Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2 ĐỀ BÀi Câu 1: [2D1-5.4-4] Cho hàm số y = f ′ ( x) y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + m Câu 2: hàm số f ( x) = m có số phần tử C B y = f ′ ( x) m, n, p, q, r ∈ ¡ có đồ thị hình vẽ Tính tổng bình phương tất nghiệm phương trình Câu 3: D y = f ( x ) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r [2D1-5.5-4] Cho hàm số 25 A ( a, b, c, d , m ∈ ¡ ) Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình A với B [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục f ( x) = r C ¡ có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 14 Trang Mã đề X Biết Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Số giá trị nguyên tham số biệt A Câu 4: B [2D1-5.3-3] Cho hàm số Phương trình A Câu 5: A m y = f ( x) liên tục B C ¡ có đồ thị hình vẽ y = f ( x) C liên tục số nghiệm phương trình m = m2 − f (e ) − =0 để phương trình có hai nghiệm phân x D f ( − f ( x ) ) = có tất nghiệm thực phân biệt? [2D1-5.3-3] Cho hàm số Gọi m Đề Trường A Lần X Năm 2019 B m= ¡ D có đồ thị hình vẽ f ( f ( x ) ) = Khẳng định sau đúng? C m = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D m = Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 6: y = f ( x) [2D1-5.2-3] Cho hàm số A m có đồ thị hình vẽ Gọi để phương trình f ( f ( x) ) = m S tập hợp có nghiệm thuộc ( − 1;0) Tìm số phần tử tập S B [2D1-5.3-4] Câu 7: ¡ liên tục tất giá trị nguyên tham số khoảng Đề Trường A Lần X Năm 2019 Cho hàm C số D f ( x ) = x3 − x + Số nghiệm phương trình f  f ( x ) + 2 + = f ( x ) + A Câu 8: B f ( x ) = x3 − 3x − x + [2D1-5.3-4] Cho hàm số f  f ( x ) + 1 + = f ( x ) + A Câu 9: A Câu 10: m= C y = f ( x ) = x3 − 3x + x − Gọi m B m= u ( x) nghiệm đoạn C liên tục đoạn Có giá trị nguyên tham số Số nghiệm phân biệt phương trình D số nghiệm thực phương f ( f ( x ) ) + = − f ( x ) Khẳng định sau đúng? [2D1-5.1-3] Cho hàm số A D B [2D1-5.4-3] Cho hàm số trình C m = D m = [0; 5] có bảng biến thiên hình vẽ: m để phương trình 3x + 10 − x = m.u ( x) có [0; 5] ? B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 11: − f ( x) = f ( x) [0D3-4.6-4] Phương trình g ( x ) − + 3g ( x ) − = g ( x ) phương trình A Câu 12: Đề Trường A Lần X Năm 2019 có tập nghiệm f ( x) g ( x) + = f ( x) + g ( x) B có tập nghiệm T1 = { 20;18;3} Phương trình T2 = { 0;3;15;19} Hỏi tập nghiệm có phần tử? C D ( ) =ax + bx3 + cx + dx + e a, b, c, d , e hệ số [2D1-5.4-4] Cho hàm số y = f x thực có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình A B f ( ) f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) − = C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 13: [2D1-5.3-4] Cho hàm số y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 ¡ liên tục có đồ thị hàm số f ′ ( x) hình vẽ x2 g ( x) = f ( x) + − Đặt Điều kiện cần đủ để phương trình g ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt  g ( 0) >   g ( 1) <  A  g ( − ) < Câu 14:  g ( ) <  B  g ( − ) > [2D1-5.4-3] Cho parabol hình vẽ ( P ) : y = − x2  g ( ) <  C  g ( 1) > đồ thị hàm số P = a − 3b − 5c B P = −  g ( 0) <   g ( 1) <  D  g ( −2 ) > y = ax3 + bx + cx − có đồ thị Tính giá trị biểu thức: A Câu 15: P = − [2D1-5.3-4] Cho hàm số y = f ( x) C liên tục ¡ P = D P = có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Có giá trị nguyên tham số nghiệm? A B Câu 16: [2D1-5.17-3] Cho hàm số y = f '( x) để phương trình 2f C y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( ) − x = m − 2019 có D với ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A Câu 17: m f ( x ) = d − 2a B [2D1-5.17-4]Cho hàm số ( m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ ¡ ) D C f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r thỏa mãn g ( x ) = ax3 + bx + cx + d f ( 0) = g ( ) Các hàm số y = f ′ ( x ) g′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tập nghiệm phương trình A B Câu 18: y = f ( x) [2D1-5.3-3] Cho hàm số A B [2D1-5.9-4] Cho hàm số S có đồ thị hình vẽ − 6x + 2) = m −8 y = f ( x) C liên tục ¡ có nghiệm phân biệt thuộc D có đồ thị hình vẽ tập hợp tất giá trị nguyên tham số nghiệm thuộc nửa khoảng A D [ − 1;2] ? đoạn Gọi có số phần tử C m để phương trình f ( x Có số ngun Câu 19: f ( x) = g ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 m để phương trình ( 0;1] Tổng phần tử S B − 10 C f ( x) = 3x + m −6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D −5 Trang Mã đề X có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 20: [2D1-5.9-4] Cho hàm số Gọi Câu 21: S y = f ( x) ¡ có đạo hàm tập tất giá trị nguyên tham số có đồ thị hình vẽ m để phương trình f ( sin x ) = 2sin x + m có nghiệm khoảng ( 0;π ) Tính tổng giá trị S A 10 B [2D1-5.6-4] Cho hàm số −8 C y = f ( x) liên tục Có giá trị nguyên tham số có 12 nghiệm thực phân biệt? A Câu 22: Đề Trường A Lần X Năm 2019 B [2D1-5.3-3] Cho hàm số A 13 B 12 D −6 có đồ thị hình vẽ m để phương trình f  − f ( x ) + f ( x ) + 1 = m ( 1) C y = f ( x) nhiêu giá trị nguyên tham số ¡ −5 xác định, liên tục D ¡ m để phương trình f ( − có đồ thị hình vẽ Có bao ) 6x − 9x2 = m − C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! có nghiệm? D 10 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 23: Phương trình đây? A Câu 24: y = f ( x) [2D1-5.3-3] Cho hàm số f ( m∈ ( − 3; − 1) ) − x2 = m B [2D1-5.3-3] Cho hàm số Đề Trường A Lần X Năm 2019 liên tục A có đồ thị hình vẽ có hai nghiệm phân biệt m∈ [ − 3; − 1] ∪ { 1} y = f ( x) C m∈ { − 3;1} m D thuộc tập sau m∈ ( − 1;1) ∪ { − 3} có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số nghiệm đoạn ¡ m để phương trình f ( 3cos x + 1) = − [ 0;2π ] ? B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X m có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 25: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ f m để phương trình B [ − 4; − 2] C [ − 4;0] Tập hợp giá trị thực tham số A Câu 26: [ − 2;0] [2D1-3.4-3] Cho hàm số y = f ′ ( x) f ( x ) = ax + bx3 + cx + m ) x − x2 − = m D có đạo hàm có nghiệm [ − 1;1] ¡ , đồ thị hàm số hình vẽ bên Hỏi phương trình A Câu 27: ( f ( x) = m có tất nghiệm? B C [2D1-1.8-3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ D có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tập nghiệm phương trình A f ( x) = g ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 có số phần tử B C D Lời giải Chọn B + Từ đồ thị hàm số + y = f ′ ( x) ⇒ m ≠ f ( 0) = g ( 0) ⇒ r = d + Ta có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4mx3 + ( n − a ) x + ( p − b ) x + q − c ( 1) Mặt khác từ đồ thị hai hàm số hay y = f ′ ( x) g′ ( x) ta có f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4m ( x + 1) ( x − 1) ( x − ) f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = 4mx3 − 8mx − 4mx + 8m ( )  ( n − a ) = − 8m   ( p − b ) = − 4m  Từ ( 1) ( ) ta suy  q − c = 8m + Phương trình f ( x ) = g ( x ) ⇔ mx + nx + px + qx + r = ax + bx + cx + d ⇔ mx + nx3 + px + qx = ax3 + bx + cx  8m  ⇔ x mx − x − mx + m  ÷= ⇔ x  mx + ( n − a ) x + ( p − b ) x + q − c  =   x =   ⇔ mx  x − x − x + ÷ = ⇔   x − x − 2x + =    Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 x3 − x − x + = Phương trình có nghiệm thực khác Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 18: [2D1-5.3-3] Cho hàm số Có số nguyên đoạn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ m để phương trình B f ( x3 − x + ) = m có nghiệm phân biệt thuộc [ − 1;2] ? A C D Lời giải Chọn A Xét hàm số Đặt g ( x ) = x3 − x + đoạn t = x3 − x + , với x∈ [ − 1;2] [ − 1;2] , ta có bảng biến thiên sau t ∈ [ − 2;6] Dựa vào bảng biến thiên ta có nhận xét với giá trị t0 = x − x + có hai nghiệm phân biệt t0 = x − x + có nghiệm x ∈ [ − 1;2] Với nhận xét đồ thị hàm số đoạn nghiệm phân biệt thuộc đoạn biệt nửa khoảng Suy [ − 2;6] t0 ∈ ( − 2;6] phương trình t0 = phương trình phương trình f ( x3 − x + ) = m có [ − 1;2] phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân ( − 2;6] < m < Vậy giá trị nguyên m = thỏa mãn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC y = f ( x) Câu 19: [2D1-5.9-4] Cho hàm số Gọi S liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ m tập hợp tất giá trị nguyên tham số nghiệm thuộc nửa khoảng A Đề Trường A Lần X Năm 2019 −8 để phương trình f ( x) = 3x + m có ( 0;1] Tổng phần tử S B − 10 C −6 D −5 Lời giải Chọn B Nghiệm phương trình đường thẳng Gọi d : y = 3x + m ∆1 : y = x − f ( x) = 3x + m hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) ( 0;1] đường thẳng qua điểm ( 1; − 1) ∆ : y = 3x + đường thẳng qua điểm ( 0;1) Đồ thị hàm số y = f ( x) Phương trình phương trình phần đường cong nằm hai đường thẳng f ( x) = 3x + m động miền giới hạn Vì nên ( 0;1] S = { − 4; − 3; − 2; − 1;0} ∆ ∆ có nghiệm thuộc khoảng (không trùng với Tổng phần tử S ( 0;1] ∆ ∆ d ∆2 ) ⇔ − ≤ m < − 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề X dao Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 20: [2D1-5.9-4] Cho hàm số S Gọi y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 có đạo hàm m tập tất giá trị nguyên tham số nghiệm khoảng ¡ có đồ thị hình vẽ để phương trình f ( sin x ) = 2sin x + m có ( 0; π ) Tính tổng giá trị S A 10 B −8 C −5 D −6 Lời giải Chọn D Đặt t = sin x , x ∈ ( 0; π ) ⇔ t ∈ ( 0;1] Phương trình f ( sin x ) = 2sin x + m trình f ( t ) = 2t + m thẳng d : y = 2x + m ∆1 : y = x − có nghiệm thuộc khoảng có nghiệm thuộc ( 0;1] phương đồ thị hàm số có điểm chung với hồnh độ đường thẳng qua điểm ( 0; π ) ( 1; − 1) y = f ( x) đường x ∈ ( 0;1] ∆2 : y = 2x + đường thẳng qua điểm ( 0;1) Đồ thị hàm số y = f ( x) ( 0;1] phần đường cong nằm hai đường thẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ∆ ∆ Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vậy phương trình f ( t ) = 2t + m miền giới hạn Đề Trường A Lần X Năm 2019 có nghiệm thuộc nửa khoảng ∆ ∆ ( 0;1] d dao động ∆ ) (không trùng với − ≤ m < ⇔ m ∈ { − 3; − 2; − 1;0} Vậy tổng giá trị Câu 21: [2D1-5.6-4] Cho hàm số S −6 y = f ( x) liên tục Có giá trị nguyên tham số có 12 nghiệm thực phân biệt? A B ¡ có đồ thị hình vẽ m để phương trình f  − f ( x ) + f ( x ) + 1 = m ( 1) C D Lời giải Chọn C Đặt t = f ( x ) , u = − t + 2t + Ta có đồ thị hàm số u = − t + 2t + sau Từ hai đồ thị ta xét trường hợp sau: TH1 : m∈ ( −∞ ; − 3) ∪ ( 1; + ∞ ) Phương trình f ( u ) = m ⇔ u = a Khi phương trình − t + 2t + = a nghiệm t, với t phương trình sáu nghiệm (loại) TH2: f ( x) = t có nhiều ba nghiệm có nhiều hai x suy ( 1) có nhiều m = −3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  t = − = t1 u = −  f ( u ) = −3 ⇔  ⇒  t = + = t2 ⇒  u =  t = (loại) TH3: Đề Trường A Lần X Năm 2019  f ( x ) = − = t1   f ( x ) = + = t2   f ( x ) = suy ( 1) có tối đa nghiệm m = t =  f   u = −2 t =  f f ( u) =1 ⇔  ⇒ ⇒ t =  f u =   t = f   ( x ) = ( n0 ) ( x ) = ( 1n0 ) ( x ) = ( n0 ) ( x ) = ( n0 ) ( 1) suy có nghiệm (loại) − < m < TH4: Phương trình f ( u) = m ( x ) = a1 , − < a1 < − ( 1.1) ( x ) = a2 , + < a2 < ( 1.2) ( x ) = b1 , − < b1 < ( 2.1) ( x ) = b2 , < b2 < + ( 2.2 ) ( x ) = c1 , < c1 < ( 3.1) ( x ) = c2 , < c2 < ( 3.2 ) y = f ( x ) ta thấy ( 1.1) có nghiệm, ( 1.2 ) có nghiệm, ( 2.1) có nghiệm,  t = a1 , − < a1 < −  f   f  t = a2 , + < a2 <  u = a, − < a < −1 ( 1)    f t = b , − < b < 1 ⇔  u = b, − < b < ( ) ⇒  ⇒   u = c, < c < ( ) t = b2 , < b2 < +  f   t = c1 , < c1 < f  f  t = c2 , < c2 <  Từ đồ thị hàm số ( 2.2) có nghiệm, ( 3.1) có nghiệm, Vậy có giá trị nguyên Câu 22: [2D1-5.3-3] Cho hàm số có nghiệm suy ( 1) có 12 nghiệm m thỏa mãn yêu cầu − , − , y = f ( x) nhiêu giá trị nguyên tham số A 13 ( 3.2) xác định, liên tục m để phương trình ¡ có đồ thị hình vẽ Có bao ( C B 12 ) f − x − x = m − có nghiệm? D 10 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Chọn A  2 x ∈  0;  +) Điều kiện:  3 t = − x − x Có: +) Đặt: t ′ = − − 18 x 6x − 9x2  2  1 t ′ = ⇔ x = ∈  0; ÷ t  ÷ = − , t ( 0) = ,  3 ;  3 = ( 18 x − )  2 , ∀ x ∈  0; ÷  3 ; 6x − 9x2 2 t  ÷= 3  2 x ∈ 0;  ⇔ t ∈ [ −1;3] Vậy:  3 +) Phương trình nghiệm ) ( f − x − x = m − t ∈ [ − 1;3] có nghiệm ⇔ Phương trình m− có (1) +) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số d:y= f ( t) = y = f ( t) đường thẳng m− đoạn [ − 1;3] +) Từ giả thiết ta có đồ thị hàm số sau: Từ đồ thị hàm số ⇔ −5 ≤ y = f ( t) y = f ( t) đường thẳng d:y= ta thấy phương trình (1) có nghiệm m− ≤ ⇔ −7 ≤ m ≤ Vì m∈ ¢ nên m− đoạn [ − 1;3] t ∈ [ − 1;3] m∈ { − 7; − 6; 4;5} Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC m cần tìm +) Vậy có 13 giá trị Câu 23: [2D1-5.3-3] Cho hàm số Phương trình đây? A f ( Đề Trường A Lần X Năm 2019 y = f ( x) ) − x2 = m m∈ ( − 3; − 1) B ¡ liên tục có đồ thị hình vẽ m có hai nghiệm phân biệt m∈ [ − 3; − 1] ∪ { 1} C m∈ Lời giải { − 3;1} D thuộc tập sau m∈ ( − 1;1) ∪ { − 3} Chọn D Đặt t = − x2 Ta dễ thấy với với 0≤ t ≤ t = ta giá trị x , với t mà 0≤ t < ta hai giá trị x Vậy để phương trình cho có hai nghiệm x phương trình f ( t ) = m phải có nghiệm t mà ≤ t < , điều tương đương với đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( t) điểm thuộc nửa khoảng giống đồ thị hàm số y = f ( x) đoạn Căn đồ thị ta giá trị Câu 24: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x) [ 0;2 ) y = f ( t) đoạn [ 0;2] [ 0;2] ) m thỏa yêu cầu toán m∈ ( − 1;1) ∪ { − 3} có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên tham số nghiệm đoạn (đồ thị hàm số m để phương trình f ( 3cos x + 1) = − m có [ 0;2π ] ? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B Đề Trường A Lần X Năm 2019 C D Lời giải Chọn D Đặt t = 3cos x + ta phương trình Khi x ∈ [ 0;2π ] m ( *) t ∈ [ − 2;4] , dựa vào bảng biến thiên ta f ( t ) ∈ [ − 1;3] Vậy phương trình ( *) có nghiệm −1≤ − m ≤ ⇔ −6 ≤ m ≤ m nguyên nên có tất giá trị Do Câu 25: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y = f ( x) liên tục Tập hợp giá trị thực tham số A f ( t) = − [ − 2;0] B m ¡ có đồ thị hình vẽ để phương trình [ − 4; − 2] C f ( ) 4x − x2 − = m [ − 4;0] D có nghiệm [ − 1;1] Lời giải Chọn C Đặt t = x − x − 1, x ∈ [ 0;4] Ta có t ( x ) liên tục [ 0;4] 2− x t′ ( x ) = x − x2 = 0⇔ x= t ( ) = − , t ( ) = , t ( ) = − ⇒ t ∈ [ − 1;1] Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình Câu 26: [2D1-3.4-3] Cho hàm số y = f ′ ( x) f ( t) = m có nghiệm f ( x ) = ax + bx3 + cx + m t ∈ [ − 1;1] ⇔ m ∈ [ − 4;0] có đạo hàm ¡ , đồ thị hàm số hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hỏi phương trình A Đề Trường A Lần X Năm 2019 f ( x) = m có tất nghiệm? B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm y = f ′ ( x) 0< q< p> Với số ta có bảng biến thiên hàm số p Mặt khác Ta có Þ q sau: p f ( p ) - f ( - 1) = ò f ¢( x)dx = ò f ¢( x)dx + ò f ¢( x )dx < Þ f ( - 1) > f ( p ) -1 -1 q − < < q < hàm số đồng biến ( − 1;q ) PT y = f ( x) nên f ( − 1) < f ( ) < f ( q ) f ( x) = m Û f ( x) = f ( 0) Vậy phương trình f ( x) = m Câu 27: [2D1-1.8-3] Cho hàm số có nghiệm y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S Gọi Đề Trường A Lần X Năm 2019 tập hợp tất giá trị nguyên m  π π − ; ÷ nghiệm thuộc khoảng  2  Tìm số phần tử A B C f (2cos x − 1) = m để phương trình S D Lời giải Chọn C Đặt t=  π π x∈  − ; ÷ 2cos x − Vì  2  nên t ∈ ( − 1;1]  π π − ; ÷ Khi phương trình f (2cos x − 1) = m có nghiệm thuộc khoảng  2  phương trình trình f (t) = m ( *) có nghiệm t ∈ ( − 1;1] Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số thẳng y = f (t ) y = m Dựa vào đồ thị hàm số y = f (t) ta có đồ thị hàm số Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = f (t) y = f (t) đường hình vẽ sau: cắt đường thẳng y = m ( − 1;1] m∈ [ 0;3] Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 40 Mã đề X có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vậy có bốn giá trị nguyên Câu 28: [2D1-5.3-3] Cho hàm số m y = f ( x) Đề Trường A Lần X Năm 2019 thoả mãn yêu cầu đề hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ ( ) Có giá trị nguyên tham số biệt? A m x f e = m có ba nghiệm phân để phương trình C B Vô số D Lời giải Chọn C ( ) f e x = m ( 1) trở thành f ( t ) = m Đặt t = e , điều kiện t = e ≥ e = Khi phương trình x2 x2 ( 2) Ta nhận thấy với nghiệm phương trình trình t > phương trình ( ) ( 1) Nghiệm t = phương trình ( 2) cho ta nghiệm x cho ta nghiệm x= phương ( 1) Do để phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt phương trình ( 2) phải có nghiệm t1 = 1, t2 > Mặt khác, phương trình f ( t ) = m ( 2) ( C) : y = f ( t) d : y = m Dựa vào đồ thị ta có u cầu tốn tương đương m = Câu 29: [2D2-5.5-4] Có số nguyên có nghiệm thực? A phương trình hồnh độ giao điểm B m để phương trình ln  m + 2sin x + ln ( m + 3sin x )  = sin x C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Chọn A Đặt a = ln ( m + 3sin x ) ⇒ m + 3sin x = e a ( 1) Phương trình ln  m + 2sin x + ln ( m + 3sin x )  = sin x trở thành ln [ m + 2sin x + a ] = sin x ⇒ m + 2sin x + a = esinx ( )  m + 3sin x = e a ⇒ esin x + sin x = ea + a ( 3)  sin x Từ ( 1) ( ) ta có  m + 2sin x + a = e Xét hàm số g ( u ) = u + eu Do hàm số Khi Đặt g ′ ( u ) = + eu > ∀ u ∈ ¡ có g ( u ) = u + eu đồng biến ¡ ( 3) ⇔ g ( a ) = g ( sin x ) ⇔ a = sin x ⇔ m = esin x − 3sin x t = sin x ( − ≤ t ≤ 1) Xét hàm số f ( t ) = et − 3t ⇒ f ′ ( t ) = et − Bảng biến thiên hàm số với − 1≤ t ≤ f ( t) : e − 3≤ m ≤ + Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm thực e Vì m∈ ¢ Vậy có nên m∈ { 0;1;2;3} giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thực Câu 30: [2D1-5.3-4] Có giá trị nguyên tham số m + 3 m + 3sin x = sin x A m để phương trình D có nghiệm thực? B C Lời giải Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt t = m + 3sin x ⇔ t = m + 3sin x ⇔ m = t − 3sin x ( 1) Ta phương trình Từ Đề Trường A Lần X Năm 2019 ( 1) ( 2) Xét hàm số Ta có ta m + 3t = sin x ⇔ m + 3t = sin x ⇔ m = sin x − 3t ( ) sin x + 3sin x = t + 3t ( 3) g ( u ) = u + 3u g ′ ( u ) = 3u + > 0, ∀ u ∈ ¡ ⇒ g ( u ) = u + 3u Phương trình Khi ( 1) Xét hàm số ( 3) có nghiệm trở thành ⇔ t = sin x với đồng biến ¡ − 1≤ t ≤ m = t − 3t ( ) f ( t ) = t − 3t với − 1≤ t ≤ t = −1 f ′ ( t ) = 3t − ⇒ f ′ ( t ) = ⇔  Ta có t = Bảng biến thiên: Phương trình Suy ( 4) có nghiệm − 2≤ m≤ m∈ { − 2; − 1;0;1;2} Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 44 Mã đề X