Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi CM.... H lµ trùc t©m cña tam gi¸c MBN.[r]
(1)Phần đại số Trị tuyệt đối, luỹ tha:
Bài 1 Tìm x biết:
a,
3
x = 4
b, 1,5 - 2x = -3,5 c, 2x -2,5 = 4,5
Bµi 2 T×m x biÕt:
a, x = x+2
b, 4 x - x =
2 c,
1
x - 3x = x+1
Bài 3 Tìm x biết:
a, x5 = 2x
b, x1 + x =
2
c, 2x - x +1 =
Bài Tìm x biÕt:
a, 4 2x2 = 25 b,
(4x-2
)5 = -243
Bài 5 Tìm x biÕt:
( 2x-1)2004 + (3y – )2004 0
Bài 6 Tìm x biết:
a, ( x-1)4x = ( x-1)16 b, ( 2x –1 )2x-1 = ( 2x-1)5
Bài 7 Thu gọn biểu thøc sau:
a, A= x +x b, x -x = B
Bài 8 Thu gọn biểu thøc sau:
a, A =
x x
b, B =
x x
Bµi 9 Thu gän biÓu thøc sau: a, A = 3x12 + (9- 4x)
Bµi 10 Thu gän biÓu thøc sau: a, A = x -2 84x
Bài 11 Viết đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần tìm bậc chúng: a, 3x5 + 5x3 ( x2- x +1 ) – 2x2 ( 4x3 + 2x2 + 3x – )
b, ( x3 +3x +2 ) ( x- ) -
2
x ( 2x2 4x )
Bài 12 Tìm nghiệm đa thøc:
a, x2 - 5x b, 2x-
5
c, ( 3x - )2
Bài 13 Tìm nghiệm đa thức:
a, ( 2x-1 ) (
2
x-5 ) b, ( x - ) (x + ) ( x - )
Bài 14 Tìm nghiệm ®a thøc:
a, x2 + 1 b, x3 + x2 c, x3 + x2 + x + 1
Bài 15 Tìm nghiệm đa thức:
a, x2 - 5x + 6 b, x2 – 6x + 9
Bài 16 Xét đa thức f (x) = ax + b chứng minh có hai giá trị khác x = x1; x = x2 nghiệm cđa f (x) th× a = b =
Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax2 + bx + c chøng minh r»ng nÕu f(x) cã ba
(2)Bµi 18 Chøng minh r»ng x0 nghiệm đa thức f(x) = ax + b ( a0,
b0) th×
1
x nghiệm đa thức g(x) = bx + a
Bµi 19 Chøng minh r»ng x0 nghiệm đa thức f(x) = ax2 + bx + c
(a0; c0) th×
1
x nghiệm đa thức g(x) = cx2 + bx + a
Bµi 20 Chøng minh r»ng ®a thøc f(x) cã Ýt nhÊt hai nghiÖm biÕt r»ng xf (x + 1) = (x + 3) fx
II- Hình học:
Bài 1Cho ABC vuông A Tia phân giác B cắt AC ë E a, Chøng minh r»ng gãc BEC lµ gãc tï
b, Cho biÕt C - B = 10o TÝnh gãc AEB vµ gãc BEC
Bài 2 Cho đoạn thẳng AB d đờng trung trực AB Lấy d hai điểm C, D tuỳ ý Nối A B với C D
a, Chøng minh r»ng gãc CAD = gãc CBD
b, Gọi E giao điểm hai đờng thẳng AC BD, F giao điểm hai đờng thẳng AD BC Chứng minh AB // EF
Bµi 3 Chøng minh r»ng nÕu ABC = ABC trung tuyến AM, AM
chúng
Bài 4 Cho ABC vuông A AB = 2AC Gọi E trung điểm cđa AB trªn tia
đối tia AC lấy điểm D cho AB = AD Chứng minh rằng: a, BE = DE
b, gãc ACB + gãc ADE < 1800
Bài 5: Cho tam giác ABC biÕt gãc B – gãc C = 300
a, Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D TÝnh gãc ADB
b, Từ trung điểm M cạnh BC dựng đờng thẳng vng góc với cạnh BC cắt cạnh AC K Tính góc ABK
Bài 6: Cho tam giác ABC biết góc A = gãc B = 15 gãc C TÝnh số đo góc tam giác
Bài 7: Cho tam giác cân A Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx Cy cắt D
Chøng minh r»ng AD lµ trung trch cđa BC
Bài 8: Cho tam giác ABC cân A; đờng cao AD, phân giác BE Tính góc tam giác biết BE = 2AD
Bµi 9: Cho tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE <
2
BC chứng minh tam giác ABC cân tam giác ADE cân
Bi 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D tia đối tia CB lấy E cho BD = CE Vẽ BH AD ( HAD ),
CK AE ( K AE )
chøng minh r»ng BC// HK
Bài 11: Cho tam giác ABC Kẻ đờng cao AH BK Biết AH không nhỏ BC, BK khơng nhỏ AC Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C
Bài 12: Cho tam giác ABC Qua A vẽ đờng thẳng D cho tổng khoảng cách từ B C đến D nhỏ
Bài 13: Cho tam giác ABC đờng cao AH, kéo dài HC đến D cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB góc 150 Dx cắt AB kéo dài E Chứng minh
r»ng tam gi¸c EHD c©n
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông C Kẻ đờng cao CD Chứng minh trung tuyến AM CN tam giác ADC DBC vng góc với
(3)Bài 16: Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với AC cắt cạnh AB BC M N H trực tâm tam giác MBN E trung điểm AN Chứng minh BC = 2HE
Bµi 17: Cho tam giác ABC có trực tâm H HC = AB TÝnh gãc ACB
bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với BN, cắt BC H Chứng minh góc AOC = Góc AHC
Bài 19: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Một đờng thẳng xy qua G cắt cạnh AB AC Hạ AA’,BB’ CC’ vng góc với xy Chứng minh AA’ = BB’ + CC’
Bài 20: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh AB E điểm cạnh AC cho diƯn tÝch tam gi¸c ADE = diƯn tÝch tø gi¸c BDEC, chu vi tam gi¸c ADE = chu vi tứ giác BDEC Đờng phân giác góc A cắt DE Chứng minh 0B, 0C phân giác góc B góc C
Bài 1 Tính giá trị biểu thức sau:
a, 2x2 - 3x +1 t¹i x = -1 c, 5x - 7y + 10 t¹i x =
5
;
b, 5x2 - 3x -16 t¹i x = 2 d, 2x -3y2 + 4z3 t¹i x = 2; y = -1; z= -1
Bài 2 Tính giá trị biểu thøc :
A = 2x2 - 8xy - y2 t¹i x =
2
; y =
Bµi 3 TÝnh giá trị biểu thức:
P = x x x
víi x =
2
Bài 4 Tính giá trị biểu thức sau: M = 2 47 67 6
b ea b a b a b a b a
víi a = 6; b = 12
N =
1 100
1 5
a b a b a
víi a =
25
; b = 0,6
Bµi 5 TÝnh giá trị biểu thức:
y x y x 3
víi yx =
3 10
Bài 6 Tính gọn đơn thức: a, ( -3x)2 y2 (
5
xy2)3 b, (
3
ab2c)3.
8
.a2b (
-25
bc4)
c, (
3
abx2)2 ( -
5
a3x ) (
-10
bx )2
Bài 7 Thu gọn đơn thức: a, x2
(-3
y )
5
x4 b, - y.2x3y
5 4x
.ab5
c, (- u2) (
4
)v3 (
-5
) uv d, (-u )3 ( uv )2 ( -3v )3
Bài 8 Thu gọn đơn thức biểu thức đại số: a, 5 ) ( ) ( ) ( ) ( x y x y xy x
b, 2ax ( -y )3 – x (
-3
y)2 + b (by)2 (b lµ h»ng
sè)
(4)a, - x4 ( yx )2 ( - x )2 ( - y3 )
b,
2
ax3 ( - xy ) ( -y2 ) víi a lµ h»ng.
c, -
2
y (
3
x2y )4
Bài 9 Cho biết phần hệ số phần biến số đơn thức: a, -x4 (yx)2 ( -x )2 ( -y3 )
b,
2
ax3 (-xy) ( -y2) víi a lµ h»ng
c, -
2
y (
3
x2y )4
Bài 10 Tìm bậc đơn thức sau: a, -15x5yz3
(-2
xy )3 z4
b, ay2 ( -7xz )2 byz3 < a,b lµ h»ng số >
Bài 11 Thu gọn đa thøc sau: a, ( x+1)2 – x2 –x
b, x3y – xy + 3y3 + 6xy – x3y +y –5
c, ( x+y ) – xy –y2
d,
-2
xy2z + 3x3y2 + 2xy2z -
3
xy2z -
3
x3y2 + xy2z
Bµi 12 Viết biểu thức sau dới dạng đa thức thu gän: a, ( 3ux – x +
4
) 4u3x
b, (ax2 +bx +c ) 2a2x c, 5a2b3x (
5
ax2 – x +
2
1
b ) ( b #
)
Bài 13 Viết biểu thức sau dới dạng đa thøc thu gän: a, ( x3 + x2y + xy2 +y3 ) (x –y )
b, ( 2x – ) (x+3 )
Híng dÉn: ¸p dơng tÝnh chất phân phối
Bài 14 Viết biểu thức sau dới dạng đa thức thu gọn:
a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 )
b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 )
Bµi 15 Cho f(x) = -7x2 + 6x -
3
+8x4 + 7x2 -
5
x g(x) = 28 – 5x4 – 7x3 –3x2 – 3x4 -
5
TÝnh f(x) + g(x); g(x) – f(x)
Bµi 16 Cho f(x) = 2x3 (x2 -
2
x +1 ) g(x) = -2x3 (x2 +1 )
TÝnh f(x) + g(x)
Bµi 17 TÝnh f(x) + g(x) + h(x) víi
f(x) = 6x7 – 5x3 +1 h(x) = x2 ( -2x5 +x4 –x3 ) + 7x2
g(x) = x ( -4x6 +2 ) -3
Bµi 18 Tính giá trị đa thức sau x = -2
f(x) = ( x +2 ) ( x10 –5x8 +4 ) – x2 +6x +13
Bµi 19 Tính giá trị đa thức sau x = -3
(5)