Phơng trình Đờng thẳng và các bài toán liên quan 1. Phơng trình Đờng thẳng 1.1 Tóm tắt lý thuyết: 1. Quan hệ giữa hai đờng thẳng (nhắc lại): Cho 2 đờng thẳng (d) và (d) có phơng trình lần lợt là: y = ax + b và y = ax + b. Khi đó: (d) // (d) a = a và b b. (d) (d) a = a và b = b. (d) (d) a.a = - 1. 2. Phơng trình đờng thẳng: a. Qua 2 điểm phân biệt A(x 1 , y 1 ) và B(x 2 , y 2 ): Nếu x 1 = x 2 thì đờng thẳng AB có phơng trình: x = x 1 Nếu y 1 = y 2 thì đờng thẳng AB có phơng trình: y = y 1 Nếu 2121 , yyxx thì đờng thẳng AB có phơng trình: 12 1 12 1 yy yy xx xx = b. Qua M(x 0 , y 0 ), có hệ số góc k: y - y 0 = k( x x 0 ). c. Qua M(x 0 , y 0 ) và có vtpt ),( BAn : A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) = 0 (Phơng trình tổng quát ). d. Qua M(x 0 , y 0 ) và có vtcp ),( bau : )( 0 0 Rt btyy atxx += += (Phơng trình tham số). 1.2 Bài tập: 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1; 2) và N(3; 4). 2. Cho M(1; 1), N(0; 2), P(m; m - 2). Tìm m để M, N, P thẳng hàng. 3. Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết: a. (d) đi qua M(1; -2) và có vtcp )1,2( = u b. (d) đi qua M(3; 2) và song song với (d): x + 2y 1 = 0. c. (d) đi qua M(1; 2) và có vtpt )3,2( = n . d. (d) đi qua M(3; 2) và vuông góc với (d): 2x - y 1 = 0. 4. Cho đờng thẳng (d): = = ty tx 4 23 (t R). Chuyển (d) về dạng chính tắc và dạng tổng quát. 5. Cho đờng thẳng (d): 2x+3y- 1= 0 . Chuyển (d) về dạng tham số và dạng chính tắc. 6. Cho (d) : 2x - 3y+ 3 = 0 và M(-5; 13). a. Viết phơng trình đờng thẳng qua M song song với đờng thẳng (d). b. Viết phơng trình đờng thẳng qua M vuông góc với (d) . c. Xác định toạ độ hình chiếu H của M trên (d). d. Xác định tọa độ của M đối xứng với M qua (d). 1 7. Cho M( 1; 1), N(3; 2), P(2;-1) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của ABC .Tìm toạ độ các điểm A, B, C và trọng tâm G của ABC. 8. Cho 3 điểm A(-2; 1), B(2; 5), C(4; 1). a. Lập phơng trình các đờng cao qua A, B. Tìm tọa độ trực tâm H. b. Lập phơng trình các đờng trung trực của AB, BC. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC. c. Tính chu vi và diện tích ABC. 9. (Đề 72 - Va) Viết phơng trình các cạnh của ABC biết trung điểm các cạnh lần lợt là M(2; 1) , N(5; 3), P(3; -4). 10. (ĐHQG - 95) Viết phơng trình các cạnh và phơng trình các đờng trung trực của ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lợt là M(2; 3), N(4; -1), P(-3; 5). 11. (Đề 14 - Va) Viết phơng trình các đờng trung trực của ABC biết trung điểm các cạnh lần lợt là M(-1; -1), N (1; 9), P(9 ; 1). 12. Lập phơng trình các cạnh của ABC biết đỉnh A( 2; 2) và 2 đờng cao có phơng trình lần lợt là: (d 1 ) : x + y - 2 = 0, ( d 2 ) : 9x - 3y - 4 = 0. 13. Cho ABC, cạnh AB có phơng trình (d): x + y - 9 = 0, đờng cao qua A, B lần lợt có phơng trình là (d 1 ): x+2y - 13 =0, (d 2 ): 7x+5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đ- ờng cao thứ ba. 14. (Đề 58 - Va) Lập phơng trình các cạnh của ABC biết B(-4; -5) và 2 đờng cao có phơng trình là (d 1 ): 5x + 3y 4 = 0, (d 2 ): 3x + 8y + 13 = 0. 15. (Đề 89 - Va) Cho ABC, cạnh AB có phơng trình: 5x 3y + 2 = 0, các đờng cao qua A, B lần lợt có phơng trình (d 1 ): 4x 3y + 1 = 0, (d 2 ): 7x + 2y 22 = 0. Lập ph- ơng trình hai cạnh CA, CB và đờng cao thứ 3. 16. Lập phơng trình các cạnh của ABC biết đỉnh C(3; 5), đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình tơng ứng là (d 1 ): 5x + 4y - 1 = 0, (d 2 ): 8x + y - 7 = 0. 17. (ĐHVH - 98) Lập phơng trình các cạnh của ABC biết đỉnh C(4; -1), đờng cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình tơng ứng là: (d 1 ): 2x 3y + 12 = 0, (d 2 ): 2x + 3y = 0. 18. Lập phơng trình các cạnh của ABC biết đỉnh A(3; 1) và 2 đờng trung tuyến có ph- ơng trình lần lợt là: (d 1 ) : 2x - y - 1 = 0, (d 2 ): x - 1 = 0. 19. Phơng trình 2 cạnh của ABC lần lợt là (d 1 ): 3x - y + 24 = 0 và (d 2 ): 3x + 4y - 96 = 0. Viết phơng trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm H(0; 3 32 ). 20. (Đề 85 - Va) Lập phơng trình các cạnh của ABC biết A(1; 3) và 2 trung tuyến có phơng trình lần lợt là: (d 1 ): x 2y + 1 = 0, (d 2 ): y 1 = 0. 21. (ĐH Luật - 96) Lập phơng trình các cạnh của ABC biết A(3; 1) và 2 đờng trung tuyến có phơng trình (d 1 ): 2x y 1 = 0, (d 2 ): x 1 = 0. 22. (ĐHBK - 94) Phơng trình 2 cạnh của ABC là (d 1 ): 5x 2y + 6 = 0 và (d 2 ): 4x + 7y 21 = 0. Viết phơng trình cạnh thứ 3 của ABC biết trực tâm của tam giác là gốc tọa độ. 23. Cho ABC và M(-1, 1) là trung điểm của một cạnh, 2 cạnh còn lại có phơng trình lần lợt là: (d 1 ): x + y - 2 = 0 và (d 2 ): 2x+6y+3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. 24. (ĐHTM - 2000) Cho ABC, biết A(2; 1) và 2 đờng phân giác trong của góc B, C lần lợt có phơng trình (d B ): x 2y + 1 = 0, (d C ): x + y + 3 = 0. Lập phơng trình cạnh BC. 25. Cho A(3; 1), B(-1; 2) và đờng thẳng (d) có phơng trình : x-2y+1=0. 2 a. Xác định C trên (d) sao cho ABC cân. b. Xác định C trên (d) sao cho ABC vuông tại C. c. Tìm điểm M đối xứng với M(-6; 4) qua đờng thẳng d: 4x - 5y + 3 = 0. d. Tìm điểm P trên Ox sao cho tổng các khoảng cách từ P tới các điểm E(1; 2), F(3; 4) là nhỏ nhất. 26. Cho ABC có đỉnh A(1; -2), đờng cao BH, CK lần lợt có phơng trình (d 1 ): 2x 3y + 1 = 0, (d 2 ): 3x + y + 7 = 0. a. Lập phơng trình các cạnh của ABC. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC và tọa độ trung điểm M của BC. c. Lập phơng trình đờng cao AP (P BC) và tìm tọa độ điểm P. 27. Cho ABC, biết BC có trung điểm M(-1; 1), cạnh (AB): x + y 2 = 0 và (AC): 2x + 6y + 3 = 0. a. Xác định tọa độ các đỉnh của ABC. b. Viết phơng trình đờng trung trực của cạnh BC. 28. Cho ABC có trọng tâm G(-2; -1), (AB): 4x + y + 15 = 0, (AC): 2x + 5y + 3 = 0. a. Tìm tọa độ trung điểm M của BC. b. Tìm tọa độ điểm B và viết phơng trình đờng thẳng BC. c. Tính diện tích ABC. 29. Cho 2 điểm A(1; 1), B(-1; 3) và đờng thẳng (d): x + y + 4 = 0. a. Tìm điểm C (d) sao cho C cách đều A và B. b. Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và tính diện tích hình bình hành đó. c. Tìm điểm A đối xứng với A qua (d). 30. Cho 2 điểm A(-1; 2), B(3; 4). Tìm điểm C trên đờng thẳng (d): x 2y + 1 = 0 sao cho: a. ABC vuông tại C. b. ABC cân tại C. c. ABC vuông tại A. 31. Cho A(-7; 1), B(2; 5). Tìm điểm M trên đờng thẳng (d): 2x-y+5 = 0 sao cho MA + MB bé nhất. 32. Cho A( -3;2) B(2;5) . Tìm điểm M trên trục tung sao cho MBMA lớn nhất. 33. Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): = = ty tx 3 2 và (d 2 ): += = 3'6 '3 ty tx a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ). b. Tìm cos(d 1 ,d 2 ) và phân giác góc tạo bởi (d 1 ), (d 2 ). c. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua P(2; -1) và tạo với (d 1 ), (d 2 ) một tam giác cân đỉnh A. 34. Hãy tìm phơng trình đờng thẳng: a. Song song với (d): 3x 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) bằng 1. b. Qua A(2; 5) và cách Q(5; 1) một khoảng bằng 3. 2 . Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng. Chùm đờng thẳng 2.1 Tóm tắt lý thuyết: 3 1. Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đờng thẳng (d 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 và (d 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Toạ độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) là nghiệm của hệ: =++ =++ 0 0 222 111 CyBxA CyBxA . Từ số nghiệm của hệ trên, ta xác định đợc vị trí tơng đối của (d 1 ) và (d 2 ). 2. Chùm đờng thẳng: Định nghĩa: Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm đờng thẳng. Điểm I gọi là tâm của chùm. Định lý: Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của một chùm có phơng trình tổng quát lần lợt là: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0. (1) A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. (2) Lúc đó, mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng: (A 1 x + B 1 y + C 1 ) + à (A 2 x + B 2 y + C 2 ) = 0, ( 0 22 + à ). 2.2 Bài tập: 1. Bài tập 1 trang 16 GSK. 2. Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng: a. (d 1 ): = += ty tx 1 1 và (d 2 ): = += uy ux 2 , (t, u R). b. (d 1 ): += = ty tx 4 2 và (d 2 ): = = uy ux 2 2 , (t, u R). c. (d 1 ): = += ty tx 2 và (d 2 ): = += uy ux 2 22 , (t, u R). 3. Xét vị trí tơng đối giữa 2 đờng thẳng: a. (d 1 ): = += ty tx 1 1 và (d 2 ): x + y + 1 = 0, (t R). b. (d 1 ): += = ty tx 4 2 và (d 2 ): x + y - 7 = 0, (t R). 4 c. (d 1 ): = += ty tx 2 và (d 2 ): x - y + 2 = 0, (t R). 4. Xét vị trí tơng đối giữa 2 đờng thẳng: a. (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 và (d 2 ): x + 4y + 3 = 0. b. (d 1 ): mx + y + 2 = 0 và (d 2 ): x + my + m + 1 = 0. c. (d 1 ): 2x + my 5 = 0 và (d 2 ): mx + 2y 2m 1 = 0. 5. Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): y = 3x 5, (d 2 ): y = kx k 2 + 4. Tìm điều kiện cần và đủ để: a. (d 1 ) cắt (d 2 ). b. (d 1 ) // (d 2 ). c. (d 1 ) (d 2 ). d. (d 1 ) (d 2 ). e. Khi (d 1 ) (d 2 ), hãy tìm giao điểm A của (d 1 ), (d 2 ) và tính diện tích hình giới hạn bởi (d 1 ), (d 2 ) và 2 trục tọa độ. (Đề 17 - Va) Cho 2 đờng thẳng: (d 1 ): = = 1 1 3 2 ty tx và (d 2 ): += += 2 2 63 31 ty tx , (t 1 , t 2 R). a. Xác định giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). b. Tính cos góc nhọn tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ). 6. (ĐHYHN - 96) Cho a 2 + b 2 > 0 và 2 đờng thẳng (d 1 ): (a - b)x + y = 1, (d 2 ): (a 2 - b 2 )x + ay = b. a. Xác định giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). b. Tìm điều kiện của a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành. 7. (Đề 136 - Va) Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): kx y + k = 0, (d 2 ): (1 k 2 )x + 2ky (1 + k) = 0. a. CMR (d 1 ) luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi. b. Xác định giao điểm (d 1 ) và (d 2 ), tìm quỹ tích giao điểm khi k thay đổi. 8. (ĐHL - 94) Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): x ky k = 0, (d 2 ): 2kx (k 2 1)y (k 2 + 1) = 0. a. Xác định giao điểm I của (d 1 ) và (d 2 ). b. Tìm quỹ tích của I khi k thay đổi. 9. Bài tập 2 -> 5 trang 16 SGK. 10. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ): 2x + 3y 5 = 0, (d 2 ): x 2y + 1 = 0 và qua A(2; 1). 11. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ): 3x 5y + 2 = 0, (d 2 ): 5x 2y + 4 = 0 và song song với (d 3 ): 2x y + 4 = 0. 12. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ): 2x 3y + 5 = 0, (d 2 ): x 2y 3 = 0 và vuông góc với (d 3 ): x 7y 1 = 0. 13. Cho ABC với các cạnh (AB): x y 2 = 0, (AC): 3x y + 5 = 0, (BC): x 4y 1 = 0. Viết phơng trình các đờng cao của ABC. 14. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ): x + 3y 8 = 0 và (d 2 ): 3x 2y 2 = 0 đồng thời tạo với (d 3 ): x y 1 = 0 một góc 45 0 . 15. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ): 2x y + 1 = 0 và (d 2 ): x 2y 3 = 0, đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau. 5 16. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng (d 1 ): x + y 2 = 0 và (d 2 ): 3x 4y + 1 = 0, đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau. 17. (Đề 89 - Va) Cho ABC có (AB): 5x 3y + 2 = 0; các đờng cao qua A, B có ph- ơng trình lần lợt là (d 1 ): 4x 3y + 1 = 0, (d 2 ): 7x 2y + 22 = 0. Lập phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3. 18. Cho ABC với trực tâm H, cạnh (AB): x + y 9 = 0, các đờng cao qua A, B có ph- ơng trình lần lợt là (d 1 ): x + 2y 13 = 0, (d 2 ): 7x 5y + 49 = 0. a. Lập phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3. b. Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đờng thẳng AB, BC và trục Oy. 3 Góc và khoảng cách 3.1 Tóm tắt lý thuyết: 1. Góc giữa 2 đờng thẳng: Định nghĩa: Hai đờng thẳng (d) và (d) cắt nhau tạo thành 4 góc bằng nhau đôi một. Số đo của góc bé nhất trong 4 góc đó đợc gọi là số đo của góc tạo bởi 2 đờng thẳng (d) và (d). Nếu 2 đờng thẳng song song thì ta nói rằng góc giữa chúng là 0 0 . Giả sử (d) và (d) có phơng trình lần lợt là: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 và là góc tạo bởi 2 đờng thẳng (d) và (d). Ta có công thức tính góc : 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 . || cos BABA BBAA ++ + = 2. Khoảng cách từ một điểm tới một đờng thẳng: Cho M(x 0 ; y 0 ) và đờng thẳng (d): Ax + By + + = 0. Khoảng cách từ M tới (d), ký hiệu là d(M, d) và đợc cho bởi công thức: 22 00 || ),( BA CByAx dMd + ++ = 3.2 Bài tập: 1. Bài tập 1 -> 6 trang 19, 20 SGK. 2. Tìm góc giữa 2 đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ), biết: a. (d 1 ): += = ty tx 4 2 và (d 2 ): = = uy ux 2 2 , (t, u R). b. (d 1 ): += = ty tx 31 2 và (d 2 ): = = uy ux 2 21 , (t, u R). c. (d 1 ): += = ty tx 4 2 (t R) và (d 2 ): x + y 7 = 0. 6 d. (d 1 ): += = ty tx 1 , (t R) và (d 2 ): x + 2y 7 = 0. e. (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 và (d 2 ): x + 4y + 3 = 0. f. (d 1 ): mx + y + 2 = 0 và (d 2 ): x + my + m + 1 = 0. 3. Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết: a. (d) đi qua M(1; 1) và tạo với (d): += = ty tx 4 2 , (t R) một góc 30 0 . b. (d) đi qua M(1; 2) và tạo với (d): += = ty tx 1 , (t R) một góc 45 0 . c. (d) đi qua M(2; 3) và tạo với (d): 1 2 1 3 + = + yx một góc 45 0 . d. (d) đi qua M(1; 1) và tạo với (d): x y 2 = 0 một góc 45 0 . e. (d) đi qua M(5; 1) và tạo với (d): y = 2x + 4 một góc 45 0 . f. (d) đi qua M(2; 1) và tạo với (d): 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 0 . 4. Xác định khoảng cách từ M tới (d), biết: a. M(1; 1) và (d): x y 2 = 0. b. M(1; 5) và (d): += = ty tx 4 2 (t R). c. M(2; 3) và (d): 1 1 1 1 + = yx . d. M(2; 1) và (d): 1 2 1 3 + = + yx . 5. Viết phơng trình đờng phân giác của các góc tạo bởi 2 đờng thẳng: a. (d 1 ): 3x + 4y + 1 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y + 3 = 0. b. (d 1 ): x + 2y + 1 = 0 và (d 2 ): x + 3y + 3 = 0. c. (d 1 ): += = ty tx 4 , (t R) và (d 2 ): x + y 7 = 0. d. (d 1 ): += = ty tx 1 , (t R) và (d 2 ): 2x + y 1 = 0. 7 e. (d 1 ): += = ty tx 1 1 , (t R) và (d 2 ): += = uy ux 21 , (u R). f. (d 1 ): += = ty tx 4 3 , (t R) và (d 2 ): = = uy ux 3 , (u R). 6. Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): x + 2y + 1 = 0, (d 2 ): x + 3y + 3 = 0. a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ tới giao điểm 2 đờng thẳng. b. Xác định góc giữa 2 đờng thẳng. c. Viết phơng trình đờng phân giác của các góc tạo bởi 2 đờng thẳng. 7. Viết phơng trình các cạnh của ABC biết B(2; -1), đờng cao qua A và đờng phân giác trong qua C lần lợt có phơng trình (d 1 ): 3x 4y + 27 = 0, (d 2 ): x + 2y 5 = 0. 8. Cho 2 điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đờng thẳng đó bằng 3. 9. Cho 2 điểm A(1; 3), B(3; 1). Lập phơng trình đờng thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đờng thẳng đó bằng 3. 10. Cho A(-1; 2) và 2 đờng thẳng (d): x y 1 = 0 và (d): x + 2y 5 = 0. Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M tới (d) và tới A là bằng nhau. 11. Cho P(3; 0) và 2 đờng thẳng (d 1 ): 2x y 2 = 0, (d 2 ): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đờng thẳng qua P, cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại A, B. Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết PA = PB. 12. Cho ABC có A(-3; 4), B(2; 1), C(-1; -2). Tìm phơng trình đờng phân giác trong của góc A. 13. Cho ABC, các cạnh có phơng trình: x + 2y 5 = 0, 2x + y + 5 = 0, 2x y 5 = 0. a. Tính các góc của ABC. b. Lập phơng trình đờng phân giác trong các góc A, B. c. Tìm tọa độ tâm, bán kính các đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC. 14. Cho P(1; 1) và 2 đờng thẳng (d 1 ): x + y = 0, (d 2 ): x y + 1 = 0. Gọi (d) là đờng thẳng qua P cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt tại A, B. Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết 2PA = AB. 15. Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): 2x y + 1 = 0 và (d 2 ): x + 2y 7 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và tạo với (d 1 ), (d 2 ) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Tính diện tích tam giác cân đó. 16. Cho ABC có A(1; 2), B(2; 3), C(0; -1). a. Tìm tâm đờng tròn nội tiếp ABC. b. Tìm tâm đờng tròn bàng tiếp góc A. 17. Tìm phơng trình 2 đờng thẳng lần lợt qua A(0; 4), B(5; 0) biết rằng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng đó là (d): 2x 2y + 1 = 0. 18. Cho tam giác cân có cạnh đáy và cạnh bên có phơng trình lần lợt là (d): 2x y + 1 = 0 và (d): 3x + 4y 2 = 0. Tìm phơng trình cạnh còn lại biết nó đi qua M(1; 3). 8 . cho C cách đều A và B. b. Tìm điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và tính diện tích hình bình hành đó. c. Tìm điểm A đối xứng với A qua (d). 30 thẳng 2.1 Tóm tắt lý thuyết: 3 1. Vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 đờng thẳng (d 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 và (d 2 ):