Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ họa, máy tính, đường cong
1BÀI GIẢNGĐỒ HỌA MÁY TÍNHGV: Vũ Đức HuySĐT: 0912316373Bộ môn: HTTT-ĐHCNHNEMail: huyhaui@gmail.comThời lượng:Số tín chỉ: 03Lên lớp: 20TH: 25Bài tập lớn + Bảo vệ: 15 2BÀI GIẢNGĐỒ HỌA MÁY TÍNHCác điểm:Kiểm tra định kỳ: 02Kiểm tra thường xuyên: Không định trướcThi: Kết quả BTLChuyên cần:01 3Tài liệu tham khảo[1] James D.Foley, Andrie van Dam, Steven K.Feiner, Jonhn F. Hughes, Computer Graphics Principles and Practice, Addison Wesley, 1994.[2] Hoàng Kiếm, Dương Anh Đức, Lê Đình Duy, Vũ Hải Quân. Giáo trình cơ sở Đồ hoạ Máy tính, NXB Giáo dục, 2000.[3] Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng. Kỹ thuật đồ hoạ máy tính, NXB khoa học và kỹ thuật, 2002.[4] Học viện công nghệ bưu chính viễn thông. Kỹ thuật đồ họa (lưu hành nội bộ)[5] Lương Chi Mai. Nhập môn Đồ họa máy tính, NXB Khoa học và kỹ thuật.[6] Steven Harrington, Computer Graphics A Programming Approach, McGraw Hill International Edition, 1987.[7] Gerald Farin, Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design A Practical Guide, Academic Press Inc, 1990. 45.1. Biểu diễn đường congQua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Qua ba điểm vẽ được một đường cong trong mặt phẳng. Qua bốn điểm vẽ được một đường cong trong không gian. Dùng các phương trình đường cong như Hypebol, parabol . thì tính toán phức tạp và không thể hiện được hình ảnh thực hay ý tưởng của người thiết kế. 55.1. Biểu diễn đường congCác cách để biểu diễn đường cong:Tường minhy = f(x), z = g(x)Không tường minhf(x,y,z) = 0Biểu diễn các đường cong tham biếnx = x(t), y = y(t), z = z(t) trong đó t thuộc [0 1] 65.1. Biểu diễn đường congHạn chế:Hệ đồ hoạ ứng dụng chỉ mô tả bó hẹp trong đoạn nào đấyChúng ta cần biểu diễn đường cong mềm (chỉ biểu diễn đường “cong gẫy”) 75.1. Biểu diễn đường congCho n+1 điểm P0(x0,y0),…,Pn(xn,yn)→ tìm đường cong gần với hình dạng mô tả bởi các điểm này nhất.Nếu yêu cầu đường cong đi qua tất cả các điểm → nội suy.Nếu chỉ yêu cầu đường cong gần những điểm này → xấp xỉ. 85.2. Xấp xỉ đường cong LagrangCho n+1 điểm P0(x0,y0),…,Pn(xn,yn)→ xây dựng đường cong đi qua các điểm Pi.Giả sử đường cong cho dưới dạng tham số L(t) = (lx(t),ly(t),lz(t)), điểm pi ứng với tiTheo công thức nội suy Lagrang, xây dựng được đường cong đi qua các điểm PiL(t) = ∏∑≠==−−nijjjijniittttP00 95.2. Xấp xỉ đường cong LagrangNhận xétĐơn giản về thuật toánĐường cong không ổn định khi biết thêm một số điểm nữa mà đường cong phải đi qua. Do các điểm mới được đem vào tính lại cho các điểm đã vẽTrên mỗi đoạn PiPi+1, đường cong đi lệch quá xa với đường cong thật đã tồn tại 105.3. Đường cong BezierĐịnh nghĩaHàm S(t) được gọi là hàm dán bậc m trên đoạn a= t0<t1<t2<…<tn=b nếu thỏa mãn các điều kiện sauTrong [ti-1<ti], i =1,n thì S là một đa thức bậc không lớn hơn mTrên toàn [a,b] hàm S có đạo hàm cấp 1,2,…,m-1 liên tục [...]... 9 5.2. Xấp xỉ đường cong Lagrang Nhận xét Đơn giản về thuật tốn Đường cong khơng ổn định khi biết thêm một số điểm nữa mà đường cong phải đi qua. Do các điểm mới được đem vào tính lại cho các điểm đã vẽ Trên mỗi đoạn P i P i+1 , đường cong đi lệch quá xa với đường cong thật đã tồn tại 8 5.2. Xấp xỉ đường cong Lagrang Cho n+1 điểm P 0 (x 0 ,y 0 ),…,P n (x n ,y n )→ xây dựng đường cong đi qua... đường thẳng. Qua ba điểm vẽ được một đường cong trong mặt phẳng. Qua bốn điểm vẽ được một đường cong trong khơng gian. Dùng các phương trình đường cong như Hypebol, parabol thì tính tốn phức tạp và khơng thể hiện được hình ảnh thực hay ý tưởng của người thiết kế. 11 5.3. Đường cong Bezier Đường cong dạng Bezier Đường cong Bezier bậc m là đường cong cho dưới dạng với u Є[0,1], t=t 0 ... P 0 ,P n . Các kiểu khác ta khơng biết gì về nó Vấn đề Tìm điểm nằm trên đường cong hay là phải tính Q(t) ∑ = = m i i mi uBPtQ 0 )()( 6 5.1. Biểu diễn đường cong Hạn chế: Hệ đồ hoạ ứng dụng chỉ mơ tả bó hẹp trong đoạn nào đấy Chúng ta cần biểu diễn đường cong mềm (chỉ biểu diễn đường cong gẫy”) 16 5.3. Đường cong Bezier Thuật toán Casteljau Đặt u=(t-t 0 )/(t 1 -t 0 ) Đặt P i,0 ... qua các điểm P i . Giả sử đường cong cho dưới dạng tham số L(t) = (l x (t),l y (t),l z (t)), điểm p i ứng với t i Theo công thức nội suy Lagrang, xây dựng được đường cong đi qua các điểm P i L(t) = ∏ ∑ ≠ = = − − n ij j ji j n i i tt tt P 0 0 14 5.3. Đường cong Bezier Thuật toán Casteljau Đường cong xác định bởi công thức với u Є[0,1], t Є[t 0 ,t 1 ] Đường cong Bezier đi qua hai điểm... P n,m tính được thuộc đường cong Bezier 10 5.3. Đường cong Bezier Định nghĩa Hàm S(t) được gọi là hàm dán bậc m trên đoạn a= t 0 <t 1 <t 2 <…<t n =b nếu thỏa mãn các điều kiện sau Trong [t i-1 <t i ], i =1,n thì S là một đa thức bậc khơng lớn hơn m Trên tồn [a,b] hàm S có đạo hàm cấp 1,2,…,m-1 liên tục 4 5.1. Biểu diễn đường cong Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Qua . hàm cấp 1,2,…,m-1 liên tục 115.3. Đường cong Bezier Đường cong dạng Bezier Đường cong Bezier bậc m là đường cong cho dưới dạngvới u Є[0,1], t=t0 +. diễn đường cong Hạn chế:Hệ đồ hoạ ứng dụng chỉ mô tả bó hẹp trong đoạn nào đấyChúng ta cần biểu diễn đường cong mềm (chỉ biểu diễn đường “cong