SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ Bài 44 Bài 45 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm Viết phương trình đường thẳng: A ( − 1;2;3) , B ( − 2;1;0 ) , C ( 4;0;1) a) d1 qua A, B b) d2 qua A cắt đoạn thẳng CD điểm M cho CM = DM c) d3 qua D vng góc với ( ABC ) d) d4 qua B song song với CD e) d5 qua E ( 1;1;1) f) d6 qua F ( − 1; − 2;4 ) g) d7 qua F ( − 1; − 2;4 ) , Cho hai mặt phẳng song song với D ( 2; − 3;1) ( ABC ) ( Oxy ) vng góc với AB CD vng góc với AB song song với ( BCD ) ( P ) : x − y + z = 0, ( Q ) : x + y − z − = cắt theo giao tuyến d (a) Viết phương trình đường thẳng d (b) Viết phương trình đường thẳng d1 qua (c) Viết phương trình đường thẳng d2 qua gốc A ( 2; − 1;0 ) O vuông góc với ( P) song song với hai mặt phẳng ( Q) Câu 46 Cho mặt phẳng d1 : ( P ) : x − y + z − = , hai đường thẳng x−1 y+ z +1 x+1 y −1 z − = = ; d2 : = = −1 3 −1 (a) Tìm tọa độ giao điểm (b) Tìm tọa độ điểm M d1 và A(1;2; − 3) ( P) B đối xứng với A qua ( P ) (c) Viết phương trình đường thẳng (i) ∆ qua (ii) A , song song với ( P ) vng góc với đường thẳng d ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , cắt hai đường thẳng d1 d2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề ( P ) SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz (iii) ∆3 nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với đường thẳng d1 (iv) ∆ qua A song song với mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng d (v) ∆ qua A , cắt đường thẳng d1 vng góc d (d) Viết phương trình mặt phẳng ( Q1 ) qua A vng góc d1 (ii) ( Q2 ) qua A song song d1 d (i) Bài 47 Oxyz Trong không gian với hệ tọa độ A ( 0;0; − 3) , B ( 2;0; − 1) cho hai điểm mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = a) Viết phương trình đường thẳng b) Tìm tọa độ giao điểm c) Tìm tọa độ điểm Bài 48 C I qua AB ( P) nằm mặt phẳng d) Tìm điểm M có hồnh độ cho e) Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Cho hai điểm mặt phẳng ( P) d AM + BM cho ∆ ABC tam giác đạt giá trị nhỏ AN + BN ∆: ( P) đạt giá trị nhỏ x−1 y + z = = −1 G qua trọng tâm tam giác OAB vng góc với (OAB) M ∆1 Cho đường thẳng Đường thẳng ∆2: cho giao hai mặt phẳng MA2 + MB nhỏ x − y + z − = x + y − z + = x−1 y − z −1 = = 1 ( P) chứa đường thẳng b) Cho điểm M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm có độ dài nhỏ Cho đường thẳng ∆ thuộc đường thẳng a) Viết phương trình mặt phẳng x−1 y + z − = = d : −1 a Tìm tọa độ điểm với mặt phẳng cho A(1;4;2), B(− 1;2;4) , đường thẳng b) Tìm tọa độ điểm Bài 50 A vng góc với ( P ) đường thẳng a) Viết phương trình đường thẳng Bài 49 d I thuộc đường thẳng H thuộc đường thẳng măt phẳng d ∆ song song với đường thẳng ∆ ∆2 cho đoạn thẳng MH ( P) : x + y − z + = cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ∆ Bài 51 Cho đường thẳng A(1; − 1;2) x+1 y z − = = d: 1 Bài 53 d Cho đường thẳng Bài 55 thuộc d cắt A vng góc với d ( P) : x + y − z + = điểm d ( P) M,N lần lượt cho A MN x−1 y+1 z = = d: 2 −1 điểm A ( 1;0; − 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A d Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d x−1 y +1 z = = −1 d: cho tam giác ABM (THPT 2015) Cho mặt phẳng phương trình đường thẳng vng hai điểm A ( 1; − 1;2 ) , B ( 2; − 1;0 ) Xác định M ( P ) : x − y + 2z − = hai điểm A ( 1; − 2;1) , B ( 2;1;3) Viết AB AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với mặt phẳng ( P) (D2006) Cho điểm Bài 56 d2 : x− y z+ = = , d : − mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ giao điểm Bài 54 (D2011) Cho đường thẳng M ∆ qua ( P ) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với ( P ) và vng góc với tọa độ măt phẳng Viết phương trình đường thẳng Cho đường thẳng ( P) , biết ∆ nằm mặt phẳng trung điểm đoạn thẳng Bài 52 mặt phẳng ( P) Viết phương trình tham số A đường thẳng d b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz A ( 1;2;3) hai đường thẳng d1 : x− y+ z−3 = = , −1 x−1 y −1 z +1 = = −1 (a) Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với điểm (b) Viết phương trình đường thẳng Bài 57 Cho điểm ∆ A qua đường thẳng d1 qua A , vng góc với d1 cắt A ( 1;2; − 1) , mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = , đường thẳng d: a) Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , cắt vng góc với d b) Viết phương trình đường thẳng d2 qua A , cắt d song song với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! d2 x−1 y−1 z = = −2 −1 −2 ( P) Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC d3 c) Viết phương trình đường thẳng cho Bài 58 A , cắt d mặt phẳng ( P) M, N d4 qua A , cắt d mặt phẳng ( P) M, N 3AM = AN (B2006) d2 : qua A trung điểm đoạn thẳng MN d) Viết phương trình đường thằng cho P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz Cho A ( 0;1;2 ) điểm x−1 y +1 z − = = −2 ( P) hai đường d1 : thẳng x y −1 z +1 = = −1 , A , đồng thời song song với d1 d2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho ba điểm A, M , N thẳng hàng a) Viết phương trình mặt phẳng Bài 59 Cho điểm qua Bài 60 Câu 62 (D2009) Cho điểm D Cho điểm d1 : b) Viết phương trình đường thẳng d qua A A( - 4; - 2;4) đường thẳng A , cắt vng góc với d Cho mặt phẳng qua d: ( P) : x + y + z − 20 = Xác định tọa CD song song với mặt phẳng ( P) A cắt hai đường thẳng cắt d1 d1 , d2 vng góc với x + y - z +1 = = -1 d2 Viết phương trình đường thẳng ( P) : x + y - z - = A( 3;5;0) Viết phương trình đường thẳng d ∆: Cho đường thẳng trình đường thẳng d ( P) x y −1 z +1 x−1 y +1 z = = = , d2 : = −1 −3 −1 d3 Cho điểm cho đường thẳng hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 64 AB ∆ Oz A ( 2;1;0 ) , B ( 1;2;2 ) , C ( 1;1;0 ) thuộc đường thẳng A ( 1; − 2;1) cắt trục a) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua Câu 63 đường thẳng x+1 y z− = = − Viết phương trình đường thẳng d: A , vng góc với đường thẳng d độ điểm Bài 61 A ( 1;2;3) qua Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua ( P) qua A x+1 y− z− = = −2 hai điểm A ( 1; − 1;1) , B ( − 1;2;3) Viết phương qua A , vng góc với hai đường thẳng AB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ∆ Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Bài 65 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1= chiếu vng góc A P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz A ( − 1; − 1; − ) , B ( 0;1;1) Tìm hai điểm ( P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B tọa độ hình vng góc với ( P) x+ y− z = = Bài 66 (D 2009) Cho đường thẳng ∆ : 1 − mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Viết phương trình Câu 67 A ( 2;5;3) (A 2008) Cho điểm đường thẳng a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm b) Viết phương trình măt phẳng Câu 68 (B2011) Cho đường thẳng điểm ∆ Bài 70 ∆: cho tam giác góc với Câu 72 (TN-2014) Cho điểm A thuộc mặt phẳng ( P) lớn ( P ) : x + y + z − = Gọi I MI cho A đến ( α ) vng góc với ∆ giao MI = 14 ∆: có diện tích x−1 y+1 z = = −1 cho tam giác ( 1; − 1;0) mặt phẳng M hai điểm AMB A ( 1; − 1;2 ) , B ( 2; − 1;0 ) Tìm tọa độ vuông M ( P ) : 2x-2y+z-1=0 Viết phương trình tham số A vng góc với ( P ) Tìm tọa độ điểm M ∈ ( P ) cho AM vuông OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) Cho đường thẳng từ Câu 73 cho khoảng cách từ x− y+1 z = = −2 −1 MAB M thuộc đường thẳng ∆ đường thẳng qua d A đường thẳng d x+ y−1 z + = = − hai điểm A ( − 2;1;1) , B ( − 3; − 1;2 ) Tìm điểm (D2012) Cho đường thẳng điểm Bài 71 ∆ chứa ( P ) Tìm tọa độ điểm M Câu 69 Cho đường thẳng thuộc ∆: (α ) d: x−1 y z − = = 2 M đến ∆ Cho đường thẳng qua x y−1 z ∆: = = 2 Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách OM ∆: x− y+1 z+ = = −3 −2 điểm A ( 1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) A vng góc với ∆ Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ cho Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! AM = 30 Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 74 (B2009) Cho mặt phẳng đường thẳng qua P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz ( P ) : x - y + 2z - = A song song hai điểm A ( − 3;0;1) B ( 1; − 1;3) Trong ( P ) , viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ với B đến đường thẳng nhỏ Câu 75 (B2003) Cho hai điểm trung điểm Bài 76 A ( 2;0;0 ) , B ( 0;0;8 ) I C cho BC đến đường thẳng OA x y −1 z + d : ( A2007 ) Cho hai đường thẳng = − = ; d2 : x = − + 2t; y = + t; z = a) Chứng minh d1; d chéo b) Viết phương trình đường thẳng đường thẳng Bài 77 điểm uuur AC = ( 0;6;0 ) Tính khoảng cách từ d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z = cắt hai d1 d Cho đường thẳng d1 : x−1 y + z +1 = = ; −1 d giao tuyến hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = 0; ( R ) : x + y − 12 = a) Chứng minh d1 d1 b) Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1 d2 A; B Tính diện tích tam giác OAB điểm d2 ∆ với ( P) , M ∆: x−1 y z + = = −1 điểm thuộc (A2009) Trong không gian với hệ tọa độ thẳng ∆1 : mặt phẳng ∆ Tính khoảng cách từ M đến ( P) biết MC = Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai đường đến đường thẳng (D2010) Cho hai đường thẳng thuộc ( P ) : x − y + z = Gọi C giao x+1 y z + x−1 y− z +1 = = ∆2 : = = 1 ; − Xác định tọa độ điểm ∆ cho khoảng cách từ M Câu 80 chứa đường thẳng Câu 78 (A2010) Cho đường thẳng Câu 79 d song song với Viết phương trình mặt phẳng ( P ) ∆1 : x−3 y z = = 1 ∆ cho khoảng cách từ M đến ∆ khoảng cách từ M ∆2 : M thuộc đường thẳng đến mặt phẳng ( P) x− y −1 z = = 2 Xác định tọa độ điểm ∆ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề M SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz GIẢI CHI TIẾT HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Phần PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG OXYZ Buichithanh1987@gmail.com, chitoannd@gmail.com Bài 44 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm Viết phương trình đường thẳng: A ( − 1;2;3) , B ( − 2;1;0 ) , C ( 4;0;1) a) d1 qua A, B b) d2 qua A cắt đoạn thẳng CD điểm M cho CM = DM c) d3 qua d) D vng góc với ( ABC ) d qua B song song với CD e) d5 qua E ( 1;1;1) f) d6 qua F ( − 1; − 2;4 ) song song với D ( 2; − 3;1) ( ABC ) ( Oxy ) vng góc với AB CD Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC g) d7 qua F ( − 1; − 2;4 ) , P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz vng góc với AB song song với ( BCD ) Lời giải a) uuur Ta có: AB = ( − 1; − 1; − 3) suy phương trình b) Vì d2 qua d1 : A Tác giả:Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí r u nên d1 có véc tơ phương = ( 1;1;3) x+1 y− z− = = 1 cắt đoạn thẳng  xM − xC = ( xD − xM ) uuuur uuuur  CM = MD ⇔  yM − yC = ( yD − yM )   zM − zC = ( zD − z M ) Khi CD điểm M cho CM = DM nên ta có   xM = ( xD + xC ) =   8  ⇔  y M = ( yD + yC ) = −  → M  ; −2;1÷ 3     z M = ( z D + zC ) =  uuuur  11  AM =  ; − 4; − ÷ = ( 11; − 12; − ) d2 3  qua A ( − 1;2;3) có VTCP r u = ( 11; −12; −6 )  x = − + 11t  d :  y = − 12t (t ∈ ¡ )  z = − 6t nên có phương trình  c) uur r uuur uuur r   Gọi n VTPT mặt phẳng ( ABC ) , ta có n =  AB, AC  = ( − 4; − 17;7 ) = u3  x = − 4t  d :  y = − − 17t z = + t Vậy phương trình đường thẳng  d) d4 uur uuur u d qua B song song với CD nên có VTCP = CD = ( − 2; − 3;0 )  x = − − 2t  d :  y = − 3t z = Vậy phương trình đường thẳng  e) Vì d5 qua E ( 1;1;1) song song với ( ABC ) ( Oxy ) nên d5 có VTCP uur r r u5 =  n, k   x = − 17t  d5 :  y = + 4t uur u5 = ( − 17;4;0 ) Vậy phương trình đường thẳng  z = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề hay SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC f) Vì d6 qua F ( − 1; − 2;4 ) P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz vng góc với AB CD nên d6 có VTCP uur uuur uuur u6 =  AB, CD  hay  x = −1 − 9t  d :  y = −2 + 6t uur u6 = ( −9;6;1) Vậy phương trình đường thẳng  z = + t g) Vì d7 qua uur uuur uur u7 =  AB, n2  , F ( − 1; − 2;4 ) , với uur n2 vng góc với VTPT AB ( BCD ) nên ( BCD ) d7 có VTCP uur uuur uuur n2 =  BC , BD  = ( 3; −2;20 ) Do song song với nên  x = − − 26t  d :  y = − + 11t uur u7 = ( −26;11;5 ) Vậy phương trình đường thẳng  z = + 5t hanhphuduc@gmail.com Bài 45 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = 0, ( Q ) : x + y − z − = cắt theo giao tuyến d (a) Viết phương trình đường thẳng d (b) Viết phương trình đường thẳng d1 qua (c) Viết phương trình đường thẳng d2 qua gốc A ( 2; − 1;0 ) O vng góc với ( P) song song với hai mặt phẳng ( P ) ( Q) Lời giải Tác giả:Phạm Thị Hạnh; Fb: hộpthư tri ân (a) Vì ( P) có VTPT uur uur nP ( 2; − 2;1 ) , ( Q ) có VTPT nQ ( 1;1; −1 ) d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) nên uur uur uur ud =  nP , nQ  = ( 1;2;3) d có 1VTCP là: t x =   y = − + 2t M ( 0; − 3; − ) ∈ d suy phương trình đường thẳng d là:  z = − + 3t (b) Đường thẳng A ( 2; − 1;0 ) d1 vng góc với ( P ) nên suy phương trình đường thẳng d1 d1 nhận uur nP ( 2; − 2;1 ) làm VTCP, d1 qua x = + t   y = − − 2t  t là:  z = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC (c) Vì đường thẳng d2 P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz song song với hai mặt phẳng uur uur uur u =  nP , nQ  = ( 1;2;3) d qua gốc suy phương trình đường thẳng ( P ) ( Q ) nên d2 có 1VTCP là: O ( 0;0;0 ) x = t   y = 2t  :  z = 3t d2 hoainlht@gmail.com Câu 46 Cho mặt phẳng d1 : ( P ) : x − y + z − = , hai đường thẳng x−1 y+ z +1 x+1 y −1 z − = = ; d2 : = = −1 3 −1 A(1;2; − 3) (a) Tìm tọa độ giao điểm M d1 (b) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với (c) Viết phương trình đường thẳng (i) ∆ qua ( P) A qua ( P ) A , song song với ( P ) vng góc với đường thẳng d (ii) ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , cắt hai đường thẳng d1 d2 (iii) ∆3 nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với đường thẳng d1 (iv) ∆ qua A song song với mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng d (v) ∆ qua A , cắt đường thẳng d1 vng góc (d) Viết phương trình mặt phẳng d2 ( Q1 ) qua A vng góc d1 (ii) ( Q2 ) qua A song song d1 d (i) Lời giải (a) Gọi M (1 − t;2t − 2;3t − 1) ∈ d1 M ∈ ( P ) ⇔ − t − (2t − 2) + 2(3t − 1) − = ⇔ t = Vậy M (1; − 2; − 1) (b) (b) Phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với ( P)  x = 1+ t   y = 2−t   z = − + 2t Gọi H hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (P), suy H ( + t ;2 − t; − + 2t ) ∈ ∆ Do mà H = ∆ ∩ ( P) H ∈ ( P) ⇔ (1 + t ) − (2 − t ) + 2(− + 2t ) − = ⇔ t =  −1 H ; ; ÷ 3 3  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x−1 y− z+1 = = Vậy d có phương trình tắc 34 32 19 Kết luận: Có hai trường hợp đường thẳng d4 x−1 y− z+1 x−1 y− z +1 = = = = 16 − 13 34 32 19 ptpthuyedu@gmail.com Bài 58 (B2006) d2 : Cho điểm A ( 0;1;2 ) x−1 y+1 z − = = −2 a) Viết phương trình mặt phẳng b) Tìm tọa độ điểm M ( P) thuộc qua d1 , N hai đường thẳng d1 : x y −1 z +1 = = −1 , A , đồng thời song song với d1 d2 thuộc d2 cho ba điểm A, M , N thẳng hàng Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham ur uur a) Ta có u1 = ( 2;1; − 1) , u2 = ( 1; − 2;1) ur uur   u Có  ; u2  = ( −1; −3; −5 ) Mặt phẳng ( P ) Phương trình VTCP d1 d uuur ⇒ n song song với d1 d ( P ) = ( 1;3;5 ) ( P) là: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 13 = ( P ) : x + y + z − 13 = M ∈ d1 ⇒ M ( 2m;1 + m; − − m ) ; N ∈ d ⇒ N ( + n; − − 2n;2 + n ) Vậy phương trình b) uur r uuuur uuur k ≠ 0; uAN ≠0 Để ba điểm A, M , N thẳng hàng ⇔ AM = k AN ⇔ ( 2m; m; −3 − m ) = k ( + n; −2 − 2n; n )  2m = k ( + n ) k =   ⇔ m = k ( −2 − 2n ) ⇔ n = −1 ( TM ) ( −3 − m = kn  Vậy Bài 59 M ( 0;1; − 1) , N ( 0;1;1) Cho điểm qua  m = ) A ( 1;2;3) đường thẳng d: A , vng góc với đường thẳng d x+1 y z− = = − Viết phương trình đường thẳng cắt trục Oz Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề ∆ SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz uuur Đường thẳng ∆ cắt trục Oz B ( 0;0; b ) ⇒ BA = ( 1;2;3 − b ) VTCP đường thẳng ∆ uuur uur uuur d = ⇔ + − ( − b ) = ⇔ b = ⇒ BA = ( 1;2;2 ) Vì ∆ ⊥ d ⇔ BAu d: x−1 y− z− = = 2 Vậy phương trình ∆ là: Phản biện: lythptkdhy@gmail.com Nguyenhoapt2610@gmail.com Bài 60 (D2009) Cho điểm độ điểm D face: lê thị lý A ( 2;1;0 ) , B ( 1;2;2 ) , C ( 1;1;0 ) thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng ( P) : x + y + z − 20 = Xác định tọa CD song song với mặt phẳng ( P) Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn Ta có uuur AB = ( − 1; 1; ) Phương trình đường thẳng AB x = 2− t   y = 1+ t  là:  z = 2t uuur D − t , + t , t ⇒ CD = ( − t, t, t ) ) Điểm D thuộc đường thẳng AB nên ( uuur uuur ⇒ CD ⊥ n( P ) Đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P) ⇒ − t + t + 2t = ⇔ t= 5  −1 ⇒ D  ; ; − 1÷ 2  5  D  ; ; − 1÷ Vậy  2  Bài 61 Cho điểm A ( 1; − 2;1) hai đường thẳng d1 : x y −1 z +1 x−1 y +1 z = = = , d2 : = −1 −3 −1 a) Viết phương trình đường thẳng d3 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A qua A cắt hai đường thẳng cắt d1 d1 , d2 vng góc với d2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn a) Gọi giao điểm đường thẳng d3 với hai đường thẳng d1 , d M , N M ( − t , -1 + 2t , -3t ) , N ( − u, + 2u, -1+u ) uuuur uuur ⇒ AM = ( − t , 2t + 1, -3t - 1) , AN = ( − u − 1, 2u + 3, u - ) Ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A, M , N Có P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz  t =   − t = k (− u − 1)  − t + ku + k = ⇔ k =   ⇒  2t + = k (2u + 3) ⇔  2t − 2ku − 3k = −   ku = −  − 3t − = k (u − 2)  − 3t − ku + 2k = thẳng hàng nên    uuuur  −5  ⇒ AM =  − , 2, ÷ = ( − 1; 4; − ) 2  Phương trình đường thẳng d3 qua uur u A có VTCP = ( − 1;4; − 5) d với đường thẳng d1 uuuur M − t , -1 + t , -3t ⇒ AM = ( − t , 2t + 1, -3t - 1) , ( ) Ta có: uur d có VTCP u2 = ( −1;2;1) b) Gọi giao điểm đường thẳng x−1 y + z −1 = = là: − −5 M uuur  1  uuuur uur ⇒ t = − ⇒ uAM =  ;0; ÷ = ( 1;0;1) d1 ⊥ d ⇒ AM u2 =  2 2 Phương trình đường thẳng giaohh2@gmail.com Câu 62 Cho điểm A( - 4; - 2;4) thẳng ∆ qua d4 qua A  x = 1+ v   y = −2 uur  có VTCP u4 = ( 1;0;1) là:  z = + v đường thẳng d: A , cắt vng góc với d x + y - z +1 = = -1 Viết phương trình đường Lời giải Nguyễn Xuân Giao, giaonguyen d có VTCP Gọi r u ( 2; - 1;4) M =D Ç d ìï x =- + 2t ïï M Ỵ d : í y = 1- t Þ M ( - + 2t ;1- t; - + 4t ) ïï ïïỵ z =- + 4t Ta có uuur Có AM ( + 2t;3 - t; - + 4t ) uuur r D ^ d Û AM u = Û ( + 2t ) - ( - t ) + ( - + 4t ) = Û t =1 uuuur uuuur AM = ( 3;2; − 1) nên phương trình đường thẳng ∆ qua A nhận AM làm VTCP là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz ìï x =- + 3t ïï í y =- + 2t ïï ïïỵ z = - t Câu 63 Cho mặt phẳng ( P) : x + y - z - = A( 3;5;0) Viết phương trình đường thẳng d A vng góc với mặt phẳng ( P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua ( P) qua Lời giải r ( P) có VTPT n ( 2;3; - 1) Do d qua A vng góc với mặt phẳng ( P) nên d Phương trình đường thẳng H Tọa độ hình chiếu ìï x = + 2t ïï ïï y = + 3t Û í ïï z =- t ïï ïỵ x + y - z - = Gọi A '( x '; y '; z ') d ïìï x = + 2t ï í y = + 3t ïï ïïỵ z =- t A lên ( P) nghiệm nhận ( x; y; z ) r n ( 2;3; - 1) VTCP hệ ìï x = ïï ïï y = Þ H ( 1; 2;1) í ïï z = ïï ïỵ t =- điểm đối xứng A qua ( P) , suy H trung điểm AA ' Vậy A '( - 1; - 1;2) khanhhoanl2@gmail.com x+1 y− z− = = −2 hai điểm A ( 1; − 1;1) , B ( − 1;2;3) Viết phương ∆: Bài 64 Cho đường thẳng trình đường thẳng d qua A , vng góc với hai đường thẳng AB ∆ Lời giải Tác giả:Khánh Hoa ; Fb: Hộp Thư Tri Ân Ta có uuur AB = ( − 2;3;2 ) Vectơ phương đường thẳng Do đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng r uuur r v =  AB ; u  = ( 7;2;4 ) Mặt khác d qua r ∆ : u = ( − 2;1;3) AB ∆ nên d có vectơ phương : A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x −1 y + z −1 = = Vậy phương trình d : Bài 65 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1= chiếu vng góc A hai điểm A ( − 1; − 1; − ) , B ( 0;1;1) Tìm ( P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B tọa độ hình vng góc với ( P) Lời giải Tác giả:Khánh Hoa ; Fb: Hộp Thư Tri Ân Gọi H Ta có hình chiếu vng góc A ( P ) r n = ( 1;1;1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P )  x = −1 + t   y = −1 + t AH ⊥ ( P ) nên đường thẳng d qua A, H có phương trình là:  z = − + t H ∈ d ⇔ H ( t − 1; t − 1; t − ) H ∈ ( P) ⇔ t − + t − + t − − = ⇔ 3t − = ⇔ t =  2 −1  H ; ; ÷  ÷ Suy  3  Gọi ( Q) Ta có mặt phẳng qua uuur AB = ( 1;2;3) A, B r n = ( 1;1;1) vng góc với ( P) ur uuur r   u Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( Q ) : ' =  AB ; u  = ( − 1;2; − 1) Phương trình mặt phẳng ( Q ) là: ( x + 1) − ( y + 1) + ( z + ) = ⇔ x − y + z + 1= tongthuyqn@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz x+ y− z = = Bài 66 (D 2009) Cho đường thẳng ∆ : 1 − mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Viết phương trình Lời giải Tác giả: Tống Thúy ; Fb:Thuy Tong PTTS Gọi ∆  x = −2 + t  y = + t ,t ∈ ¡  :  z = −t M giao điểm ∆ ( P) M ∈ ∆ ⇔ M ( − + t;2 + t; − t ) M ∈ ( P) ⇔ − + t + 2( + t ) − 3( − t ) + = ⇔ t = − Suy M ( − 3;1;1) Đường thẳng r u ∆ có VTCP = ( 1;1; − 1) , mặt phẳng ( P ) r n có VTPT = ( 1;2; − 3) rr  u, n  = ( − 1;2;1) Từ giả thiết ta suy đường thẳng d qua M có VTCP   x+ y−1 z −1 = = Phương trình đường thẳng d − x−1 y z − = = Câu 67 (A 2008) Cho điểm A ( 2;5;3 ) đường thẳng d : 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm b) Viết phương trình măt phẳng (α ) chứa d A đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến ( α ) lớn Lời giải Tác giả: Tống Thúy ; Fb:Thuy Tong  x = + 2t  ,t ∈ ¡ y = t  a) PTTS d :  z = + 2t Gọi H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d H ∈ d ⇔ H ( + 2t ; t;2 + 2t ) uuur AH ( 2t − 1; t − 5;2t − 1) r Đường thẳng d có VTCP u = ( 2;1;2 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz uuur r AH ⊥ d ⇔ AH u = ⇔ ( 2t − 1) + 1( t − 5) + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H ( 3;1;4 ) b) Gọi Ta có K A lên mặt phẳng ( α ) hình chiếu vng góc d ( A, ( α ) ) = AK ≤ AH = ⇒ maxd ( A, ( α ) ) = , đạt K ≡ H uuur Khi mặt phẳng ( α ) qua H nhận AH = ( 1; −4;1) Phương trình mặt phẳng làm VTPT ( α ) : 1( x − 3) − ( y − 1) + 1( z − ) = ⇔ x − 4y + z − = kenbincuame@gmail.com Lephi@thptthanuyen.edu.vn Câu 68 (B2011) Cho đường thẳng giao điểm ∆ ∆: x− y+1 z = = − − mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi ( P ) Tìm tọa độ điểm M MI = 14 thuộc ( P) cho MI vuông góc với I ∆ Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi; Fb: Lee Bas Phi x = 2+ t x − y +1 z  ∆: = = ⇒ ∆ :  y = − − 2t −2 −1  z = −t Ta có  Vì I giao điểm I ∈ ( P) ⇒ Mà ∆ Tọa độ điểm ( P ) , I ∈ ∆ ⇒ I ( + t ; − − 2t ; − t ) I thỏa mãn phương trình: ⇔ − 2t = ⇔ t = − Suy I ( 1;1;1) Gọi Vì Vì + t − − 2t − t − = uuur M ( a; b; c ) ⇒ MI = ( − a ; − b ;1 − c ) ( P) ⇒ ( 1) a+ b+ c− 3= uuur uur uuur uur MI vng góc với ∆ ⇒ MI ⊥ u∆ ⇒ MI u∆ = M thuộc ⇔ ( − a ) − ( − b ) − 1( − c ) = ⇔ a − 2b − c + = ( 2) Vì MI = 14 ⇔ MI = 224 ⇔ ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = 224 Từ ( 1) ; ( ) ( 3) 2 ( 3) ta có hệ phương trình: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC a+b+c−3=  ⇔  a − 2b − c + =  2  ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = 224 P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz  b = 2a −   c = − 3a +  2  ( a − 1) + ( 2a − ) + ( − 3a − ) = 224    b = 2a −  b = 2a −   ⇔  c = − 3a + ⇔  c = − 3a + 14a − 28a − 210 =  a =      a = −3 b = a = 5⇒  ⇒ M ( 5;9; − 11) c = − 11 Với  b = −7 a = −3 ⇒  ⇒ M ( − 3; − 7;13) Với  c = 13 Vậy M ( 5;9; − 11) Câu 69 Cho đường thẳng thuộc ∆ ∆: M ( − 3; − 7;13) x+ y −1 z + = = − hai điểm A ( − 2;1;1) , B ( − 3; − 1;2 ) Tìm điểm cho tam giác MAB có diện tích Lời giải M Tác giả: Lê Bá Phi; Fb: Lee Bas Phi Ta có uuuur uuur M ∈ ∆ ⇒ M ( − + t ;1 + 3t ; − − 2t ) , AM = ( t ;3t ; − − 2t ) , AB = ( −1; − 2;1 ) S∆ MAB = ⇔ uuuur uuur  AM ; AB  = ⇔ ( t + 12 ) + ( t + ) + t = 180 ⇔ t + 12t =  2 t = ⇔  t = − 12 Vậy M ( − 2;1; − ) M ( − 14; − 35;19 ) thỏa yêu cầu toán Phamquynhanhbay56@gmail.com Nguyenvandieupt@gmail.com Bài 70 (D2012) Cho đường thẳng điểm ∆: M thuộc đường thẳng ∆ x−1 y+1 z = = −1 cho tam giác hai điểm AMB A ( 1; − 1;2 ) , B ( 2; − 1;0 ) Tìm tọa độ vng M Lời giải Tác giả:Nguyễn VănDiệu; Fb:dieuptnguyen Nguyễn Thị Thỏa- Đính chính theo đề gốc Bộ GD ĐT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz  x = + 2t  ∆ :  y = −1 − t z = t Phương trình tham số đường thẳng Gọi M ( + 2t ; − − t ; t ) ∈ ∆  Khi ta có Tam giác uuur uuur MA ( − 2t; t;2 − t ) ; MB ( − 2t; t; − t ) MAB M vng nên ta có t = uuur uuur 2 MA.MB = ⇔ − 2t ( − 2t ) + t + t ( t − ) = ⇔ 6t − 4t = ⇔  t =  Với Với Vậy Bài 71 t = ⇒ M ( 1; − 1;0 ) t=  −5  ⇒ M ; ; ÷  3 3 M ( 1; − 1;0 )  −5  M ; ; ÷  3 3 (TN-2014) Cho điểm A đường thẳng qua ( 1; − 1;0) mặt phẳng ( P ) : 2x-2y+z-1=0 Viết phương trình tham số A vng góc với ( P ) Tìm tọa độ điểm M ∈ ( P ) cho AM vng góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Diệu; Fb:dieuptnguyen Nguyễn Thị Thỏa- Đính chính theo đề gốc Bộ GD ĐT Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A vng góc với ( P )  x = + 2t ( ∆ ) :  y = − − 2t z = t  d ( A, ( P ) ) = Ta có Suy Gọi + + −1 + ( −2) + 2 =1 Do độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) AM = ( 1) M ( a; b; c ) ∈ ( P ) ⇒ 2a − 2b + c − = ( ) uuur uuuur OA 1; − 1;0 ; AM ( a − 1; b + 1; c ) ( ) Lại có mà AM vng góc với OA nên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz uuur uuuur OA AM = ⇔ a − − b − = ⇔ b = a − ( 3) ( ) ; ( 3) Từ Khi ta có hệ M ( a; a − 2; − 3) ( a − 1) + ( a − 1) AM = ⇔ Vậy b = a − ⇒ 2a − ( a − ) + c − = ⇔ c = −   2a − 2b + c − = + 92 = ⇔ a − = ⇔ a = M (1; − 1; − 3) Phản biện: dangphuocthien13@gmail.com khanhhm.94@gmail.com x y−1 z ∆: = = Câu 72 Cho đường thẳng 2 Xác định tọa độ điểm cách từ M đến ∆ M trục hoành cho khoảng OM Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh Đường thẳng Do M ∆ qua điểm thuộc trục hoành, nên r uuuur ⇒ v, AM  = (2;2 x; − x − 2) r v có vecto phương = (2;1;2) uuuur M có tọa độ ( x,0,0) , suy ra: AM = ( x; − 1;0) A(0;1;0) r uuuur v, AM  5x + x +   ⇒ d (M , ∆) = = r v 5x2 + x + d ( M , ∆ ) = OM ⇔ = x Ta có: ⇔ x − x − = ⇔ x = − x = Suy ra: M (− 1;0;0) M (2;0;0) Câu 73 Cho đường thẳng qua ∆: x− y+1 z+ = = −3 −2 điểm A ( 1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) A vng góc với ∆ Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 Lời giải Tác giả:Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh ∆ có vecto phương Vì ( P ) qua r v = ( − 3; − 2;1) r A ( 1;7;3) nhận v làm vecto pháp tuyến, nên ( P) có phương trình: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz − 3( x − 1) − 2( y − 7) + ( z − 3) = ⇔ x + y − z − 14 = M thuộc Ta có: ∆ nên M (6 − 3t; − − 2t; − + t ) uuuur AM = ( − 3t ; −8 − 2t; −5 + t ) AM = 30 ⇔ (5 − 3t ) + (− − 2t ) + (− + t ) = 120 ⇔ 7t − 4t − = ⇔ t = t=−  51 17  M  ;− ;− ÷ Suy ra: M ( 3; − 3; − 1)  7  tammath11@gmail.com Câu 74 (B2009) Cho mặt phẳng đường thẳng qua khoảng cách từ B ( P) : x - y + 2z - = hai điểm A ( P ) , viết phương trình đường thẳng mà song song với A ( − 3;0;1) B ( 1; − 1;3) Trong đến đường thẳng nhỏ x+ y z −1 = = A −1 x+ y z−1 = = B 26 11 − x−1 y+1 z− = = C −1 x−1 y+1 z − = = D 26 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn B Gọi ∆ đường thẳng cần tìm; Phương trình ∆ nằm mặt phẳng ( Q) qua A song song với ( P ) ( Q ) : x − y + 2z + = Gọi K , H hình chiếu cần tìm B ∆ , ( Q ) Ta có BK ≥ BH nên AH đường thẳng  x −1 y +1 z − = =   11  −2 ⇒ H = − ; ; ÷   9 9 Tọa độ H = ( x; y; z ) thỏa mãn:  x − y + z + = uuur  26 11  x+ y z −1 AH =  ; ; − ÷ ∆: = =  9  Vậy phương trình 26 11 − Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 75 (B2003) Cho hai điểm cách từ trung điểm I P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz A ( 2;0;0 ) , B ( 0;0;8 ) BC điểm đến đường thẳng C C cho uuur AC = ( 0;6;0 ) Tính khoảng OA D A B Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm; Fb: Tâm Nguyễn Đình Chọn D Từ uuur AC = ( 0;6;0 ) A ( 2;0;0 ) Phương trình mặt phẳng ⇒ Tọa độ gia điểm (α ) (α ) C ( 2;6;0 ) , I ( 1;3;4 ) suy I qua với ⇒ Khoảng cách từ I đến OA Nvthang368@gmail.com Tranbachai1993@gmail.com vng góc với OA là: x − = OA K ( 1;0;0 ) IK = ( − 1) + ( − 3) + ( − ) 2 = x y −1 z + d : = = ; d : x = − + 2t; y = + t; z = Bài 76 ( A2007 ) Cho hai đường thẳng −1 a) Chứng minh d1; d chéo b) Viết phương trình đường thẳng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z = cắt hai d1 d Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai, Fb: Bạch Mai  qua  M ( 0;1, − )  qua  M ( − 1;1,3) d1 :  r ; d2 :  r a) Ta có  u1 ( 2; − 1;1)  u2 ( 2;1;0 ) uuuuuur r r r r uuuuuur u ; u = − 1;2;4 ; M M − 1;0;5 ⇒ u ) 2( ) [ 1; u2 ] M1M = 21 ≠ Vậy d1; d2 chéo [ 2] ( r r b) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z = ⇒ u = nP ( 7;1; − ) r r  nQ ⊥ u r r r  r r ⇒ [ u ; u1 ] = ( − 3; − 15; − ) ⇒ nQ = ( 1;5;3) Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa d1 d :  nQ ⊥ u1 r nQ ( 1;5;3) ⇒ ( Q ) : x + y + 3z + = ( Q) :  Qua   M 0;1, − ( )  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz d cắt ( Q ) A Đường thẳng − + 2t + ( + t ) + 3.3 + = ⇔ t = − ⇒ A ( − 5; − 1;3) d cắt d1; d2 d phải qua A ( − 5; − 1;3) Qua  A ( −5;1;3) x + y +1 z − d : r ⇒d: = = −4 u = ( 7;1; −4 ) Để Bài 77 ( D2005) Cho đường thẳng d1 : x−1 y + z +1 = = ; d giao tuyến hai mặt phẳng −1 ( Q ) : x + y − z − = 0; ( R ) : x + y − 12 = a) Chứng minh đường thẳng d1 b) Mặt phẳng Oxz d1 d song song với Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d2 cắt hai đường thẳng d1 d A; B Tính diện tích tam giác OAB Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai, Fb: Bạch Mai a) d giao tuyến hai mặt phẳng ( Q ) : x + y − z − = 0; ( R ) : x + y − 12 = , d2 qua M ; N , với tọa độ Lấy M ; N nghiệm hệ phương trình x+ y − z − =   x + y − 12 = x = , hệ phương trình có nghiệm ( 0;4;2 ) ⇒ M ( 0;4;2 ) x = , hệ phương trình có nghiệm ( 3;3;4 ) ⇒ N ( 3;3;4 )  M ( 0; 4; )  M ( 1; − 2; − 1) d  r uuuuuur ; d1  r uuuur  u2 = M N ( 3; − 1; )  u1 = MN ( 3; − 1; ) Lấy r Ta có u1 r = u2 ; M ∉ d1 ⇒ d1 Pd r r nP ⊥ u1 ( 3; −1; ) r r uuuuuur ⇒ n p = u1 ; M 1M  = ( 15;11; −17 )  r uuuuuur ( P ) chứa d1 d2 : nP ⊥ M1M ( −1;6;3) r n p ( 15;11; −17 ) ⇒ ( P ) :15 x + 11 y − 17 z − 10 = ( P ) :   M ( 0;4; ) b) Vì Vì A, B ∈ (Oxz ) nên y A = yB = A ∈ d1 nên A(− 5;0; − 5) , B ∈ d ⇒ B(12;0;10) uur uuur uur uuur OA = (− 5;0; − 5), OB = (12;0;10) ⇒  OA, OB  = (0; − 10;0)   Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC S ∆ OAB = P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz uur uuur  OA, OB  = 10 =   (đvdt) maisonltt@gmail.com Câu 78 (A2010) Cho đường thẳng điểm ∆ với ( P) , M ∆: x−1 y z + = = −1 điểm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi C giao ∆ Tính khoảng cách từ M đến ( P) biết MC = Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai, Facebook: Mai Nguyen Đường thẳng có vectơ phương Gọi H hình chiếu M r v = ( 2;1; − 1) ( P ) , ta có mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến rr · cos HMC = cos v, n ( ) r n = ( 1; − 2;1) r r · d ( M ,( P ) ) = MH = MC.cos HMC = MC cos v, n ( ) = − −1 Câu 79 (A2009) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng ∆1 : đường thẳng ∆1 mặt phẳng ( P) 6 = Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = x+1 y z + x−1 y − z +1 = = ∆2 : = = 1 ; − Xác định tọa độ điểm cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 hai M khoảng cách từ thuộc M đến Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Mai Facebook: Mai Nguyen ∆2 qua điểm r A ( 1;3; − 1) có vectơ phương u = ( 2;1; − ) M ∈ ∆ ⇒ M ( t − 1; t ;6t − ) uuur r uuur r uuur MA = ( − t;3 − t;8 − 6t ) ,  MA, u  = ( 8t − 14;20 − 14t; t − ) ⇒  MA, u  = 29t − 88t + 68 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề SP Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC M Khoảng cách từ M Khoảng cách từ P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz uuur r  MA, u  29t − 88t + 68   = d ( M , ∆2 ) = r u 22 + 12 + ( − ) = 29t − 88t + 68 đến ∆ : đến ( P) : d ( M ;( P) ) = − + t − 2t + 12t − 18 − 1 + ( − 2) + 2 2 = 11t − 20 t = 11t − 20 ⇔ 35t − 88t + 53 = ⇔  53 t = 29t − 88t + 68 =  35 Với t = ⇒ M ( 0;1; − 3) t= 53  18 53  ⇒ M ; ; ÷ 35  35 35 35  Với chipbong07@gmail.com Câu 80 (D2010) Cho hai đường thẳng điểm M thuộc ∆1 : x−3 y z x− y−1 z = = ∆2 : = = 1 2 Xác định tọa độ ∆ cho khoảng cách từ M đến ∆2 Lời giải Tác giả: Đặng Ân, FB: Đặng Ân M thuộc ∆ nên tọa độ M Khoảng cách từ phương M có dạng M ( + t; t; t ) A∈ ∆ , A ( 2;1;0 ) uuuur uur  AM ; u2  uur ⇒ =1 uur   ∆ u u đến , = ( 2;1;2 ) véc tơ  2 ∆2 uuuur AM = ( t + 1; t − 1; t ) , uuuur uur  AM ; u2  = ( t − 2; − 2; − t + 3) uuuur uur  AM ; u2  t = =1 uur ⇒ 2   u2  ⇒ ( t − ) + + ( t − 3) = ⇒ 2t − 10t + = t = Với t = ⇒ M ( 4;1;1) Với t = ⇒ M ( 7;4;4 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Mã đề ... A vng góc với ( P ) đường thẳng a) Viết phương trình đường thẳng Bài 49 d I thuộc đường thẳng H thuộc đường thẳng măt phẳng d ∆ song song với đường thẳng ∆ ∆2 cho đoạn thẳng MH ( P) : x + y... hai đường thẳng cắt d1 d1 , d2 vng góc với x + y - z +1 = = -1 d2 Viết phương trình đường thẳng ( P) : x + y - z - = A( 3;5;0) Viết phương trình đường thẳng d ∆: Cho đường thẳng trình đường. .. Bài 52 mặt phẳng ( P) Viết phương trình tham số A đường thẳng d b Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng P3-Phương Trình Đường Thẳng Trong Oxyz A ( 1;2;3) hai đường thẳng d1 : x− y+ z−3 = = , −1 x−1