Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN HÌNH KHÔNG GIAN SMN  SMQ  Câu 31 Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, hai mặt phẳng   MNPQ  MNPQ  vng góc với mặt phẳng  , góc đường thẳng SN mặt phẳng  60 , biết MN  a, MQ  2a , với a số thực dương Khi đó, tính theo a , khoảng cách hai đường thẳng SP NQ bao nhiêu? a 93 A 62 57 a B 19 a 93 C 31 93a D 61 , B�lần lượt trung điểm SA, SB Gọi G trọng tâm tam Câu 32 Cho hình chóp S ABC có A� giác ABC Gọi điểm C �là điểm di động cạnh SC Gọi G�là giao điểm SG với BC   A��� Khi C � di động SC , biểu thức sau có giá trị khơng thay đổi? SG SC  A SG � SC � Câu SG SC SG SC   B C 3SG � SC � D SG� SC � ���� B� Cho khối lập phương ABCD A B C D cạnh a Các điểm E , F trung điểm C � D Mặt phẳng C �� SG SC 3 SG � SC �  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối V V chứa điểm A� V2 thể tích khối chứa điểm C ' Khi là: 25 A 47 B C 17 17 D 25 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có đoạn AB đoạn vng góc chung BC với AD, độ dài cạnh AB  a , AD  BC  b AB, CD       90 � góc  thay đổi thỏa mãn , , tan   thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn giá trị tan  b A 2a Câu 35 b B a b C 3a 2b a Nếu b D a B C D cạnh Gọi  P  mặt phẳng chứa CD�và Cho hình lập phương ABCD A���� B  BDD�� tạo với mặt phẳng góc x nhỏ nhất, cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích S Kết S A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 12 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN  SBC  Câu 36 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến 15 30 SAC SAB   10 , từ C đến   20 hình chiếu vng góc S , từ B đến xuống mặt đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp SABC A 48 B 16 C 32 D B C có A� A  A� B  A� C  2a , đáy tam giác ABC cạnh a Câu 37 Cho hình lăng trụ ABC A��� C là: Khoảng cách hai đường thẳng AB�và A� a 182 A 28 a 94 B 20 a 517 C 47 2a 70 D 35 Câu 38 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a Hình  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết chiếu điểm S mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ASC  60� Thể tích khối chóp S ABC góc mặt phẳng 30a 30a 30a 30a A B C D 12 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC  2a , BD  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 13 a A 19 19 13 a B 13 a C 19 16 13 a D 19  B C Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC � Câu 40 Cho hình lăng trụ ABC A��� a Góc hai mặt phẳng B C bằng: trụ ABC A��� 3a 15 A 10  ABC �  B�  BCC �  3a 15 B 20  với 9a 15 C 10 cos   Thể tích khối lăng 9a 15 D 20 B C Gọi M , N , P trung điểm cạnh A�� B , Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC A���  MNP  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B tích BC , CC � Mặt phẳng V1 V Gọi V thể tích khối lăng trụ cho Tỉ số V bằng: A 25 B 72 73 C 216 49 D 144 B C có độ dài cạnh bên khoảng cách từ điểm A đến Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� A�  ABB�  đường thẳng BB� , CC �lần lượt Biết góc hai mặt phẳng A�  ACC �  60� Tính thể tích khối lăng trụ ABC A��� BC Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B HÌNH KHÔNG GIAN C D Câu 43 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu có tâm nằm miền tứ diện, qua trọng tâm tam giác ABC , ABD đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng A  ACD  S  a2 12  BCD  ? B S 3 a 2 C S 2 a D S  a2  P  mặt phẳng song Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi song với mặt phẳng đáy chia khối chóp thành hai khối đa diện nội tiếp hai mặt cầu có tổng diện tích 4 a Tính thể tích khối cầu nhỏ hai khối cầu đó? 4 a V 81 A  a3 V B  a3 V 16 C  a3 V D � � �    qua Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a ASB  BSC  CSA  30� Mặt phẳng C nhỏ Tính A cắt cạnh SB , SC B� , C �sao cho chu vi tam giác AB�� k VS AB�� C VS ABC A k   B k   C k D  k  2  Câu 46 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a AC  a Gọi M , N trung điểm AB CD Biết MN  a MN đoạn vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D  SBC  Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A đến 15 30 SAC SAB     , từ B đến 10 , từ C đến 20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD M trung điểm đoạn AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BG CM A B 14 C 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC HÌNH KHƠNG GIAN Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Hình  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc chiếu điểm S lên mặt phẳng mặt phẳng  SAB  mặt phẳng 5a A 12  ASC  5a 10 B 12 60 Thể tích khối chóp S ABC a 210 24 C a3 30 D 12 o � o o � � Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D 2 Câu 51: Cho tứ diện ABCD có AB  a , diện tích tam giác ABC ABD 4a 5a Góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  20a B 20 3a 3 A 60� Tính thể tích khối tứ diện ABCD C 20 3a D 20a Câu 52 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA ,60� ,60� ,60� Biết tam giác với mặt đáy 90� SAB vuông cân S , AB  a chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A a3 V B V  a C V 2a 3 D V a3 Câu 53 Cho hình chóp S ABCD tứ giác có tất cạnh a Gọi E , M trung SBD  điểm cạnh CD, SA Tính tan góc EM mặt phẳng  A B C D � Câu 54 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC  a BAC  60� Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng  AHK  A  ABC  21 B C 21 D Câu 55 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , BC  , tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, phẳng  SAB  34 A 34 d  C ; SA   Tính cơsin góc tạo hai mặt  SAC  17 B 17 34 C 17 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 34 D 34 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC HÌNH KHƠNG GIAN SAB    SBC  SA   ABC  SB  BC  a Câu 56 Cho hình chóp tứ giác S ABC có  , , , góc �  45� �  SAC   SBC  BSC , ASB   Tính cơsin  để góc hai mặt phẳng 45� 182 A 14 14 B 14 D C B C có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Câu 57 Cho lăng trụ đứng ABC A��� Góc mặt phẳng C A� AC diện B�� A V  3a C  AB� mặt phẳng B�  BCC �  B V  a 60� Tính thể tích V khối đa C V  3a D V  3a Hướng dẫn giải chi tiết SMN  Câu 31 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, hai mặt phẳng   SMQ   MNPQ  vng góc với mặt phẳng , góc đường thẳng SN mặt phẳng  MNPQ  60 , biết MN  a, MQ  2a , với a số thực dương Khi đó, tính theo a , khoảng cách hai đường thẳng SP NQ bao nhiêu? a 93 A 62 57 a B 19 a 93 C 31 93a D 61 Lời giải Chọn D �  SMN    MNPQ  � � SM   MNPQ  �  SMQ    MNPQ  � � �; MN  SNM ;  MNPQ     SN  �  60  SN SM  MN tan 600  a Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Kẻ HÌNH KHÔNG GIAN Px //QN � Px //  SQN  � d  SP; NQ   d  QN ,  SP; Px    d  O,  SP; Px    d  M ,  SP; Px   (Vì O trung điểm MP I hình chiếu vng góc M lên Px � Px   SMI  �  SP; Px    SMI  MI  2MK  MQ.MN MQ  MN  4a 5 hình chiếu vng góc M lên Vậy d  SP; QN   SI � d  M ,  SP; Px    MH  SM MI SM  MI 2  4a 93 31 93a 31 Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  HÌNH KHÔNG GIAN  N  a;0;  , Q  0; 2a;0  , S 0;0; a , P  a; 2a;0  uuur NQ   a; 2a;0  uur SP  a; a; a   uuur uur 2 � NQ, SP � � � 2a 3; a 3; 4a uuu r NS   a; 0; a uuur uur uuu r � � NQ , SP NS 2a 93 � � d  SP, NQ    uuur uur 31 � NQ, SP � � �     Ngày 29/ 11/ 2018 , B�lần lượt trung điểm SA, SB Gọi G trọng Câu 32 [2H1-3.4-4] Cho hình chóp S ABC có A� tâm tam giác ABC Gọi điểm C �là điểm di động cạnh SC Gọi G�là giao điểm BC  SG với  A��� Khi C � di động SC , biểu thức sau có giá trị khơng thay đổi? SG SC  A SG � SC � B SG SC 3 SG � SC � SG SC  C 3SG � SC � D SG SC  SG� SC � Lời giải Chọn D TH 1 �� Gọi T , H trung điểm A B , AB Khi suy TS A��� BC   C� T �SG Do G�là giao điểm SG với  nên G� T / / CH TH1: Nếu C �là trung điểm SC � C � , G�lần lượt trung điểm cạnh SC , SG Ta có C � � SG SC  2 SG � SC � SG SC SG SC 2SG SC 2 SG SC  0 3  2    4 Nên: SG � SC � ; SG� SC � ; 3SG � SC � ; SG� SC � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC HÌNH KHƠNG GIAN �C TH2: Nếu C � SG SC  ; 1 Ta có SG� SC � �dt  SCG �  � dt  SCG  � � �dt  SCG �  � �dt  SCG  Do � SC.SG � SG�  SC.SG SG dt  SCG �   SG� � � dt  SCG  dt  SCH  SG dt  SCH  �dt  SG� T  ST SG � SG �   � dt SGH SH SG SG   � dt  SG� T  SG � � �  �dt  SG� T dt  SG� T dt  SCH  SG  � �dt  SGH  dt  SCH  Do � Cộng lại ta được: Mà dt  SCG� T  SG � SG � SG �   dt  SG�    dt  SCH  dt  SCH  SG SG SG dt  SCG � T  dt  SCT  SC.ST   dt  SG�    dt  SCH  dt  SCH  dt  SCH  SC SH SG  Suy SG� SG SC SG SC 2SG SC SG SC 3       4 Nên SG� SC � ; SG� SC � ; 3SG � SC � ; SG � SC � T không song song CH TH3: Nếu C � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN TH 1 �� Do T , H trung điểm A B , AB Khi suy TS A��� BC   C� T �SG Do G�là giao điểm SG với  nên G� Trong mặt phẳng  SCH  , gọi K  CH �C � T ( Giả sử K thuộc tia đối tia CG ) T , ta có: Xét SGH có cát tuyến KG� KG TH G� S 1 KH TS G� G (theo định lý Mênêlauyt) TH 1 Do TS nên suy ra: KG G � G SG  G � S SG    1 KH G � S G� S G� S KC  CG SG  1 KH SG � KC CG SG �   1 KH KH SG� KC CH SG �   1 KH KH SG � � KC �KH  KC � SG  � 1 � KH � KH � SG � SG KC �    1 SG� KH � T , ta có: Xét SHC có cát tuyến KC � KC TH C � S 1 KH TS C � C (theo định lý Mênêlauyt) TH 1 Do TS nên suy ra: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC KC C � C SC  C � S SC    1 KH C � S C� S C� S HÌNH KHÔNG GIAN  2 SG KC �SC SG SC �5    �  1� �  4 S �3 SG � C � S Từ (1) (2) suy SG� KH 3 �C � SG SC  4 S Trường hợp K thuộc tia tia CG kéo dài chứng minh tương tự ta SG� C � Câu Như chọn câu D B C D cạnh a Các điểm E , F trung [2H1-3.3-4] Cho khối lập phương ABCD A���� B� D Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 điểm C � C �� V V thể tích khối chứa điểm A� V2 thể tích khối chứa điểm C ' Khi là: 25 17 A 47 B C 17 D 25 Lời giải Chọn A B �EF , N  A�� D �EF , AM �BB�  P, AN �DD� Q Gọi M  A�� Ta có: FN  a A� N  A� M  3a 1 a ; ND�  MB�  NA�  D� A�  2 1 3a 3a 9a3 � V �  AA S �  a  A NM 2 24 +) AA MN V � NF ND�NQ 1 ND FQ �   �V �  V ND FQ 27 NAA� M V NM NA�NA 27 FD� Q / / MA� A   � NAA M +) mp mp V �  V MB PE M 27 NAA� Tương tự: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN Mặt khác tâm mặt cầu nằm miền tứ diện Vậy S x a x a �R  12  a2  P  mặt Câu 44 [2H2-2.2-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi phẳng song song với mặt phẳng đáy chia khối chóp thành hai khối đa diện nội tiếp hai mặt cầu có tổng diện tích 4 a Tính thể tích khối cầu nhỏ hai khối cầu đó? 4 a V 81 A  a3 V D  a3 V 16 C  a3 V B Lời giải Chọn D Ta giả sử SH  x , ta dễ dàng chứng minh tam giác SHN SOB vuông cân, HS  HM  HN  HP  HQ  x Vậy khối chóp S MNPQ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R1  x với 0 x a 2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cụt ABCD.MNPQ Khi dễ thấy I nằm tia đối tia OH Ta đặt OI  t Ta có: R2  IN  IC IN  IH  HN   OH  t   x Mà 2 Và IN  IC �  OH  t   x  t  Vậy IC  IO  OC  t  a2 a2 a2 � OH  2t OH  t  x  t  2 �a � �a � a2 ��  x  t  x � � � �2 � �2 � x  � � � � � x  a x  a 2t  2tx  xt � � �  x  t  2x  a  � a � x l �  Với x  t � R2  x   a2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tổng diện tích mặt cầu: Suy ra: V HÌNH KHÔNG GIAN 4 a  4  R12  R22  � R12  R22  a � x  x  a2 a  a � R1  x  2  a3 � � � Câu 45 [2H1-3.3-4] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  a ASB  BSC  CSA  30� Mặt phẳng  k Tính C nhỏ qua A cắt cạnh SB , SC B� , C �sao cho chu vi tam giác AB�� VS AB�� C VS ABC A k   B k   C k D  k  2  Lời giải Chọn B Cắt hình chóp theo đường SA trải mặt phẳng ta hình vẽ  B�� C  C� A  AB�  B�� C  C� A� C Ta có p  AB� Gọi p chu vi tam giác AB�� pmin A, B� , C� , A�thẳng hàng  SC � x  SA�� C (g.c.g) nên SB�  SC � Ta có SAB� Đặt SB� �� �� A�có C SA�  30�và SC A�  45�(do ASA�vuông cân) Tam giác  SC � SA� SC � a.sin 45�  �x  a � A  105� Khi ta có sin105� sin 45� sin105� Suy SC � k VS AB�� SB� SC � C  x  VS ABC SB.SC     1 1   Câu 46 [2H1-3.12-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a AC  a Gọi M , N trung điểm AB CD Biết MN  a MN đoạn vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN Chọn C CB� D BD�� A CB� D Vì MN  AB MN  CD nên MN   A� Dựng hình hộp AC � BD�� A CB� D hình hộp đứng � AC � D � AC � BD�là hình chữ nhật Mặt khác AB  CD � AB  C �� BD�� A CB� D hình hộp chữ nhật � AC �  AC  CC �  a , BC �  AB  AC '2  a  MN  a , AC � Ta có CC � V � VAC �BD� A�CB�D  a � ABCD a3  VAC�BD� A�CB�D  3 Ngày 7/ 11/ 2018 Câu 47 [2H1-3.12-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A đến 15 30  SBC  , từ B đến  SAC  10 , từ C đến  SAB  20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Lời giải Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN Gọi M , N , P hình chiếu chân đường cao H lên cạnh AB, BC , CA h VS ABC  h  12 Đặt SH  h Ta có Ta có: VS ABC  h 1 30  d  C ,  SAB   S SAB  SP AB � SP  h 10 12 3 20 � PH  SP  SH  3h Hồn tồn tương tự ta có HM  2h, HN  h Mặt khác: Vậy: SABC  S HAB  SHBC  SHAC � VS ABC  3   3h  2h  h  � h  12 3  12 48 Ngày 21 / / 2018 Câu 48 [1H3-5.4-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh 2 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD M trung điểm đoạn AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BG CM A B 14 C 10 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC HÌNH KHƠNG GIAN Chọn B  ACD  suy H trọng tâm tam giác ACD Gọi H hình chiếu B mặt phẳng MK / / BH � BH / /  CMK  G �BH , Gọi K trung điểm AH � � d  BG, CM   d  H ,  CMK    1 d  N ,  CMK    h 2 , N trung điểm CD CK � NE   CKM  � h  NE Gọi E hình chiếu N Tam giác CNK vng N có d  BG, CM   Vậy NK  2 BN  2  , NC  � NE  3 14 14 Ngày 16 / / 2018 Câu 49 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a Hình chiếu điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ASC  60 Thể tích khối chóp S ABC 5a A 12 5a 10 B 12 a 210 24 C a 30 D 12 Lời giải Chọn D Cách Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN HJ  AC ,  J �AC  � AC   SHJ  , HK  SJ ,  K �SJ  +) Gọi H trung điểm BC Kẻ kẻ � HK   SAC  +) Đặt SH  x  x   +) Kẻ BM   SAC  Ta có: d  H ;  SAC    HK  xa x  2a M , BE  SA E �  600 �   � BE , EM   BEM  SAC  ,  SAB    � +) Có BM  d  B;  SAC    2d  H ;  SAC    HK  xa x  2a BC x2  7a2 SB  SC  SH   +) Có: +) SHI có: +) SAB có: SI  SH  HI  SB  IB  SI AB  BE.SA � BE  x  5a 2 SI AB a x  5a  SA x  7a BM xa x  7a sin 60  �  BE x  2a a x  5a +) Ta có: �   4x x x  7a 2  2a   x  5a  � 16 x  28a x  30a  � x  a 1 a a 30 VSABC  SH S ABC  a 2.a  3 2 12 +) Vậy: Cách Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Đặt SO  h Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN �5 � M� a ; 0; � �2 � S  0;0; h  SAB  // Oy  � �, Mặt phẳng qua điểm nên có phương trình x z  1 ur � 1� h n1  � ;0; � a  SAB  có vtpt h � � 5a Do mặt phẳng uu r � 1� n2  � 0; ; � � a h� SAC   � � Tương tự mặt phẳng có vtpt ur uu r n1.n2 cos 60� ur uu r �  n1 n2 Từ giả thiết ta có h2 �h a   5a h a h 1 30 V  AB AC.SO  a 12 Vậy thể tích khối chóp S ABC o � o � Câu 50: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a ASB  60 , BSC  90 , �  120o CSA Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm SB , SN  a , gọi P điểm nằm đoạn SC cho SP  a Ta dễ tính AN  a , NP  a , AP  a Theo định lí Pitago đảo suy ANP vng  ANP  trung điểm H N , SA  SN  SP  a nên hình chiếu vng góc S lên 3a a SH  a   AP Suy VSANP SN SP 1 a a3   � VS ABC  6VS ANP  a VSANP  a.a  2 12 Ta có VSABC SB SC Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN Câu 51: [2H1-3.2-3] Cho tứ diện ABCD có AB  a , diện tích tam giác ABC ABD 4a 5a Góc hai mặt phẳng  ABC   ABD  60� Tính thể tích khối tứ diện ABCD 20a B 20 3a 3 A C 20 3a D 20a Lời giải C D A H K B Chọn A  ABD  Gọi H hình chiếu C mặt phẳng  ABD  Ta có tam giác ABH hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng �  ABC   ABD  góc CKH Kẻ HK  AB � CK  AB � góc hai mặt phẳng 2.S HAB 2.2a SHAB  S ABC cos 60� 4a  2a HK    4a AB a ; Ta có CH  HK tan 60� 4a 1 20 3a V  SDAB CH  5a 4a  3 Thể tích khối tứ diện ABCD là: Câu 52 [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi góc tạo mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA ,60� ,60� ,60� Biết tam giác với mặt đáy 90� SAB vuông cân S , AB  a chu vi tứ giác ABCD 9a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V  a C V 2a 3 D V a3 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC HÌNH KHƠNG GIAN Chọn D Gọi H trung điểm AB Do tam giác SAB vuông cân S nên SH  AB Mặt phẳng  ABCD   SAB  vng góc với SH   ABCD  theo giao tuyến AB a  2 AB , từ SH vng góc với Gọi K , E , F hình chiếu H BC , CD, DA Góc tạo mặt phẳng  SBC  ,  SCD  ,  SDA  � � � với mặt đáy SKH , SEH , SFH � � � Theo giả thiết ta có SKH  SEH  SFH  60� a a HK  HE  HF  SH cot 60�  Suy 1 S ABCD  S HBC  S HCD  SHDA  � HK � BC  � HE � CD  � HF � DA 2 1 a 2a  � HK � 8a   BC  CD  DA   � � 2 1 a 2a a 3 VS ABCD  � SH � S ABCD  � �  3 Vậy Câu 53 [1H3-3.3-4] Cho hình chóp S ABCD tứ giác có tất cạnh a Gọi E , M SBD  trung điểm cạnh CD , SA Tính tan góc EM mặt phẳng  A B C D Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vì ABCD hình vng cạnh a nên HÌNH KHƠNG GIAN AC  a 2, OA  OC  OB  OD  a 2 �a � a SO  SB  OB  a  � �2 � � � � 2 Chọn hệ trục toạ độ Oxyz hình vẽ, ta có : �a � �a � � a � � a � � a 2� B� ; 0;0 ; D ; 0;0 ;C � 0; ;0 � , A� 0;  ;0 � ;S � 0;0; � � � � �2 � �2 � � � � � � 2 � � � � � � � � � � � Vì E , M trung điểm CD, SA nên �a a � � a a � E� ,M � 0;  ; � � ; ;0 � � � 4 � � � � � Mặt phẳng  SBD  trùng với mặt phẳng  Oxz  nên phương trình mặt phẳng  SBD  : y  uuuu r� a a a � EM �  ; ; � � 4 � � � EM Đường thẳng có vecto phương  SBD  Khi Gọi  góc EM mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC HÌNH KHƠNG GIAN �a 2� a a uuuu rr   �   � EM n 4 � � sin   uuuu  r r  2 EM n � a � � a � �a � 2       � � � � � � � � � � �4 � � cos   � tan   � Câu 54 [1H3-3.3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC  a BAC  60� Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng A  AHK  21  ABC  B C 21 D Lời giải Chọn A Gọi  C  C đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dựng đường kính AE EB   SAB  Suy EB  AB mà EB  SA nên �EB  AH � AH  SE � Từ ta có �SB  AH Chứng minh tương tự ta có AK  SE Do SE   AHK  Kết hợp giả thiết SA   ABC  Áp dụng định lý Sin, ta có suy AE  SE , SA   � ASE  AHK  ,  ABC    � � a 2a 4a  � SE  a  a sin 60� 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Từ suy cos � ASE  HÌNH KHÔNG GIAN SA 21  SE Câu 55 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , BC  , tam d C ; SA  giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy,  Tính cơsin góc tạo hai mặt phẳng  SAB   SAC  34 A 34 17 B 17 34 C 17 34 D 34 Lời giải Chọn D +) Có  SAC    ABCD  Kẻ BH  AC  H �AC  � BH   SAC  Kẻ HE  SA  E �SA  � BE  SA, BH  HE Suy góc tạo hai mặt phẳng +) Xét tam giác BA  BC Suy  SAB   SAC  � góc BEH ABC vng B có BH  AC  H �AC  BA.BC BH   12 d  H ; SA  AH AB HE 36 AH AC  AB �   �  �  � HE  AC AC 25 d  C; SA  25 25 25 +) Xét tam giác �  tan BEH BHE vuông H có BH 34 �   � cos BEH  HE � 34  tan BEH Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC HÌNH KHÔNG GIAN SAB    SBC  SA   ABC  SB  BC  a Câu 56 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp tứ giác S ABC có  , , , � �  SAC   SBC  góc BSC  45�, ASB   Tính cơsin  để góc hai mặt phẳng 45� 182 A 14 14 B 14 D C Lời giải Chọn D � �SB  BC  a �  SBC �� BSC  45 � � Tam giác BSC có vng cân B SC  2a Kẻ Kẻ AH  SB  H �SB  � AH   SBC  � AH  SC HK  SC  K �SC  � SC   AHK  � AKH góc hai mặt phẳng  SAC   SCB  � AKH  45� Vậy � Do AHK vuông cân H hay AH  HK   Gọi I trung điểm SC Khi BI  SC � BI // HK � HK  Tam giác vuông SAH có AH  SH tan   1 ,   ,  3 ta có SH tan   BI SH SB  2  3 BI SH BI a � tan     SB SB a 2 Từ Suy cos   Ngày 22 / / 2018 B C có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh Câu 57 [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABC A��� C B�  BCC �  60� Tính thể tích V BC  a Góc mặt phẳng  AB� mặt phẳng C A� AC khối đa diện B�� Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A V  3a HÌNH KHÔNG GIAN B V  a D V  3a C V  3a Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm BC Đặt AA�  x  x  0 Ta có 1 a ax S IB�C  BB� IC  x  2 �� cos B AB  S ABC  AB a  AB� 3a  x 3a 2 C lên mp  ABC  Mặt khác ABC hình chiếu AB� Do S AB�C  �� C  ;  ABC    B AB   AB� S ABC  a 3a  x2 � cos B� AB B�  C hình chiếu AB� C lên mp  BCC � Ta có IB� Do S B�IC  S AB�C cos 60� � C  ;  BCC � B�    60�   AB� ax  a 3a  x 2 Từ giải x  a ABC vuông cân A có BC  a nên AB  AC  a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC  HÌNH KHƠNG GIAN  2 2 � V  VABC A��� a  3a B C  S ABC AA  a 3 3 Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề X