(ĐỀ 4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A, B Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 3 (3 1)y x x m = − − (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi 1m = . 2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 17 8cos 6 2sin 2 3 2 cos( 4 ).cos2 16cos 2 x x x x x π + + − = . 2. Tính tích phân : ( ) ( ) 1 2 1 1 1 x dx I e x − = + + ∫ . Câu III:(2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1 x x m e e + = + có nghiệm thực . 2. Chứng minh: ( ) 1 1 1 12x y z x y z   + + + + ≤  ÷   với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn [ ] 1;3 . Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 0 60 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với ( ) 2;0A và ( ) 1 3G ; là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 3 log 4.16 12 2 1 x x x + = + . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1y x ln x = − . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với ( ) 0 1A ; và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là 2 1 0x y − + + = và 3 1 0x y + − = . Tìm tọa độ hai điểm B và C. Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x + − + = . 2. Tìm giới hạn: ( ) 2 ln 2 lim 1 1 x x x − → − . -----Hết----- ĐÁP ÁN (đê4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Câu Ý NỘI DUNG Điể m Câu I (2,0đ) Ý 1 (1,0 đ) Khi m =1 → 3 3 1y x x = − + . Tập xác định D=R . 0,25 đ Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ . y’= 3x 2 – 3 ; y’=0 1x ↔ = ± . 0,25 đ Bảng biến thiên . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1; −∞ − + ∞ và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1 − . Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y CĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; y CT = -1 . 0,25 đ Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) . 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) y’ = 0 ↔ 3x 2 – 3m = 0 ; ' 9m ∆ = . 0,25 đ 0m ≤ : y’ không đổi dấu → hàm số không có cực trị . 0,25 đ 0m > : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0 → hàm số có 2 cực trị. KL: 0m > . 0,25 đ 0m > → 0P m = − < → đpcm. 0,25 đ âu II (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) Biến đổi: 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = 0,25 đ 2 2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0x x x ↔ + − = 0,25 đ 2 cos 0 2sin 3 2 sin 2 0x v x x ↔ = − + = . 0,25 đ 2 2 4 3 2 4 x k x k x k π π π π π π  = +    ↔ = +    = +  , k Z∈ KL: 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) Khi x = 2y → 1y = ± → 2 1 x y =   =  ; 2 1 x y = −   = −  (loại) . 0,25 đ Khi y=2x → -3 x 2 = 3 : VN .KL: nghiệm hệ PT là ( ) 2;1 . 0,25 đ Câu III (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) Đặt 2 x t e= ĐK: t > 0 . PT trở thành: 44 1m t t = + − . 0,25 đ Xét 4 4 ( ) 1f t t t= + − với t > 0 . 3 4 4 4 '( ) 1 0 1 t f t t   = − <  ÷ +   → hàm số NB trên ( ) 0; + ∞ . 0,50 đ ( ) ( ) 4 4 24 1 lim ( ) lim 0 1 1 t t f t t t t t →+∞ →+∞ = = + + + + ;f(0) = 1. KL: 0< m <1. 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) Ta có: ( ) ( ) 2 3 1 3 1 3 0 4 3 0 4t t t t t t t ≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤ . 0,25 đ Suy ra : 3 3 3 4 ; 4 ; 4x y z x y z + ≤ + ≤ + ≤ ( ) 1 1 1 3 12Q x y z x y z   → = + + + + + ≤  ÷   0,50 đ ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 6 12 2 Q x y z x y z x y z x y z     + + + + ≤ ≤ → + + + + ≤  ÷  ÷     0,25 đ Câu IV (1,0 đ) Gọi M là trung điểm BC → A , M , H thẳng hàng 0 BC SM 60BC AM SMH⊥ → ⊥ → ∠ = . 0,25 đ AM=4a 2 3 12 ; 8 2 ABC ABC S a S a p a r p → = = → = = =MH . 0,25 đ 3 . 3 3 6 3 2 S ABC a SH V a → = → = . 0,25 đ Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ;AB SN AC SP → ⊥ ⊥ 0,25 đ HM = HN = HP 2 3 3 24 XQ SM SN SP a S ap a → = = = → = = . Câu Va (1,0 đ) Đặt AB = a ( ) 2 2 2 2 ; 2 2 ABC a a BC a S p + → = → = = . 0,50 đ 2 2 ABC S a r p → = = + . 0,25 đ ( ) 1; 3 2 3 3 2AG AG AM a= − → = → = → = uuur ( ) 3 2 1r→ = − . 0,25 đ Câu VIa (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) PT 2 1 2 2 4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3 x x x x x x x+ ↔ + = ↔ + = . Chia 2 vế cho 2 3 0 x > , ta có: 2 4 4 4 3 0 3 3 x x     + − =  ÷  ÷     . 0,50 đ Đặt 4 3 x t   =  ÷   . ĐK: 2 3 0 ; 4 3 0 1( ); ( ) 4 t t t t kth t th > + − = ↔ = − = . 0,25 đ Khi 3 4 t = , ta có: 1 4 3 4 1 3 4 3 x x −     = = ↔ = −  ÷  ÷     . 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) TXĐ: ( ) 0;D = + ∞ ; 1 ' ln x y x x − = + . 0,25 đ y’= 0 1x ↔ = ; y(1) = 0 vì 1 ln x y x x − = + là HSĐB 0,50 đ Khi 0 < x < 1 ' 0y → < ; khi x > 1 ' 0y → > . KL: miny = 0 1x ↔ = . 0,25 đ Câu Vb (1,0 đ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 2 1 4 1 ; 3 1 7 7 x y G x y − =    ↔   ÷ + =    . 0,25 đ Gọi ( ) 1 ;2 1 ( )B b b d − ∈ ; ( ) 2 1 3 ; ( )C c c d − ∈ Ta có: 5 2 3 7 7 3 1 2 7 7 b c b b c c   − = =     ↔     + = = −     . 0,50 đ KL: 2 3 10 1 ; ; ; 7 7 7 7 B C     − −  ÷  ÷     . 0,25 đ Câu VIb (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) ĐK: x > 0 . Đặt 3 log 3 t t x x = ↔ = . 0,25 đ Ta có: 2 1 9 2 4 2 2.2 2 3 .2 3 4 4 3 9 3 t t t t t t     + = ↔ = ↔ = =  ÷  ÷     . 0,50 đ Khi t = 2 thì 3 log 2 9x x= ↔ = (th) KL: nghiệm PT là 9x = . 0,25 đ Ý 2 (1,0 đ) Đặt 1. : 1 0t x Suy ra x t = − → ⇔ → . 0,25 đ Giới hạn trở thành: ( ) ( ) 0 ln 1 lim 2 t t t t → − + ( ) ( ) ( ) 0 ln 1 1 1 lim . 2 2 t t t t → + − − = = − − + . 0,50 đ KL: ( ) 2 1 ln 2 1 lim 1 2 x x x → − = − − . 0,25 đ . (ĐỀ 4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Môn thi: TOÁN – Khối A, B Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. ) 2 ln 2 lim 1 1 x x x − → − . -----Hết----- ĐÁP ÁN (đê4) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A, B Câu Ý NỘI DUNG Điể m Câu I (2,0đ)