Chương 33 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Cho phương trình: ax  by  c   1 với a  b  Mệnh đề sau sai? A  1 phương trình tổng qt đường thẳng có vectơ pháp tuyến r n   a; b  B a   1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục ox C b   1 phương trình đường thẳng song song trùng với trục oy D Điểm M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng  1 ax0  by0  c �0 Lời giải Chọn D Ta có điểm M  x0 ; y0  thuộc đường thẳng  1 ax0  by0  c  Câu 2: Câu 3: Câu 4: Mệnh đề sau sai? Đường thẳng  d  xác định biết A Một vecto pháp tuyến vec tơ phương B Hệ số góc điểm thuộc đường thẳng C Một điểm thuộc  d  biết  d  song song với đường thẳng cho trước D Hai điểm phân biệt thuộc  d  Lời giải Chọn A Nếu có vecto pháp tuyến vecto phương thiếu điểm qua để viết đường thẳng Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? uuur A BC vecto pháp tuyến đường cao AH uuur B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc uuu r D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến Lời giải Chọn C r Đường thẳng  d  có vecto pháp tuyến n   a; b  Mệnh đề sau sai ? r A u1   b; a  vecto phương  d  r B u   b; a  vecto phương  d  ur   ka; kb  k �R vecto pháp tuyến  d  C n� b D  d  có hệ số góc k   b �0  a Lời giải Chọn D r Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n   a; b  a c ax  by  c  � y   x   b �0  b b a Suy hệ số góc k   b Trang 1/12 Câu 5: r Đường thẳng qua A  1;2  , nhận n   2; 4  làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x  y   x  2y   B x  y   C  x  y   D Lời giải Chọn D r Gọi  d  đường thẳng qua nhận n   2; 4  làm VTPT Câu 6: �  d  : x    y  2  � x  y   Cho đường thẳng (d): x  y   Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? ur uu r uu r uu r A n1   3;  B n2   4; 6  C n3   2; 3 D n4   2;3 Lời giải Chọn B r Ta có  d  : x  y   � VTPT n   2;3    4; 6  Câu 7: Cho đường thẳng  d  : x  y  15  Mệnh đề sau sai? r A u   7;3 vecto phương  d  B  d  có hệ số góc k  C  d  khơng qua góc tọa độ �1 �  ; �và N  5;0  D  d  qua hai điểm M � �3 � Lời giải Chọn D Giả sử N  5;0  �d : x  y  15  � 3.5  7.0  15   vl  Câu 8: Phương trình đường thẳng qua hai điểm A  2;  ; B  6;1 là: A x  y  10  B x  y  22  x  y  22  C x  y   D Lời giải Chọn B Ta có  AB  : Câu 9: x  xA y  yA x2 y4  �  � x  y  22  xB  x A y B  y A 4 3 Cho đường thẳng  d  : 3x  y  15  Phương trình sau khơng phải dạng khác (d) x y A   3 B y   x  �x  t  t �R  C � �y  5 � �x   t  t �R  D � � �y  t Lời giải Chọn C r � n �   3;5  Ta có đường thẳng  d  : 3x  y  15  có VTPT � �qua A  5;0  Trang 2/12 r �5 � � � VTCP u  �  ;1� � �x   t �� � ��  d  : � Suy D � � qua A  5;0  �y  t � x y   Suy A 3  d  : 3x  y  15  � 5 y  3x  15 � y   x  Suy B Câu 10: Cho đường thẳng  d  : x  y   Nếu đường thẳng    qua M  1; 1  d  : 3x  y  15  � 3x  y  15 � song song với  d     có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn A Ta có    / /  d  x  y   �    : x  y  c   c �1 Ta lại có M  1; 1 �   �   1  c  � c  3 Vậy    : x  y   Câu 11: Cho ba điểm A  1; 2  , B  5; 4  , C  1;  Đường cao AA�của tam giác ABC có phương trình A x  y   B x  y  11  C 6 x  y  11  D x  y  13  Lời giải Chọn B uuur Ta có BC   6;8  r uuur � VTPT n  BC   6;8  � Gọi AA ' đường cao tam giác ABC � AA ' nhận � qua A  1; 2  � Suy AA ' : 6  x  1   y    � 6 x  y  22  � 3x  y  11  Câu 12: Cho hai đường thẳng : A m �2  d1  : mx  y  m  ,  d  : x  my  B m ��1 C m �1 Lời giải cắt D m �1 Chọn C � mx  y  m  1 1 � �� có nghiệm �x  my    Thay   vào  1 � m   my   y  m  �   m  y   m  *  d1  � d  � m �0 m Hệ phương trình có nghiệm �  * có nghiệm �۹� m  �0 � Câu 13: Cho hai điểm A  4;  , B  0;5  Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB? �x   4t x y  t �R  B   A � �y  5t x4 y  4 Lời giải C D y  5 x  15 Chọn D x y Phương trình đoạn chắn  AB  :   loại B Trang 3/12  r r � VTPT n   5;  � VTCP u   4;5 x y � AB  :   � x  y  20  � � qua A  4;0  � �x   4t �  AB  : �  t �� loại A �y  5t x y y x y x4 loại C  AB  :   �   �  5 4 x y y x  AB  :   �   � y   x  chọn D 5 4 Câu 14: Đường thẳng    : x  y   cắt đường thẳng sau đây? A  d1  : x  y  B  d  : 3x  y  C  d3  : 3 x  y   D  d4  : x  y  14  Lời giải Chọn A Ta nhận thấy    song song với đường  d  ;  d  ;  d  Câu 15: Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng  d  : x  y   : A Đi qua A  1; 2  �x  t  t �R  B Có phương trình tham số: � �y  2t C  d  có hệ số góc k   có phương trình: x  y  D  d  cắt  d � Lời giải Chọn C Giả sử A  1; 2  � d  : x  y   �   2     vl  loại A r r Ta có  d  : x  y   � VTPT n   1; 2  � VTCP u   2;1 loại B Ta có  d  : x  y   � y   � hệ số góc k  Chọn C 2 Câu 16: Cho đường thẳng  d  : x  y   Nếu đường thẳng    qua góc tọa độ vng góc với  d     có phương trình: A x  y  B x  y  C x  y  Lời giải D x  y  Chọn C Ta có      d  : x  y   �    : x  y  c  Ta lại có O  0;0  �   � c  Vậy    : 3x  y  Câu 17: Cho tam giác ABC có A  4;1 B  2; 7  C  5; 6  đường thẳng  d  : x  y  11  Quan hệ  d  tam giác ABC là: A Đường cao vẽ từ A B Đường cao vẽ từ B C Đường trung tuyến vẽ từ A � D Đường Phân giác góc BAC Lời giải Chọn D Trang 4/12 r Ta có  d  : 3x  y  11  � VTPT n   3;1 Thay A  4;1 vào  d  : 3x  y  11  �  4    11   ld  loại B uuur r uuur Ta có: BC   3;1 xét n.BC  3.3  1.1  10 �0 loại A Gọi M trung điểm BC �7 13 � � M � ;  � thay �2 �  d vào 13 �   11   11  15 �0 loại C 2 �x   2t  : 3x  y   Câu 18: Giao điểm M  d  : �  d � �y  3  5t � 11 � 2;  � A M � � 2� � 1� 0; � B M � � 2� � 1� 0;  � C M � � 2� Lời giải �1 �  ;0� D M � �2 � Chọn C Ta có Ta �x   2t �  d  : 5x  y   �y  3  5t  d :� có M   d  � d ' � M nghiệm hệ phương trình �x  3x  y   � � �� � x  y   �y   � � Câu 19: Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng  d  : y  x  ? A x  y   B x  y   C 2 x  y  Lời giải D x  y   Chọn D Ta có  d  : y  x  �  d  : x  y   chọn D Câu 20: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I  1;2  vng góc với đường thẳng có phương trình x  y   A  x  y   B x  y   C x  y  D x  y   Lời giải Chọn B Gọi  d  đường thẳng qua I  1;2  vng góc với đường thẳng  d1  : x  y   uuur uuur Ta có  d    d1  � n d   u d    1;2  �  d  : x    y  2  � x  y   �x  2  5t Câu 21: Hai đường thẳng  d1  : �  d  : x  y  18  Cắt điểm có �y  2t tọa độ: A  2;3 B  3;  C  1;  D  2;1 Lời giải Chọn A �x  2  5t �  d1  : x  y   Ta có  d1  : � �y  2t Trang 5/12 Gọi M   d1  � d  �M nghiệm hệ phương trình �2 x  y   �x  �� � �4 x  y  18  �y  �x   3t �7 � Điểm A � d  ứng với giá Câu 22: Cho đường thẳng  d  : � điểm A � ; 2 � �2 � �y  1  2t trị t? 1 A t  B t  C t   D t  2 2 Lời giải Chọn C � t �7 �   t � � � � �t  1 � d  � �2 �� Ta có A � ; 2 � �2 � � 2  1  2t � t � � Câu 23: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M  2;3 vuông  : x  y   góc với đường thẳng  d � �x  2  4t A � �y   3t �x  2  3t B � �y   4t �x  2  3t C � �y   4t Lời giải �x   4t D � �y   3t Chọn B uu r  : 3x  y   � VTCP ud   3; 4  qua M  2;3 Ta có  d    d � �x  2  3t  t �� Suy  d  : � �y   4t Câu 24: Cho ABC có A  2; 1 ; B  4;5 ; C  3;2  Viết phương trình tổng quát đường cao AH A x  y   x  y  11  B x  y  13  C 3x  y  13  D Lời giải Chọn C uuur Ta có: BC   7; 3 Vì AH  BC nên � qua A  2; 1 � AH : �r � AH :  x     y  1  � x  y  13  n   3; 7  lam VTPT � Câu 25: Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua vng góc với đường thẳng có phương trình    C    x   A  x    1 y   1 y 1 2     1 x    x    2  y  D điểm M    2;1 1 y  B  x   2 y    0 Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng vng góc đường thẳng với đường thẳng cho Suy  d  :  x   y  c      Trang 6/12 Mà M    2,1 � d  � c   2   Vậy  x   1 y 1 2  r Câu 26: Cho đường thẳng  d  qua điểm M  1;3 có vecto phương a   1; 2  Phương trình sau khơng phải phương trình  d  ? �x   t A � �y   2t B x 1 y   1 C x  y   D y  2 x  Lời giải Chọn D r � VTCP a   1; 2  �x   t �x   t � � d :�  t �� �  d  : �  t �� loại A Ta có  d  : � qua M  1;3 �y   2t �y   2t � �x   t x 1 y    t �� � Ta có  d  : � loại B 1 �y   2t r r Có VTCP a   1; 2  � VTPT n   2;1 suy  d  :  x  1  1 x  3  � x  y   loại C Câu 27: Cho tam giác ABC có A  2;3 , B  1; 2  , C  5;  Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số �x  �x  2  4t A � B �  2t � �y   2t �x  2t C � �y  2  3t Lời giải �x  2 D � �y   2t Chọn D uuuu r �x  2 Gọi M trung điểm BC � M  2;1 � AM   0; 2  �  AM  : � �y   2t �x   3t Câu 28: Cho  d  : � Điểm sau không thuộc  d  ? �y   4t A A  5;3 B B  2;5  C C  1;9  Lời giải D D  8; 3 Chọn B   3t � t0 � �� �t 0 Thay B  2;5  � �   4t t0 � � �x   3t Câu 29: Cho  d  : � Hỏi có điểm M � d  cách A  9;1 �y   t A C đoạn B D Lời giải Chọn D Ln có điểm thỏa u cầu toán M   3m;3  m  , M   3m;3  m  Thật Theo YCBT ta có AM  � 10m  38m  51  25 � 10m  38m  26   * , phương trình  * có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT Câu 30: Cho hai điểm A  2;3 ; B  4; 1 viết phương trình trung trực đoạn AB Trang 7/12 A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải D x  y   Chọn D Gọi M trung điểm AB � M  1;1 uuu r Ta có AB   6; 4  Gọi d đường thẳng trung trực AB r Phương trình d nhận VTPT n   6; 4  qua M  1;1 Suy  d  :  x  1   y  1  � x  y   � x  y   Câu 31: Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y  m  ,  d  : x  my  song song A m  B m  �1 C m  Lời giải D m  1 Chọn D �� m 1 � � m  1 � m2  �� d ; d � � � m  1     song song � � m � m  m �2 � � � � � m �2 � � Câu 32: Cho hai đường thẳng  1  :11x  12 y      :12 x  11y   Khi hai đường thẳng A Vng góc C trùng B cắt không vuông góc D song song với Lời giải Chọn A ur uu r Ta có:  1  có VTPT n1   11; 12  ;    có VTPT n2   12;11 ur uu r Xét n1.n2  11.12  12.11  �  1      Câu 33: Với giá trị m hai đường thẳng sau vng góc � �x   3t ' �x    m  1 t  1  : �    : � �y   4mt ' �y   mt A m  � B m   C m  Lời giải D khơng có m Chọn A ur uu r  1  có u1   m2  1; m  ;    có u2   3; 4m  ur uu r  1    2  � u1  u2 � 3  m  1  4m2  � m2  � m  � Câu 34: Cho điểm A  1;  , B  4;0  , C  1; 3  , D  7; 7  Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng AB CD A Song song C Trùng B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn A uuu r uuur Ta có AB   3; 2  , CD   6; 4  2 Ta có  4 Suy AB / / CD Trang 8/12 Câu 35: Với giá trị m hai đường thẳng  1  : 3x  y      :  2m  1 x  m2 y   A m  trùng B m C khơng có m Lời giải D m  �1 Chọn C  2m  � �  1  �   � �4  m2 � 1   VL  � Câu 36: Cho điểm A  3;1 , B  9; 3  , C  6;0  , D  2;  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A  6; 1 B  9; 3 C  9;3 Lời giải D  0;  Chọn B uuu r uuur Ta có AB   6; 4  � VTPT nAB   2; 3 �  AB  : x  y  9 uuur uuur Ta có CD   4;  � VTPT nCD   1; 1 �  CD  : x  y  6 Gọi N  AB �CD �2 x  y  9 �x  9 �� � N  9; 3 Suy N nghiệm hệ � �x  y  6 �y  3 Câu 37: Cho tam giác ABC có A  1; 2  ; B  0;2  ; C  2;1 Đường trung tuyến BM có phương trình là: A x  y   3x  y   B x  y  10  C x  y   D Lời giải Chọn A r � 5� � � uuuu  ;  � BM  �  ; � Gọi M trung điểm AC � M � � 2� � 2� r B  0;2  n   5; 3 qua nhận BM làm VTPT � BM : x   y    � x  y   Câu 38: Cho tam giác ABC với A  2; 1 ; B  4;5  ; C  3;2  Phương trình tổng quát đường cao qua A tam giác A x  y   B x  y  13  C 3x  y  13  D x  y  11  Lời giải Chọn C uuur Gọi AH đường cao tam giác BC   7; 3 r AH qua A  2; 1 nhận n   3; 7  làm VTPT � AH :  x     y  1  � 3x  y  13  Câu 39: Cho tam giác ABC với A  2;3  ; B  4;5  ; C  6; 5  M , N trung điểm AB AC Phương trình tham số đường trung bình MN là: �x   t �x  1  t �x  1  5t A � B � C � �y  1  t �y   t �y   5t �x   5t � �y  1  5t D Trang 9/12 Lời giải Chọn B uuuu r Ta có: M  1;4  ; N  4; 1 MN qua M  1;4  nhận MN   5; 5  làm VTCP �x  1  5t � MN : � �y   5t Câu 40: Phương trình đường thẳng qua điểm M  5; 3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho M trung điểm AB là: A x  y  30  B x  y  30  x  y  34  Lời giải Chọn A Gọi A �Ox � A  xA ;0  ; B �Oy � B  0; yB  C x  y  34  D �x A  xB  xM �x  10 � �A Ta có M trung điểm AB � � �y A  yB  yM �yB  6 x y  � 3x  y  30  Suy  AB  :  10 6 Câu 41: Cho ba điểm A  1;1 ; B  2;0  ; C  3;4  Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C A x  y   0;2 x  y   C x  y   0;2 x  y   B x  y   0;2 x  y   D x  y  0;2 x  y   Lời giải Chọn A Gọi  d  đường thẳng qua A cách B, C Khi ta có trường hợp sau uuuu r �3 � �5 � TH1: d qua trung điểm BC I � ; �là trung điểm BC AM  � ;1� �2 � �2 � VTCP đường thẳng d Khi  d  : 2  x  1   y  1  � 2 x  y   uuur TH2: d song song với BC , d nhận BC   1;  làm VTCP, phương trình đường thẳng  d  : 4  x  1  y   � 4 x  y   Câu 42: Cho hai điểm P  6;1 Q  3; 2  đường thẳng  : x  y   Tọa độ điểm M thuộc  cho MP  MQ nhỏ A M (0; 1) B M (2;3) C M (1;1) Lời giải Chọn A Đặt F  x, y   x  y  D M (3;5) Thay P  6;1 vào F  x; y  � 2.6    10 Thay Q  3; 4  vào F  x; y  �  3   2    5 Suy P, Q nằm hai phía đường thẳng  Ta có MP  MQ nhỏ � M , P, Q thẳng hàng uuur uuuu r � PQ phương PM suy M (0; 1) Câu 43: Cho ABC có A  4; 2  Đường cao BH : x  y   đường CK : x  y   Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A A x  y   B x  y  26  C x  y  10  x  y  22  D Trang 10/12 cao Lời giải Chọn A Gọi AI đường cao kẻ từ đỉnh A Gọi H1 trực tâm ABC , tọa � x � uuuur � � x  y   � � ��  ; � độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình � AH1  � �3 3� �x  y   �y   � r �7 � AI qua H1 � ;  �và nhận n   4;5  làm VTPT �3 � � 7� � 2� � AI : �x  � �y  � � x  y   � 3� � 3� Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng qua điểm M  2; 3 cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB vuông cân �x  y   �x  y   �x  y   A � B � C x  y   D � �x  y   �x  y   �x  y   Lời giải Chọn A x y Phương trình đoạn chắn  AB  :   a b ba � Do OAB vuông cân O � a  b � � b  a � x y TH1: b  a �   � x  y  a mà M  2; 3 � AB  �   a � a  1 � b  1 a a Vậy  AB  : x  y   x y TH2: b   a �   � x  y  a mà M  2; 3 � AB  �   a � a  � b  5 a a Vậy  AB  : x  y   Câu 45: Cho hai điểm P  1;6  Q  3; 4  đường thẳng  : x  y   Tọa độ điểm N thuộc  cho NP  NQ lớn A N (9; 19) B N (1; 3) C N (1;1) Lời giải D N (3;5) Chọn A uuur uuur Ta có PQ   4; 10  � VTPT nPQ   10; 4  Suy phương trình  PQ  : x  y   Ta có NA  NB �AB Dấu "  " xãy N , A, B thẳng hàng Ta có N  PQ � x  y   �x  9 � �� � N  9; 19  � N nghiệm hệ phương trình � �2 x  y   �y  19 �x   t Câu 46: Cho hai điểm A  1;  , B  3;1 đường thẳng  : � Tọa độ điểm C �y   t thuộc  để tam giác ACB cân C �7 13 � �7 13 � � 13 �  ; � A � ; � B � ;  � C � 6� �6 � �6 �6 � 13 � � D � ; � �6 � Trang 11/12 Lời giải Chọn A uuu r � CA �   2  t ; t  r Ta có C � � C   t ,  t  � �uuu CB    t ; 1  t  � Ta có ACB cân C � CA2  CB �  2  t    t     t    1  t  � t  2 2 �7 13 � Suy C � ; � �6 � Câu 47: Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x  y   0; BH :2 x  y   0; AH : x  y   Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Ta có H  BH �AH � H nghiệm hệ phương trình �2 x  y   �x  �� � H  2;0  � �x  y   �y  Ta có CH  AB � CH : x  y  c  mà H  2;0  �CH �  7.0  c  � c  2 Suy CH : x  y   Câu 48: Cho tam giác ABC có C  1;  , đường cao BH : x  y   , đường phân giác AN : x  y   Tọa độ điểm A �4 � �4 � �4 7 � A A � ; � B A � ; � C A � ; � �3 � �3 � �3 � Lời giải Chọn D Ta có BH  AC �  AC  : x  y  c  �4 7 � D A � ; � �3 � Mà C  1;  � AC  � 1   c  � c  1 Vậy  AC  : x  y   A  AN �AC � A Có nghiệm hệ phương trình � x � �x  y   � �4 � �� � A� ; � � �3 � �2 x  y   �y  � Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : x  y   , phương trình cạnh AC : x  y  21  Phương trình cạnh BC A x  y   B x  y  14  C x  y  14  D x  y  14  Lời giải Chọn D uuur Ta có A  AB �AC � A  0;3 � AH   1; 2  Ta có BH  AC �  BH  : x  y  d  Mà H  1;1 � BH  � d  3 suy  BH  : x  y   19 � � 5;  � Có B  AB �BH � B � 2� � Trang 12/12 uuur 19 � � 5;  � Phương trình  BC  nhận AH   1; 2  VTPT qua B � 2� � � 19 � Suy  BC  :  x    �y  � � x  y  14  � 2� Câu 50: Cho tam giác ABC có A  1; 2  , đường cao CH : x  y   , đường phân giác BN : x  y   Tọa độ điểm B A  4;3 B  4; 3 C  4;3 Lời giải D  4; 3 Chọn D Ta có AB  CH �  AB  : x  y  c  Mà A  1; 2  � AB  �   c  � c  Suy  AB  : x  y   B  AB �BN � N Có �x  y   �x  4 �� � B  4;3  � x  y   �y  � nghiệm hệ phương trình Trang 13/12