Chương 11 VECTO CHUYÊN ĐỀ HIỆU CỦA HAI VECTO Câu Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur A OA = OB − BA B AB = OB + OA C AB = AC + BC D OA = CA − CO Lời giải ChọnD uuu r uuu r uuur Theo qui tắc điểm ta có: OA = CA − CO Câu Cho hai điểm phân biệt A, B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: uu r uur uur uur uu r uu r A IA = IB B AI = BI C IA = −IB D IA = IB Lời giải ChọnC uur uur uu r uu r Vì IA = IB IA, IB chiều nên IA = −IB Câu Câu Câu Câu Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB − BC = CA B AB + CA = CB C CA − BA = BC D AB + AC = BC Lời giải ChọnC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB + CA = CA + AB = CB (Qui tắc điểm) Chọn khẳng định sai: uu r uur r A Nếu I trung điểm đoạn AB IA − IB = uur uur uuu r B Nếu I trung điểm đoạn AB AI − BI = AB uur uur r C Nếu I trung điểm đoạn AB AI − IB = uu r uur r D Nếu I trung điểm đoạn AB IA − BI = Lời giải ChọnA uu r uur uuu r r Ta có: IA − IB = BA ≠ Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai ? uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur A BD = DC +CB B BD = CD − CB C BD = BC + BA D AC = AB + AD Lời giải ChọnA uuur uuu r uuu r uuu r DC +CB = DB ≠ BD Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng: uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r r A OA = CA + CO B BC − AC + AB = uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r C BA = OB −OA D OA = OB − BA Lời giải ChọnB uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur r Ta có: BC − AC + AB = AB + BC − AC = AC − AC = uuu r uuur Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Khi đó: OA − BO = A a B 2a a Lời giải C D 2a ChọnA Trang 1/10 uuu r uuur uuur uuur uuu r Ta có: OA − BO = CO + OB = CB = a Câu Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB + AC = BC B AB + BC = AC C AB − AC = BC Lời giải ChọnB uuu r uuu r uuu r Ta có: AB + BC = AC (qui tắc điểm) r r uuu r uuu r uuu r D AB − BC = AC r r r Câu Cho ba vectơ a, b c khác vectơ – không Trong hai vectơ a, b r r hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? r r r r r r r r A.Hai vectơ b c hướng B.Hai vectơ b c ngược hướng C.Hai vectơ b c đối D.Hai vectơ b c Lời giải ChọnB Câu 10 Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai ? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB + CD + EF = AF + ED + BC uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur C AE + BF + DC = DF + BE + AC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r B AB + CD + EF = AF + ED + CB uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r D AC + BD + EF = AD + BF + EC Lời giải ChọnA uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Ta có: AB + CD + EF = AF + ED + BC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r ⇔ AB − AF + CD − BC + EF − ED = uuu r uuur uuu r uuu r r ⇔ FB + DF + CD + CB = uuu r uuu r uuu r r ⇔ DB + CD + CB = uuu r uuu r r ⇔ CB + CB = (vô lý) Câu 11 Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC  với cạnh huyền BC = 12 Vectơ uuu r uuur GB − CG có độ dài bao nhiêu? A B C D Lời giải ChọnB Trang 2/10 uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur Ta có: GB − CG = GB + GC = 2GE = GE uuu r uuur uuur BC BC ⇒ GB − CG = GE = = = 3 Câu 12 Cho tam giác ABC cạnh a , trọng tâm G Phát biểu đúng? uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A AB = AC B GA = GB = GC uuu r uuur C AB + AC = 2a uuu r uuur uuu r uuur D AB + AC = AB − AC Lời giải ChọnD uuu r uuur uuur a AB + AC = AH = = a uuu r uuur uuu r AB − AC = CB = a uuu r uuur uuu r uuur Vậy: AB + AC = AB − AC r r r r r Câu 13 Cho a, b ≠ , a, b đối Mệnh đề sai là: r r r r A a, b ngược hướng B a, b độ dài C a, b hướng D a + b = r r r r r Lời giải ChọnC r r r a, b đối nhaunên chúng có độ dài, ngược hướng có tổng Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O giao điểm AC BD , phát biểu đúng? uuu r uuu r uuu r uuur A OA = OB = OC = OD uuu r uuu r uuur uuur r C OA + OB + OC + OD = uuur uuu r B AC = BD uuu r uuur uuu r D AC − AD = AB Lời giải ChọnC uuu r uuur uuur uuur Ta có: OA vectơ đối OC , OB vectơ đối OD uuu r uuu r uuur uuur r Vậy: OA + OB + OC + OD = uuu r uuur uuur Câu 15 Cho hình vuông ABCD cạnh a , độ dài vectơ AB − AC + BD bằng: Trang 3/10 A a B 3a C a Lời giải D 2a ChọnA uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Ta có: AB − AC + BD = CB + BD = CD uuu r uuur uuur AB − AC + BD = CD = a uuu r uuur Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a Độ dài vectơ CB − CD là: A a B 2a C a D 3a Lời giải ChọnB uuu r uuur uuur Ta có: CB − CD = DB = DB = AB + AD = 2a uuu r uuu r Câu 17 Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA −OB = uuu r uuu r uuur uuur uuu r A OC +OB B AB C OC −OD Lời giải ChọnD uuu r D CD uuu r uuu r uuu r uuur Ta có: OA − OB = BA = CD Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau ? uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur A AB − CD = BC − DA B AC − BD = CB − AD uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r C AC − DB = CB − DA D AB − AD = DC − BC Lời giải ChọnD uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur Ta có: AB − AD = DB, DC − BC = DC + CB = DB uuu r uuur uuur uuu r Vậy: AB − AD = DC − BC uuu r uuur Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi G trọng tâm Khi giá trị AB − GC là: A a B 2a C 2a D a Lời giải ChọnB uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r Ta có: AB − GC = AH + HB + CG = AC + CB + CG = AG + CB uuur uuur uuu r a 2a = GH + HB = GB = = 3 uuuu r uuur uuur uuur uuur Câu 20 Chỉ vectơ tổng MN − QP + RN − PN + QR vectơ sau: Trang 4/10 uuuu r B MQ uuur A MR uuuu r D MN uuur C MP Lời giải ChọnD uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuu r Ta có: MN + NP + PQ + QR + RN = MN Câu 21 Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau ? uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur A MA + MB = MC + MD B MA + MD = MC + MB uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r C AM + MB = CM + MD D MA + MC = MB + MD Lời giải ChọnD uuur uuuu r uuur uuuu r Ta có: MA + MC = MB + MD uuur uuuu r uuur uuuu r r ⇔ MA + MC − MB − MD = uuur uuur uuuu r uuuu r r ⇔ MA − MB + MC − MD = uuu r uuur r ⇔ BA + DC = (đúng) Câu 22 Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng? uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r A AC + BD = BC + DA B AC + BD = CB + DA uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur C AC + BD = CB + AD D AC + BD = BC + AD Lời giải ChọnD uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r Ta có: AC + BD = AD + DC + BC + CD = AD + BC Câu 23 Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, uuur vectơ đối vectơ DN là: uuuur uuur uuur uuur uuur uuur A AM , MB, ND B MA, MB, ND uuur uuuur C MB, AM uuuur uuuur uuur D AM , BM , ND Lời giải ChọnA uuur uuuur uuur uuur Nhìn hình ta thấy vectơ đối vectơ DN là: AM , MB, ND Câu 24 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau sai: uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r A AO + BO = BC B AO + DC = OB C AO − BO = DC D AO − BO = CD Lời giải ChọnB uuur uuur uuur uuu r uuu r Ta có: AO + DC = AO + AB ≠ OB Câu 25 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB = BC − AC B AB = CB −CA C AB = BC − CA D AB = CA − CB Lời giải Trang 5/10 ChọnB uuu r uuu r uuu r Ta có: AB = CB −CA (qui tắc điểm) Câu 26 Cho tam giác ABC có cạnh a , H trung điểm cạnh BC Vectơ uuur uuur CH − HC có độ dài là: A a B 3a 2a Lời giải C D a ChọnA uuur uuur uuur uuur uuu r Ta có: CH − HC = CH + CH = CB Độ dài BC = a r uuur uuu r uuu r uuu r Câu 27 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u = AD −CD + CB − DB là: r r r uuur r uuur r uuur A u = B u = AD C u = CD D u = AC Lời giải ChọnB r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur u = AD −CD +CB − DB = AD + DC + CB + BD = AC +CD = AD Câu 28 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Đẳng thức sau đẳng thức sai? uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r A AB + BC = AC B CA + AB = BC C BA + AC = BC D AB − AC = CB Lời giải ChọnB uuu r uuu r uuu r uuu r Ta có: CA + AB = CB ≠ BC Câu 29 Cho A, B, C phân biệt, mệnh đề là: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r A AB + AC = BC B CA − BA = BC C AB + CA = CB D AC − BC = CA Lời giải ChọnC uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Ta có: AB + CA = CA + AB = CB Câu 30 Chọn kết sai: uuu r uuur r uuu r uuu r uuu r A BA + AB = B CA − CB = BA uuu r uuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r C CA + AC = AB D MN + NX = MX Lời giải ChọnC uuu r uuu r uuu r r uuu r Ta có : CA + AC = CC = ≠ AB uuu r uuu r uuur Câu 31 Kết tốn tính : AB + CD − AD là: uuu r A CB uuur B BD r C uuur D − AD Lời giải ChọnA uuu r uuu r uuur Ta có: AB + CD − AD uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r = AB − AD + CD = DB + CD = CB Câu 32 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng: uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r A AO + BO = BD B AO + AC = BO C AO − BO = CD D AB − AC = DA Trang 6/10 Lời giải ChọnD uuu r uuur uuu r uuu r Ta có: AB − AC = CB = DA r uuur uuu r uuu r uuu r Câu 33 Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u = AD −CD + CB − AB bằng: r uuur r r uuur r uuur A u = AD B u = C u = CD D u = AC Lời giải ChọnB r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r Ta có: u = AD −CD +CB − AB = AD − AB +CB −CD = BD + DB = uuur uuur uuuur r Câu 34 Cho ∆ABC Điểm M thỏa mãn MA + MB − MC = điểm M là: A Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Lời giải ChọnA uuur uuur uuuu r r uuur uuu r r uuur uuur Ta có: MA + MB − MC = ⇔ MA + CB = ⇔ MA = BC Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh Câu 35 Chọn đẳng thức đúng: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur A BC + AB = CA B BA + CA = BC C OC − OA = CA D AB = CB + AC Lời giải ChọnD uuu r uuu r uuur Ta có: AB = CB + AC (qui tắc điểm) Câu 36 Cho điểm A, B, C Đẳng thức sau uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A AB = CB − CA B BC = AB − AC C AC − CB = BA D AB = CA − CB Lời giải ChọnA uuu r uuu r uuu r Ta có: AB = CB −CA (qui tắc điểm) Câu 37 Cho điểm A, B, C , O Đẳng thức sau đúng: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r A OA = CA −CO B AB = AC + BC C AB = OB + OA D OA = OB − BA Lời giải ChọnA uuu r uuu r uuu r Ta có: OA = CA − CO (qui tắc điểm) Câu 38 Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: uuu r uuur r uuu r uuu r r uuu r uur uur uuu r uuu r uuur A AB − AI = BI B AB − DA = BD C AB − DC = D AB − DB = Lời giải ChọnC uuu r uuur uuu r uuu r r Ta có: AB − DC = AB − AB = Câu 39 Điều kiện sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC , với M trung điểm BC uuur uuuu r r uuur uuu r uuur r A MA −CM = B AG −GB −GC = uuu r uuur uuu r r uuu r uuu r uuur r C GB +GC −GA = D GA + GB +GC = Lời giải ChọnC uuu r uuu r uuu r r Điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC GA + GB +GC = nên đáp án C uuur uuu r Câu 40 Cho tam giác ABC cạnh a Khi AB − CA = Trang 7/10 A a B a C 2a D a Lời giải ChọnA Gọi I trung điểm BC uuu r uuu r uuu r uuur uuuu r a Ta có: AB − CA = AB + AC = AM = =a uuur uuur Câu 41 Cho tam giác ABC có cạnh a Giá trị | AB − CA | bao nhiêu? A 2a B a C a D a Lời giải ChọnC Gọi M trung điểm BC uuur uuu r uuu r uuur uuuu r a Ta có: AB − CA = AB + AC = AM = =a Câu 42 Gọi B trung điểm đoạn thẳng AC Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur r A AB − BC = uuu r uuur B BA = BC uuu r uuur C Hai véc tơ BA, BC hướng uuu r uuu r r D AB − CB = Lời giải ChọnA uuu r uuur uuu r uuu r r Ta có: AB − BC = AB + CB = Câu 43 Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur A AB − DC = AC − DB B AB + CD = AD + BC uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r C AB − DC = AD + CB D AB + CD = DA − CB Lời giải ChọnC uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r Ta có: AB − DC = AD + DB + CD = AD + CB Câu 44 Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau ? uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r A AO + BO − CO + DO = B AO + BO + CO + DO = uuur uuu r uuur uuur r uuu r uuu r uuur uuur r C AO + OB + CO − OD = D OA − OB + CO + DO = Lời giải ChọnB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r Ta có: AO + BO + CO + DO = AO + CO + BO + DO = uuur uuur uuur uuur Do AO, CO đối nhau, BO, DO đối Câu 45 Cho tam giác ABC , trọng tâm G Phát biểu đúng? Trang 8/10 uuur uuu r uuur A AB − CB = AC uuu r uuu r uuur C AB − CB = AC uuu r uuur uuur B GA + GB + GC = uuu r uuur uuur D GA − BG − CG = Lời giải ChọnD uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur r Ta có: GA − BG − CG = GA + GB + GC = = uuur uuur uuuu r r Câu 46 Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC = M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Lời giải ChọnC uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuuu r uuu r Ta có: MA − MB + MC = ⇔ BA + MC = ⇔ MC = AB Vậy: M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành Câu 47 Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai? uu r uur r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A IA − CI = B AB = DC C AC = BD D AB − DA = AC Lời giải ChọnC uuur uuur uuur uuur Ta có: AC , BD không phương độ lớn nên AC ≠ BD uur uuur uur uuur uur uuuur Câu 48 Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC tác động vào vật điểm M uur uur vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 100N uur ·AMB = 600 Khi cường độ lực F3 là: A 50 N B 50 N C 25 N D 100 N Lời giải ChọnD Gọi I trung điểm AB Vì MAB tam giác nên MI = MA Vậy MC = MI = 100 N uu r Vậy: F3 có cường độ 100 N ur uuur ur uuur ur = 50 uuuur Câu 49 Cho ba lực F = MA, F = MB, F = MC tác động vào vật điểm M ur ur vật đứng yên Cho biết cường độ F , F 50N góc uur ·AMB = 600 Khi cường độ lực F3 là: Trang 9/10 A 100 N B 25 N C 50 N D 50 N Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Vì MAB tam giác nên MI = MA = 25 Vậy MC = 2MI = 50 3N uu r Vậy: F3 có cường độ 50 N Câu 50 Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? uuu r uuur uuur r uuur uuur uuur A OA + OC − EO = B BC − EF = AD uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur r C OA − OB = EB − OC D AB + CD − EF = Lời giải Chọn B uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur r Ta có: AB + CD − EF = AB + BO − OA = AO − OA = AO ≠ Trang 10/10 ... vectơ – khơng Trong hai vectơ a, b r r hướng, hai vectơ a , c đối Khẳng định sau ? r r r r r r r r A .Hai vectơ b c hướng B .Hai vectơ b c ngược hướng C .Hai vectơ b c đối D .Hai vectơ b c Lời giải... Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh B Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB AC làm hai cạnh C Đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AB BC làm hai cạnh D Trọng tâm tam giác ABC Lời giải... uuur Ta có: MA + MB − MC = ⇔ MA + CB = ⇔ MA = BC Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành nhận AC BC làm hai cạnh Câu 35 Chọn đẳng thức đúng: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r