ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 DẠNG 6: KHỐI HỘP CHỮ NHẬT Câu 1: Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao A V  50 B V  150 C V  60 D V  180 Hướng dấn giải Chọn D Thể tích V  S h   180 Câu 2: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 15cm 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B 600 ml C 1800 ml D 750 ml Hướng dấn giải Chọn D Ta có AB  cm, AD  10 cm S ABCD  50 V  S ABCD h  750 B C D có đáy hình vng, cạnh bên AA�  3a đường chéo Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD A���� AC �  5a Tính thể tích V khối hộp ABCD A���� BCD A V  4a B V  a C V  24a Hướng dấn giải 3 D V  8a Chọn C Đặt AB  x,  x   Ta có ABCD hình vng nên AC  x A�là hình chữ nhật nên Lại có ACC �  2 AC �  AC  AA� � 25a  x    3a  � x  a 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  24a Vậy V  AB AD AA� V1 V B C D ; thể tích khối tứ diện BDA�� C Tính tỉ số V Câu 4: Kí hiệu V thể tích khối hộp ABCD A���� V1 V1 V1 V1   3  A V B V C V D V Hướng dấn giải Chọn B A B D C B' A' D' C' V  6V2 C B � VBADA '  VA� DC �� D  VDBCC � , với V2  VBA�� V1  VBA�� C B � VBADA '  VA� DC �� D  VDBCC � V V V1  V �  V Suy B C D có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� chéo AC �bằng Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Hướng dấn giải Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c  2 2 Ta có AC � a  b  c  36; S  2ab  2bc  2ca  36 � (a  b  c)  72 � a  b  c  3 �6 � � �3 � � 16 V  16 � � Vậy Max B C D có AB  a , AD  b , AA� c Câu 6: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD A���� abc abc abc V V V A V  abc B C D abc � abc �a  b  c � abc � � � � Hướng dấn giải Chọn A Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật .AB.AD  abc Vậy V  h.S  AA� Câu 7: Nếu độ dài cạnh khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích khối hộp chữ nhật tăng lên A lần B 81 lần C lần D 27 lần Hướng dấn giải Chọn D Câu 8: Tính thể tích V khối hộp có chiều cao h diện tích đáy B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A V  Bh A B V  Bh Khối Đa Diện - Hình Học 12 V C Hướng dấn giải Bh D V Bh Chọn B Câu 9: Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích tồn phần 18cm A Vmax  6cm 3 B Vmax  5cm C Vmax  4cm Hướng dấn giải D Vmax  3cm Chọn C �a  b2  c  18 � ab  bc  ac  a , b , c Đặt kích thước hình hộp ta có hệ � a  b  c  V  abc Suy Cần tìm GTLN b  c   a � bc   a  b  c    a   a  Ta có 2 b  c  �4bc �   a  �4 �  a   a �  � ��  a �4 Do Tương tự  b, c �4 Ta lại có V  a�  a   a � � � Khảo sát hàm số tìm GTLN V Câu 10: Nếu kích thước hình hộp chữ nhật tăng lên giảm thể tích khơng thay đổi A C k1  k  k3  B k1  k2  k3  k1k2 k3 k1 , k2 , k3 lần k1k2 k3  k k2  k2 k3  k3k1  D Hướng dấn giải Chọn B Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi Sau kích thước hình hộp chữ nhật tăng lên giảm kích thước k1 , k2 , k3 ba k1a, k2b, k3c k a.k b.k c  a.b.c � k k k  1 Theo giả thiết ���� ABCD A B C D có AB  , AD  , AA�  Câu 11: Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 12 B 20 C 60 D 10 Hướng dấn giải Chọn C  60 Ta có V  AB AD AA� Câu 12: Khối hộp chữ nhật có cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật 1 V  abc V  abc V  abc 3 A B C V  abc D Hướng dấn giải Chọn C B C D Biết AB  a, AD  2a, AA�  3a Tính thể tích khối hộp Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� ABCD A���� B C D A 6a B 6a C 2a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 2a Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Hướng dấn giải Chọn A � VABCD A���� B C D  AB AD AA  a.2a.3a  6a ( đvtt ) 2 Câu 14: Một hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 20cm , 28cm , 35cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật 3 3 A V  160cm B V  165cm C V  140cm D V  190cm Hướng dấn giải Chọn A Giải sử a, b, c ba kích thước hình hộp a.b  20 � � a.c  28 � � b.c  35 �  abc   19600 � Ta có: Vậy thể tích hình hộp chữ nhật bằng: abc  140 cm B C D có diện tích mặt ABCD , BCC �� B , CDD�� C Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� 2 BC D 2a , 3a , 6a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A���� A 36a B 6a 3 D 6a C 36a Hướng dấn giải Chọn D Ta có S ABCD  2a � AB.BC  2a  1 S BCC �� BC  BB 3a   B 3a SCDD�� C  6a CD  CC 6a AB  BB 6a     36a  1 ,   ,  3 ta  AB.BC.BB� Nhân vế theo vế VABCD A����  6a3 B C D  AB.BC.BB� AB  BC BB File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 6a Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 16: Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Nếu dung tích hộp 4800 cm cạnh bìa có độ dài A 36 cm B 44 cm C 42 cm D 38 cm Hướng dấn giải Chọn B x  0 Gọi x độ dài cạnh hình vng  ( đơn vị cm ) Vậy thể tích hình hộp chữ nhật tạo thành  x  24  12  4800 � x  24  20 � x  44 Câu 17: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a , b , c bằng: 1 abc abc abc   A B abc C D Hướng dấn giải Chọn B Ta có cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật V  abc B C D tích G trọng tâm tam giác BCD� Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� Thể tích V khối chóp G ABC ' 1 1 V V V V 12 18 A B C D Hướng dấn giải Chọn D GM  CM Gọi M trung điểm BD�theo tính chất trọng tâm G ta có 1 1 1 1 � VG ABC � VC ABC � VA BCC � AB CB.CC � AB.BC.CC �  VABCD A���� BCD  3 3 18 18 18 B C D tích V Chọn khẳng định sai ? Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A����  BD� A AC � B ABCD hình chữ nhật ABC C � BCD có thể tích C Các khối chóp A� ABCD ta có V  4V � D Nếu V �là thể tích khối chóp A� Hướng dấn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 V�  h.Sday  V ABCD ta có V  4V �sai 3 Nên Nếu V �là thể tích khối chóp A� Ta có B C D có đáy hình vng, cạnh bên AA�  3a đường Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCD A����  5a Tính thể tích khối hộp chéo AC � A V  8a B V  4a C V  24a Hướng dấn giải 3 D V  12a Chọn C 2   5a    3a   4a C  AC�  AA� Ta có A�� suy AC  4a  AB � AB  2.a   2 � 2a 3a  24a VABCD A '���� B C D  S ABCD AA Câu 21: Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50m Lượng nước hồ cao 1,5m Vậy thể tích nước hồ là: 3 3 D 900cm A 2500cm B 3750cm C 27cm Hướng dấn giải Chọn B 3 Thể tích nước hồ V  50.50.1,5  3750m  3750cm �  60� AB� B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD Câu 22: Cho hình hộp đứng ABCD A���� , hợp  ABCD  góc 30� Thể tích khối hộp với đáy 3a a3 a3 A B C D Hướng dấn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 ��  ABCD  B��  AB.tan B AB  a AB Suy BB� Góc AB�và a 3a  a  V  BB� S ABCD 2 Thể tích khối hộp đứng Câu 23: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 3m ; 1, 2m ; 1,8m (người ta xây hai mặt thành bể hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm , chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bể thể tích thực bể chứa lít nước ? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể) A 730 viên, 5740 lít B 730 viên, 5742 lít C 738 viên, 5740 lít D 738 viên, 5742 lít Hướng dấn giải Chọn D Thể tích bể V  18.11.29  5742  l  Thể tích viên gạch 1dm , thể tích cần xây dựng (30  11).18  738dm , suy số viên cần dùng 738 viên Câu 24: Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  a  b  c B V C b V  c2  a   c  a2  b2   a2  b2  c  b c a 2 c  a b a b c 2  D V  abc Hướng dấn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 z Đặt AB  x, AC  y , AA� � a  c  b2 �2 a  c  b x  � �x  2 2 � �x  y  a � � 2 2 �2 a  b2  c2 �2 a  b  c � 2 � �y  �z  x  c � �y  2 �y  z  b � � 2 � �2 b  c  a � b2  c  a �z  �z  � � � Ta có V b  c2  a   c2  a2  b2   a2  b2  c2  Vậy thể tích hình hộp Câu 25: Tính thể tích V hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB  3cm; AD  6cm độ dài đường chéo A ' C  9cm A V  102cm B V  81cm C V  108cm Hướng dấn giải 3 D V  90cm Chọn C Diện tích đáy S ABCD  AB AD  3.6  18cm Tam giác ADC vuông D nên AC  AD  DC  62  32  45 Tam giác ACC’ vuông C nên AC '2  AC  CC '2 � 92  45  CC '2 � CC '2  36 � CC '  6cm Vậy V  AB AD.CC '  3.6.6  108cm Câu 26: Cho khối hộp có diện tích đáy S , chiều cao h Khi thể tích khối hộp là: S h S h A B S h C D S h Hướng dấn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Cơng thức tính thể tích hình hộp V  S h Câu 27: Nếu kích thước hình hộp chữ nhật tăng lên giảm k1 , k2 , k3 lần thể tích khơng thay đổi A k1k2 k3  B k1k2  k k3  k3k1  C k1  k2  k3  k1k k3 D k1  k2  k3  Hướng dấn giải Chọn A Gọi a , b , c ba kích thước hình hộp chữ nhật lúc chưa thay đổi Sau kích thước hình hộp chữ nhật tăng lên giảm k1 , k2 , k3 ba kích thước k1a , k2b , k3c Theo giả thiết k1a.k2b.k3c  a.b.c � k1.k2 k3  Câu 28: Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y , z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  1: thể tích hộp 18 ( dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x  y  z 19 A B 26 26 C Hướng dấn giải D 10 Chọn A x S  S đáy  S xq � 48 �  xy   xz  yz   x.3x  �x  3x � x  x � x � x 48 f  x   3x  x  0; � , ta f  x  nhỏ x  Xét hàm 19 x  � y  6, z  � x  y  z  (dm) 2 Khi B C D có AB  cm , AD  cm , AA�  cm Tính thể tích khối Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� BCD hộp ABCD A���� y  3x , ta có xyz  18 � z  A 42 cm Chọn A B 24 cm C 36 cm Hướng dấn giải D 12 cm Ta tích khối hộp là: V  AB AD AA�  2.3.7  42 cm3 Câu 30: Khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , diện tích ABCD ABC ' D ' 2a a Thể tích khối chữ nhật File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2a B 3a C Hướng dấn giải Khối Đa Diện - Hình Học 12 5a D a Chọn A 2 Diện tích ABCD 2a nên BC  2a Diện tích ABC ' D ' a nên BC '  a CC '  BC '2  BC  a Vậy thể tích khối chữ nhật AB.BC.CC '  2a Câu 31: Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt , 10 , 13 thể tích khối hộp chữ nhật A B C D Hướng dấn giải Chọn B � a  b2  �a  �2 � b  c  10 � � b 1 � � � c3 c  a  13 � Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Ta có hệ: � Thể tích khối hộp V  a.b.c  Câu 32: Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước A 2; 4;8 B 8;16;32 C 3; 3;8 D 6;12; 24 Hướng dấn giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a; 2a; 4a Thể tích khối hộp V  8a  1728 � a  Câu 33: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm , 10 cm , 8cm A 200 cm B 1600 cm C 80 cm Hướng dấn giải D 40cm Chọn D �a.b  20 � �a.c  10 � b.c  � a b c  1600 Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a , b , c Ta có � � a.b.c  40 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật 40 cm B C D tích V Mệnh đề sau đúng? Câu 34: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� V  AB.BC AA� A V  AB AC AD B � � C V  AB AC AA D V  AB.BC AA Hướng dấn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Ta có V  S h S  S ABCD  AB AD  AB.BC Trong h  AA� � V  AB BC AA Vậy mệnh đề A�� D AA�  A�� B  �� B D  a 5, B C D có Tính theo a thể tích Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� V khối hình chữ nhật ABCD A���� BCD 10 V a 3 A B V  2a C V  3a D V  a Hướng dấn giải Chọn B  x  Đặt AA� D  a � A�� B  A�� D  a � x  x  5a � x  a Ta có: B�� ����� VABCD A���� B C D  AA A B A D  a.a.2a  2a Câu 36: Diện tích tồn phần khối lập phương 96 cm Khi thể tích khối lập phương A 48 B 24 C 64 D 24 Hướng dấn giải Chọn C  x  0 Gọi cạnh lập phương x cm 2 Khi diện tích tồn phần khối lập phương x  96 � x  16 � x  (Do x  ) 3 Thể tích khối lập phương V  x   64 cm 2 Câu 37: Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm , 28 cm , 35cm Thể tích hình hộp bằng: 3 3 A 165 cm B 190 cm C 140 cm D 160 cm Hướng dấn giải Chọn C Cơng thức thể tích hình hộp theo diện tích mặt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 V  S1.S2 S3  20.28.35  140 Câu 38: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a , b , c bằng: 1 abc abc abc   abc A B C D Hướng dấn giải Chọn B Ta có cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật V  abc  a 14 B C D biết AB  a , AD  2a , AC � Câu 39: Tính thể tích V khối chữ nhật ABCD A���� a 14 V  3 3 A V  6a B V  a C D V  2a Hướng dấn giải Chọn A 2 2  AC �  AB  AD Ta có: AC � AB  AD  AA�� AA� � AA�  14a  4a  a  3a B C D là: V  AB AD.AA�  6a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A���� Câu 40: Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40 cm chiều dài h  m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ 3 3 A 0,14 m B 0, m C 1, m D 0, 014 m Hướng dấn giải Chọn A Lượng gỗ bỏ tối thiểu � thể tích xà lớn � diện tích đáy xà lớn � đáy hình vng nội tiếp đường trịn đáy Hình vng có đường chéo đường kính đường trịn đáy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 �0, � Vtru   R h   � �.3 Shh   0,  �2 � ; Vhh  Shh h   0,  V  Vtru  Vhh �0,14m3 ; go bo di Câu 41: Nếu tăng kích thước khối hộp chữ nhật lên lần thể tích tăng lên lần? A 18 lần B lần C 27 lần D lần Hướng dấn giải Chọn C Gọi a , b , c ( a  , b  , c  ) kích thước ban đầu khối hộp chữ nhật Khi tăng kích thước kích thước lên lần ta độ dài ba cạnh 3a , 3b , 3c Gọi V V �lần lượt kích thước ban đầu khối hộp chữ nhật kích thước sau tăng lên  3a.3b.3c  27abc  27V lần; đó: V � B C D có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD A���� a A� BCD�   mặt phẳng Tính thể tích hình hộp theo a A V a3 3 B V a 21 C V  a Hướng dấn giải D V  a ChọnA � Gọi H hình chiếu A lên cạnh A B a � AH  A� BCD� � AH   x  Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AA� B Gọi AA� 1 1   � 2 2 2 2 2 AH AA� AB 3a x a � x  3a � x  a � VABCD A���� B C D  AA AB AD  a 3.a.a  a B C D có AD  AB , cạnh A� C hợp với đáy góc 45� Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A����  10a ? Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD� a 10 A 2a3 10 B C 5a Hướng dấn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 5a 3 D Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Chọn C Đặt AB  x � AD  x suy BD  AC  x C mặt phẳng  ABCD  Vì AC hình chiếu A� A� C ,  ABCD    � A� C , AC   � A� CA  45� � Suy AC vuông cân A � AA '  AC  x � tam giác A� Tam giác BDD�vuông D , có BD '  DD '  BD � 10a  10 x � x  a 2 2 S ABCD  a 5.2a  5a B C D V  AA� Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A���� Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? V  B.h A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  B.h B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h C Thể tích khối hộp tích diện tích đáy chiều cao D Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Hướng dấn giải Chọn A V  B.h Phân tích: A sai 10  cm  Câu 45: Một bóng có bán kính đặt khít vào hộp cứng dạng hình hộp (như hình vẽ thể mặt trực diện) Tính thể tích khối hộp A   4000 cm3 B  8000 cm3    4000 cm3 C Hướng dấn giải D   800 cm3 Chọn B 3 Hộp hình lập phương có độ dài cạnh đường kính bóng nên V  20  8000cm B C D tích 2018 Biết M , N , P nằm Câu 46: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A����  MNP  chia , DD� , CC �sao cho A� M  MA, DN  ND� , CP  PC � cạnh AA� Mặt phẳng khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ 5045 5045 7063 A B 12 C Hướng dấn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 5045 D Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 C , B�� D Gọi O giao AC , BD ; O�là giao A�� Gọi I giao MP, OO� ; Q giao IN BB�  MNP  Do thiết diện khối hộp chữ nhật Ta tính thể tích phần phía V D C  VABC A��� B C  1009 Ta có: ADC A��� �AM DN CP � 23207 VADC MNP  �   VADC A��� DC  � �AA� DD� CC � 36 � AM CP OI DN BQ BQ  2   �  Do AA� CC � OO� DD� BB� BB� 12 �AM BQ CP � 19171 VABC MQP  �   VABC A��� BC  � �AA� BB� CC � 36 � Do 7063 5045  1009 Vậy thể tích phần nên thể tích phần nhỏ B C D có diện tích mặt ABCD, ABB �� A ADD �� A Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� V1  S1 , S2 S3 Khẳng định sau khẳng định đúng? A V= S1S2 S3 B V = S1 S S3 C V = S1S2 S3 Hướng dấn giải D V = S2 S3 S1 Chọn C Ta có S1  AD AB S  AA ' AB S3  AA ' AD ; ; � V  AB AD AA '  AB AD AB AA ' AD AA '  S1.S S Người làm:Khải Nguyễn Người phản biện:Binh Hai File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 48: Một cơng ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? A 1802  cm  B 360  cm  C Hướng dấn giải 720  cm  D 180  cm  Chọn D h x x Gọi x độ dài cạnh đáy, h chiều cao hình hộp Theo ta có: x h  180 � h  180 x2 Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp diện tích tồn phần S nhỏ S  x  xh  x  x 180 720 360 360 S  x2   2x   x x x x �360 � �360 � �3 x � � � � 2.360 �x � �x � 360 x2  � x3  180 � x  180 x Dấu xảy khi: Khi h  180 Câu 49: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) �b (cm) �c (cm) , a, b, c số nguyên �a �b �c Gọi V (cm ) S (cm ) thể tích diện tích tồn phần  a, b, c  ? hình hộp Biết V  S , tìm số ba số A 10 B 12 C 21 Hướng dấn giải Chọn.B D V  a.b.c S   ab  bc  ca  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  ab  bc  ca   a.b.c � Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 1    a b c Ta có V  S suy 1 1 1  � a a b c a a a a (do �a �b �c ) 1 1 1    �  �  a �6 a b c a 1   �  b    c    36 + Với a  ta có b c Suy  b, c  �  7;42  ,  8;24  ,  9;18  ,  10;15  ,  12;12   � có cách chọn thỏa mãn 1   �  b    c    16 + Với a  ta có b c  b, c  �  5;20  ,  6;12  ,  8;8   � có cách chọn thỏa mãn Suy b6 � b5 � 1 3 20 � � b , � 15 � c  10 � b c 10 10 b c  �� � � + Với a  ta có Suy có cách chọn thỏa mãn 1   �b  c  + Với a  ta có b c Suy có cách chọn Vậy tổng cộng có 10 cách chọn  c Thể tích khối hộp chữ B C D có AB  a , AD  b , AA� Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A���� B C D bao nhiêu? nhật ABCD A���� abc A B 3abc C abc Hướng dấn giải abc D Chọn C Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc ABCD A1 B1C1 D1 AA1  Câu 51: Cho hình hộp chữ nhật có AB  , AD  , Nối sáu tâm sáu mặt hình hộp tạo nên khối tám mặt Thể tích khối tám mặt ? A 30 B 10 C 20 D 60 Hướng dấn giải Chọn B Thể tích khối tám mặt hai lần thể tích khối chóp G.IHFE (hình vẽ bên) �IF  AD  � Đáy IHFE hình thoi có hai đường chéo �HE  AB  AA IF HE  10 h  � 2 Hình chóp G.IHFE có độ dài đường cao 1 V  h.S  .10  10 3 Vậy thể tích khối tám mặt cần tìm là: S IHFE   H khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, 2a,3a Thể tích 3 A 2a B 4a C 6a Hướng dấn giải Chọn C Câu 52: Cho File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  H D a Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 V  abc  a.2a.3a  6a o Câu 53: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Thể tích khối hộp a3 a3 3 A B C a D a Hướng dấn giải Chọn B B' A' C' D' B A C D �  60o B C D hình hộp đứng có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD Giả sử ABCD A���� Khi BCD tam giác cạnh a , suy BD  a , AC  a  AC  a � DD�  BD�  BD  a Theo đề BD� a3 V  S ABCD DD�  a.a.sin 60 o.a  Vậy thể tích khối hộp B C D có đáy hình vng tích V Để diện tích tồn Câu 54: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A���� phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ bằng: V 3 A V B C V D V Hướng dấn giải Chọn A Gọi cạnh đáy lăng trụ x, x  V x2 Thể tích khối lăng trụ là: Các mặt bên khối lăng trụ hình chữ nhật V  AA� x � AA�  Stp  x  x AA�  2x2  4V x Diện tích tồn phần lăng trụ là: 2V 2V Stp  x   �3 8V  V x x Ta có: Do diện tích tồn phần lăng trụ nhỏ V x2  � x3  V � x  V V x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 B C D Biết AB  a, AD  2a , AA�  3a Tính thể tích khối Câu 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� BCD hộp ABCD A���� 3 A 2a B 2a C 6a D 6a Hướng dấn giải Chọn D � VABCD A���� B C D  AB AD AA  a.2a.3a  a (đvtt) B C D có AB  , AD  , AA�  Câu 56: Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A���� A 10 B 60 C 12 D 20 Hướng dấn giải Chọn B  60 Ta có V  AB AD AA� ABCD A1 B1C1 D1 Câu 57: Một khối hộp chữ nhật có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất ABCD A1B1C1 D1 mặt khối hộp 32 Thể tích lớn khối hộp : 64 80 70 56 A B C D Hướng dấn giải Chọn A Giả sử khối hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ ABCD A1B1C1D1 Thể tích khối hơp : V  a b Theo giả thiết ta có :  a, b   32  4ab  2a  2ab  2ab  2a � 3 8a 4b2 Cauchy a 2b 64  Dấu đẳng thức xảy 2ab  a � a  2b 64 Vmax  Vậy  c Tính thể tích V khối B C D có AB  a, AD  b, AA� Câu 58: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� BC lăng trụ ABC A��� 1 V  abc V  abc V  abc A B C D V  abc Hướng dấn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 1 VABC A��� VABCD A���� abc BC  BCD  2 Ta có - HẾT - File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ... tích tồn phần khối lập phương 96 cm Khi thể tích khối lập phương A 48 B 24 C 64 D 24 Hướng dấn giải Chọn C  x  0 Gọi cạnh lập phương x cm 2 Khi diện tích tồn phần khối lập phương x  96... Gọi kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Ta có hệ: � Thể tích khối hộp V  a.b.c  Câu 32: Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích... thể tích khối hộp chữ nhật A 12 B 20 C 60 D 10 Hướng dấn giải Chọn C  60 Ta có V  AB AD AA� Câu 12: Khối hộp chữ nhật có cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c Thể tích khối hộp chữ nhật