Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1.2.4.1: Cho biểu thức: M = (4x 4 - 2x 3 + x - 1) 3 Hãy tính giá trị của biểu thức M khi x = 3 2 733 + - 3 2 Bài 1.2.4.2: 1/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 5 +55 +555 + .+ 55 .5 14 2 43 2/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 5 +55 +555 + .+ 55 .5 14 2 43 3/Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 7 +77 +777 + .+ 77 .7 14 2 43 Bài 1.2.4.3: 1) Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 1 99 2 98 . 98 2 99 1 100 1 99 1 . 3 1 2 1 ++++ ++++ 2) Trục căn thức ở mẫu số rồi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức B = 3 3 2 2 2 2 4+ + với độ chính xác càng cao càng tốt. Bài 1.2.4.4: 1/Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( ) +++ 25332.35 2/ Tính P 80 . 3/Tính P 100 . Bài 1.2.4.5: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( )( ) 154.610.154 + . Bài 1.2.4.6: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( ) ( ) ( ) ( ) 12,22112,0 9811,412340,2 + Bài 1.2.4.7: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = ( ) [ ] 0125,0: 4 1 1 .).8333,125,0: 5 1 136:2,1( 8,12 1 822,925,2:35,675,6 + + Bài 1.2.4.8: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 7 1 3. 5 6 2 9 1 7 5 8 : 37 2 75,6 6251,7 137 4 5 :5,7 + Bài 1.2.4.9: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 22,8: 76,6 32 75 32 3715 + + + Bài 1.2.4.10: Thực hiện phép tính: a. A = 2008.2006.2004.2002 2007).12006).(12004).(12002( 222 +++ b. B = 2012.2020.2005.2003 2008.2007.2006).340202003).(20122005( 22 + ; Bài 1.2.4.11: Tính giá trị các biểu thức sau: n số 5 12 số 5 17 số 7 A = ( 5 - 3 ).( 32 + + 53 + - 2 ). 1 1 1 1 . 2 3 99 2005 1 2 2003 2004 . 2004 2003 2 1 + + + + + + + + B = 2008.2007.2006.2005.2004.2003.2002.2001 2011.2010).560202009).(6100302008).(960102007( 222 Bài 1.2.4.12: Cho 3 điện trở R 1 = 4,18 , R 2 = 5,23 , R 3 = 6,17 đợc mắc song song trên 1 mạch điện. Tính điện trở tơng đơng R tđ ( biết 1 2 3 1 1 1 1 R R R R = + + ) Bài 1.2.4.13: a) Tính: A = 321930 291945 2171954 3041945+ + + b) Tính : P(x) = 19 x - 13 x - 11 x khi x = 1,51425367. c) Cho : P(x) = 3 x - 12 x - 2002 x .Tính P(1,0012) Bài 1.2.4.14: Cho a , b là các số thoả mãn : 3 2 3 2 3 2 3 11 a ab b a b = = a) Tính: P = 2010(a 2 + b 30 ) b) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của: Q = 2010(a 30 + b 2 ) Bài 1.2.4.15: 1) Tìm số C , biết rằng 7,5 % của nó bằng 7 17 3 (8 6 ) 1 55 110 217 2 3 7 ( ) :1 5 20 8 ì 2) Tính bằng máy tính A = 1 2 + 2 2 + .+ 10 2 . Có thể dùng kết quả đó để tính đợc tổng S = 2 2 + 4 2 + + 20 2 mà không sử dụng máy tính . Em hãy trình bày lời giải tính tổng S . Bài 1.2.4.16: Tính A = 2 2 3 2 3 5 (1,263) (3,124) 15 (2,36) ì ì . Bài 1.2.4.17: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân: 1 1 1 2 2 2 1 2 91919191 3 9 27 3 9 27 182 : 4 4 4 1 1 1 80808080 4 1 7 49 343 7 49 343 B + + + + + + ữ = ì ì ữ ữ + + Bài 1.2.4.18: Tính 22 25 18 2,6 7 47 50 9 28 16 h ph g h ph g h ph g A ì + = chính xác tới 5 chữ số thập phân. Bài 1.2.4.19: Bài 1.2.4.20: 1) Tính 2 2 2 0,19981998 . 0,019981998 . 0,0019981998 . A = + + 2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số A . Bài 1.2.4.21: Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vợt quá x) đợc kí hiệu là [x]. Tìm [B] biết 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . 2 3 4 10 B = + + + + + Bài 1.2.4.22: Viết kết quả dới dạng phân số tối giản: 1) 3124,142248 2) 5,(321) Bài 1.2.4.23: 1) Giả sử (1 + x + x 2 ) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 200 x 200 Hãy tính E = a 0 + a 1 + a 2 + + a 200 . 2) Giả sử (1 + x + x 4 ) 25 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 100 x 100 Hãy tính E = a 1 + a 2 + + a 99 . Bài 1.2.4.24: 1) Phải loại các phân số nào trong tổng 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 10 12 14 16 + + + + + + + để đợc kết quả bằng 1. 2) Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức : 2 2 5 3 3 1 x x A x + = áp dụng bằng số : x = 1 2 ; x = 1 3 ; x = 1 3 Bài 1.2.4.25: Cho 24 20 16 4 26 24 22 2 . 1 . 1 x x x x A x x x x + + + + + = + + + + + Tính giá trị của A với x = 1,23456789 và với x = 9,87654321 Bài 1.2.4.26: Với mỗi số x , kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x . Kí hiệu q(n) = n n với n = 1, 2, 3 ,. 1) Tính q(n) với n = 1, 2 ,3 ,,20. 2) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho q(n) > q(n+1). Bài 1.2.4.27Tính giá trị các biểu thức sau: a/ 1 2 3 6 2 1 2 : 1 : 1,5 2 3,7 3 5 4 4 5 A = + + + ữ ữ ữ b/ 5 3 2 3 12 :1 1 3 : 2 7 4 11 121 B = ì + ữ c/ 1 1 6 12 10 10 24 15 1,75 3 7 7 11 3 5 60 8 0,25 194 9 11 99 C ì ì ữ ữ = ì + ữ d/ 1 1 7 90 2 3 0,3(4) 1,(62) :14 : 11 0,8(5) 11 D + = + Bài 1.2.4.28: Cho P(x) = 3x 3 + 17x - 625 . 1) Tính P(2 2 ) . 2) Tính a để P(x) + a 2 chia hết cho x + 3. Bài 1.2.4.29: Một hình vuông đợc chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô ) Ô thứ nhất đợc đặt 1 hạt thóc, Ô thứ hai đợc đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba đợc đặt 4 hạt thóc, ô thứ t đợc đặt 8 hạt thóc cho tới ô cuối cùng. Hỏi tất cả hình vuông có bao nhiêu hạt thóc. Bài 1.2.4.30: Tìm GTLN của biểu thức: a) A = 2009x + 1010y với 9x 2 + 4y 2 = 2011 b) B = 2010x 4 (2009 - 3x 4 ) ( Tính chính xác đến 0,001) Bài 1.2.4.31: Bài 1.2.4.32: Tính giá trị các biểu thức sau: B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010+ + + + Bài 1.2.4.33: Biết rằng: a + b = 2007, a.b = 2007 Tính giá trị của biểu thức:M = 3 3 1 1 a b Bài 1.2.4.34: a/ Tính giá trị ( ghi ở dạng phân số ) của biểu thức:M = 0,1(23) + 0,6(92). b/ số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) đợc phân số nào sinh ra? Bài 1.2.4.35: Biết rằng : (2+x+2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + + a 45 x 45 . a/Tính S = a 0 + a 1 + a 2 ++ a 45 . b/Tính S = a 1 + a 2 +.+ a 45 . c/ Tính S = a 1 + a 2 ++ a 44 . Bài 1.2.4.36 : Cho phơng trình bậc hai:x 2 - 10 3 12 x + 12 5 = 0 Tính giá trị của : A = x 1 .x 2 + 12. B = x 1 + x 2 - 5. C = 2 2 1 2 x x+ D = ( ) 2 1 2 x x E = 3 3 1 2 x x+ F = 4 4 1 2 x x+ G = 6 6 1 2 x x+ H = 1 2 1 1 x x + I = 1 2 2 1 x x x x + K = 2 2 1 2 1 2 x x x x+ Bài 1.2.4.37 : Cho phơng trình: x 2 + 4 5 x - 2 4 3 =0 Tính giá trị của: A = x 1 .x 2 + 12 3 35 . B = x 1 - x 2 - 5. C = 2 2 1 2 x x D = ( ) 2 1 2 x x E = 3 3 1 2 x x F = 4 4 1 2 x x G = 6 6 1 2 x x H = 1 2 1 1 x x I = 1 2 2 1 x x x x K = 2 2 1 2 1 2 x x x x Bài 1.2.4.38 : Cho phơng trình: 2 x 2 + 3 3 x - 4 4 =0 Tính giá trị của: A = x 1 .x 2 + 12. B = x 1 + x 2 - 5. C = 2 2 1 2 x x+ D = ( ) 2 1 2 x x E = 3 3 1 2 x x+ F = 7 7 1 2 x x+ G = 5 1 2 5x x+ H = 1 2 1 1 1 1x x + I = 1 2 1 2 1 1x x x x + K = 1 2 1 2 1 1 x x x x + + + L = 2 2 1 2 1 1 x x N = 3 3 1 2 1 1 x x Chú ý:(x 1 - x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 4x 1 x 2 ( ) 2 1 2 1 2 1 2 4x x x x x x = + Bài 1.2.4.39: Tính B = 2 9 2 9 1 . 1 . x x x y y y + + + + + + + + với y = 1,2345 và x= 5,6789 Bài 1.2.4.40: Tính A = 3 3 3 6 5 6 32 3 9 162 11 18 2 75 50 + Bài 1.2.4.41: Cho [x] là phần nguyên của x. 1/Tính S = 1 2 . 65 + + + 2/ Tính S = 1 2 . 300 + + + 3/ Tính S = 2 2 2 100 99 51 . 1 2 50 + + + Bài 1.2.4.42: Cho [x] là phần nguyên của x. 1/Tính S = 3 3 3 1 2 . 200 + + + 2/Tính S = 3 3 3 1 2 . 400 + + + Bài 1.2.4.43:Cho a = -1,2345 ; b = 2,3456 ; c =3,4567 Tính:A= ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 a b b c c a + + Bài 1.2.4.44: Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: a/P(x)=(2004 - 2005x + x 2 ) 2004 .( 2004+2005x + x 2 ) 2005 b/P(x)=(2011 - 2010x + 2x 2 ) 5 .( 2004-2005x + 4x 2 ) 20 Bài 1.2.4.45: Tính giá trị biểu thức : 5 7 4 3 a b A a b + = với 2000 7 a b = Bài 1.2.4.46: Tính giá trị biểu thức : A=| a - 2 | + | 3 - 2a | - |5 + a | với a = - 8 - 3 2 3 5 2 3+ + Bài 1.2.4.47: Tính giá trị biểu thức : 1/ 1 2 3 . ( 1) ( 1) . 3 2 1A n n n= + + + + + + + + + + 2/ 1 2 3 . 2010 2011 2010 . 3 2 1A = + + + + + + + + + + Bài 1.2.4.48: Tính giá trị biểu thức : ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 A = + + Bài 1.2.4.49: Cho hệ phơng trình: 2 2 3 3 0 2 2 9 0 x y x y x y = + = Gọi (x 1 ;y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) là nghiệm của hệ phơng trình trên . Hãy tính giá trị của biểu thức :M = (x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2 ) 2 Bài 1.2.4.50: 1/Cho a,b,x,y thoả mãn : 4 4 2 2 1 1 x y a b a b x y + = + + = Chứng minh rằng: 2010 2010 1005 1005 1005 2 ( ) x y a b a b + = + 2/áp dụng: Cho a,b,x,y thoả mãn : 4 4 2 2 1 1 x y a b a b x y + = + + = Biết a=5,24 ; b = 1,29 .Hãy tính giá trị của biểu thức:A = 2010 2010 1010 1005 1005 6,53 . x y a b + ữ . Bài 1.2.4.51: Biết rằng : (3 - x + 2x 2 ) 15 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 30 x 30 . a/Tính S = a 0 + a 1 + a 2 ++ a 30 . b/Tính S = a 1 + a 2 ++ a 29 . c/ Tính S = a 0 - a 1 + a 2 - a 3 +- a 29 + a 30 . Bài 1.2.4.52: 1/ Cho 2a 2 +2b 2 = 5ab .Tính A = a b a b + 2/ Cho 2a 2 +2b 2 = 5ab và a > b > 0 .Tính A = 2 3 4 5 a b a b + 3/ Cho 23a 2 +2b 2 = 2010ab .Tính A = 3 4 a b a b + . 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1.2.4.1: Cho biểu thức: M = (4x 4 - 2x 3 + x - 1) 3 Hãy tính giá trị của biểu thức M khi x = 3 2 733 + - 3 2 Bài 1.2.4.2:. 2004-2005x + 4x 2 ) 20 Bài 1.2.4.45: Tính giá trị biểu thức : 5 7 4 3 a b A a b + = với 2000 7 a b = Bài 1.2.4.46: Tính giá trị biểu thức : A=| a - 2 | +