Đang tải... (xem toàn văn)
Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4 lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau. Về đến nhà lập tức tôi đạp xe đến bưu điện với vận t[r]
(1)Bài : Cho phân số :
Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng và Long chọn
Bài giải :
Vậy ta xếp phân số sau :
Tổng hai phân số có giá trị lớn :
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ :
Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn :
Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn :
Bài giải :
Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;
Vậy a = b =
(2)số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437
Trong dãy có xuất số 2005 hay không ?
Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy khơng thể xuất số 2005
Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm 5 đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : nhất (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội. Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn
Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu
Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
Bài : Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước bằng Biết PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
(3)Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm
Diện tích hình thang vuông PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2)
Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2) Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ?
Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta viết tích 2003 thừa số dạng tích 500 nhóm (mỗi nhóm tích bốn thừa số 2) tích ba thừa số cịn lại
Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận
Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận
Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam thì đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?
Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi
được lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)
Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số đó có dư 100
Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)
(4)Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi con. Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi khi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi mỗi người ?
Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)
Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo. Các bạn có biết Hoa cắt không ?
Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 -4) : = (m)
Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)
(5)Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung cạnh nên cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp lần nửa chu vi mảnh trồng rau
Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + -(a + 5) = x a
Ta có sơ đồ :
Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ : 7,5 x = 45 (m)
Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2)
Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà lập tức đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường
Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút
Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =
(6)a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị của phân số không thay đổi không ?
b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ?
Bài giải :
= 45 / 270 = 1/6.
a) Để giá trị phân số khơng đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số cịn lại tử Vì đổi vai trị số bị xóa với số cịn lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ;
Các bạn kể tiếp thử xem cách ?
b) Để giá trị phân số khơng đổi, ta thêm số vào tử 1/6 số thêm vào mẫu Vậy thêm 2004 vào mẫu số phải thêm vào tử : 2004 : = 334
Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn cho biết :
1) Phép chia có dư khơng ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :
(7)5 : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số
Bài 19 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số vở của Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn nhau. Nhưng Tốn bớt số Toán tổng số vở của Tuổi Thơ Hỏi bạn có ?
Bài giải : Đổi 40% = 2/5
Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)
Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)
Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)
Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)
Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)
Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung những đặc điểm sau :
- Là số có chữ số
- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;
a) Tìm số
b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?
Bài giải : Vì A B khơng chia hết cho nên A B có thể có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77
b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88
Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
(8)Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vng ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vng cho diện tích cịn lại diện tích mảnh bìa đã cho
Bài giải : Theo đầu hình vng ABCD ghép hình vng nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vng nhỏ Vậy diện tích hình vng ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vng ABCD :
18 x (10 x 10) / = 900 (cm2)
Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết rằng Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân và Hạ : 12 : 10 = 6/5
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ
Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)