TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC TỔ TOÁN - TIN GT PHÉP ĐỒNG DẠNG GV: Phan Thúc Đònh Kieåm tra baøi cuõ 1. Định nghĩa phép dời hình? 2. Định nghĩa phép vị tự? Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Nếu phép dời hình F biến M,N thành M’,N’ thì Cho điểm O và số k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’, sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k 'OM kOM= uuuuur uuuur Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’ thì và M’N’ = kMN ' 'M N kMN= uuuuuur uuuur M’N’ = MN I. ĐỊNH NGHĨA I. ĐỊNH NGHĨA PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = kMN Nhận xét 1. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số 2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số 3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p thì ta được phép đồng dạng tỉ số 1 k pk PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA I. ĐỊNH NGHĨA Chứng minh nhận xét 2 Chứng minh nhận xét 3 Nếu phép vị tự F biến M,N thành M’,N’ thì ' 'M N kMN= uuuuuur uuuur Suy ra: ' 'M N k MN= uuuuuur uuuur ' 'M N k MN=  Vậy F là phép đồng dạng với tỉ số k Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k và F 1 là phép đồng dạng tỉ số p Vậy phép biến hình biến MN thành M 1 N 1 là phép đồng dạng tỉ số F(MN) = M’N’Ta có:  M’N’ = kMN F(M’N’) = M 1 N 1  M 1 N 1 = pM’N’ pk PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA I. ĐỊNH NGHĨA Chỉ ra phép đồng dạng biến hình Chỉ ra phép đồng dạng biến hình A A thành hình thành hình C C Ví dụ 1: Ví dụ 1: Phép vị tự tâm Phép vị tự tâm O O tỉ số tỉ số 2 2 biến hình biến hình A A thành hình thành hình B B Giải Giải Phép đối xứng tâm Phép đối xứng tâm I I biến hình biến hình B B thành hình thành hình C C Suy ra: Suy ra: Phép đồng dạng có được bằng cách thực Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình hiện liên tiếp 2 phép biến hình trên biến hình A A thành hình thành hình C C PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT II. TÍNH CHẤT Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k: a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó. b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng, biến góc thành góc bằng nó d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT II. TÍNH CHẤT Chứng minh tính chất a) Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm thẳng hàng A, B, C (theo thứ tự A, B, C) thành A’,B’,C’ Ta có: A’B’ = kAB, B’C’ = kBC và A’C’ = kAC Vì A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự A, B, C) nên AC = AB + BC ' ' ' ' ' 'A C A B B C k k k = + A’C’ = A’B’ + B’C’ Vậy A’,B’,C’ thẳng hàng (theo thứ tự A’, B’, C’)   Nếu B là trung điểm AC thì B’ là trung diểm A’C’ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT II. TÍNH CHẤT Chú ý: Chú ý: a) a) N N ếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác ếu phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác A’B’C’ b) b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành thành đa giác n cạnh, biến thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh thành cạnh PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT III.HÌNH ĐỒNG DẠNG III.HÌNH ĐỒNG DẠNG Định nghĩa Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia Ví dụ 2: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A”B’C” tìm phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A”B’C” PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT III.HÌNH ĐỒNG DẠNG III.HÌNH ĐỒNG DẠNG Phép vị tự tâm Phép vị tự tâm O O tỉ số tỉ số 3 3 biến tam giác ABC thành biến tam giác ABC thành tam giác A’C’B’ tam giác A’C’B’ Phép quay tâm Phép quay tâm B’ B’ góc góc   biến tam giác A’B’C’ biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A”B’C” thành tam giác A”B’C” Phép đồng dạng có Phép đồng dạng có được bằng cách được bằng cách thực hiện liên tiếp thực hiện liên tiếp hai phép biến hình hai phép biến hình trên biến tam giác trên biến tam giác ABC thành tam giác ABC thành tam giác A”B’C” A”B’C” [...]... tiếp hai phép biến hình trên biến hình thang JLKI thành hình thang IHAB PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH CHẤT Hai đường tròn (hai hình vuông, hình chữ nhật) bất kì có đồng dạng với nhau không? III.HÌNH ĐỒNG DẠNG Hai hình chữ nhật bất kì không đồng dạng với nhau vì tỉ số giữa các cạnh không bằng nhau nên không có phép đồng dạng nào biến hình này thành hình kia Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. .. III.HÌNH ĐỒNG DẠNG Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I GọI H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC chứng minh hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I ĐỊNH NGHĨA II TÍNH CHẤT III.HÌNH ĐỒNG DẠNG Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA Phép đối xứng trục MI biến hình thang IKBA thành hình thang IHAB Phép đồng dạng có... nên không có phép đồng dạng nào biến hình này thành hình kia Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng với nhau luôn có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng với nhau vì luôn có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia đó là 2 phép vị tự (theo bài phép vị tự) . Phép dời hình là phép đồng dạng với tỉ số 2. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng với tỉ số 3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng. là phép đồng dạng với tỉ số k Gọi F là phép đồng dạng tỉ số k và F 1 là phép đồng dạng tỉ số p Vậy phép biến hình biến MN thành M 1 N 1 là phép đồng dạng