Chương 66 Câu Câu Câu CHUYÊN ĐỀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Trong cơng thức sau, công thức sai? tan x cot x  A cot x  B tan x   tan x cot x C cos x  cos3 x  3cos x D sin x  3sin x  4sin x Lời giải Chọn B tan x Công thức tan x   tan x Trong công thức sau, công thức sai? A cos 2a  cos a – sin a B cos 2a  cos a  sin a C cos 2a  cos a –1 D cos 2a  – 2sin a Lời giải Chọn B Ta có cos 2a  cos a – sin a  cos a    2sin a Trong công thức sau, công thức đúng? A cos  a – b   cos a.cos b  sin a.sin b B cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b C sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b Câu Câu Câu LƯỢNG GIÁC D sin  a  b   sin a.cos b  cos.sin b Lời giải Chọn C Ta có: sin  a – b   sin a.cos b  cos a.sin b Trong công thức sau, công thức đúng? tan a  tan b A tan  a  b   B tan  a – b   tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b C tan  a  b   D tan  a  b   tan a  tan b  tan a tan b Lời giải Chọn B tan a  tan b Ta có tan  a  b    tan a tan b Trong công thức sau, công thức sai? 1 cos  a – b   cos  a  b  � cos  a – b  – cos  a  b  � A cos a cos b  � B sin a sin b  � � � � 2� 1 sin  a – b   sin  a  b  � sin  a  b   cos  a  b  � C sin a cos b  � D sin a cos b  � � � � 2� Lời giải Chọn D sin  a – b   sin  a  b  � Ta có sin a cos b  � � 2� Trong công thức sau, công thức sai? a b a b a b a b cos sin A cos a  cos b  cos B cos a – cos b  sin 2 2 ab a b ab a b cos sin C sin a  sin b  sin D sin a – sin b  cos 2 2 Lời giải Chọn D Trang 1/12 ab a b sin 2  cos  a  13� – sin  a  13� cos  a –17� , ta : Rút gọn biểu thức : sin  a –17� Ta có cos a – cos b  2 sin Câu A sin 2a B cos 2a C  Lời giải D Chọn C  cos  a  13� – sin  a  13� cos  a –17�  sin �  a  17�   a  13� � Ta có: sin  a –17� � �  sin  30�   Câu 37 12 6 6 B C – 4 Lời giải Giá trị biểu thức cos A 6 D 2 Chọn C  � 37 � �  � � � �  �  cos � 2    � cos �   �  cos � �  cos �  � cos 12 � 12 � 12 � � 12 � � �3 �   � �   � cos cos  sin sin �   4� � 47 Câu Giá trị sin : 3 A B C D  2 2 Lời giải Chọn D 47 � � � � � � sin  sin � 8  � sin �   4.2 � sin �  �  6� � �6 � �6� 37 Câu 10 Giá trị cos : 1 3 A B  C D  2 2 Lời giải Chọn C 37   � � � � cos  cos �  12 � cos �  6.2 � cos  3 �3 � �3 � 29 Câu 11 Giá trị tan : A B –1 C D Lời giải Chọn A 29 �  � tan  tan � 7  � tan  4� � 5 5 Câu 12 Giá trị hàm số lượng giác sin , sin Trang 2/12 A , 2 B  , 2 C Lời giải ,  2 ,  2 D  Chọn D 5  � � sin  sin �   �  sin   4 � 4� 2 �  �  sin � 2 4 6  cos  cos Câu 13 Giá trị cos : 7 1 1 A B  C D  2 4 Lời giải Chọn B  � 2 4 6 � sin � cos  cos  cos � 2 4 6 7� 7 �  cos  cos Ta có cos   7 sin 3 5 � � � 3 � � 5 � � � sin  sin �  � sin  sin �   � sin   sin � � sin � � 7 �7� � � � � � �     2sin 2sin 7  7 Câu 14 Giá trị tan  tan : 24 24 sin 5 � 2  sin �  � A   6 B   6 C   3 D   3 Lời giải Chọn A  sin  7 3 tan  tan   2 6 24 24 cos  cos 7 cos   cos  24 24  2sin 700 có giá trị : Câu 15 Biểu thức A  2sin10 A B –1 C D –2 Lời giải Chọn A 1  4sin100.sin 700 2sin 80 2sin10 0 A  2sin 70     2sin100 2sin100 2sin10 2sin10   cos 30� cos 50� cos 70�bằng : Câu 16 Tích số cos10� 1 A B C D 16 16 Lời giải Chọn C cos10� cos 30� cos 50� cos 70� cos10� cos 30�  cos120o  cos 20o   � cos10� cos 30� cos10�� 3   � � � 2 � 4 16 Trang 3/12  4 5 cos Câu 17 Tích số cos cos : 7 1 A B  8 Chọn A  4 5  cos cos cos 7 sin 8    8sin Lời giải D  C 2 4 5 2 2 4 4 4 cos cos sin cos cos sin cos 7  7  7    2sin 2sin 4sin 7 sin Câu 18 Giá trị biểu thức A  A B tan 30� tan 40� tan 50� tan 60� : cos 20� C D 3 Lời giải Chọn D sin 70� sin110� tan 30� tan 40� tan 50� tan 60�  cos 40� cos 50� cos 60�  cos 30� cos 20� cos 20� �cos 50� cos 40�� 2 1    2�   � cos 30� cos 40� cos 50� cos 60� cos 40� cos 50� � cos 50�� � cos 40� � A sin100� �sin 40� cos 40�� 8cos10�    2� � � cos 40� � cos10� cos 50��  cos10� cos 90� � 5   tan Câu 19 Giá trị biểu thức A  tan : 12 12 A 14 B 16 C 18 D 10 Lời giải Chọn A  5   �  �  tan  tan  cot  �tan  tan � 12 12 12 12 � 4� �  � �tan  tan � 4� �  2   14 2 A  tan     sin113� có giá trị :  sin  –337�  sin 307� Câu 20 Biểu thức M  cos  –53� A  B C  D Lời giải Chọn A M  cos  –53�  sin  –337�  sin 307�.sin113�  cos  –53�  sin  23�– 360�  sin  53� 360� sin  90� 23�  cos  –53�  sin 23� sin  53� cos 23� sin  23� 53�   sin 30�  Trang 4/12 Câu 21 Kết rút gọn biểu thức A  A B –1 cos  288�  cot 72� tan18� tan  162�  sin108� C D Lời giải Chọn C cos  288�  cot 72� tan18� cos  72� 360� cot 72�  tan18� A tan  162� tan  18� 180�  sin108�  sin  90� 18� cos 72� cot 72� cos 72� sin 18o  tan18�  tan18 �   tan18� tan18� cos18� sin 72� sin18o cos18o.sin18o cos 4�– cos 36� cos86� Câu 22 Rút gọn biểu thức : cos 54� , ta : A cos 50� B cos 58� C sin 50� D sin 58� Lời giải Chọn D .cos 4�– cos 36� cos86� cos 54� cos 4�– sin 54� sin 4� cos 58� Ta có: cos 54� Câu 23 Tổng A  tan 9� cot 9� tan15� cot15�– tan 27�– cot 27�bằng : A B –4 C D –8 Lời giải Chọn C A  tan 9� cot 9�  tan15� cot15�– tan 27�– cot 27�  tan 9� cot 9�– tan 27�– cot 27� tan15� cot15�  tan 9� tan 81�– tan 27�– tan 63� tan15� cot15� Ta có  sin18� sin18� tan 9�– tan 27� tan 81�– tan 63�  cos 9� cos 27� cos 81� cos 63� cos 27� cos81� cos 63�� sin18� �cos 9�  cos 9�.cos 27� sin 9�.sin 27�  sin18� � � cos 63� cos 9� cos 27�� �cos81� cos81� cos 63� cos 9� cos 27� 4sin18� cos 36� 4sin18�   4  cos 72� cos 90�  cos 36� cos 90� cos 72�  tan15� cot15� Vậy A  sin 15� cos 15�   sin15� cos15� sin 30� Câu 24 Cho A , B , C góc nhọn tan A  :  A B  1 , tan B  , tan C  Tổng A  B  C  Lời giải C D  Chọn C tan A  tan B  tan C tan  A  B   tan C  tan  A  B  C     tan A.tan B  suy A  B  C  tan A  tan B  tan  A  B  tan C tan C  tan A.tan B Câu 25 Cho hai góc nhọn a b với tan a  tan b  Tính a  b    2 A B C D Lời giải Chọn B Trang 5/12 tan a  tan b   , suy a  b   tan a.tan b Câu 26 Cho x, y góc nhọn, cot x  , cot y  Tổng x  y :  3  A B C D  4 Lời giải Chọn C Ta có : 7 tan x  tan y 3 tan  x  y     1 , suy x  y   tan x.tan y  Câu 27 Cho cot a  15 , giá trị sin 2a nhận giá trị đây: 11 13 15 17 A B C D 113 113 113 113 Lời giải Chọn C � sin a  � 15 � 226 � sin 2a  � cot a  15 �  226 � � 225 sin a 113 � cos2 a  � 226 1 Câu 28 Cho hai góc nhọn a b với sin a  , sin b  Giá trị sin  a  b  : 2 7 3 7 7 7 A B C D 18 18 18 18 Lời giải Chọn C   � � 0a 0b � � 2 � � 2 � cos b  � cos a  Ta có � ; � 1 � � sin a  sin b  � � tan  a  b   sin  a  b   2sin  a  b  cos  a  b    sin a.cos b  sin b.cos a   cos a.cos b  sin a.sin b   7 18   � � 2� 2� Câu 29 Biểu thức A  cos x  cos �  x � cos �  x �không phụ thuộc x : �3 � �3 � A B C D 3 Lời giải Chọn C Ta có : 2 �3 � �3 � 1 � � � � cos x  sin x  cos x  sin x A  cos x  cos �  x � cos �  x � cos x  � � � � �2 � �2 � 2 �3 � �3 � � � � �  Câu 30 Giá trị biểu thức A   cot 44� tan 226� cos 406� cot 72�.cot18�bằng cos 316� Trang 6/12 A –1 B C –2 Lời giải D Chọn B  cot 44� tan 226� cos 406� cot 72�.cot18� A cos 316� � tan 46� tan  180� 46� �  �cos  360� 46� �  cot 72� tan 72� cos  360� 44�  tan 46� cos 46� tan 46� cos 46� 1    cos 44� sin 46 Câu 31 Biểu thức sin  a  b  biểu thức sau đây? (Giả sử biểu thức có sin  a  b  nghĩa) sin  a  b  sin a  sin b  A sin  a  b  sin a  sin b C sin  a  b  tan a  tan b  sin  a  b  tan a  tan b B sin  a  b  sin a  sin b  sin  a  b  sin a  sin b sin  a  b  cot a  cot b  sin  a  b  cot a  cot b Lời giải D Chọn C sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b  Ta có : (Chia tử mẫu cho cos a cos b ) sin  a  b  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan a  tan b Câu 32 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A  B  3C  cos C A sin B cos  A  B – C   – cos 2C A  B  2C 3C A  B  2C C  cot  tan C tan D cot 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: A  B  3C A  B  3C  � �  sin �  C � cos C A   C � sin A B C  � 2 �2 � B A  B  C    2C � cos  A  B – C   cos    2C    cos 2C A  B  2C 3C C A  B  2C  3C � 3C � � tan  tan �    � cot 2 2 �2 � A  B  2C C A  B  2C  C � C �  cot �  �  tan D sai   � cot 2 2 �2 � Câu 33 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy hệ thức SAI A B C  sin A cos B cos  A  B  2C   – cos C 2 C sin  A  C   – sin B D cos  A  B   – cos C Lời giải Chọn C Ta có: Trang 7/12 A B C A B  C � C �  cos �  � sin A   � cos 2 2 �2 � A  B  2C    C � cos  A  B  2C   cos    C    cos C B A  C    B � sin  A  C   sin    B   sin B C sai A  B    C � cos  A  B   cos    C    cos C D Câu 34 Cho A , B , C ba góc tam giác không vuông Hệ thức sau SAI ? B C B C A A cos cos  sin sin  sin 2 2 B tan A  tan B  tan C  tan A tan B.tan C C cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C A B B C C A D tan tan  tan tan  tan tan  2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có : B C B C A �B C � � A � + cos cos  sin sin  cos �  � cos �  � sin A 2 2 �2 � �2 � + tan A  tan B  tan C  tan A tan B.tan C �  tan A   tan B tan C   tan B  tan C tan B  tan C � tan A   tan  B  C  B  tan B tan C + cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C � cot A  cot B cot C  1  cot B  cot C cot B cot C  � tan A  cot  B  C  C sai �  cot A cot B  cot C A � B C� B C A B B C C A + tan tan  tan tan  tan tan  � tan �tan  tan �  tan tan � 2� 2 2 2 2 B C tan  tan 2 � cot A  tan �B  C � D �  � � A B C �2 � tan  tan tan 2  sin   ,    Câu 35 Biết  �k Giá trị biểu thức � tan A   A A sin       cos      sin  3 B : không phụ thuộc vào  3 C D Lời giải Chọn B  � 0  � � � cos   , Ta có � � sin   � cos      sin       A  sin  thay vào biểu thức Trang 8/12      tan tan : 2 3sin  3sin  3cos  3cos  A B C D  3cos   3cos   3cos   3cos  Lời giải Chọn A Ta có:      tan  tan tan 3sin cos   2   2  3sin  tan       3cos   tan tan  tan  3sin 2 2 2 cos 2  sin 4  Câu 37 Biểu thức A  có kết rút gọn : 2sin 2  sin 4  cos  4  30� cos  4  30� sin  4  30� sin  4  30�     A B C D cos  4  30� cos  4  30� sin  4  30� sin  4  30�     Lời giải Chọn C Ta có : sin  4  30�  cos 2  sin 4  cos 4  sin 4  A  sin  4  30�  2sin 2  sin 4  sin 4  cos 4 Câu 36 Nếu tan Câu 38 Kết sau SAI ? sin 9� sin12�  sin 48� sin 81� 1   C cos 20� 2sin 55�  sin 65� D cos 290� sin 250� Lời giải Chọn A sin 9� sin12�  ۰�sin �� sin  81 sin12 sin 48 Ta có : sin 48� sin 81� 1 ۰�cos �72 � cos 90  cos  72 cos 36  cos 36 cos 60  ۰� 2 1 ) Suy B ۰ � cos  36 cos 36 (đúng cos 36� Tương tự, ta chứng minh biểu thức C D Biểu thức đáp án A sai Câu 39 Nếu 5sin   3sin      : A sin 33� cos 60� cos 3� B A tan       tan  B tan       tan  C tan       tan  D tan       tan  Lời giải Chọn C Ta có : 5sin   3sin      � 5sin �      �      � � � 3sin � � � � 5sin      cos   5cos      sin   3sin      cos   3cos      sin  � 2sin      cos   8cos      sin  � Câu 40 Cho cos a  sin      sin  4 � tan       tan  cos      cos  3 ; sin a  ; sin b  ; cos b  Giá trị cos  a  b  : Trang 9/12 A 3� � 1 � � � 5� � � 3� � 3� �  1 B  � C � � � � � 5� 5� � � � � Lời giải 3� � 1 D  � � � 5� � � Chọn A Ta có : � cos a  � � sin a   cos a  � � sin a  � � sin b  � � cos b    sin b   � � cos b  � � 4� 3� � cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  �  �  � 1 � � � 5� 5� � � � b� � b� �a � �a � a  � a  � ; sin �  b � Câu 41 Biết cos � sin � cos �  b � Giá trị � 2� � 2� �2 � �2 � cos  a  b  bằng: A 24  50 B  24 50 22  50 Lời giải C D  22 50 Chọn A Ta có : � � b� cos � a  � � � � 2� � b� � b� � sin � a  �  cos �a  � � 2� 2� � b� � � � sin � a  � � � � 2� � �a � sin �  b � � � �2 � �a � �a � � cos �  b �  sin �  b � � �a � �2 � �2 � � cos �  b � � � � �2 cos ab � b � �a � � b � �a �  cos � a � cos �  b � sin � a � sin �  b �   3  � � �2 � � � �2 � 5 10 ab 24  1  50 Câu 42 Rút gọn biểu thức : cos  120�– x   cos  120� x  – cos x ta kết A B – cos x C –2 cos x D sin x – cos x Lời giải Chọn C cos  120�– x   cos  120� x  – cos x   cos x  sin x  cos x  sin x  cos x 2 2  2 cos x cos  a  b   2cos 2 2 Câu 43 Cho biểu thức A  sin  a  b  – sin a – sin b Hãy chọn kết : A A  cos a.sin b.sin  a  b  C A  cos a.cos b.cos  a  b  B A  2sin a.cos b.cos  a  b  D A  2sin a.sin b.cos  a  b  Trang 10/12 Lời giải Chọn D Ta có : A  sin  a  b  – sin a – sin b  sin  a  b    sin  a  b     cos 2a  cos 2b  2  cos 2a  cos 2b    cos  a  b   cos  a  b  cos  a  b   cos  a  b  � cos  a  b   cos  a  b  � � � 2sin a sin b cos  a  b  3 Câu 44 Cho sin a  ; cos a  ; cos b  ; sin b  Giá trị sin  a  b  : 1� 9� 1� 9� 1� 9� 1� 9� A  �  � B  �  � C �  � D �  � 5� 4� 5� 4� 5� 4� 5� 4� Lời giải Chọn A Ta có : � sin a  � � cos a    sin a   � � cos a  � � cos b  � � sin b   cos b  � � sin b  � 3 � 4� 1� 9� sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b   �  �  �  � � 5� 5� 4� 1 Câu 45 Cho hai góc nhọn a b Biết cos a  , cos b  Giá trị cos  a  b  cos  a  b  : 113 115 117 119 A  B  C  D  144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có : 2 119 �1 � �1 � cos  a  b  cos  a  b    cos 2a  cos 2b   cos a  cos b   � � � �   144 �3 � �4 � Câu 46 Xác định hệ thức SAI hệ thức sau : cos  40�   A cos 40� tan  sin 40� cos  B sin15� tan 30� cos15� 2 C cos x – cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x   sin a 2 D sin x  2sin  a – x  sin x.cos a  sin  a – x   cos a Lời giải Chọn D Ta có : sin  cos 40� cos   sin 40� sin  cos  40�   cos 40� tan  sin 40� cos 40� sin 40�  cos  cos  cos  A Trang 11/12 sin15� cos 30� sin 30� cos15� sin 45�   B cos 30� cos 30� cos x – cos a.cos x.cos  a  x   cos  a  x  sin15� tan 30� cos15�  cos2 x  cos  a  x  � 2 cos a cos x  cos  a  x  � � � cos x  cos  a  x  cos  a  x   cos 2a  cos x   cos2 x  cos2 a  cos2 x   sin a C 2 sin x  2sin  a – x  sin x.cos a  sin  a – x   sin x  sin  a  x   2sin x cos a  sin  a  x    cos x   cos x  cos 2a   sin x  cos a  sin x   sin a D sai sin x  sin x  sin 3x Câu 47 Rút gọn biểu thức A  cos x  cos x  cos x A A  tan x B A  tan 3x C A  tan x D A  tan x  tan x  tan 3x Lời giải Chọn C Ta có : sin x  sin x  sin x 2sin x.cos x  sin x sin x  cos x  1   tan x A  cos x  cos x  cos x cos x.cos x  cos x cos x  cos x  1  sin x  sin  a  x  sin  a  x   sin x  Câu 48 Biến đổi biểu thức sin a  thành tích �a  � �a  � �a  � �a  � cos �  � sin �  � A sin a   2sin �  � B sin a   cos �  � �2 � �2 � �2 � �2 � � � � � � � � � a � cos � a � a � sin � a � C sin a   2sin � D sin a   cos � � 2� � 2� � 2� � 2� Lời giải Chọn D a � a a a� 2� � a a a  2sin cos  sin  cos sin a  Ta có � sin  cos � 2sin �  � 2 2 � �2 � 2� �a  � � a � �a  � �a  �  2sin �  � cos �  � 2sin �  � cos �  � �2 � �4 � �2 � �2 �  Câu 49 Biết       cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích số cot  cot  : A B –2 C D –3 Lời giải Chọn C Ta có : tan   tan  cot   cot  cot           , suy cot   tan        tan  tan  cot  cot   cot  cot   � cot  cot   Câu 50 Cho A , B , C ba góc tam giác Hãy chọn hệ thức hệ thức sau A cos A  cos B  cos C   cos A.cos B.cos C B cos A  cos B  cos C  1– cos A.cos B.cos C C cos A  cos2 B  cos C   cos A.cos B.cos C D cos A  cos2 B  cos C  – cos A.cos B.cos C Lời giải Trang 12/12 Chọn C Ta có :  cos A  cos B   cos C 2   cos  A  B  cos  A  B   cos C   cos C cos  A  B   cos C cos  A  B  cos A  cos B  cos C    cos C � cos  A  B   cos  A  B  � � �  cos A cos B cos C Trang 13/12