Chuyên đề Phép nhân các đa thức Toán 8

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

CHUYÊN ĐỀ PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC 1 LÍ THUYẾT

- Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với

- Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với

2 MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho bốn số, số sau số trước Chứng minh hiệu tích hai số tích số đầu với số cuối ln khơng đổi

Giải. Gọi bốn số cho x, x + 2, x + x + Hiệu tích hai số tích số đầu với số cuối :

(x + 2)(x + 4) - x(x + 6) = x2 + 4x + 2x + - x2 - 6x = (khơng đổi)

Ví dụ 2. Cho m số, số 3n + n số, số - 3m Biết tổng tất số lần tổng m + n Chứng minh m = n

Giải. Tổng m số (3n+ 1) với n số (9 - 3m) m(3n + 1) + n(9 - 3m) Theo đề ta có

m(3n + 1) + n(9 - 3m) = 5(m + n) <=> 3mn + m + 9n - 3mn = 5m + 5n <=> 9n - 5n = 5m - m

<=> 4n = 4m <=> n = m

Ví dụ 3. Tính tổng hệ số luỹ thừa bậc ba, luỹ thừa bậc hai luỹ thừa bậc kết phép nhân (x2+ x + 1)(x3 - x + 1)

Giải

Ta có (x + x + 1)(x - x + 1)2

5

= x - x + x + x - x + x + x - x + 1

5

= x + x + 1.

Hệ số luỹ thừa bậc ba 0, hệ số luỹ thừa bậc 0, hệ số luỹ thừa bậc nên tổng hệ số

Ví dụ 4. Cho M = (x + a)(x2+ bx + 16) N = x3 - 64

a)Viết biểu thức M dạng đa thức thu gọn theo luỹ thừa giảm dần x

b)Với giá trị a b hai đa thức M N ln có giá trị với giá trị x ?

Giải

a) Ta có M = (x + a)(x + bx + 16)2

3 2

= x + bx + 16x + ax + abx + 16a = x + (a + b)x + (ab + 16)x + 16a.

(2)

3

<=> x + (a + b)x +(ab + 16)x + 16a = x - 64, x a + b =

a = -4 <=> ab + 16 =0 <=>

b = 4 16a = -64

 

 

 

 



Nhận xét: Hai đa thức viết dạng thu gọn có giá trị với giá trị biến hệ số luỹ thừa bậc

Ví dụ 5 Cho biểu thức A = (4m - 1)(n - 4) - (m - 4)(4n - 1) Chứng minh A 15 với giá trị nguyên m n

Giải

A = (4m - 1)(n - 4) - (m - 4)(4n - 1)

= 4mn - 16m - n + - (4mn - m - 16n + 4) = 4mn - 16m - n + - 4mn + m + 16n - = -15m + 15n = -15(m - n) 15

Ví dụ 6. Cho bốn số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho số dư khác Chứng minh hiệu tích hai số cuối với tích hai số đầu số có tận chữ số

Giải. Gọi bốn số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho số dư khác 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3, 5k + (k Z)

( )( ) ( )( )

( ) ( )

( )

2

Ta có 5k + 5k + - 5k + l 5k + 2

= 25k + 20k + 15k + 12 - 25k + l0k + 5k + 2

= 25k + 35k + 12 - 25k - l - 5k - = 20k + 10= 10 2k +

Vì 2k + số lẻ nên 10(2k + 1) có tận chữ số

Ví dụ 7: Tìm x biết

a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

b, 2( 5x - ) - 3( 4x - ) = 4( 3x - ) + 11

Giải

a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84

⇔ 156 - 56x = 24x - 324 ⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480 ⇔ x = Vậy giá trị x cần tìm x =

b) Ta có 2( 5x - ) - 3( 4x - ) = 4( 3x - ) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - ) = 4.3x - 4.4 + 11

(3)

⇔ - 2x - = 12x - ⇔ 12x + 2x = - +

⇔ 14x = ⇔ x = 2/7

Vậy giá trị x cần tìm x = 2/7

3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1 Viết biểu thức sau dạng đa thức xếp theo luỹ thừa giảm củabiến x a) (3x + a)(2x - 5a) - 6a(2x - a);

b) (9x - 5y)(2x+ 7y) - (4x + 3y)(8x - y)

2 Chứng minh đẳng thức (x + a)(x + b) = x2+ (a + b)x + ab Áp dụng tính nhanh :

a)(x + 5)(x + 2); b) (x - 7)(x - 4);

c) (x + 8)(x - 3); d) (x - 9)(x + 1)

3 Cho đa thức A = x2 + 11x + m m số nguyên dương Tìm giá trị nhỏ m, giá trị lớn m để đa thức A tích hai đa thức với hệ số nguyên

Xác định hệ số a, b, c biết với giá trị x thì:

a) (5x - 3)(2x - c) = ax2 + bx + 21 ;

b) (ax + 4)(x2 + bx - 1) = 9x3 + 58x2 + 15x + c

Cho biểu thức A = 3xn+1(xn-1 - y ) + (3xn n+1 - y )n nN* Hãy thu gọn biểu thức A để chứng tỏ thay giá trị x y số đối chúng giá trị biểu thức A khơng đổi

6 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu chiều dài chiều rộng giảm a (mét) a < 50 diện tích khu đất giảm mét vuông ?

7 Cho biểu thức A = 3(x2 + x + 2)(x3 - x2 - x+ 1)

Hãy thực phép nhân viết kết theo luỹ thừa giảm dần x Cho biết hệ số luỹ thừa bậc 4, luỹ thừa bậc 3, luỹ thừa bậc kết

8 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến x: a) A = (4x - 5)(2x + 3) - 4(x + 2)(2x - 1) + (10x + 7);

b) B = (7x - 6y)(4x + 3y) - 2(14x + y)(x - 9y) - 19(13xy - 1)

Tìm x, biết:

a) 4x(5x + 2) - (10x - 3)(2x + 7) = 133 ; b) 3(6x - 5)(4x + 1) - (8x + 3)(9x - 2) = 203

(4)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia