Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC. 2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC... Tính diện tích hình thang ABCD.[r]
(1)
ĐỀ THI ĐHKHTNHN 2008 VÒNG
Câu 1: 1)Giải hệ pt:
2)Tìm giá trị lớn biểu thức với x ( hd ĐẶT t= can(1-x)
Câu 2:
1)Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
2)Tìm số nguyên dương a,b,c cho số nguyên Câu 3:
Cho nội tiếp (O) Giả sử tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt P nằm khác phía với A BC Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K (K khác B C) Đường thẳng PK cắt (O) điểm thứ Q khác A
1)Chứng minh pg pg cắt điểm nằm PQ 2)Giả sử AK qua trung điểm M BC Chứng minh AQ // BC Câu 4:
Cho phương trình (1)
trong hệ số pt nhận giá trị 0,1,-1 Chứng minh nghiệm pt (1)
VÒNG 1 Câu 2: Cho pt:
1) Cm: pt ln có nghi m v i m i mệ ớ ọ 2) Cho l nghi m c a pt, tìm m à ệ ủ để :
Câu 3: Cho có M l i m b t k AB.à đ ể ấ ỳ G i ọ l tâm à đường tròn ngo i ti p ạ ế
a) Ch ng minh : i m ứ đ ể cùng thu c ộ đường trịn © b)Ch ng minh: O c ng thu c ©ứ ũ ộ
c) Tìm v trí M ị để bán kính © nh nh t.ỏ ấ Câu : Cho s a,b,c,d th a mãn b,c ố ỏ 1 và
.
Ch ng minh: ad+b+c=bc+a+dứ
Câu 5: Cho s không âm x,y,z ôi m t khác th a mãn (z+x)(z+y)=1ố đ ộ ỏ (hd đăt a=x+y, b= y+z Ta có a>0,b>0 , a2+b2 2
a.b=1)
Chứng minh BĐT sau
(
2 2
2 2
1
4
(a b ) a b a b 2a b đặt t=a2+b22
ta có (t-3)20 đpcm
Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN Năm học 2000-2001
(2)Bài 1:
a) Tính
b) Giải hệ phương trình : Bài 2:
a) Giải phương trình
b) Tìm tất giá trị a ( a R ) để phương trình : có ngiệm ngun Bài 3:
Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F
a) Chứng minh
b) Cho biết , Tính diện tích hình thang ABCD Bài 4:
Cho x, y hai số thực khác không Chứng minh : ( hd đặt
2
2 2
x y t
y x
Ta có
3 t t
2
( ) 0,
f t t t t
đpcm) Đẳng thức xảy ?
Câu I:
Giải phương trình Câu II:
Chứng minh chia hết cho 17 chia hết cho 17
Câu III:
x, y số thực TMĐK , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
Câu IV:
Cho đường trịn đường kính AB=2R hình vng MNPQ có đỉnh M,N nắm đường kính AB, đỉnh Q,P nắm đường tròn
1, Tính R theo độ dài cạnh hình vng MNPQ
2, Gọi giao điểm đường chéo hình vuông MNPQ Chứng minh tg =
3, Các đường thẳng MP NQ cắt đường trịn đường kính AB lần thứ P',Q' tương ứng
Trên cung PQ nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác P'Q'I H Chứng minh Câu V:
Có tồn hay không cách phân chia tập hợp số {1,2,3, ,1997} thành nhóm rời đôi cho tổng số lớn nhóm tổng số cịn lại nhóm đó?
Ng y thi: 08-06-2008 tà ừ 7h30-10h Câu :
Cho
Chứng minh P nhận giá trị nguyên với Câu 2:
1) Giải pt:
(3)Câu 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, C l à điểm cung AB K l trung à điểm BC, AK cắt (O) M khác A.
Hạ CH AM.OH BC = {N} MN cắt (O) D khác M. a) Chứng minh :tứ giác BHCM l hình bình h nh.à à
b) Chứng minh
c) Chứng minh :B,H,D thẳng h ngà
Câu 4: T“m nghiệm nhỏ -1 pt
Câu 5: Cho a,b l sà ố không âm thỏa mãn .Tìm giá trị lớn của biểu thức sau:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KH?#8221;́I THPTCHUYÊN
ĐỀ THI CHỌN HSG KH?#8221;́I 10 NĂM HỌC 2007-2008-THỜI GIAN 150'
CÂU I:
1 Giải phương trình:
2 Giải hệ:
CÂUII: Giả sử số nguyên dương thoả mản Chứng minh rằng:
CÂU III: Giả sử tập hợp tất số nguyên dương n cho số
đều phân tích đc thành tổng bình phương hai số nguyên dương CMR
CÂU IV: Cho điểm nằm tam giác Các đường thẳng cắt
1 Biết có cùng trọng tâm CMR trung điểm 2.Gọi hình chiếu vng góc lên CM
a, phân giác
b, Các hình chiếu vng góc Đây tiêu biểu tớ nhặt đề thi hsg , bạn cùng làm
1, TÌM max biểu thuc: A= 2/(1-x)+ 1/x với < x < (sai)
2; cho x,y >=1 chung minh
x.căn(y-1) + y.căn(x-1)<= xy (Chia vế cho x.y)
(4)4, tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau; cănx + căny= 1980
5, cho đường tròn tâm (O) đường kính CD=2R điểm M di động đoạn OC Vẽ đường trịn tâm (O') đường kính Md gọi I trung đểm MC, đường thẳng qua I vng góc với CD cắt (O) E,F Đường thẳng ED cắt (O') P
a, c/m P,M,F thẳng hàng
b, c/m IP tiếp tuyến đường trịn (O)
c, Tìm vị trí M OC để diện tích IPO max:burn_joss_stick:
6, Cho tam giác ABC đuờng phân giác AI, biết AB=c, AC=b, góc A= = 90 C/M AI= (2bc.cos a /2)/(b+c) (cho Sin2 =2sin cos )
7,Cho tam giác ABC vuông A, gọi M mơt điểm cạnh AC cua tam giác qua C kẻ đường thẳng vng góc với tia BM cắt tia BM H cắt tia BA O c/m tong BM.BH+CM.CA ko đổi M chuyển động cạnh AC
8, cho a,b,c độ dài cạnh BC,CA,AB tam giác ABC c/m Sin A/2 <= a/(2 cănbc)
9,Tìm m để đa thuc x^3+y^3+z^3 +mxyz chia hết cho đa thuc x+y+z
lên cùng thuộ Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN Năm học 2005-2006
Vòng 1:
Bài : Giải hệ:
nằm ngồi có tâm tương ứng Một tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với
Một tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt , tiếp xúc với Biết nằm
1) Hai đường thẳng cắt CM:
2) Kí hiệu đường tròn qua đường tròn qua Đường thẳng cắt khác cắt khác CM:
Bài :
Cho thỏa mãn
Tìm max
Vịng 2:
Bài :
Bài 2:
Giải hệ phương trình
Bài 3:
thỏa mãn a)CMR
b)Tìm Bài 4:
Cho hình vng ABCD điểm P nằm ABC a)Giả sử độ CMR:
b)Các đường thẳng AP CP cắt cạnh BC BA M,N.Gọi Q điểm đối xứng với B qua trung điểm đoạn MN.Chứng minh P thay đổi ,đường thẳng PQ qua D
Bài 5:
a)Cho đa giác (H) có 14 đỉnh CMR đỉnh (H) có đỉnh đỉnh hình thang