9
B x1 2 y2 2 z 12 9
C x1 2 y2 2 z 12 3
D x1 2 y2 2 z 12 3
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1; 2;0 , B3;3; 2, C1; 2; 2 D3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC bằng:
A
7 B
9
C
14 D
(16)Trang | 16 Câu 11 Giải bất phương trình tập nghiệm Hãy tính tổng
A B C D
Câu 12 Giải phương trình
A B C D
Câu 13 Cho số dương .Khẳng định sau đúng?
A. B.
C. D.
Câu 14 Tập xác định hàm số
A. B. C. D.
Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình
A B C D
Câu 16 Gọi P là tổng tất nghiệm phương trình Tính P
A. B. C. D.
Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A. B. C. D.
Câu 18 nguyên hàm hàm số Hàm số sau nguyên hàm hàm số :
A B
C D
Câu 19 Cho Khi
A 32 B 34 C 36 D 40
2
log 3x 2 log 5x a; b S a b
26 S
5
S
5
S 28
15
S 11
5
4
log x 1 log x 3 17
x x 1 17 x33 x5
, ,
a b c a1
logablogacloga b c logablogacloga b c
logablogacloga bc logablogaclogab c
1
y x
2; R\ 2 (0; 2)
2 log x0
;1 0;1 1; 0;
log (3.2x 1) 2x 1
1
P P0
2
P
2
P
6x (3 m)2x m
(0;1)
3; 2; (2; 4) (3; 4)
F x
2
( ) x f x xe f x
2
1
2
x
F x e
2 x
F x e
2
1
x
F x e C 2
2 x
F x e
5
2
d 10 f x x
2
5
(17)Trang | 17 Câu 20 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục tọa độ Chọn kết
A B C D
Câu 21 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A B
C. D
Câu 22 Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục Ox đường thẳng Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox.
A. B C D Câu 23 Tìm khẳng định sai khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Câu 24
A B. C D.
Câu 25 Số phức số ảo?
A B. C D.
Câu 26 Tìm số phức liên hợp số phức
A B C D.
Câu 27 Có số phức thỏa mãn số ảo khác ?
A B Vô số C D
Câu 28 Tìm giá trị lớn biết z thỏa mãn điều kiện
A B C. D
x y x
2 ln 2
3 ln
2 3ln 2 3ln 2 1 e e x
x dx C
e
x ex11
e dx C
x 2
cos xdx sin x C.
1dx ln x C
x
x y x
x1
4 ln
2
V 1ln
2
V ln
2
V ln
3
V
1
0
sin(1x d) x sinxdx
0
sin x sin x x d xd 1 0
sin(1x d) x sinxdx
2007
1
2 (1 ) x
2009
x x d
1 x x xe d
1e e2 1
2
z i z3i z 2 z 3i
(3 )(3 ) z i i 13
z z13 z0 zi
z z3i 5 z4
0
z 1
(18)Trang | 18 Câu 29 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 2h là
A. B. C. D.
Câu 30 Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC , biết chiều cao hình chóp h ,
A. B. C. D.
Câu 31 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân O, , Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) O lấy hai điểm C,D nằm hai phía mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông C tam giác ABD tam giác Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. B. C. D.
Câu 32 Hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy hình trụ r Diện tích xung quanh hình trụ
A B C D
Câu 33 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r bán kính hình cầu nội tiếp hình nón Tính tỉ số
A. B. C D.
Câu 34 Cho hình chóp có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh
Gọi M trung điểm cạnh SC, mặt phẳng qua A, M song song với đường thẳng BD.Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A. B. C. phương D.
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ): Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P)
A B C. D
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; –2) Phương trình mp(ABC) là:
2
V Bh V Bh
3
V Bh V 3Bh
SBA
3
3 tan
h V 3 tan
h V 2 3 tan
h V 3 tan
h V 2a
OAOB
120 AOB a
r
3
a
r
2
a
r
3 a r l rl.
3rl.
2
2r l. 2rl.
r R 3 2 ABCD
S a 2,SA2 a
2 a
a 2
a 2
a ( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)
a b c
2 os( , )
6
c b c a c 1 a b, a b c 0
2
x y p
n
(1; 2;3)
p
(19)Trang | 19 A 4x – 2y + z – = B 4x + 2y + z – = C 4x + 2y + z + = D 4x – 2y + z + = Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình
Một véc tơ phương đường thẳng d là
A B C D
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng mặt phẳng Điểm thuộc thỏa mãn khoảng cách từ đến mặt phẳng
A B C D
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm đường thẳng Điểm mà nhỏ có tọa độ
A B C D
,
Oxyz
4
2 1
x y z
( 2; 1;1). (4;1; 2) ( 1;1; 1). ( 2;1; 1)
Oxyz :
2 1
x y z
d
:x 2y 2z A d A
3 0;0;
A A 2;1; A 2; 1;0 A 4; 2;1
(1; 4; 2), ( 1; 2; 4)
A B
1
:
2
x t
y t
z t
M 2
MA MB
(20)Trang | 20 4 ĐỀ SỐ
Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số
x
f x e đoạn 0;3 A e42
B e22
C e2
D e32
Câu 2: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số
3 2
1
1
3
y x m x m m x nghịch biến khoảng 1;1 A S 1;0
B S
C S 1 D S 1
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x 20191 là:
A B C D
Câu 4: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x, trục hoành đường thẳng x = 0,
x Khối tròn xoay D tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2 1
B V 2 1 C V 22
D V 2
Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số
3
(21)Trang | 21 A S = B S =
C S = 12 D S = 16
Câu 6: Xét số phức thỏa z 3 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i đường tròn Tìm tọa độ tâm đường trịn
A 0;1 B 0; 1 C 1;0 D 1;
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC vuông B Biết SA = 2a, AB = a, BC a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
A Ra B R2a C R = 2a D R = a
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông C, biết AB = 2a, AC = a, BC' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
3
6
a V
B
3
3 a V
C
3
2 a V D V 4a3
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng 1 :
2
x y z
d
, 2
1
:
3
x y z
d
và 3 :
4
x y z
d
Đường thẳng song song d3, cắt d1 d2 có phương trình là:
A
4
x y z
B
4
x y z
C
4
x y z
D
4
x y z
(22)Trang | 22 Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình bên Hỏi hàm số y f 3 2 x2019
nghịch biến khoảng sau đây?
A 1; B 2; C ;1 D 1;1
Câu 11 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm cho A B C D Câu 12 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm cho công thức:
Trong v (km/h) vận tốc trung bình xe vào đường hầm Tìm vận tốc trung bình xe vào đường hầm cho lưu lượng xe đạt lớn (kết quảlàm tròn đến hàng phầntrăm).
A 8,95 B 16,24 C 24,08 D. 27,08 Câu 13 Tập xác định hàm số :
A B C D Câu 14 Tập xác định hàm số là:
A B C D
1
1 1
x y
x
m
: 2
d y xm A B, AB2 5
1.
m m0 m1. m1;m 1
2
290, 4
( ) ( / â )
0,36 13, 2 264
v
f v xe gi y
v v
2
2
log (4 )
y x
; 2 ;2 2;2 2;2
3
( 2)
y x
(23)Trang | 23 Câu 15 Nghiệm phương trình :
A B C D Vô nghiệm Câu 16 Nghiệm phương trình :
A B C D Câu 17 Tổng nghiệm phương trình là:
A B C D
Câu 18 Tiền gửi vào Ngân hàng tính lãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm nhập vào vốn Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết suốt trình gửi lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền Hỏi người phải gửi năm?
A 19 B 20 C 21 D 22 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình là:
A B
C D
Câu 20 Tìm m để phương trình: có nghiệm A B C D Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số
A B
C D
Câu 22 Tính tích phân
A B C D
Câu 23 Tính tích phân sau: với m, n số nguyên Giá trị 2m + n là:
2 2 3
1 1 5 5 x x x 1; 2.
x x x1;x2 x1;x 2
3
log log x 1 1 1
x x 2 2 x 3 x 3
1
3x 3x 10
ln 3ex 2 2x
2
;0 ln 2;
;0 2;
2
ln ;0 ln 2;
2
ln ;0 ln 2;
1
16x 4x 5m0 0
m m0 m0 m0.
2
( ) f x x
3
2
( )
6 x
f x dx C
2 13
( )
3
x
f x dx C
3
2
( )
3 x
f x dx C
f x dx( ) 6(2x 1) C
1 e dx I x ln
I e I ln 2 ln
2
e I
1 ln
2
e I
4
1 (1 x c) os2xdx
m n
(24)Trang | 24 A.12 B 16 C 24 D 32
Câu 24 Tính tích phân
A B C D
Câu 25 Tính tích phân
A B C D
Câu 26 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng y = 0, x = 2, x=
A S = 10 B S = 12 C S = 15 D S = 19
Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường tính theo cơng thức:
A B
C D
Câu 28 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành đường thẳng Tính thể tích V của khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A B C D
Câu 29 Parabol (P) chia hình phẳng giới hạn đường tròn thành hai phần: diện tích phần bên (P) gọi S1, diện tích phần cịn lại S2 (hình vẽ bên) Tỉnh tỉ số (làm tròn đến hàng phần trăm)
1
2
0 5 6
dx I
x x
3 ln
4
I ln 4
3
I ln 2
3
I ln 3
2
I
2
0
sinx . cos sinx
dx I
x
1
I
4
I
4
I
4
I
2
y3x 2x 1
2
2 x,
yx yx
3
2
0
3xx dx.
3
0
3 x x dx
3
2
0
2
x x dx xdx
3
0
2
x x dx xdx
2 x
y e x0
1
x
2 ( 1)
V e V 2 ( e21) V 2 ( e21) V 4 ( e21)
2
y x x2y2 8
1
s k
s
(25)Trang | 25 A
B C
D
Câu 30 Gọi D miển hình phẳng giới hạn đường
Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay D quanh trọc Ox
A B C D
Câu 31 Cho số phức z = + 7i Điểm M biểu diễn cho số phức mặt phẳng Oxy là: A M(6; -7) B M(6; 7) C M(6; 7i) D M(-6; -7) Câu 32 Trong tập số phức, phương trình có nghiệm là:
A B C D Câu 33 Cho x, y số thực Số phức: khi:
A B C D
Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện đường trịn Tìm tâm đường trịn
A B C D
Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy SA= Tính thể tích khối chóp
A B C D
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hình chóp Thể tích V khối chóp S.ABCD là:
A B C D 0, 42
k 0, 43 k
0, 47 k
0, 48 k
; ;
y x y x x
325
175
253
251
z
2
2 5 0
z z
1,2
z 2 2i
1,2
z 1 2i z1,2 2 2i z1,2 1 2i (1 2 )
z i xi y i
2,
x y x 2,y 1 x0,y0 x 1,y 2
iz i
w 2i z 2 3i
( 3; 10)
I I(3; 10) I(3;10) I( 3;10)
S ABC SA
6
a V S ABC
3 12
a V
2
a V
3
a V
3
4
a V
2
a
3
a V
3 6
a V
3
a V
3 12
(26)Trang | 26 Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC)
(ABC) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:
A B C D
Câu 38 Cho lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC Khi thể tích khối lăng trụ là:
A B C D
Câu 39 Cho khối nón trịn xoay có chiều cao độ dài đường sinh Thể tích khối nón là:
A B C D
Câu 40 Cắt khối trụ tròn xoay mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Diện tích tồn phần khối trụ là:
A B C D ĐÁP ÁN
Câu 10
Đáp án A C C B A A A C B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA A D C D A C A C D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
ĐA A C B B D C A C B D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
ĐA A D B C C B D B D B
3
3 a V
3
3 a V
3
3 a V
3
3 a V
ABC.A'B'C'
a
3 36
a 3
12
a 3
4
a 3
2
a
8cm 10cm
3
124cm 140cm3 128cm3 96cm3
2
4 tp
(27)Trang | 27 5 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f x hình bên Khẳng định sau đúng?
A Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực đại x = B Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực tiểu x = C Hàm số y f x x2 x 2019 cực trị
D Hàm số y f x x2 x 2019 không đạt cực trị x = Câu 2: Cho hàm số
1
x
y C
x
điểm A1;1 Tìm m để đường thẳng d y: mx m 1 cắt C
2 điểm phân biệt M N, cho AM2AN2 đạt giá trị nhỏ A m = - B m =
C m = - D
3
m
Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục Biết tiếp tuyến đồ thị
y f x điểm có hồnh độ x = - 1, x = 0, x = tạo với chiều dương trục Ox góc
30 , 45 ,
60 Tính tích phân
0
3
1
I f x f x dx f x f x dx
A 25
3
I B I =
C
I D 3 I
Câu 4: Cho iz 2i 1 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ z 1 i Tính M + m
(28)Trang | 28 C D 1
Câu 5: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số, lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số lấy có tận chia hết cho có kết gần với số số sau?
A 0,014 B 0,012 C 0,128 D 0,035
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng SCD, cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp S.ABCD D.ACE, biết V 5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp S.ABCD
A 1
2 B
C
2 D
Câu 7: Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính 1, tâm trùng gốc tọa độ (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 1 thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể
A V
B
3
V C V 3
(29)Trang | 29 Câu 8: Tìm tham số m để tồn cặp số x y; thỏa mãn đồng thời điều kiện
2019
log xy 0 x y 2xym 1
A
2
m B m =
C m = D
3
m
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3, mặt phẳng P :2x y z Mặt cầu tâm
; ;
I a b c thỏa mãn qua A, tiếp xúc với mặt phẳng P có bán kính nhỏ Tính a + b + c A B -
C 3
2 D
Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB CD, thỏa mãn CD = 2AB diện tích 27, đỉnh A 1; 1;0, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD
2
x y z
Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hoành độ điểm A A 2; 5;1
B 3; 5;1 C 2; 5;1 D 3;3;
Câu 11: Biết phương trình có nghiệm , tính
A B C D
Câu 12: Cho số phức ( , ) thỏa Tính
A B C D
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng điểm Cho đường thẳng qua , cắt song song với mặt phẳng Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến
A B C D
Câu 14: Tìm tổng giá trị số thực cho phương trình có nghiệm phức thỏa
2 2018
2017.2018
z z z z1, 2 S z1 z2
2018
S S 22019 S 21009 S21010
z a bi a b, a0 zz12 z z z 13 10i S a b 17
S S5 S 7 S 17
Oxyz d : 3
1
x y z
P :x y z A1; 2; 1 A d
P O
3 16
3
4 3
2 3
a 2
3
z za a
0
(30)Trang | 30
A B C D
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp Biết tọa độ đỉnh , , , Tìm tọa độ điểm hình hộp
A A'(–3; –3; 3) B A'(–3; –3; –3) C A'(–3; 3; 1) D A'(–3; 3; 3)
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm thỏa
Tính
A B C D
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,
, Mặt cầu nhỏ tâm tiếp xúc với đường thẳng , , , tính
A B C D
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , , điểm thay đổi cho hình chiếu lên mặt phẳng nằm tam giác mặt phẳng , , hợp với mặt phẳng góc Tính giá trị nhỏ
A B C D
Câu 19: Cho số phức thỏa Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Tính
A B C D
Câu 20: Cho đồ thị Gọi hình phẳng giới hạn , đường thẳng , Cho điểm thuộc , Gọi thể tích khối trịn xoay cho quay quanh , thể tích khối trịn xoay cho tam giác quay quanh Biết Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn , (hình vẽ khơng thể xác điểm )
0
Oxyz ABCD A B C D
3; 2;1
A C4; 2;0 B 2;1;1 D3;5; 4 A
f x x2 f x x 1 f x ex 0
2
f
2 f
2
e
f
2
3
e
f
2
6
e
f 2
6
e
f
Oxyz 1 : 1
2
x y z
d
2
3
:
1 2
x y z
d 3 : 4
2
x y z
d
I a b c ; ;
d1 d2 d3 S a 2b3c 10
S S11 S 12 S 13
Oxyz A1;0;0 B3; 2;1 8; ; 3
C
M
M ABC ABC
MAB MBC MCA ABC
OM
26
28
3
z z 1 m M,
5
6
P z z z z Mm
M m M m M m M m
C :y f x x H
C x9 Ox M
C A 9;0 V1
H Ox V2
AOM Ox V1 2V2
S C OM
(31)Trang | 31
A B
C D
Câu 21 Số phức z thỏa mãn
A B C D
Câu 22 Trong tập hợp số phức, phương trình có tập nghiệm
A B C D
Câu 23 Cho , Khi
bằng
A B C D -1
Câu 24 Trong hình điểm biễu diễn số phức
A P B M C N D Q
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn Khi mơ đun số phức
A B C D
Câu 26 Cho số phức Điểm biểu diễn có tọa độ
A B C D
Câu 27 Cho số phức Mô đun
S 27
16
S
3
S
3
S
(2i z) 3 4i 2z 5 4iz 44 8
55 25
z i 12 26
41 41
z i 11 3
10 10
z i 4 2
5 5 z i
2
2 5 0
z z
1 2 i 1 2i 2 2i 1 2i
1 2 1 ( 3 2)
z x y x y i z2 x 3y 3 (2x y 12)i z1 z2 xy
z 1 i i
(2i z) 3z 4 8i w (3 )
1 2 i z
i
5 6 2 2 2 5
(3 )(1 4i) 2
1 3 1 3
i i
z
i i
z
41 17
( ; )
10 10
(41; 17)
10 10
17 41
( ; )
10 10
( 17; 41)
10 10
2018 2019
(1 ) (1 ) i z
i
(32)Trang | 32
A B C D
Câu 28 Cho số phức z có phần thực số dương lớn phần ảo đơn vị thỏa mãn điều kiện Khi
A B C D
Câu 29 Gọi M, N điểm biểu diễn hai nghiệm phương trình Khi M, N đối xứng qua
A B C D
Câu 30 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện , số phức z có mơđun bé
A B C D
Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
A B
C D
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP
A B C D
Câu 33 Tính tích phân
A. B. C. D
Câu 34 Gọi hai nghiệm phức phương trình Tính
A. B C D
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ( m tham số) mặt cầu (S): Tìm tất giá trị thực tham số m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính
A B
C D
1 2
2 2 2
|z 1| 13 | 6 2i 1 3i |
z
5 2 2 5 2 5
2
3 7 0
z z
O Oy Ox yx
|z 2 | |i z 2 |i 2
z i z 3 i z 2 2i z 1 3i
(0; 2; 2)
K
2
2
2 2
x y z . x2 (y 2)2 (z 2)2
2 2
( 2) ( 2)
x y z x2 (y 2)2 (z 2)2 2
2;0; , (1; 2;3), (0;1;2)
M N P
7 11 10
7 11
11 10
11
0 3x
I dx
1
I
3
I ln
I 2
3
ln
1
z , z z2 z z12 z2
8
4
mx y z
2 2 2
2
x y z
1;
m m m 5;m
6 5;
(33)Trang | 33 Câu 36 Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số , biết
A B
C D
Câu 37 Số giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm
A 2012 B 2010 C 2016 D 2014
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAD cân S mặt phẳng (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD)
A. B. C. D.
Câu 39 Cho hình chóp S.ABC, cạnh , đáy ABC tam giác vuông A. Khi số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)
A B. C D
Câu 40 Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng khơng có nắp, biết thể tích hình hộp Giá ngun vật liệu để làm bốn mặt bên
đồng/ Giá nguyên vật liệu để làm đáy đồng/ Tính kích thước hình hộp để giá vật liệu làm thùng có dạng nhỏ
A Cạnh đáy , chiều cao B Cạnh đáy , chiều cao C Cạnh đáy , chiều cao D Cạnh đáy , chiều cao
6
f ( x ) x sin x F ( )0
2
( )
3
cos x
F x x ( ) 3
3
cos x
F x x
2
( )
3
cos x
F x x ( ) 3
3
cos x
F x x
0 2018 m ;
1 4x 2x
m x x mx
2 a
3 3a
4
h a
3
h a
3
h a
4
h a
ABAC ASa 60
SABSAC
0
45.
90 .
60 .
30 .
3 16
V , m 36 000
2
m 90 000 m2
1 2, m 5, m. 5, m 2, m.
(34)Trang | 34 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia