Đang tải... (xem toàn văn)
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. 1.[r]
(1)Sở GD & ĐT Quảng Bình ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD:
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 11 THPT NĂM HỌC: 2009 - 2010
Môn: TỐN
Thời gian làm 180 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm) Giải phương trình: 2010q
(1 +x)2−32010√
1−x2+ 2010q
(1−x)2 = 0
Câu II (2,0 điểm) Cho dãy số (un), n= 1,2, xác định sau:
(
u1 =
un+1 =
p
un(un+ 1)(un + 2)(un+ 3) + ; n= 1,2,
Đặt =
n
X
i=1
1
ui+ ; n= 1,2, Tìmlimvn
Câu III (2,5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh avà điểmM,Nlần lượt thuộc cạnhAD,BB0sao choAM = BN = x, (0 ≤ x ≤a) Gọi I,J theo thứ tự trung điểm AB C0D0
a) Chứng minh điểm M,N,I,J đồng phẳng
b) Tìm vị trí M N cạnh AD BB0 cho chu vi thiết diện mặt phẳng (MNIJ) cắt hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có giá trị nhỏ
Câu IV (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục [0; 1] thỏa mãn điều kiện
f(0) =f(1) Chứng minh phương trình:
f(x) = f(x+
2010) có nghiệm x∈ [0; 1] Câu V (1,5 điểm) Chứng minh rằng, với số dương a,b,c ta có:
s
a3
a3+ (b+c)3 +
s
b3
b3+ (c+a)3 +
s
c3
c3+ (a+b)3 ≥
Ghi chú: + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu trao đổi làm + Cán coi thi khơng giải thích thêm