Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian HÌNH KHƠNG GIAN ĐỀ BÀI B C D Gọi M trung điểm AD ,  góc hai mặt Cho khối lập phương ABCD A���� BMC � A�   ABB�  Khẳng định đúng? phẳng  Câu 1: A cos   Câu 2: B cos   C cos   D cos   Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P điểm cạnh SC cho SC  5SP Một mặt phẳng    qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị lớn V A 15 B 25 C 25 D 15 Câu 3: Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng 54 3  dm3  nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước ( hình vẽ ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 3  dm3  A B 18 3  dm3  46 3  dm3  C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 18  dm3  Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 4: Sản phẩm Hình khơng gian A�B�C � Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Cho hình lăng trụ ABC �  a, góc hai mặt phẳng ABC  �  BCCB  �  với cos    ABC  � Tính thể tích khối lăng trụ ABC � A�B �C � 3a V A Câu 5: 3a V B a3 V C 3a V D    thay đổi qua trọng tâm tứ Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  Mặt phẳng 1   diện cắt SA, SB, SC A1 , B1 , C1 Tìm giá trị lớn SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 16 A Câu 6: B 16 C D Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách  SBD  từ C đến mặt phẳng a Tính thể tích V khối chóp cho a3 V A B V  a a3 V C 3a V D Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình thang cân, đáy lớn AB , AB  4CD Chiều cao hình thang ABCD a Bốn đường cao kẻ từ S bốn mặt bên có độ dài b Biết thể tích khối Câu 7: 5a S ABCD 12 Khi đó: A b  2a Câu 8: B b a C b a D b a Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  3a , �  SCB �  90�  SBC  2a Tính thể tích mặt cầu SAB Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ngoại tiếp hình chóp S ABC A 72 18 a B 18 18 a C 18 a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 24 18 a Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian B C D có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cho hình hộp ABCD A���� Câu 9: A� A  A� B  A� C  2a Thể tích khối tứ diện AB�� D C 4a A 4a B 4a C 4a 3 D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A SCD  đến  15 a A 45 a Tính thể tích khối chóp theo a 15 a B 15 a C 15 a D 45 B C có đáy tam giác ABC vng cân A , góc hai Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� mặt phẳng C  AB� B�  BCC �  60�và khoảng cách từ điểm C B đến mặt phẳng  AB� a CA�� C là? Thể tích khối đa diện AB� a3 A 3a 3 B Câu 12: Trong mặt phẳng mặt phẳng Gọi  S  P  P C a a3 D cho tam giác ABC cạnh 8cm điểm S di động cho tam giác MAB ln có diện tích 16 3cm , với M trung điểm SC mặt cầu qua bốn đỉnh M , A , B , C Khi thể tích khối chóp S ABC lớn nhất, tính bán kính nhỏ  S 16 cm A cm B 15 cm C 39 cm D SA   ABCD  Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Trên đường thẳng vng góc với phẳng  ABCD   ABCD  Gọi V1 D lấy điểm S �thỏa mãn S� D SA S , S �ở phía mặt ABCD Gọi V2 thể thể tích phần chung hai khối chóp S ABCD S � V1 tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 V1  V 18 A V1  V B V1  V C V1  V 18 D B C D cạnh a Các điểm M , N di động tia Câu 14: Cho khối lập phương ABCD A���� N  a Khi đó, thể tích khối tứ diện AMNB�có giá trị lớn AC , B�� D cho AM  B� Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a3 A 12 Sản phẩm Hình không gian a3 C a3 B a3 D 12 � Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  60� Hình chiếu vng ABC  góc cuả điểm S lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi  góc đường SCD  thẳng SB mặt phẳng  , biết SB  a , tính sin  A sin   B sin   C sin   D sin   2 ABCD  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ; tứ giác ABCD hình uuur uur SA  a AD  AI ; M AD  BC  a AB  a A B I thang vuông ; ; , Điểm thỏa mãn trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E , F hình chiếu A lên SB, SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD   a3 V 5 A  a3 V B  a3 V C  a3 V 10 D B C có đáy tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng góc A� Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC A��� mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H đoạn AM ( M trung điểm cạnh BC ) Biết khoảng a ABC cách BC AA�bằng Thể tích khối chóp C � 5a A 3a B 36 3a C 18 D 5a � Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  30 , SA  a, BA  BC  a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt  SCD  A 21 a 21 a B a C a D � � Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB  SCB  90�và SB  2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) A B C 2 D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng    chứa AM , cắt SD, SB E F Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian SD SB  Tính tỉ số SE SF A B C D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm  SBC  tạo với mặt mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  a, SA  2SD , mặt phẳng phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 15a A 5a B 18 5a C 5a D Câu 22: Cho hình vng ABCD ABEF cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H điểm đoạn ED cho EH  ED S điểm tia đối HB cho SH  BH Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF A B 11 C 12 11 D 18  AB // CD  Biết AD  , Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân AC  , AC  AD , SA  SB  SC  SD  Tính khoảng cách hai đường thẳng SA , CD 15 A B 10 38 C 19 102102 187 D B C D có đáy hình thang cân với đáy nhỏ AB  15, đáy lớn Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABCD A���� CD  28 chiều cao lăng trụ h  12 Biết có hình cầu  S  tiếp xúc với tất cạnh đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích mặt cầu A 608 B 560  S C 1824 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 564 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Câu 25: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , N thuộc cạnh SN SP   SC cho SC , P thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng  MNP  cắt Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 SA, AD , BC 29 D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên 2a  MNP  hình Gọi M , N , P trung điểm AB, AD, SC Tính diện tích thiết diện tạo chóp S ABCD 5a A a 13 B a 11 C 3a D Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm SA , 6a �  SCB �  900 SAB , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) 21 Thể tích khối chóp S ABC 10 3 a A 39 a B 13 a C D 3a B C D có đáy ABCD hình thoi với AC  2a , BD  2a Gọi Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCD A����  EC Biết khoảng cách B�� C DE a E điểm nằm cạnh CC �sao cho EC � B C D theo a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� A a B 2a C 6a D 12a  SAB  tam giác nằm Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a 3 B V  a A đến mặt phẳng  SCD  V  a3 C D 3a V 3 a B C D tích 96 Gọi M , N , P trung Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� D Tính thể tích khối chóp B.MNP điểm cạnh AA� , CD A�� A 24 B 16 C 32 D 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B C D Gọi M trung điểm AD ,  góc [1H3-4.4-3] Cho khối lập phương ABCD A���� BMC � A�   ABB�  Khẳng định đúng? hai mặt phẳng  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A cos   B cos   Sản phẩm Hình khơng gian C cos   D cos   Lời giải Chọn D Cách 1: uuur uuuu r B N  ABM A�� BN � � � E EB  B A Đặt Lấy điểm cho , suy A�� C � EC � //MB đồng dạng EB�� AB  a  a   A� M   BE  ABB�  � BC � C   ABB�� C F hình chiếu vng góc B�lên BE , ta có: B��     � �� � � � ABB� A� M  B F; C� F B FC �   ;  BC � BE �  2a, BB�  a � B� F Ta có: C� F  B�� C  B� F2  BB�� B E BB� B� E 2  2a 5 B� F 3a cos    C� F Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Cách 2: A�  //  MNPQ  C , A�� D �  ABB� Gọi N , P, Q trung điểm BC , B�� Vậy Đặt    � � ABB� A� M   � MNPQ  ;  BC � M  ;  BC � AB  2a,  a   Khi đó:  BM  a 5, BN  a, ME  a � S BME  3a 2 M   ME  MNPQ  � BC � H hình chiếu vng góc B lên ME , ta có: BN   MNPQ      �; NH  BHN �  � � MNPQ  ;  BC � M   BH BH  Vậy 2S 3a 2a  BN  a � NH  BH  NH  ME ; cos   NH  BH Cách 3: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian A 0; 0;  B  2a; 0;  D  0; 2a;  C � 2a; 2a; 2a  Đặt AB  2a Khi đó:  , , ,  M trung điểm AD � M  0; a;0  uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r �  2a ; 4a ; 4a   2a  1; 2; 2  � BM , BC BM   2a; a;0  , BC �   0; 2a; 2a  � � � � Mặt phẳng  BMC �  có vectơ pháp tuyến r n   1; 2; 2  r j   0;1;  ABB� A�  có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng  Khi đó: Câu 2: rr n j cos   r r  n j [2H1-2.5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P    qua AP cắt hai cạnh SB SD điểm cạnh SC cho SC  5SP Một mặt phẳng V1 M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị lớn V 1 A 15 B 25 C 25 D 15 Lời giải Chọn C Cách Đặt x SM SN y SB , SD ,   x, y �1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian V1 VS AMP  VS ANP  VS AMP  VS ANP  �SM SP  SN SP �  �  x  y  2VS ABC 2VS ADC � �SB SC SD SC � 10 V Ta có V (1) V1 VS AMN  VS PMN  VS AMN  VS PMN  �SM SN  SM SN SP �  � xy 2VS ABD 2VS CBD � �SB SD SB SD SC � V Lại có V (2) x  x  y   xy � x  y  xy � y  x  Từ điều kiện  y �1 , ta có Suy 10 0 x �1 x� x  , hay V1 x  Thay vào (2) ta tỉ số thể tích V x  x  ( L) � � 6x  2x f �  x  � � x � � f�  x  f  x  , x �� ;1� x (N )  x  1 6x 1 �, ta có � � Đặt , 2 V 3 �1 � �1 � �1 �  f  x  f � � f  1  f � �  f � � f  1  � V x�� ;1 � 25 , �3 � 15 , 25 � �5 � �5 � � � Câu 3: [2H1-2.6-4] Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3  dm3  Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước ( hình vẽ ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 46 3  dm3  3  dm3  18  dm 18  dm3    A B C D Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian   uuur uur uuu r uuur uu r uur uuu r uur r uur uur AM  AS  AD uu AM SI   AS  AD AI  � AH  SI 2 , SI  AI  AS �   � �AH   SCI  �AH  SC � �� �AE  SC ABCI hình vuông nên ta chứng minh �AE   SBC  Mà AF  SC � A, E , F , H đồng phẳng thuộc đường tròn đường kính AF Mặt khác ta có E , F , H nhìn đoạn AC góc vng nên A, C , E , F , H thuộc mặt cầu tâm O , đường kính AC Nên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH cắt mặt phẳng  ABCD  O Do hình nón có đỉnh O FC   EFH  nên d  C ,  EFH    FC  2a a � d  O,  EFH    d  C ,  EFH    5  a3 AF a 30 V   r 2h   10 10 � Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH B C có đáy tam giác cạnh 2a , hình chiếu vng Câu 17: [2H1-3.5-3] Cho hình lăng trụ ABC A��� ABC  góc A�trên mặt phẳng  trùng với trung điểm H đoạn AM ( M trung điểm a ABC cạnh BC ) Biết khoảng cách BC AA�bằng Thể tích khối chóp C � 5a A 3a B 36 3a C 18 D 5a Lời giải Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Ta có �BC  AM � BC   A� AM  � MI  AA� �  I �AA�  MI  BC BC  A H � Do đó, kẻ Suy MI  d  BC ; AA�  2a 3 Gọi K trung điểm AI , HK đường trung bình tam giác AMI Suy HK  a MI  1 a 15    � A� H 2 A� H HK HA 3a 1 a 15  2a  5a  A� H S ABC  ABC VC � ABC  VA� ABC Thể tích khối chóp C �  � Câu 18: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết BAC  30 , SA  a, BA  BC  a Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt  SCD  A 21 a a C 21 a B a D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Chọn A Ta có AB //  SBC  � d  B,  SCD    d  A,  SCD   Gọi K , H hình chiếu A lên CD SK Khi đó: AK SA AH   SCD  � d  A,  SCD    AH  Để ý mặt đáy ta có AH  AK  BM  AK SA SA2  AK SA2  AK a a a  �a � a � � �2 �  a 21 Vậy thay số vào: � � Câu 19: [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB  SCB  90�và SB  2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) A B C 2 D Lời giải S H 2a A C E a B Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) � SH  ( ABC ) �SH  AB � AB  ( SAH ) � Ta có: �SA  AB � AB  AH � ABH vuông A Tương tự ta có CBH vng C � ABH  CBH � AH  CH � � � Suy BH đường phân giác góc ABC � ABH  30 AH � AH  AB.tan 30� a � ABH  30�� tan 30� AB ABH vuông A có 2 SA  SB  AB  a , SH  SA2  AH  2a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian �  SH  2 � tan SAH � � AH Ta có ( SA, ( ABC ))  ( SA, AH )  SAH Câu 20: [1H2-1.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng    chứa SD SB  Tính tỉ số SE SF A AM , cắt SD, SB E F B D C Lời giải Chọn D SB SD SA SC       Ta có: SF SE SA SM 1 Câu 21: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB  a, SA  SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 15a A 5a B 18 5a C 5a D Lời giải Chọn D S B H A D E C +) Đặt SD  x � SA  x 2 2 +) SAD vuông S có AD  SA  SD  x  x  x � SH   ABCD  +) Kẻ SH  AD Từ giả thiết Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC +) SAD có: +) Gọi SH  SA.SD SA2  SD  Sản phẩm Hình khơng gian 2x 5 (1) �  600 E �BC , HE / / AB � BC   SHE  � � SE ; HE   SEH  SBC  ;  ABCD    � +) SHE có: SH  HE.tan 60  a (2) 2x a 15 5a a 3� x AD  ; +) Từ (1) (2) có: 1 5a 5a VS ABCD  SH S ABCD  a 3.a  3 2 +) Câu 22: [2H1-3.2-3] Cho hình vng ABCD ABEF cạnh 1, nằm hai mặt phẳng EH  ED vng góc với Gọi H điểm đoạn ED cho S điểm tia SH  BH đối HB cho Tính thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 11 A B C 12 D 18 Lời giải Chọn D Ta dễ chứng minh ADF BCE lăng trụ đứng 1 V  V  AB S   ADF BCE ADF BI  CE � BI   CDFE  2 Kẻ 1 V2  VS CDFE  d  S ,  CDFE   SCDFE  d  B,  CDFE   SCDFE 3 1 1  BI CD.CE   3 9 Thể tích khối đa diện cần tính VABCDSEF  V1  V2  1 11   18 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình không gian  AB // CD  Biết Câu 23: [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân AD  , AC  , AC  AD , SA  SB  SC  SD  Tính khoảng cách hai đường thẳng SA , CD 15 A B 10 38 C 19 2 102102 187 D Lời giải Chọn A  ABCD  Gọi H hình chiếu S Ta có SA  SB  SC  SD � HA  HB  HC  HD � H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Lại có A , B nhìn CD góc 90�nên H trung điểm CD Có CD // AB � CD //  SAB  � d  CD, SA   d  CD,  SAB    d  H ,  SAB   HK   SAB  � d  H ,  SAB    HK Gọi E trung điểm AB , hạ HK  SE K Khi 2 Có AD  , AC  � CD  10 , HS  SC  HC  Hạ AI  CD I HE  AI  AC AD  � HK  CD HS HE HS  HE  15 B C D có đáy hình thang cân với đáy nhỏ Câu 24: [2H2-2.6-4] Cho lăng trụ đứng ABCD A���� AB  15, đáy lớn CD  28 chiều cao lăng trụ h  12 Biết có hình cầu  S  tiếp xúc với tất cạnh đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích mặt cầu A 608 B 560 C 1824 D 564  S Lời giải Chọn D Giả sử mặt cầu  S  ABCD  có tâm I , gọi J hình chiếu I mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Do J cách cạnh hình thang cân ABCD nên J tâm đường tròn nội tiếp hình thang ABCD Theo tính chất tiếp tuyến: AD  BC  AB  CD � BC  AB  CD 43  2 Gọi H hình chiếu B DC 2 13 � �43 � �   � � � �  105 2 2 � � � � BH  BC  CH Ta có Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp hình thang ABCD � 2r  BH  105 � r  105  S  � R  IJ  r  62  105  141 Gọi R bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu  S  : S  4 R2  4 141  564 Câu 25: [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB , SN SP   N thuộc cạnh SC cho SC , P thuộc cạnh SD cho SD Mặt phẳng  MNP  cắt SA, AD , BC Q, E , F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM 73 A 15 154 B 66 207 C 41 29 D Lời giải Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt V  VS ABCD , Do a SA SB SC SD ,b  2, c   ,d  SQ SM SN SP ac bd �a  VS MNPQ Ta có VS ABCD  Sản phẩm Hình khơng gian 11 abcd 22  � VS ABCD  4abcd 22 KA MB QS KA 1�  K , Q , M KB MS QA KB Do thẳng hàng nên FC MB NS FC 1�  FB Do M , N , F thẳng hàng nên FB MS NC ED QA PS ED 1�  Q , P , E EA QS PD EA Do thẳng hàng nên Ta có VABFEQM  VM KBF  VQ.KAE Trong 1 � d M ,  ABCD   S KBF d  M ,  ABCD   KB.BF.sin ABC VM KBF  1    6.2  � VS ABCD 2 d  S,  ABCD   AB.BC.sin ABC d  S,  ABCD   S ABCD � VM KBF  3V VQ.KAE VS ABCD 1 � d  Q,  ABCD   AK AE.sin KAE S 5 125 KAE     � 11 66 d  S,  ABCD   S ABCD 11 AB.BC.sin ABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC � VQ KAE  Sản phẩm Hình khơng gian 125 V 66 73 22 73 � 125 � 73 VABFEQM  � 3 V V  � 66 15 � 66 � 66 Vậy Câu 26: [1H2-1.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M , N , P trung điểm AB, AD, SC Tính diện tích thiết diện tạo  MNP  hình chóp S ABCD 5a A a 13 B a 11 C 3a D Lời giải Chọn C  ABCD  , gọi H , I , K giao điểm MN đường thẳng BC , AC , Trong mp CD Gọi F trung điểm OC Trong mp  SBC  , gọi Trong mp  SCD  , gọi Q E giao điểm HP đường thẳng SB giao điểm PK đường thẳng SD Vậy thiết diện ngũ giác MNQPE S  SPHK  SHEM  S  SPHK  2SHEM KQN Ta có: MNQPE  1 SO   ABCD  Vì hình chóp S ABCD có cạnh bên nên Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC  BD , a a 3a AC  BD  a � IO  OF = � IF  , IC  4 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Áp dụng định lí Pitago SAO ta có: �a � 7a a 14 SO  SA  AO   2a   � �2 � � � SO  � � 2 2 Mà PF đường trung bình SOC nên PF / / SO, PF  a 14 SO  Áp dụng định lí Pitago IPF ta có: 2 �a � �a 14 � 11.a a 22 IP  IF  FP  � �2 � � � � � � � IP  � � � � 2 Ta có, MN / / BD (vì MN đường trung bình ABD ), hay BD / / HK , áp dụng định lí Talet HCK ta được: DB CO 3 3a   � HK  BD  a  HK CI 2 Ta có, MN  AC , MN  SO � MN  ( SAC ) Suy MN  IP , hay IP  HK 1 a 22 3a 3a 11 SPHK  IP.HK   (2) 2 Do Ta có HM  MN  2MI � MH  HI Áp dụng định lí Mê-lê-na-uyt HPC ta có: SP CB HE HE HE HE  � 1� 1�  SC BH EP EP EP HP SHEM SPHI  HE HM 1   � SHEM  SPHI  SPHK (3) HP HI 3 Mà Thay   ,  3 vào  1 ta được: S MNQPE  S PHK  2S HEM  3a 11 3a 11 a 11   8 Câu 27: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung 6a � � điểm SA , SAB  SCB  90 , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) 21 Thể tích khối chóp S ABC 10 3 a A 39 a B 13 a C D 3a Lời giải Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian � � Vì SAB  SCB  90 nên S , A, B, C nằm mặt cầu đường kính SB Gọi D, I trung điểm BC , SB O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có OI  ( ABC ) Gọi H điểm đối xứng B qua O � SH  ( ABC ) Gọi J  BM �AI , J trọng tâm tam giác ABC Kẻ JN / / IO Vì BC  ( JND) nên ( JND)  (MBC ) Kẻ NE  JD , ta có NE  ( ABC ) Khi d ( N , ( MBC ))  NE d ( A, ( MBC )) AD AD AD AD      d ( N , ( MBC )) ND AD  AN AD  AO AD  AD 10a d  N , ( MBC )   d  A,( MBC )   21 Suy Xét tam giác JND có NJ  10 10 a � OI  NJ  a � SH  a 3 10 3 VS ABC  SH S ABC  a Vậy B C D có đáy ABCD hình thoi với AC  2a , Câu 28: [2H1-3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A���� BD  2a Gọi E điểm nằm cạnh CC �sao cho EC �  EC Biết khoảng cách C DE a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� B C D theo a B�� A a B 2a C 6a D 12a 3 Lời giải Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian BCD Gọi O�là tâm đáy A���� D  2a � OA�  OD� a C  2a , B��  OC �  a , OB� Khi A�� � � � � D  2a Suy B  D  60�, A  C  120�và C �� Kẻ EF // B�� C  F �BB�  Trong mp  DCC �� D Trong mp  BDD�� B C , gọi M  DE �D�� B , gọi N  DF �D�� C , B�� C // EF , BC  EF , D� M  3D�� C  6a Dễ thấy MN // EF , MN // B�� Mặt phẳng  DEF  chứa DE song song với BC B� N D� N nên d  B�� C ; DE   d  B�� C ;  DEF    d  B� ;  DEF    d  B� ;  DMN    d  D� ;  DMN   Mặt khác, ta lại có d  B�� C ; DE   a nên d  D� ;  DMN    3a   A���� B C D  � DD�  MN B C D lăng trụ đứng nên DD� Vì ABCD A���� Trong mp  A���� BCD  , kẻ D� H  MN  H �MN  � � HMD  60�nên suy D� H  D� M sin 60� 3a � Dễ thấy D HM vng H có Kẻ D� K  DH  K �DH  � D� K  d  D� ;  DMN    3a � � � Xét DD H vng D đường cao D K có 1 1   �  � DD�  3a 2 2 D� H D� D D� H D� D 9a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian � VABCD A���� 2a � 2a  6a 3 B C D  DD S ABCD  3a � � Do  SAB  tam giác Câu 29: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A V 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 V  a3 C B V  a D V 3 a Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm cạnh AB Vì  SAB nên SH  AB �  SAB    ABCD  �  SAB  � ABCD   AB �� SH   ABCD  � SH � SAB  ; SH  AB � Do SH chiều cao khối chóp S ABCD AH // CD � AH //  SCD  � d  A;  SCD    d  H ;  SCD   Kẻ HE  CD  E �CD  Do ; HK  SE  K �SE  � HK   SCD  d  H ;  SCD    HK SH  x Đặt AB  x  x   � HE  x Xét SHE vuông H đường cao HK , có 1 1 1   �  2 � x  a � AB  a 2 2 HK HE SH �3a � x �x � � � � � � � �2 �   a 3 1 VS ABCD  S ABCD SH  a  a3 3 2 Vậy Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian B C D tích 96 Gọi M , N , P lần Câu 30: [2H1-3.2-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� D Tính thể tích khối chóp B.MNP lượt trung điểm cạnh AA� , CD A�� A 24 B 16 C 32 D 10 Lời giải Chọn D Gọi K , H , L trung điểm DD’ , DK AD Đặt AM  x  x   Ta có NH // CK � �� NH // BM CK // BM � � B , M , H , N đồng phẳng   BMN   BMNH  Gọi I  AP �MH , E  PL �MH O  PL �MK Vì OE // HK O , H trung điểm MK , KD nên OE  KH KD AM x    4 AI MA MA x     � PI  AI PI PE PO  OE x  x AM // PE Vì nên theo Định lí Thales ta có d  P ;  MBN    d  A ;  MBN   Do 5 5 �VP.MBN  VA.MBN  VM A BN  VA� ABN  VA� ABD  VABCD A���� B C D  10 4 8 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Sản phẩm Hình khơng gian Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề X