Câu [2H3-2.2-1] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : phẳng A Oxyz , cho mặt x y z + + =1 , véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ur n1 = ( 3;6;2 ) B uur n3 = ( − 3;6;2 ) uur n2 = ( 2;1;3) uur n4 = ( − 3;6; − ) C D Lời giải Tác giả: Phí Văn Đức Thẩm; Fb: Đức Thẩm Chọn A ( P) : Ta có phương trình mặt phẳng x y z + + =1 ⇔ 3x + y + z − = Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu r n = ( 3;6;2 ) [2H3-2.2-1] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vng góc với mặt phẳng phương r A u = ( − 2;3; − 1) r B u = ( 1;1;1) ( P) : x − y + z − = r C u = ( 2;1; − 1) có vectơ r D u = ( 2;3;1) Lời giải Tác giả: Trần Đức Vinh; FB: Trần Đức Vinh Chọn A Gọi d đường thẳng vng góc với mặt phẳng Khi đó, Câu d r ( P) : x − y + z − = có vectơ phương u = ( − ; ; − 1) [2H3-2.2-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng A ( α ) : x − y + z − = r n = ( 4;2; − ) r B n = ( − 2;1; − ) r r C n = ( 1; − 2;1) D n = ( 2;1;2 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Dũng ; Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn B r Mặt phẳng Câu ( α ) : x − y + z − = có véc-tơ pháp tuyến n = ( 2; − 1;2) = − 1.( − 2;1; − ) [2H3-2.2-1] (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : góc với A ( d) x−1 y− z − = = −1 Mặt phẳng ( P ) vng có vectơ pháp tuyến r n = ( 1;2;3) B r n = ( 2; − 1;2 ) C r n = ( 1;4;1) D r n = ( 2;1;2 ) Lời giải Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu Chọn B ( d) : Đường thẳng Mặt phẳng Câu x−1 y− z − r = = u −1 có véctơ phương = ( 2; − 1;2 ) ( P) ⊥ ( d ) suy ( P) có vectơ pháp tuyến r r n = u = ( 2; − 1;2 ) [2H3-2.2-1] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Mặt phẳng ( P) : x y z + + =1 − có vectơ pháp tuyến là: r n = ( 3;2;3) A B r n = ( 2;3; − ) r n C = ( 2;3;2 ) D r n = ( 3;2; − 3) Lời giải Tác giả: Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo Chọn D x y z r + + = ⇔ 3x + y − 3z − = Ta có − nên vectơ pháp tuyến n = ( 3;2; − 3) Câu [2H3-2.2-1] (CỤM TRẦN KIM HƯNG với hệ tọa độ đoạn thẳng A HƯNG YÊN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( − 3; − 1;3) , B ( − 1;3;1) AB Một vectơ pháp tuyến ( P ) ( − 1;3;1) B ( − 1;1;2) ( P) mặt phẳng trung trực có tọa độ là: C ( − 3;− 1;3) D ( 1;2 ; − 1) Lời giải Tác giả: Trần Duy Khương ; Fb: Tran Duy Khuong Chọn D ( P) mặt phẳng trung trực AB nên nhận uuur AB = ( ; ; − ) làm véctơ pháp tuyến r r uuu u = ( 1; ; − 1) = AB Suy véctơ pháp tuyến P ( ) Câu [2H3-2.2-1] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong không gian Oxyz ( P ) : x − y + z − = có tọa độ B ( 1; − 2;1) C ( 1;1; − ) D ( − 2;1; − 3) , vectơ pháp tuyến mặt phẳng A ( 1; − 2; − 3) Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn B Ta có ( P ) : x − y + z − = nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu [2H3-2.2-1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong không gian ( P) : x − 3z + = Tìm vecto pháp tuyến mặt Oxyz , r n = ( 1; − 2;1) cho mặt phẳng phẳng A ( P) ur n1 ( 2;3;1) B uur C n3 ( 2;0; −3) uur n2 ( 2; − 3;1) uur D n4 ( 2; −3;0) Lời giải Tác giả:Trần Thị Phượng Uyên; Fb: UyenTran Chọn C uur Ta có: Một vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n ( 2;0; −3) Câu [2H3-2.2-1] (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A r n = ( − 2;3;0 ) B r n = ( 2; − 3;1) C r n = ( 2; − 3;2 ) D r n = ( 2;0; − 3) Lời giải Tác giả: Huỳnh Đức Chính ; Fb: Huỳnh Đức Chính Chọn D Vectơ pháp tuyến ( 2;0; − 3) Oxyz, Câu 10 [2H3-2.2-1] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong hệ trục tọa độ có phương trình A 3x − z + = Véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ( 3;0; − 1) B ( 3; − 1;1) C cho mặt phẳng ( P) có tọa độ ( 3; − 1;0 ) D ( − 3;1;1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A Từ phương trình ( P ) ta có vecto pháp tuyến ( P ) là: r n ( 3;0; − 1) Câu 11 [2H3-2.2-1] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Vectơ r n = ( − 1; − 4;1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng đây? A x + 4y − z + = C x + 4y + z + = B x − 4y + z + 1= D x + Lời giải y − 4z + = Tác giả: Lê Văn Nguyên ; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn A Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến có dạng r 2 n = ( A; B ; C ) , ( A + B + C > 0) 2 Ax + By + Cz + D = ( A + B + C > ) phương trình Vectơ r n = ( − 1; − 4;1) r − n = ( 1;4; − 1) vectơ pháp tuyến nên phẳng có phương trình dạng x + 4y − z + D = ⇒ vectơ pháp tuyến mặt Chọn A Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) Câu 12 [2H3-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 1) Trong khơng gian A ( 1;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 2 2 qua B A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) D x + Lời giải 2 = + y + 12 + ( z + 1) = Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn B Do mặt cầu R = IA = ( S) có tâm I ( 1;1;1) qua Vậy phương trình mặt cầu Câu 13 [2H3-2.2-1] (Cụm THPT Vũng ( S) là: Tàu) A ( 1;2;3) nên bán kính mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) Trong không gian ( P ) : x + y − z − = qua điểm đây? A B ( − 3;2;0 ) B D ( 1;2; − ) C A ( − 1; − 4;1) = Oxyz , D ( S) mặt phẳng C ( − 1; − 2;1) Lời giải Tác giả: Lê Tuấn Anh;Fb: Anh Tuan Anh Le Phản biện: Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng Chọn A Thay tọa độ điểm A, B, C , D từ đáp án vào phương trình mp ( P) ta có điểm B ( − 3;2;0 ) ∈ ( P) Câu 14 [2H3-2.2-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Trong không gian Oxyz , véctơ x y z + − =1 pháp tuyến mặt phẳng có tọa độ là: A ( 2;3;4 ) B ( 2;3; −4) C ( 6;4;3) 1 1  ; ;− ÷ D   Lời giải Tác giả:Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb:Huyền Trân Nguyễn Chọn D r  1 −1  x y z n= ; ; ÷ + − −1= Mặt phẳng có phương trình có véctơ pháp tuyến 2  Câu 15 [2H3-2.2-1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian x y z + + =1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng − − r A n = (3;6; − 2) r n = (2; − 1;3) B r n = (− 3; − 6; − 2) C D Oxyz , r n = (− 2; − 1;3) Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huyền Trân ; Fb: Huyền Trân Nguyễn Chọn A x y z 1 + + = ⇔ − x − y + z − = ⇔ 3x + y − z + = Phương trình − − 3 r n Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng = (3;6; − 2) Câu 16 [2H3-2.2-1] (Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục độ ,  B A Oxyz , cho ba điểm A ( 1; − 2;1) ( − 1;3;3) ,  C ( 2; − 4;2 ) Một véc tơ pháp tuyến nr mặt phẳng ( ABC ) r n1 = ( − 1;9;4) r n4 = (9;4; − 1) B r n3 = (4;9; − 1) C D là: r n2 = (9;4;11) Lời giải Tác giả: Hà Hải;Fb: Hải Hà Minh Chọn B uuur uuur AB = ( − 2;5;2 ) , AC = ( 1; − 2;1) Ta có Véc tơ pháp tuyến r uuur uuur n =  AB, AC  = (9;4; − 1) Câu 17 [2H3-2.2-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Trong khơng gian I ( − 1;2; − 3) qua điểm A ( 2;0;0 ) A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 2 2 Oxyz , mặt cầu tâm có phương trình là: B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) ( 2 ) ( ) ( ) = 11 D x + + y − + z + = 22 Lời giải Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành Chọn D IA = Ta có ( − ( − 1) ) + ( − 2) + ( − ( − 3) ) A ( 2;0;0 ) điểm có ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 3) 2 bán kính = 22 Mặt cầu tâm R = IA = 22 Phương I ( − 1;2; − 3) trình mặt qua cầu là: = 22 Câu 18 [2H3-2.2-1] (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , ( Q ) : x + y + z − = Mặt phẳng ( R ) qua điểm M ( 1;1;1) chứa giao tuyến ( P) ( Q) ; phương trình ( R ) : m( x − y − z + 3) + (2 x + y + z − 1) = Khi giá trị m −1 C B A D −3 Lời giải Tác giả: Dương Hoàng Quốc; Fb: Dương Hoàng Quốc Chọn D Mặt phẳng ( R) qua điểm M ( 1;1;1) nên: m + = ⇔ m = − Câu 19 [2H3-2.2-1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P) là: x + z = Tìm khẳng định SAI A ( P) C ( P ) song song với trục chứa trục Oy B ( P) D ( P ) Oy qua gốc tọa độ O r có vectơ pháp tuyến n = (1;0;2) Lời giải Tác giả:Tranngocquang2204@gmail.com ; Fb:Quang Tran Chọn A Ta thấy: ( P) trục Oy có điểm chung gốc tọa độ O Do đó, ( P ) khơng song song với trục Oy Câu 20 [2H3-2.2-1] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt ( P ) : x − y + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? r r r r A n = ( 2; − 4;7 ) B n = ( 1; − 2;0 ) C n = ( 2;4;0 ) D n = ( − 2;4; − ) phẳng Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Thủy; Fb: Thủy Lê Chọn B Mặt phẳng Với ( P ) : x − y + = có vectơ pháp tuyến r uur r r n = ( 1; − 2;0 ) nP = 2n ⇒ n = ( 1; − 2;0 ) véc tơ pháp tuyến ( P ) Câu 21 [2H3-2.2-1] (Sở Vĩnh Phúc) Trong không gian Vectơ vectơ pháp tuyến A uur nP = ( 2; − 4,0 ) r n = ( 3;2;1) B r n = ( 1; − 2;3) Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? r C n = ( 6;4; − 1) D ( P ) : 3x − y + z = r n = ( − 3;2; − 1) Lời giải Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần Chọn D ( P ) :3x − y + z = ⇔ ( P ) : − 3x + y − z = Do mặt phẳng ( P ) r n = ( − 3;2; − 1) có VTPT Câu 22 [2H3-2.2-1] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Trong không gian ( P ) :3x − z − = có véctơ pháp tuyến r r r u = 3;0;2 u = − 3;0;2 u ( ) ( ) A B C = ( 3; − 2;0 ) mặt phẳng Oxyz , r u D = ( 3; − 2; − 1) Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn B r Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến u = (3;0; − 2) = − 1( − 3;0;2 ) véc tơ pháp tuyến nên r n = ( − 3;0;2 ) ( P) Oxyz , cho mặt phẳng Câu 23 [2H3-2.2-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) có phương trình − x + y − z − = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: r r r r n = − 2;2; − n = 4; − 4;2 n = − 4;4;2 n ( ) ( ) ( ) A B C D = ( 0;0; − 3) Lời giải Chọn B ( P ) có phương trình là: − x + y − z − = nên mặt phẳng ( P ) r r n = − 2;2; − n ( ) tuyến ⇒ ) Chọn = ( 4; − 4;2 ) Mặt phẳng có vectơ pháp P Câu 24 [2H3-2.2-1] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Trong khơng gian với hệ tọa độ phương trình A x − z − = Một véctơ pháp tuyến ( P ) r n = ( 1; − 2;0 ) B r n = ( 0;2; − ) r C n = Lời giải ( 1;0; − ) D Oxyz , cho ( P ) có r n = ( 2; − 4; − ) Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng Chọn C ( P) r n = ( 1;0; − ) Mặt phẳng có phương trình x − z − = , suy ( P ) có véctơ pháp tuyến Câu 25 [2H3-2.2-1] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Phương trình sau phương trình mặt cầu ( S) ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) A tâm A ( 2;1;0 ) , qua điểm B ( 0;1;2 ) ? + z2 = B ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) 2 + z2 = C ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) 2 + z = 64 D ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) 2 + z = 64 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn B Vì mặt cầu ( S) có tâm nhận độ dài đoạn thẳng Ta có: Vậy: A ( 2;1;0 ) , qua điểm B ( 0;1;2 ) AB 2 ( S) có tâm A ( 2;1;0 ) bán kính uuur uuur AB = AB = AB = ( − :0;2 ) ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) nên mặt cầu ( − 2) + 02 + 22 = 2 Suy ra: R = 2 + z2 = Vậy chọn đáp án B Ngngochuyentran96@gmail.com Câu 26 [2H3-2.2-1] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Trong khơng gian r Oxyz , véctơ sau véctơ pháp tuyến n ( P) : 2x + y + z − = ? r r A n = ( 2;2; − 1) B n = ( 4;4;2 ) mặt phẳng r C n = ( 4;4;1) D r n = ( 4;2;1) Lời giải Tác giả: Phạm Trần Luân; Fb: Phạm Trần Luân Chọn B Mặt phẳng ( P ) Suy có véctơ pháp tuyến r uur n = 2nP = ( 4;4;2 ) uur nP = ( 2;2;1) véctơ pháp tuyến ( P) Oxyz , Câu 27 [2H3-2.2-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Trong khơng gian A ( − 2; − 1; 3) tuyến A (α ) B ( 0; 3; 1) Gọi ( α ) có tọa độ là: r n = ( 2; 4; − 1) B AB Một vectơ pháp mặt phẳng trung trực đoạn r n = ( 1; 0; 1) C r n = ( − 1; 1; ) cho hai điểm D r n = ( 1; 2; − 1) Lời giải Tác giả: Vĩnh Tín, Fb: Vĩnh Tín Chọn D uuur AB AB làm vectơ pháp tuyến uuur r α AB = 2;4; − n ( ) ( ) Ta có Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng = ( 1; 2; − 1) Vì (α ) mặt phẳng trung trực đoạn nên (α ) nhận Câu 28 [2H3-2.2-1] (Chuyên Thái Nguyên)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A r n = ( 3; − 1;2 ) B r n = ( − 1;0; − 1) C r n = ( 3;0; − 1) D r n = ( 3; − 1;0 ) Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn C Mặt phẳng r ( P ) : 3x − z + = có vectơ pháp tuyến n = ( 3;0; − 1) Câu 29 [2H3-2.2-1] (PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) : − x + y + z + 11 = có véc tơ pháp tuyến A uur n3 = ( 3;2;11) B ur n1 = ( 1;3;2 ) C Lời giải uur n4 = ( − 1;2;11) D uur n2 = ( − 1;3;2 ) Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn D Kiểm tra đáp án ta thấy uur n2 = ( − 1;3;2 ) vec tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) Do chọn đáp án D PT 49.1 Trong không gian tọa độ véc tơ pháp tuyến A uur n3 = ( − 1;2;5 ) B Oxyz , mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + 2020 = ur n1 = ( − 2;4; − 10 ) C Lời giải uur n4 = ( − 2;4;10 ) D có uur n2 = ( 3;6;15 ) Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn B Từ đề ta thấy mặt phẳng ( Q ) Mà véc tơ ur n1 = ( − 2;4; − 10 ) tuyến mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương với r n = ( 1; − 2;5) ur r n n , suy = ( − 2;4; − 10 ) véc tơ pháp ( Q) Do chọn đáp án B PT 49.2 Trong không gian với hệ tọa độ A ( 2;1;1) , B ( − 1; − 2; − 3) tuyến mặt phẳng uur  1  n3 =  ; ;0 ÷ A  2  ( P) ( P) Oxyz , gọi ( P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng qua hai điểm ( Q ) : x + y + z = Một véc tơ pháp ur  1  uur  1  n1 =  − ; − ;0 ÷ n4 =  − ; ;0 ÷ B  2  C  2  Lời giải uur  3  n2 =  ; ;0 ÷ D 2  Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn C Ta có uuur AB = ( − 3; − − ) , ( Q ) Gọi VTPT ( P ) uur uuur n Vì P ⊥ AB có VTPT uur nQ = ( 1;1;1) uur nP uur uur nP ⊥ nQ nên ta chọn uur uuur uur nP =  AB, nQ  = ( 1; −1;0 ) uur  1  uur n4 =  − ; ;0 ÷ n Lại có  2  phương với P nên chọn đáp án C Câu 30 [2H3-2.2-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho mặt phẳng pháp tuyến mặt phẳng r n A = ( 1;2;3 ) ( P) r n B = ( 1; − 2;3) ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ r n C = ( 1;3; − ) r n D = ( 1; − 2; − ) Lời giải Chọn B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) r là: n = ( 1; − 2;3 ) Câu 31 [2H3-2.2-1] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong không gian tọa độ − x + y − 3z + = có véctơ pháp tuyến là: A uur n4 = (1;2;3) B ur n1 = (1; − 2;3) uur n C = (1;2; − 3) Oxyz , mặt phẳng (P): uur n D = (− 1; − 2;3) Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy Chọn B Vì từ phương trình mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến (P) Mà véc tơ uur n = (− 1;2; − 3) uur ur n phương n1 = (1; − 2;3) Câu 32 [2H3-2.2-1] (Hồng Hoa Thám Hưng n) Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng A ( P) có phương trình r n = (− 2;3; − 4) Chọn C B Oxyz , cho mặt x + y − z + = Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến ( P ) r n = (− 2; − 3; − 4) r r C n = (2;3; − 4) D n = (2; − 3; − 4) Lời giải Tác giả:Trần Thị Thu Thanh;Fb:Thanh Trần Mặt phẳng ( P) r n = (2;3; − 4) có phương trình x + y − z + = nên vectơ pháp tuyến ( P ) là: Câu 33 [2H3-2.2-1] (Chuyên Thái Nguyên)Khi quay tam giác vuông (kể điểm tam giác vng đó) quanh đường thẳng chứa cạnh góc vng ta A Hình nón B Khối trụ C Khối nón D Hình trụ Lời giải Tác giả:Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn C Câu 34 [2H3-2.2-1] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường  x = 1− t  y =  thẳng d :  z = − + 2t , vectơ vectơ phương đường thẳng d ? uur u A = ( − 1;3;2 ) ur u B = ( 1;0; − ) uur u C = ( 1;3; − 1) uur u D = ( 1;0;2 ) Lời giải Tác giả: Đào Thị Kiểm ; Fb: Đào Kiểm Chọn B r ur r u = − 1;0;2 ⇒ u = 1;0; − = − u ( ) ( ) d có vectơ phương là vectơ phương đường thẳng d Câu 35 [2H3-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Trong không gian ( α ) : x − 3z + = ur uur A n1 ( 2; − 3;1) B n2 ( 2;0; − 3) mặt phẳng C Lời giải Oxyz , cho vecto pháp tuyến uur n3 ( 0;2; − 3) D uur n4 ( 2; − 3;0 ) Chọn A Câu 36 [2H3-2.2-1] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Trong không gian hai điểm A ( − 2; − 1;3) B ( 0;3;1) Gọi ( α ) trung trực A ( 2;4; − 1) mặt phẳng AB Một vectơ pháp tuyến ( α ) có tọa độ ( 1;2; − 1) ( − 1;1;2 ) B Oxyz , cho C Lời giải D ( 1;0;1) Tác giả: Nguyễn Ngọc Chi; Fb: Nguyễn Ngọc Chi Chọn B (α ) ( α ) uur uuurlà mặt phẳng trung trực ABurnên vectơ pháp tuyến mặturphẳng nα = AB = ( 2;4; − ) phương với n1 = ( 1;2; − 1) , từ ta suy n1 = ( 1;2; − 1) vectơ pháp tuyến ( α ) Vì Câu 37 [2H3-2.2-1] (Ba Đình Lần2) Trong mặt phẳng tọa độ phẳng Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt ( P ) : x − y − 8z + = Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ là: A ( − 1; − 3; ) B ( 1; 3; ) C Lời giải ( 1; − 3; − ) D ( 1; − 3; ) Tác giả:Đặng Tiền Giang; Fb:tiengiang dang Chọn C ( P ) : x − y − 8z + = nên véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có tọa độ ( 2; − 6; − 8) hay ( 1; − 3; − ) Phương trình tổng quát mặt phẳng Câu 38 [2H3-2.2-1] (SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm vectơ pháp tuyến nr mặt phẳng ( P ) r r r r A n = ( − 1;2; − ) B n = ( 1;2;2 ) C n = ( − 2; − 4;4 ) D n = ( 2; − 4; − ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hợp; Fb: Hợp Nguyễn Chọn A r ( P ) : x − y + z − = nhận vectơ a = ( 1; − 2;2 ) làm vectơ pháp tuyến r r r r Vì n = ( − 1;2; − ) = ( − 1) a nên vectơ n phương với a = ( 1; − 2;2 ) r Do vectơ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng Câu 39 [2H3-2.2-1] (HK2 Sở Đồng Tháp) Trong không gian với hệ tọa độ A ( − 1;2;3) bán kính R= Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 36 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 36 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Tốn Chọn A Áp dụng cơng thức phương trình mặt cầu có tâm ( x − xI ) + ( y − y I ) + ( z − z I ) 2 2 2 = R2 Nên ta có phương trình mặt cầu có tâm ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) I ( xI ; yI ; zI ) bán kính R A ( − 1;2;3) bán kính R= = 36 Câu 40 [2H3-2.2-1] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Trong hệ trục tọa độ trình mặt cầu tâm I ( 2;1; − ) bán kính A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 2) C x2 + y + z + x − y + z + = 2 = 22 R= Oxyz , phương là: B x2 + y + z − x − y + z + = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) 2 = Lời giải Tác giả: Minh Hạnh; Fb: fb.com/meocon2809 Chọn B Phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1; − ) bán kính R= có hai dạng: Chính tắc: ( x − ) + ( y − 1) + ( z + ) Tổng quát: x + y + z − x − y + z + = (khai triển dạng tắc) 2 = 22 Vậy đáp án B Câu 41 [2H3-2.2-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ Q ĐƠN QUẢNG NGÃI) Trong khơng gian A r n = ( 2;3;1) r Oxyz , véc tơ pháp tuyến n B r n = ( 3;2;1) C Lời giải mặt phẳng r n = ( 2;3; − 1) 2x + 3y − z + = r n = ( 3;2; − 1) D Tác giả: Hoàng Thị Mến ; Fb: Hoàng Mến Chọn C Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng r n = ( 2;3; − 1) Câu 42 [2H3-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x−1 y− z+ = = −2 Mặt phẳng vng góc với đường thẳng d: A ( T ) : x + y + 2z + = B ( P) : x − y + z + = C ( Q) : x − y − z + = D ( R) : x + y + z + = d Lời giải Chọn B d ( 1; − 2;1) vng góc với d vectơ phương Một vectơ phương đường thẳng Một mặt phẳng (α ) vectơ pháp tuyến Do phương trình Với c = , ta có phương án B (α ) có dạng: d x − 2y + z + c = (α ) nhận làm (với c∈ ¡ đó) ... Thế Phạm Chọn B Ta có ( P ) : x − y + z − = nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu [2H3 -2.2 -1] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong không gian ( P) : x − 3z + = Tìm vecto pháp tuyến mặt Oxyz , r n =... ; ÷ + − −1= Mặt phẳng có phương trình có véctơ pháp tuyến 2  Câu 15 [2H3 -2.2 -1] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong không gian x y z + + =1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng − − r A n = (3;6;... nên: m + = ⇔ m = − Câu 19 [2H3 -2.2 -1] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng ( P) là: x + z = Tìm khẳng định SAI A ( P) C ( P ) song