Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh O,I,C thẳng hàng.. Một kết quả khác. Đường thẳng BF cắt đường thẳng CD và AE lần lượt tại K ,J. Ha[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2004 – 2005 Môn : Toán Lớp :
Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Rút gọn biểu thức : xn+8 (x + y) – y(xn+8 + yn+8) kết :
A xn+8 - yn+8 b xn+9 - 2yn+9 c xn+9 - yn+9 d xn+9 + y n+9
Câu 2: Giá trị x để biểu thức :
a x = b x = c x = ; x = d Một kết khác Câu 3 : Kết phân tích đa thức 8x3 + 12x2y – 6xy2 + y3 thành nhân tử :
a (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) b (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
c ( -2x + y)3 d (2x –y)3
Câu 4 : Kết phân tích đa thức
27
y
x thành nhân tử :
a
2
3
1
y xy x
y
x b
2
3
1
y xy x
y x
c
3
3
y
x d
3
3
y x
Câu 5 : Cho x Z 3 53 53 33 5 2 5 33 5 52
x x x x x x
P
a P / b P / -8 c P / 16 d P / 64
Câu 6 : Để đa thức x3 + 4x2 +ax +b chia hết cho đa thức x2 +x – giá trị a , b :
a a = ; b = b a = ; b = -6 c a = -1 ; b = -6 d a = -1 ; b = Câu 7 : Số dư pơhép chia đa thức x19 + x5 – x2005 cho đa thức x2 – :
a x – b x + c –x d x Câu 8 : Để giá trị phân thức
6
5
2
x x
x x
giá trị x : a b -1 c 0; - d Khơng có giá trị x Câu 9 : Cho tứ giác ABCD có
3 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ B C D
A
:
a  = 1200 ; C = 800 b B = 1000 ; D = 600 c Cả a,b d Cả a,b sai
Câu 10 Số góc tù nhiều hình thang : a b c d
Câu 11 : Đa giác có tổng số đo góc ngồi góc đa giác 5000 Số cạnh đa giác :
a b 19 c d 12
Câu 12: Cho tam giác ABC vng A Gọi diện tích hình vng dựng cạnh AB , AC , BC S1, S2
,S3 , ta có :
a S1 = S2 + S3 b S2 = S1 + S3 c.S3 > S1 +S2 d S3 = S1 + S2
II BÀI TẬP :
Bài 1: (2đ) Cho a,b ,c số đo ba cạnh tam giác ; chứng minh : a2b +b2c + c2a + ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0
Bài 2 : (2đ) Giải phương trình : |x – 1| + |2x + 3| = | x | + Bài 3 : (3đ) Cho đa thức x4+2x3 – 13x2 – 14x +24 ; x Z
a Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử b Chứng minh P(x) chia hết cho Bài 4: (2đ)
a Tìm giá trị nhỏ y = x2 + x +
b Tìm giá trị lớn y = -| | x | - | +
Bài : (5đ) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia Ba lấy điểm E , tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF
a Chứng minh tam giác EDF vuông cân
b Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD , gọi I trung điểm EF Chứng minh O,I,C thẳng hàng -Hết -
(2)SƠN TỊNH Năm học 2006 – 2007
Mơn : Tốn Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
I TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Câu : Với giá trị biến số , giá trị biểu thức : 16x4 – 40x2y3 + 25y6 số :
a Dương b Không dương c Âm d Không âm Câu : Với số tự nhiên n , giá trị biểu thức : (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho :
a b c d Câu Giá trị nhỏ biểu thức : M = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) :
a b – c – d Một kết khác Câu : Nếu 4a2b2 – ( a2 + b2 - z2) = nghiệm z :
a z = - a – b z = a + b b z = - a – b z = b – a
c z = b – a z = a – b d z = -a –b z = a + b z = b – a z = a – b Câu 5: Nếu x – y = giá trị biểu thức E = x3 – 3xy – y3 :
a – b c
d Cả a; b ; c sai Câu : Tứ giác ABCD có Aˆ:Bˆ:Cˆ:Dˆ = : : : tứ giác có dạng đặc biệt ?
a Hình thang b Hình thang cân c Hình bình hành d Khơng có dạng đặc biệt Câu 7: Một tam giác có độ dài cạnh số nguyên , chu vi Diện tích tam giác :
a 2 b
9 16
c d Câu : Cho tam giác ABC có đường phân giác AD , BE , CF Chọn câu trả lời : a 1
FA FB EA EC DC DB
b 1 FB FA EC EA DC DB
c 1 FB FA EA EC DC DB
d 1 FB FA EA EC DB DC
II BÀI TẬP : (16 điểm)
Bài (3đ) :
a) Cho a, b , c ba số hữu tỉ thoả mãn điều kiện ab + ac + bc =
Chứng minh : (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 +1) bình phương số hữu tỉ b) Chứmg minh với số nguyên dương n phân số 8
7
1
n n
n n
không tối giản Bài (3đ) :
a) Định m để phương trình 2
1
x x x
m x
vô nghiệm
b) Cho a , b , c thoả mãn điều kiện : a2 + b2 + c2 = ; a3 + b3 + c3 = Tìm tổng a + b2 + c3
Bài (3đ) : Cho hai số x , y thoả mãn : 4
2 2
y
x
x Xác định x , y để tích xy đạt giá trị nhỏ Bài (2đ) :Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi giao điểm AD BC E , giao điểm AC BD F Chứng minh đường thẳng EF qua trung điểm hai đáy AB , CD
Bài (5đ) : Trên cạnh AB , AC , BC tam giác ABC lấy tương ứng điểm D, F , E Đường thẳng BF cắt đường thẳng CD AE K ,J Hai đường thẳng AE , CD cắt I Cho biết diện tích tam giác IJK , AID , BJE , CKF đơn vị
a) Chứng minh K trung điểm DC
b) Chứng minh diện tích ba tứ giác AIKF , BJID , CKJE c) Tính diện tích tam giác ABC
Hết
-PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
(3)Môn : Toán Lớp : 8 Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
I TRẮC NGHIỆM : ( điểm)
Câu 1:Cho x > Chọn kết kết sau : a 1 2
x
x b
x
x c 1 4 x
x d. 1 4 x x Câu : Đa thức 4x3 – 25x có nghiệm :
a b c d nhiều
Câu 3: Phép chia x3 – 2x +3x -7 cho x2 – x + ta dư thức ;
a x – b 3x – c x – d Một kết khác Câu 4: Phương trình |2x – 3| + x + = 13 có hai nghiệm mà tổng :
a -2 b c 10 d 12 Câu 5: Bất phương trình
1
2
x x x
x
tương đương với phương trình ?
a x + < b x + > c x -1 d x + < x -
Câu 6: Cho hình vng ABCD M,N trung diểm AB CD Diện tích phần chung hai tam giác ABN CDM Cạnh hình vng :
a 2 b c d
Câu : Cho tam giác Abc dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k =
3
:
a.1 b c d Một kết khác Câu : Hình bình hành hình chữ nhật có thêm tính chất ?
a Tam giác ABC tam giác ABD có diện tích c Cả a, b
b Khoảng cách từ A tới BD khoảng cách từ Btới AC d a,b sai BÀI T : ẬP
Bài : (2 điểm) Giải phương trình : (x – 1)x (x + 1)(x + 2) = 24
Bài 2 : (2 điểm) Cho x , y hai số khác thoả mãn x2 +y = y2 +x Tính giá trị biểu thức : A = 1
2
xy xy y x
Bài 3: (2 điểm ) : Chứng minh x = by +cz ; z = ax + by với x,y z 0
1
1
1
a b c
Bài : (2 điểm ): Chứng minh
2
2
2 y z x y z
x
Bài : ( điểm): Tìm giá trị m để phương trình 4
1
x
x x
m
có nghiệm khơng nhỏ -2 Bài : ( điểm): Cho hình thang MNPQ có MN // PQ ;M = PNQ Gọi O giao điểm MP NQ a) Chứng minh tam giác MNQ đồng dạng với tam giác NQP
b) Cho MN = 9cm; PQ = 16cm Tính NQ, NO,OQ tỷ số diện tích tam giác MNQ tam giác NQP c) Tia phân giác góc MNQ cắt MQ A , tia phân giác NQP cắt NP B Chứng minh : AM BP = AQ BN = AQ2
d) Chứng minh : AB // MN
PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2008 – 2009
(4)
Câu 1: ( điểm)
Cho 4
4 4
4 3
2 a x
16 x a 16 x a
x a 4 x a
ax 2 ax
1 ax
1
p
a Ruùt gọn P b Tìm P biết
9 a x
4
a
2
Câu : ( điểm)
a Giải phương trình a b c c
b bc x c a
ac x b a
ab x
b Cho a, b, c ba cạnh tam giác
Chứng minh
c b a
c b c a
b a
c b
a
M
Câu 3: ( điểm)
a Giải phương trình 6 x2 = 5x –
b Tìm GTLN – GTNN biểu thức B =
1 x x
x
2 Câu 4: (3 điểm)
a Chứng minh 32n+1 + 2n+2 Chia hết cho với n N
b Tìm a,b,c,d cho đa thức f(x) = x4 +ax3 +bx2 – 8x +4 bình phương đa thức g(x) = x2 +cx + d
Câu 5: ( điểm)
Cho hình bình hành ABCD Qua D kẻ đường thẳng d cắt AC,AB,BC M,N,K Chứng minh :
a DM2 = MN.MK b
DM DK
1 DN
1
c CK.AN khơng phụ thuộc vị trí đường thẳng d Câu 6: ( điểm)
Hình chữ nhật KPMN nội tiếp tam giác ABC cho đỉnh K N nằm BC, đỉnh P M theo thứ tự nằm cạnh AB AC Xác định vị trí cạnh PM để diện tích hình chữ nhật KPMN có giá trị lớn
(5)-PHÒNG GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
SƠN TỊNH Năm học 2009 – 2010
Mơn : Tốn Lớp : 8 Thời gian : 150 phút
Câu 1: ( điểm)
a) Cho 1 + =
a b c Tính giá trị biểu thức N =
b + c + c + a + a + b a b c
b) Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia cho x – dư , f(x) chi cho x – dư và f(x) chia cho x2 – 5x + thương 3x cịn dư.
Câu 2 : ( điểm)
a) Cho a + b + c + d +e = (a,b,c,d,e Z) Chứng ming a5 + b5 + c5 + d5 + e5 15 b) Cho x, y thoả mãn điều kiện x2 + y2 – 4xy = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ
nhất biểu thức M = x2 + y2
Câu 3: ( điểm)
Giải phương trình sau:
a) 2 2 2
18
9 29 11 30 13 42
x x x x x x
1 + =
b) 22 22 2
6
2 2
x x x x
x x x x
=
Câu 4: (3 điểm)
Cho a + b = Chứng minh : a) a2 + b2 2.
b) a4 + b4 a3 + b3.
Câu 5: ( điểm)
Cho tam giác ABC vuông A AB < AC Kẻ đường cao AH Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A bờ đường thẳng BC vẽ hình vuông AHDE.
a) Chứng minh điểm D thuộc đoạn thẳng HC.
b) Gọi F giao điểm DE AC Đường thẳng qua F song song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC G Chứng minh tứ giác ABGF hình vng.
c) Chứng minh ba đường thẳng AG, BF, HE đồng quy
Câu 6: ( điểm)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM cắt đường phân giác CD P, ( M AC; D AB) Chứng minh PC AC 1
PD BC .
Hết