giao an giai tich 12hot

*Khái niệm về hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng *Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. *Khảo sát được tính dơn điệu của hàm số trên một khoảng *Tìm được điều kiệ[r]

(1)

CHƯƠNG I Ứng dụng đạo hàm

Tiết 1-2 Sự đồng biến , nghịch biến hàm số I Mục tiêu

1 Kiến thức *Khái niệm hàm số đồng biến nghịch biến khoảng *Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

2 Kĩ năng *Khảo sát tính dơn điệu hàm số khoảng *Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng

3 Thái độ Cẩn thận xác

II:Chuẩn bị

1 GV:Hệ thống câu hỏi tập HS:Đọc trước

III.Phương pháp: Gợi mở vấn đáp luyện tập

IV Bài Tiết 1

1 Bài củ Xét dấu đạo hàm hàm số : a, y x3 3x2

  b, y x



2 Bài mới

Hoạt động 1.I Tính đơn điệu hàm số

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG

Dựa vào hình cho biết khoảng tăng giảm hàm số

cos

y x đoạn ;

2  

 



 

  ?

Ghi nhận trả lời

Dựa vào hình cho biết khoảng tăng giảm hàm số

yx IR?

Hãy nhắc lại khái niệm hàm số

( )

yf x khoảng K đó?

x    y'

y

   x    y'

 y

 

1.Nhắc lại định nghĩa(SGK) Nhận xét

a.*Hàm số yf x( ) đồng biến K

2

1 2

2

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x x x



    



*Hàm số yf x( ) nghịch biến K

2

1 2

2

( ) ( )

0, , ( )

f x f x

x x K x x x x



    



b.Hàm số yf x( ) đồng biến(nghịch biến)

trên K đồ thị lên(đi xuống) từ trái sang phải

0 a b a b Chú ý.Hàm số yf x( ) đồng biến K thì f a( )f x( )f b( ) với  x a b;  , nghịch

biến K thì f b( )f x( )f a( ) với

 ; 

x a b

(2)

y y

x x

Hãy điền dầu đạo vào bảng biến thiên hàm số trên?

Nêu mối quan hệ tính đồng biến , nghịch biến đạo hàm dấu đạo hàm hàm số khoảng ?

Ghi nhận trả lời Hãy điền dầu đạo vào bảng biến thiên hàm số trên?

Nêu mối quan hệ tính đồng biến , nghịch biến đạo hàm dấu đạo hàm hàm số khoảng ?

Làm để tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số?

Ghi nhận trả lời *Tìm TXĐ

*Tìm đạo hàm

*Lập bảng biến thiên

Vận dụng tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau?

Trình bày phương án thắng

Dựa vào hình hãy:

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến có hàm sơ

y x

Lập bảng biến thiên hàm số

2.Tính đơn điệu dấu đạo hàm

Định lí.Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm

trên K

Nếu f x( ) 0  x Kthì yf x( ) đồng biến trên K

Nếu f x( ) 0  x K thì yf x( ) nghịch biến K

Chú ý.Nếu f x( ) 0  x K thì yf x( )

khơng đổi K.

Ví dụ 1.Tìm khoảng đơn điệu hàm số

a f x( ) x3 3x

  b f x( ) 1  x4 Giải *TXĐ: DIR

* '( ) 3 3 0

1

x f x x

x

 

    

 

*Bảng biến thiên

x   -1  f'(x) + - +  f(x)

  -2

Hàm số đồng biến khoảng   ; 1

và 1;, nghịch biến khoảng 1;1

b TXĐ: DIR

* f x'( ) 4x3 0 x 0

   

x    f'x) +

f(x)

    Hàm số đồng biến khoảng  ;0

(3)

Chú ý:Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm

trên K

Nếu f x'( ) 0 ( f x'( ) 0 ) với  x K '( )

f x  hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K

3 Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức

*Bài tập:Làm tập trang 10

Tiết 2

1.Bài củ

a.Nhắc lại định lí định lí mở rộng tính đơn điệu hàm số yf x( )trên K

b.Tìm khoảng đơn điệu hàm số y x3 3x2

  Bài

Hoạt động 2 II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

Dựa vào kiến thức học tiết 1, em quy tắc tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số?

Dựa vào quy tắc làm ví dụ sau: HS Trình bày phương án thắng a.*TXĐ: DIR

*

' 4

1

x

y x x

x

 

    

 

x   -1  y' - + - +   -1 -1

Hàm số đồng biến hai khoảng

1;0 1;, nghịch biến hai khoảng   ; 1 0;1, nghịch biến

trên

b *TXĐ:D = IR

1.Quy tắc

Bước 1.Tìm TXĐ

Bước 2.Tìm đạo hàm f'(x) =

Bước 3.Lập bảng biến thiên.Từ bảng biến thiên nêu kết luận

2.Vận dụng

Ví dụ 2.Xét đồng biến , nghịch biến hàm số:

a y x4 2x2

  b

1

x y

x

 

(4)

*

 2

2

'

1

y x



 

 với x1 nên

hàm số nghịch biến hai khoảng

 ;1 1;v  

Hàn số cho đồng biến IR nào?

HS f x'( ) 0,  x IR

Để giải toán ta cần chứng minh ( ) sinx>0, x 0;

2

f x  x    

 

Để giải vấn đề , ta làm sau:

Ví dụ 3 Tìm m để hàm số sau đồng biến IR:y x3 3mx2 mx 1

   

Giải

TXĐ: D = IR

2 '

y  x  xm m

Hàm số đồng biến IR  y' 0 với

2

3 IR

9

a x

m m

  

   

   



0

m m

 

  



Ví dụ 4 Chứng minh xsinx

khoảng 0; 

 

 

  cách xét khoảng

đơn điệu hàm số f x( ) x sinx

Giải

Xét hàm số f x( ) x sinx 0;

2 

 

 

 

Tacó f x'( ) cos  x0( f x'( ) 0  x0) nên yf x( ) đồng biến 0;

2 

 

 

 

Do với 0;

x   

 ta có:

( ) sinx

f x  x  f(0) 0 hay xsinx

trên khoảng 0; 

 

 

 

3 Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức *Hướng dẫn tập

Bài tập Làm theo quy tắc từ đưa điều cần chứng minh Bài tập Làm theo quy tắc từ đưa điều cần chứng minh Bài tập

a.Xét hàm số f x( ) t anx khoảng 0;

2 

 

 

 

b.Xét hàm số ( ) t anx-x- 3

x

f x  khoảng 0; 

 

 

 

(5)

Tiết 3-4 -5 Bài 2. Cực trị hàm số

Mục tiêu

1 Kiến thức *Nắm khái niệm cực trị hàm số

*Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị *Quy tắc tìm cực trị

2 Kĩ năng Vận dụng thành thạo quy tắc tìm cực trị hàm số để tìm cực trị hàm số

3 Thái độ Cẩn thận xác

II:Chuẩn bị

1 GV:Hệ thống câu hỏi tập HS:Đọc trước

III.Phương pháp: Gợi mở vấn đáp luyện tập

IV Bài Tiết 3

1 Bài củ Dựa vào đồ thị

y

2

2 x

a Hãy điểm hàm số  22

3

x

y x có giá trị lớn nhất, nhỏ

nhất khoảng 3; 3;4

2 v

   

   

   

b Hoàn thành bảng biến thiên sau:

x    y'

3 

y   2 Bài mới

Hoạt động I.Khái niệm cực đại , cực tiểu

Qua hoạt động củ ta thấy: *f(x) < f(1)với 3; \{1}

2

x  

   

 

*f(x) > f(3)với 3;4 \{3}

x  

   

 

Lúc ta nói x = điểm cực đại

1 Định nghĩa

Cho hàm số yf x( ) xác định liên tục

trên (a ; b) điểm x0a b; 

a.Nếu tồn sốh>0 cho f(x) <f(x0)

với xx0 h x; 0h x x 0thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại x0

(6)

của hàm số  22

3

x

y x x =

điểm cực tiểu hàm số  22

3

x y x

Từ đưa học sinh tiếp cận khái niệm điểm cực đại điểm cực tiểu

với  và x x 0thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0

2.Chú ý(như sgk)

Hoạt động II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

VG.Tìm cực trị hàm số y x3 3x

  biết bảng biế thiên

x   -1  + - + 

-2   HS.Trình bày phương án thắng

GV.Ta thừa nhận định lí sau:

GV.Làm để tìm cực trị hàm số?

HS.Lập bảng biến thiên GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng

Định lí.Giả sử hàm số f(x) liên tục khoảng x0 h x; 0h có đạo hàm

K K\{ }xo , với h>0

a.Nếu f(x) >0 khoảngx0 h x; 0

và f'(x) <0 khoảng x x0; 0h ta

nói xolà điểm cực đại hàm số f(x)

b.Nếu f(x) <0 khoảngx0 h x; 0

và f'(x) >0 khoảng x x0; 0h ta

nói xolà điểm cực tiểu hàm số f(x)

Ví dụ 1.Tìm cưc trị hàm số

a

3 y x  x

b

1

x y

x

 



3.Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức *Làm tập SGK

Tiết 4 1.Bài củ.Tìm cực trị hàm số sau: a

3

y x  x b y x 4 2x2

2 Bài mới

Ho t động III Quy t c tìm c c trắ ự ị

VG.Em quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS.Trình bày phương án thắng GV.Vận dụng ta làm vd sau:

Quy tắc 1

1.Tìm tập xác định

2.Tính f'(x).Tìm điểm xi mà

f'(x) = f'(x) không xác định 3.Lập bảng biến thiên

(7)

GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng a.TXĐ :D = IR

' 3 3 0

1

x

y x

x

 

    

 

Bảng biến thiên

x - -1 + y, + - + + y -2

-

Hàm số đạt cực đại x = -1 ycđ =2 Hàm số đạt cực tiểu x = yct =-2 b TXĐ: DIR\{0}

4

'

y x

x

    

x - -2 + y' + - - + -4 y

- - - -  Hàm số đạt cực đại x = -2 ycđ =-4 Hàm số đạt cực tiểu x = yct = GV.Hàm số có cực trị nào?

HS.Đạo hàm có nghiệm bội lẻ

GV.Hàm số cho có cực đại cực tiểu nào?

HS.Đạo hàm hàm số cò hai nghiệm phân biệt

GV.Giao nhiệm vụ cho hs

a.y x x( 3)

 

b y x x

 

Ví dụ 3.Chứng minh với giá trị m hàm số

2 y x  mx  x ln có điểm cực đại điểm cực tiểu?

Giải Ta có y' 3x2 2mx 2

  

' m2 6 0 m R

     

Nên f'(x) = ln có hai nghiệm với giá trị m suy hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức *Hướng dẫn tập

Bài tập 1.Làm ví dụ Bài tập 4.Làm ví dụ Ngày soạn 05/09/2010

Tiết5 1 Bài củ Tìm cực trị hàm số sau: a.y x4 2

  b.y4x3 3x4 Bài

(8)

HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV.Cho hs tìm đạo hàm cấp hai

hàm số từ đưa nhận xét thích hợp

HS.Nhận nhiệm vụ trình bày phương án thắng

GV.Cho hs thừa nhận định lí sau:

GV.Từ đl em thêm quy tắc để tìm cực trị hàm số?

HS.Trình bày suy nghĩ

GV.Vận dụng ta làm vd sau: GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng GV.Nhận xét chỉnh sửa cần GV.Giao nhiệm vụ cho hs

HS.Trình bày phương án thắng TXD: D = R

f x'( ) 3x2 6mx f(2) 12 12m

    

f x"( ) 6 x 6m f"(2) 12 6  m

Hàm số đạt cực đại x = 12 1212 6 mm00 mm12

  

  vô nghiệm

2.Quy tắc II. a.Định lí

Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm đến

cấp hai khoảng x0 h x; 0h , với

h >0.Khi đó:

*Nếu f x'( ) 00  f x"( ) 00  x0

điểm cực tiểu

*Nếu f x'( ) 00  f x"( ) 00  x0

điểm cực đại

b.Quy tắc II

1.Tìm TXĐ

2.Tính f'(x).Giải phương trình f'(x)=0 kí hiệu xi nghiệm 3.Tính f"(x) f"(xi)

4.Dựa vào dấu f"(xi) suy tính chất cực trị xi

Ví dụ 4.Dùng quy tắc II tìm cực trị cử hàm số f x( ) x4 2x2 1

  

Ví dụ 5.Cho hàm số f x( ) x3 3mx2 1

  

Tìm m để hàm số đạt cực trị x =

Củng cố

*Ra tập.Làm tập 3; 4; 5;

(9)

Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

I.Mục tiêu

1.Về kiến thức

*Hiểu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

*Nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2.Về kĩ

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3.Về thái độ

Cẩn thận xác

II.Chuẩn bị

1.Giáo viên Hệ thống câu hỏi tập 2.Học sinh Đọc trước

III.Phương pháp

Gợi mở vấn đáp đan xen luyện tập

IV.Tiến trình giảng dạy

Tiết 6

2

y x  x

1 Bài củ

a.Cho hầm số có đồ thị sau

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

của hàm số khoảng 0;

x x b.Cho hàm số ( 3)2

3

x

y x có bảng y' +

biến thiên đoạn [0; 3] sau y

3

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [0; 3]

2 Bài mới

Hoạt động I ĐỊNH NGHĨA

GV.Em hiểu giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y =f(x) D

HS.Suy nghĩ trả lời câu hỏi GV.Ta có định nghĩa sau:

GV.Làm để tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y =f(x) D

HS.Dựa vào đồ thị dựa vào bảng

Định nghĩa

Cho hàm số y =f(x) xác định D a.Số M gọi giá trị lớn hàm số y =f(x) D f x( )M với

mọi x D tồn x0Dsao cho

( )

f x M Và kí hiệu M mDax ( )f x

(10)

biến thiên

GV.Ta làm ví dụ sau: GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng TXĐ: D = 0;

1

'( ) 1

f x x

x

    

x  f'(x) - +

  f(x)

Vậy min ( ) 20; f x 

GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng TXĐ: D = 1;3

2

'( )

2

x

f x x x

x

 

    

 

x -1 f'(x) + - + f(x)

-4 -4 Vậy m ax ( ) 01;3 f x  ( )1;3 f x 4

hàm số y =f(x) D f x( )mvới

mọi x D tồn x0Dsao cho

( )

f x m.Và kí hiệu mmin ( )D f x

Ví dụ 1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x

x

 

khoảng 0;

Ví dụ 2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x3 3x2

  đoạn 1;3

Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức *Làm tập

*Đọc trước mục II

Ngày soạn 09/09/2010 Tiết

(11)

Tìm GTLN GTNN hàm số y x3 3x2

  đoạn 2;3 2.Bài

Hoạt động

II CÁCH TÌM GTLN-GTNN C A HÀM S TRÊN M T O NỦ Ố Ộ Đ Ạ

GV.Ta thừa nhận định lí sau:

GV.Cho hàm số

2 2 2 1

1

x khi x

y

x khi x

    



 

 có đồ

thị hình vẽ: y

-2 -1 x

-2

Hãy tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn [-2; 3]

GV.Qua hđ hđ củ cho hs đưa quy tắc tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn

GV.Vận dụng ta làm ví dụ sau: GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng TXĐ: D =2;3

1.Định lí Nều hàm số yf x( )liên tục

trên đoạn có GTLN VÀ GTNN đoạn

2.Quy tắc tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn

1.Tìm điểm x x x1; ; ; khoảng

(a ; b) f x'( ) 0 f'(x) khơng xác định

2.Tính f a f x( ); ( ); ( ); ( ) ; ( )1 f x2 f x3 f b

3.Tìm số lớn M số nhỏ m số đó, ta có

a bax ( );

M m f x

 ;

min ( )

a b

m f x

Ví dụ 3 Tìm GTLN-GTNN hàm số y 2x3 3x2 2

(12)

2

' 6

1

x

y x x

x

 

    

 

y(-2) = -26; y(-1) = -4; y(1) = 1; y(3)=29

Vậy M m2;3ax y29 mmin2;3 y26

GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng TXĐ: D 2;2

2

' 0

4

x

y x

x

   



y(-2) = 4; y(0) = ; y(2) = Vậy M m2;3ax y4 mmin2;3 y0

Ví dụ 4 Tìm GTLN-GTNN hàm số y 4 4 x2

  

Củng cố

*Hệ thống lại kiến thức *Làm tập từ đến Tiết

1.Bài củ

Tìm GTLN-GTNN hàm số ( ) ê  1;3

x

y f x tr n

x

  



2.Bài

Hoạt động Cũng cố toàn

GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng

Ví dụ 5.Tìm GTLN-GTNN hàm số

y x  x

Giải TXĐ: D   ;1

2

'

3

x

y x x

x

     



Bảng biến thiên x  

3

y' +

9

 

Ví dụ 5.Tìm GTLN-GTNN hàm số

y x  x

Giải TXĐ: D   ;1

2

'

3

x

y x x

x

     



Bảng biến thiên x  

3

y' +

9

  Vậy

 ;1

2 max

9

y

  

(13)

Vậy

 ;1

2 max

9

y

  

GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng

 

3

0 2;5

' 4 2;5

1 2;5

( 2) 8; ( 1) 1; (0) 0; (5) 75

x

y x x x

x

y y y y

    

       



   

     

Vậy M m2;5ax y75 mmin2;5 y1

GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng TXĐ: D  2;2

2

'

4

x

y x x

x

     



( 2) 0; ( 2) 2; ( 2)

y   y   y 

Vậy M m2;2ax y2 mmin2;2 y2

 

4 2 ê 2;5 y x  x tr n 

Giải

 

3

0 2;5

' 4 2;5

1 2;5

( 2) 8; ( 1) 1; (0) 0; (5) 75

x

y x x x

x

y y y y

    

       



   

     

Vậy M m2;5ax y75 mmin2;5 y1 Ví dụ 7.Tìm GTLN-GTNN hàm số

2 y x  x

Giải TXĐ: D  2;2

2

'

4

x

y x x

x

     



( 2) 0; ( 2) 2; ( 2)

y   y   y 

Vậy M m2;2ax y2 mmin2;2 y2

Cũng cố

*Bài tập :Tìm GTLN-GTNN hàm số 1.y 1 x 1x

2 y sin9x cos9x

 

3 ysinx cosx đoạn 0;3

2 

 

 

 

Ngày soạn 16/09/2010

Bài ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.Mục tiêu

1.Về kiến thức

*Hiểu đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số *Nắm vững quy tắc tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2.Về kĩ

Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3.Về thái độ

Cẩn thận xác

II.Chuẩn bị

(14)

III.Phương pháp

Gợi mở vấn đáp đan xen luyện tập

IV.Tiến trình giảng dạy

Tiết

1.Bài củ Tìm giới hạn sau: a.lim

1

x

x x

 



 b

1 lim

1

x

x x





 

2.Bài

Ho t động ĐƯỜNG TI M C N NGANGỆ Ậ

Cho hàm số y 1

x

  có đồ thị (C )

y

M(x;y)

x

GV.Làm để tìm đường tiệm cận đứng cùa đồ thị hàm số? HS.Tìm giới hạn xlim ( )f x y0

   

xlim ( )f x y0

  

GV.Vận dụng làm ví dụ sau: GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng a.Ta có lim (1 2)

x   x  ;

1

lim ( 2)

x  x 

suy y = đường tiệm cận ngang b.Ta có lim

8

x

x x

  

 

 ;

5

lim

8

x

x x

 

 

 suy

ra y = -1 đường tiệm cận ngang

GV.Giao nhiệm vụ cho hs

a Định nghĩa

Đường thẳng yy0gọi đường tiệm

cận ngang đồ thị hàm số yf x( )

nếu hai điều kiện sau thỏa mãn :xlim ( )f x y0

    xlim ( ) f x y0

Ví dụ 1.Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

a.y

x

 

b

8

x y

x

 



(15)

HS.Trình bày phương án thắng a.Ta có 2

2 lim x x x x        ; 2 lim x x x x     

 suy y =1 đường

tiệm cận ngang

b.Ta có lim 22

3

x x x x x          ; 2

5

lim

3

x x x x x     

   suy y = -1

là đường tiệm cận ngang

a 22

3 x x y x    

b 22

3

x x y x x       Cũng cố

*Hệ thống lại kiến thức *Bài tập

Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số:

a

4 x y x  

  , b

2 4 x x y x x     

Tiết 10 1.Bài củ

Tính giới hạn sau: a/

2 lim x x x   

 b/

3 lim x x x     2.Bài

Hoạt động II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

GV.Làm để tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hs yf x( )

HS.*Tìm điểm x0 mà f x( )khơng

xác định

*Tính giới hạn x xlim ( ) 0f x

GV.Vận dụng ta làm ví dụ sau: GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng

a/ Định nghĩa

Đường thẳng x x gọi đường tiệm

cận đứng đồ thị hàm số yf x( )

nếu điều kiện sau thỏa mãn

0

lim ( )

x x  f x  ,

0

lim ( )

x x  f x 

0

lim ( )

x x  f x  ,

0

lim ( )

x x  f x 

b.Ví dụ

Ví dụ 3.Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

a/ x y x  

(16)

a/Ta có lim3 x x x     

 ,

1 lim x x x     

nên x3 đường tiệm cận đứng

b/ Ta có * 1

4 lim x x x x    

  ,

4 lim x x x x       

nên x1 tiệm cận đứng

* 2

4 lim x x x x        , 2 lim x x x x      

nên x2 tiệm cận đứng

GV.Tương tự làm ví dụ sau: GV.Giao nhiệm vụ cho hs HS.Trình bày phương án thắng Ta có lim x x x   

 nên x =

đường tiệm cận đứng

Ví dụ 4.Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x

x

 

Cũng cố

Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số:

a

4 x y x  

  , b

2 4 x x y x x     

Tiết 11

1.Bài củ

Tìm đường TCĐ đường TCN đồ thị hàm số

4 x y x     2.Bài

Hoạt động BÀI TẬP GV.Hãy nhắc lại phương pháp tìm

TCN TCĐ đồ thị hs yf x( )

HS.Trình bày phương án thắng GV.Gọi hai hs lên bảng

HS.Nhận nhiệm vụ a/Ta có:

* 2

2

lim lim

9 1 x x x x x x        

  nên y1

TCN đồ thị hàm số cho

Ví dụ 5.Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số a/ 2 x y x   

b/

(17)

* 3 2 lim x x x     

 

2 lim x x x      

nên x3 hai TCĐ đồ thị hàm

số cho b/Ta có : *

2 1 12

lim lim

2

2 1

x x

x

x x x x

x x          

  nên

đồ thị hs cho khơng có TCN

* 2 lim x x x x      

 nên x2 hai

TCĐ đồ thị hàm số cho GV.Gọi hs lên làm câu a

HS.Trình bày phương án thắng TCN: y =

TCĐ: x =

GV.M nằm (C) nên M có tọa độ ntn?

HS ( ; 1) m M m m  

GV.Hãy tình khoảng cách từ M đến TCN TCĐ

HS.Trình bày phương án thắng GV.Hai kc nào? HS.Trình bày phương án thắng

Ví dụ 6.Cho hàm số

1 x y x  

 (C)

a/Tìm đường tiệm cận (C) b/Tìm điểm M nằm (C) cho khoảng cách từ M đến TCN khoảng cách từ M đến TCĐ

Giải

a/TCN: y = hay y - = TCĐ: x = hay x - =

b/Ta có M nằm (C) nên ( ; 1) m M m m   + 1 ( ; ) 1 m m d M TCN

m      

+ ( ; ) 1

1

m

d M TCD   m

khi d M TCD( ; )d M TCN( ; )

1

1 m m

m

     



Vậy với m 1 2thì khoảng cách từ

M đến TCN khoảng cách từ M đến TCĐ

Cũng cồ

+Hoàn thành tập

+Cho hàm số

1 x y x  

 (C) Tìm điểm M nằm (C) cho tổng khoảng cách