CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN BÁM SÁT THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO I. Mục tiêu a/ Kiến thức: Giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn một số kiến thức cơ bản của chương trình nâng cao. b/ Kĩ năng: Tăng cường rèn luyện kĩ năng giải tốn , thơng qua việc rèn luyện đó giúp học sinh hiểu một số kiến thức khó trong chương trình . c/ Thái độ : Làm cho học sinh tự tin hơn , có hứng thú trong học tập mơn Tốn. II. Một số điểm cần lưu ý : - Cần bám sát chương trình và sách giáo khoa nâng cao, giúp học sinh có thể giải được các bài tập trong sách giáo khoa. - Khơng nên q cứng nhắc trong phân phối thời gian cho các chủ đề tự chọn. Tuỳ tình hình cụ thể của học sinh mà bố trí bổ sung thêm phần tổng kết hay nhấn mạnh một số chủ đề khác. Chủ đề TC 1 MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT) A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1) Cho đồ thò ( ) ( ) 3 2 1 : 1 3 C y f x x x x= = − − + . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C). 2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 3 2 3 2y x x= − + tại các giao đểm của nó với trục hoành. 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C) : 4 2 1 9 2 4 4 y x x= − + + tại điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1. 4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 2 1 x y x + = − tại giao điểm của đồ thò với trục tung. 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 2 3 1 x y x + = + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x= − . 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 2 1 1 x x y x − − = + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x= − . 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 3 2 3y x x= − , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 x y = . 8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thò hàm số 3 3 2y x x= − + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 9 y x= − . 9) Tìm trên đồ thò của hàm số 3 1 2 3 3 y x x= − + các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò vuông góc với đường thẳng 1 2 3 3 y x= − + . 10) Tìm trên đồ thò 2 2 2 1 x x y x + + = + các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên. B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho đồ thò ( ) ( ) 1 :C y f x= và ( ) ( ) 2 :C y g x= . Ta có : - Toạ độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của hệ phương trình ( ) ( ) y f x y g x =   =   - Hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của phương trình : ( ) ( ) f x g x= (1) - Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C . 1) Tìm tham số m để ( ) :d y x m= − + cắt đồ thò ( ) 2 1 : 1 x x C y x + − = − tại hai điểm phân biệt. 2) Tìm tham số m để ( ) : 2 2d y mx m= + − cắt đồ thò ( ) 2 2 4 : 2 x x C y x − + = − tại hai điểm phân biệt. 3) Biện luận số giao điểm của đồ thò ( ) 2 6 3 : 2 x x C y x − + = + và đường thẳng ( ) :d y x m= − C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM I. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0) 1.a. Khảo sát hàm số y = f(x) = – x 3 + 3x 2 + 9x + 2 (1) b. CMR đồ thò của hàm số (1) có tâm đối xứng . 2.a. Khảo sát hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 (1) b. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thò (1) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó . c. Dựa vào đồ thò (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + m = 0 3.a. Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3). 4. Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thò là (C m ) a. Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1 b. Xác đònh m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác đònh của hàm số . c. Xác đònh m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu . II.Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0) 5.a. Khảo sát hàm số y = 2 1 x 4 – 3x 2 + 2 3 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số tại các điểm uốn . c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; 2 3 ) . 6. Cho hàm số y = –x 4 + 2mx 2 – 2m + 1 (C m ) a. Biện luận theo m số cực trò của hàm số . b. Khảo sát hàm số y = –x 4 + 10x 2 – 9 . c. Xác đònh m sao cho (C m ) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. III. Hàm số phân thức y = dcx bax = + c ≠ 0 ; ad – bc ≠ 0 7.a. Khảo sát hàm số y = 2 23 + + x x b. Dựa vào đồ thò (C) , vẽ các đường sau : y = 2 |23| + + x x , | y | = 2 23 + + x x . 8.a. Khảo sát hàm số y = 1 3 + + x x b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) taiï hai điểm phân biệt M và N . c. Xác đònh m sao cho độ dài MN nhỏ nhất . IV. Hàm số phân thức y = '' 2 bxa cbxax + ++ aa’ ≠ 0 9. a. Khảo sát hàm số y = x – 1 1 + x b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) . c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB . 10.a. Khảo sát hàm số y = 1 3 2 − − x xx b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N . 11. Cho hàm số y = 1 12 2 + −++ mx mmxx (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C m ) qua gốc tọa độ . 12. Cho hàm số y = 2 42 2 + −−+ x mmxx (C m ) a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò . b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1 CHỦ ĐỀ TC 2 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT ( 6 TIẾT ) ( ) 4 1 2 3 3 3 0,75 5 2 1 3 1 4 4 4 1 1/ / : 0,25 . / : , 0 . 16 a a a a Ti nh b Ru t gon A a a a a − − − −   +  ÷     ′ ′ + = >  ÷     +  ÷   & 2 5 3 2 1 1 2 / : 3 3 CMR     <  ÷  ÷     . 1 27 5 5 2 4 log 2 3 5 5 5 5 3 8 6 5 5 4 ˆ ` . . 3/ : /3 ; / log 6.log 9.log 2; / log ; / log log ( . 5 ) a nla n a a a Ti nh a b c d a     ′  ÷  ÷  ÷  ÷     4/ Biểu diễn log 30 8 qua log 30 5 và log 30 3. 5/ So sánh các số : a./ log 3 5 và log 7 4 ; b/ log 0,3 2 và log 5 3 . 6/ Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 2 / 2 3sin 2 ; / 5 ln 8 . 1 / ; / ln 2 4 1 x x x x a y xe x b y x x sosx x e c y e d y e = + = − +     = − =  ÷  ÷ +     7/ Giải các pt sau: ( ) 2 2 2 1 1 1 ln 1 ln ln 2 2 2 2 2 sin cos 1 9 3 9 4 / 4 6 9 ; / 4 6 2.3 0; / 3 log log 8 1 0. / log 4 log 8; / 2 4.2 6; /log 27 log 3 log 243 0. 8 x x x x x x x x x x a b c x x x d x e f − − − + + + = − − = − + =   + = + = − + =  ÷   8/Giải các pt sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 7 4 2 3 9 4 2 2 2 7 11 / ; / 2.16 17.4 8 0; / log 2 log ; 11 7 / 9 5.3 6 0; / log 2 log 2 ; /log log 4 5; / 2 9.2 2 0; x x x x x x x x a b c x x d e x x f x x g − − +     = − + = + =  ÷  ÷     − + = + = + + = − + = CHỦ ĐỀ TC 3+4 NGUN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ( 9 TIẾT ) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN. B1: Biến đổi ( ) ( ) 1 n i i i f x A f x = = ∑ B2: ( ) ( ) ( ) 1 1 b b b n n i i i i i i a a a f x dx A f x dx A f x dx = = = = ∑ ∑ ∫ ∫ ∫ Chú ý: Tuỳ theo từng ( ) f x ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản. 2 3 2 2 1 2 2 1x x x x − + + ∫ ; ( ) 2 0 1 2 1 x x − + − ∫ ; 1 2 0 2 4 5 x dx x x − − − ∫ ; 3 2 2 6 sin cos dx x x π π ∫ ; 2 0 sin2 .cos5x xdx π ∫ 2 1 1 1 dx x x+ + − ∫ ; 3 4 2 0 1 cos cos x dx x π − ∫ ; 2 2 0 sin xdx π ∫ ; 4 2 0 tg xdx π ∫ ; ( ) − ∫ 1 2009 0 1x x dx . PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I B1: Đặt ( ) x u t= B2: Lấy vi phân hai vế ở B1 B3: Biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 'f x dx f u x u t dt g t dt= = B4: Đổi cận : ( ) ( ) ,a u b u α β = = B5: Tính ( ) ( ) ( ) b a f x dx g t dt G t β β α α = = ∫ ∫ Bài tập: 1 2 2 0 1 x dx− ∫ ; 1 2 0 1 dx x+ ∫ ; 2 2 1 4 x dx − − ∫ ; 2 2 2 2 0 1 x dx x− ∫ ; ( ) 1 3 2 0 1 x dx− ∫ ; ( ) 2 2 2 3 0 2 1 x dx x− ∫ 2 2 2 0 4x x dx− ∫ ; 3 2 1 2 2 1 dx x x− ∫ ; 2 1 2 0 4 x dx x− ∫ ; 3 2 0 3 dx x + ∫ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II B1: Đặt ( ) ( ) 't u x dt u x dx= ⇒ = B2: Đổi cận ( ) ( ) ;u a u b α β = = B3: Biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 'f x dx g u x u x dx g t dt= = B4: Tính ( ) ( ) b a f x dx g t dt β α = ∫ ∫ 3 0 sin cosx xdx π ∫ ; 3 2 0 sin xdx π ∫ ; 3 2 0 cos xdx π ∫ ; 2 0 sin 1 cos x dx x π + ∫ ; 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x dx x π − + ∫ 1 3 2 0 1x x dx− ∫ ; 1 5 3 0 1x x dx− ∫ ; 3 7 2 0 1 x dx x+ ∫ ; 2 3 2 5 4 dx x x + ∫ ; 3 1 2 0 1 x dx x + ∫ ( ) ln3 3 0 1 x x e dx e + ∫ ; ( ) 1 6 5 3 0 1x x dx− ∫ ; 1 0 2 1 xdx x + ∫ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Ta có b b b a a a udv uv vdu= − ∫ ∫ B1: Biến đổi ( ) ( ) ( ) 1 2 b b a a I f x dx f x f x dx= = ∫ ∫ B2: Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 du df x u f x dv f x dx v f x dx  = =   ⇒   = =     ∫ B3: Tính b b a a I uv vdu= − ∫ *) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau: - Chọn phép đặt dv sao cho dễ xác đònh được v . - b a vdu ∫ phải được tính dễ hơn b a I udv= ∫ *) Các dạng cơ bản: Kí hiệu ( ) P x là đa thức Dạng 1: ( ) sinP x xdx ∫ , ( ) , x P x e dx ∫ ( ) , x P x a dx ∫ nên đặt ( ) u P x= Dạng 2: ( ) ln ,P x xdx ∫ ( ) log , a P x xdx ∫ Nên đặt lnu x= , log a u x= Dạng 3: sin x a xdx ∫ , cos x a xdx ∫ thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần. Chú ý :Nếu ( ) P x hoặc log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính. Bài tập: Tính các tích phân sau: ( ) 2 0 1 sinI x x π = + ∫ ; ( ) 2 4 0 2cos 1I x x π = − ∫ ; ( ) 1 2 0 1 x I x e dx= − ∫ ; 2 2 1 ln x I dx x = ∫ ( ) 3 2 2 lnI x x dx= − ∫ ; 3 4 0 sin 4 x I e xdx π = ∫ ; ( ) 1 2 0 2 x I x x e dx − = + ∫ ; ( ) 1 2 2 0 4 2 1 x I x x e dx= − − ∫ 2 0 sinI x xdx π = ∫ ; 2 2 1 ln e I x xdx= ∫ . ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN 1: Cho hàm số ( ) y f x= liên tục trên [ ] ;a b . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thò hàm số ( ) y f x= - Trục Ox : ( 0y = ) - Hai đường thẳng ;x a x b= = Được xác đònh bởi công thức : ( ) b D a S f x dx= ∫ 1) Tính ? D S = , biết D giới hạn bởi đồ thò: 2 2y x x= − , 1, 2x x= − = và trục Ox . 2) Tính ? D S = , biết { } , 0, 1, 2 x D y xe y x x= = = = − = 3) Tính ? D S = với { } 2 4 , 1, 3D y x x x x= = − − = − = − 4) Tính ? D S = , với , 0, , 0 3 D y tgx x x y π   = = = = =     5) Tính ? D S = , 2 ln , 0, 1, 2 x D y y x x x   = = = = =     6) Tính ? D S = , ln 1, , 0, 2 x D x x e y y x   = = = = =     7) Tính ? D S = 2 3 1 , 0, 1, 0 1 x x D y x x y x   + + = = = = =   +   8) Tính ? D S = , 2 3 sin cos , 0, 0, 2 D y x x y x x π   = = = = =     BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : + ( ) ( ) 1 :C y f x= , ( ) ( ) 2 :C y g x= + đường thẳng ,x a x b= = Được xác đònh bởi công thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ PP giải: B1: Giải phương trình : ( ) ( ) f x g x= tìm nghiệm ( ) 1 2 , , ., ; n x x x a b∈ ( ) 1 2 . n x x x< < < B2: Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 . , ., n n x x b a x x x b a x S f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx f x g x dx = − + − + + − = − + + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1) Tính ? D S = , ( ) { } 5 1 , , 0, 1 x D y x y e x x= = + = = = 2)Tính ? D S = , 2 2 1 1 , , , sin cos 6 3 D y y x x x x π π   = = = = =     3) Tính ? D S = , [ ] { } 2 2 sin , 1 cos , 0;D y x y x x π = = + = + ∈ 4) Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( ) 2 2 : 1 x C y x = + và các đường thẳng 1, 0,y x x b= = = bằng 4 π BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò: ( ) ( ) , ,y f x y g x x a= = = . Khi đó diện tích ( ) ( ) ( ) 0 x a S f x g x dx= − ∫ với 0 x là nghiệm duy nhất của phương trình ( ) ( ) f x g x= . 1) Tính ? H S = , với { } , , 1 x x H y e y e x − = = = = 2) Tính ? H S = , { } 2 1 , , 1H y x x Ox x= = + = 3) Tính ? D S = 3 1 , , 1 x D y Ox Oy x − −   = =   −   4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2 ; 3 ; 0 x y y x x= = − = 5) Tính ? H S = , { } , 2 0, 0H x y x y y= = + − = = BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi đồ thò hai hàm số: ( ) ( ) ;y f x y g x= = PP giải: B1 : Giải phương trình ( ) ( ) 0f x g x− = có nghiệm 1 2 . n x x x< < < B2: Ta có diện tích hình ( ) D : ( ) ( ) 1 n x D x S f x g x dx= − ∫ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2y x x= − ; 2 4y x x= − + 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2y x x= − + và 3y x= − 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 2 0y y x− + = và 0x y+ = 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 5 0y x+ − = và 3 0x y+ − = 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2 4 3y x x= − + và 3y x= + 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x= ; 0y = ; ( ) ; ;x a x b a b= = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Ox a a V y dx f x dx π π = = ∫ ∫ Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) x f y= ; 0x = ; ( ) ; ;y a y b a b= = < xung quanh trục Oy ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Oy a a V x dy f y dy π π = = ∫ ∫ 1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : , 0, 0, 3 D y tgx y x x π   = = = = =     a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol ( ) 2 : ; 2; 4 2 x P y y y= = = và trục Oy 3) Cho hình phẳng ( ) D giới hạn bởi ( ) 2 : 8P y x= và đường thẳng 2x = . Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng ( ) D quanh trục Ox và trục Oy . BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x= ; ( ) y g x= ; ( ) ; ;x a x b a b= = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) ( ) 2 2 b Ox a V f x g x dx π = − ∫ 1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới hạn bởi các đường: 2 1 1; 2; ;x x y y x x = = = = 2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 2 4 ; 2y x y x= − = + . Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này. BÀI TẬP 1) Tính Ox V biết: { } ln , 0, 1,D y x x y x x e= = = = = 2) Cho D là miền giới hạn bởi đồ thò 2 ; 0; 0; 4 y tg x y x x π = = = = a) Tính diện tích miền phẳng D b) Cho D quay quanh Ox , tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3) Tính Ox V biết: 3 2 , 3 x D y y x   = = =     4) Tính Ox V biết: 4 4 0; 1 sin cos ; 0, 2 D y y x x x x π   = = = + + = =     5) Tính Ox V biết: { } 2 5 0; 3 0D x y x y= + − = + − = 6) Tính Ox V biết: { } 2 2 ; 2 4D y x y x= = = + 7) Tính Ox V biết: { } 2 2 4 6; 2 6D y x x y x x= = − + = − − + 8) Tính Ox V biết: { } 2 ;D y x y x= = = CHỦ ĐỀ TC 5 SỐ PHỨC ( 4 TIẾT ) 1/ Tính : [...]... phương đó theo R 2/ Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3/Cho một hình nón có đường cao bằng 12 cm , bán kính đáy bằng 16 cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó 4/Cho hai điểm A, B cố định , một đường thẳng l thay đổi ln ln đi qua A và cách B một đoạn khơng đổi d Chứng tỏ rằng l ln nằm trên một mặt nón tròn... B’, C’ , D’ nằm trên một mặt cầu 6/ Đường cao của một khối nón bằng 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Một mp(P) đi qua đỉnh và cắt khối nón theo một thiết diện là một tam giác , biết rằng khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện đó bằng 12 cm Tính diện tích thiết diện CHỦ ĐỀ 8 +9 VECTƠ, PT MẶT CẦU, PT ĐƯỜNG THẲNG , PT MẶT PHẲNG ( 9 TIẾT) 1/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 0 ;...  a/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b/ ( 2 − 3i )  + 3i ÷; c / ( 1 + 2i ) ; d / 1 2 2  2 − 15i 1 + i tan α ; e/ 3 + 2i 1 − i tan α 2 2/ Giải phương trình: a/ x – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0 c/ x2 – 2x + 5 = 0; d/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn... bốn điểm A(1 ; 0 ; 1) ,B(–1 ;1 ; 2) , C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2) a CMR: A , B , C , D là bốn đỉnh của tứ diện b Tính đường cao của tam giác BCD hạ từ đỉnh D c Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB và CD d Tính thể tích tứ diện ABCD và từ đó hãy suy ra độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A rr r 2 Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz uu r r r uu ur ur r r r uu ur r r r... ABCD là tứ diện Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD 2/Tính góc giữa hai đường thẳng AD vàrBC r r 7 Trong kgOxyz với các vectơ đơn vị i, j, k của Ox, Oy, Oz.Cho A, B, C, D thoả : uu r r r uu ur ur r r r uu ur r r r uu ur r r r OD = 6i − 2 j + 3k ; DA = −6i + 3 j + 3k ; DB = −4i + 2 j − 4k ; DC = −2i + 3 j − 3k 1/ Chứng minh ABCD là tứ diện Tính độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD 2/Tính góc... tâm I của mặt cầu (S) vng góc với mp(P) Tìm toạ độ giao điểm của d và (S) 11 Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) 1/ CMR: 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng 2/ Gọi A’ là hình chiếu vng góc của A trên mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A’, B, C, D 3/ Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) tại A’ 12 Trong kgOxyz, cho 3 điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1)... 100 = 4i ( 1 + i ) − 4 ( 1 + i ) 98 1 + cos α + i sin α ;( 0 < α < π ) 1 + cos α − i sin α 96 CHỦ ĐỀ 6 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ( 4 TIẾT ) 1 VKC = Bh; VKLT = Bh; VKHCN = a.b.c 3 ˆ B = S day′ ; h = Chie`u cao 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA... góc với hai mặt phẳng : ( α ) : x − 2 = 0 ; ( β ) : y − z − 1 = 0 9) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với hai mặt phẳng : ( P1 ) : x − y + z − 7 = 0 và ( P2 ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0 10) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M ( 2; −4;3) trên các trục toạ độ 11) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M ( 4; . viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 2 1 x y x + = − tại giao điểm của đồ thò với trục tung. 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số 3 2 3 2y x x= − + tại các giao đểm của nó với trục hoành. 3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò ( C)