Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)UBND TØNH TH¸I NGUY£N Së GD & §T
=@=
CéNG HOµ x héi chđ nghÜa việt namà Độc lập Tự Hạnh phúc
***************
đề thức
K× thi häc sinh giỏi tỉnh thái nguyên Năm học 2008 2009
Môn thi : toán học Lớp 11
Thi gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Hãy tìm cấp số nhân đợc lập 16 số tự nhiên thỏa mãn:
1) số hạng đầu số có chữ số,
2) số hạng số có 10 chữ số, 3) số hạng số có 11 chữ số 4) số hạng sau có 12 chữ số
Bài 2: Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
x x y y y y z z z z x x
Bài 3: Không giảI phơng trình
1
x x h·y tÝnh tæng c¸c lịy thõa bËc c¸c nghiƯm
cđa nã
Bài 4: Giải phơng trình 3x2 2x 2 10 x3 2x2 2x 1
Bài 5: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác. CMR: a b c b c a c a b a b c
Bµi 6: Cho ABC cã gãc CAB b»ng 450; gãc ABC b»ng 300 , gọi M trung điểm của
cạnh BC
a TÝnh gãc AMC
b CMR:
2 AB BC AM
AC
HÕT
(2)2
2
2
2
2
2
2
2 (1 )
2
2 (1 )
1
2 (1 )
2
(1)
(2)
(3) x
y
x
x x y y x y x
y
y y z z y z y z
y
z z x x z x z
z x
z
Do đó, ta đặt tan , ;
2
x t t
Khi đó, từ (1) ta có ytan 2t từ (2) ta có z tan 4t từ (3) ta lại có x tan8t
tan8 tan ( )
7
k
t t t k
¢
2
tan ; tan ; tan
7 7
k k k
x y z
Thử điều kiện t, ta có k 3; 2; 1;0;1;2;3 , hệ có cặp nghiệm B i 6:
*Gäi H hình chiếu A cạnh BC, Đặt AH b BH ; a ( ,a b0)
* Khi từ hai tam giác vng AHB AHC ta có
0
0 2 2 2
tan 30
tan15 ; tan 15
b a a b
HC b AC AH HC b b
* Vì AM đờng trung tuyến tam giác ACM, nên:
2 2 2 2 2
2
2
2 0 0
2
tan 15 ) ( tan15 )
3
2 4
2tan15
7 tan 15 tan15 tan30 tan 15 tan15
4 tan 15
2
víi
= v×
AC AB BC b b a b a b
AM a b
b b
* Mặt khác, sinà sinà à 450
2
b
AMH AMC AMC
AM