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Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG ĐƠN THỨC - ĐA THỨC - HẰNG ĐẲNG THỨC

 RÈN KĨ NĂNG TÍNH TỐN

Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức rút gọn có thể:

 

 

 

 

5

4

2 3

3 2

3

1/ 4x x 4x 7x

2

2 / 3x 2x 5x x

3

3/ 5x y 3x y 2x y xy / 4x y 2x y 4x 3y

1

5 / x y 2x y 4xy

   

 

   

 

 

  

  

 

3

5

2

2

4

2

6 / x y x y xy

3

2

7 / 3x y x y y

3

3

8 / x y xy 10x 5y

5

5

9 / x x y xy xy

6

7

10 / x y x y x y

3 14

 

    

 

 

    

 

 

  

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

2

11/ 5x 3x x

12 / 4x 2x 4x x

 

   

Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

 

 

 

 

   

   

   

   

3 2

3 2

4 2

4 3

2

2

13/ 3x x x 2x x 14 / x 5x 2x x 3x 15 / 7x 5x x 2x 3x 16 / 3x 4x 2x x 2x 7x 17 / 3x x 5x x

18 / 4x 3x 7x x 19 / 4x x x x 3x 2x

20 / x x 4x x x x x

   

    

     

   

  

   

    

      

Bài 2: Tìm x, biết:

 

   

 

   

 

   

   

2

2

2

2

1

1/ 5x x x 12

5

4

2 / 3x x 4x x 10

3/ x 3x x 5x x / 12x 4x 3x 10x 17 / 4x x 7x x 3x 12 / 4x 2x 4x x 7x / x 5 x 3x x / 7x x x 21x

   

   

   

   

 

    

 

 

     

   

    

     

      

    

   

   

2

14x / 5x x x x 13x

1

10 / x 10x 15 2x x 12



     

   

Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

   

1/ A 7x x 5  3 x 2 x =

 

2 / B 4x x 2   4x x =

 

2

3 / C 4x  2x 3x x 5  x = -1

 

2

4 / D3x 4x x 2  x =

   

5 / E 4x 2x 3   5x x 2 x =

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

   

1/ A3x x 5 3 x  4x  3x 10

   

2 / B 4x x  7x 2  x  7x 2x 5   2 

3/ C 5x x  x  x 5x 5 15

   

4 / D x  5x 3  x 7x 35 14

 

2

5 / E x  4x x x 4  15

Bài 5: Nhân đa thức với đa thức rút gọn

   

   

   

  

  

  

  

 

2

2

2

1/ 3x 2x / 5x 3x 3/ x 4x / x 2x x / x x x / 2x x 5x / x x 4x

1

8 / x 2x 4x

 

   

 

  

   

  

    

 

  

 

 

Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

 

 

2

3

9 / x 4x 2x

2

10 / x 3x 6x

 

   

 

 

 

   

 

 

       

       

   

    

    

    

    

     

2

2

2

2

2

11/ 4x x x x 12 / 5x x x 13/ x 2x x x 14 / 3x 7x x x 15 / x x 3x x

16 / 4x x x x x x 17 / 5x x x x 18 / x x 5x x x 19 / 4x x x x x

20 / x x 7x x

   

    

    

     

  

    

    

    

    

   

     

               

       

       

       

       

     

2

2

21/ x x x x x 22 / x x x x 23/ x x x x 24 / 2x x x x 25 / x x 2x x 26 / x x x x 27 / x x x x 28 / 5x x x 4x x 2x

    

    

    

     

     

    

      

   

     

Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

       

     

30 / x x 7 x x 31/ 4x x x x x

     

    

Bài 6: Tìm x, biết:

     

     

       

     

       

     

       

       

       

   

2

1/ 4x x x 4x / 3x x 3x x 3/ x x x x / 5x x x 5x 5 / x x x x / x x 6x x / x x x x 10 / 2x x x 2x / x x x x 2x 10 / 4x x x

    

    

     

    

    

    

      

     

      

     4x 1    15

    

    

   

     

   

       

       

       

2

2

2

2

11/ x x x x x 12 / x x 3x x x 6x 13/ 5x 5x 25x 7x 15 14 / 8x x x x 20 15 / 4x x 4x x 28x 13 16 / 4x x x x 17 / 3x x 3x x x 18 / x x x x x 19 / x

     

     

    

    

     

     

      

      

               

3 x 5x x

20 / x x x x 13

     

     

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Bài 7: Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:

     

       

         

     

       

         

       

       

2

2

1/ 5x 2x x x 3x / 3x 2x x 6x 38x 3/ 5x x x 5x 17 x / x x x 3x 18 25 / 4x x x x 3x x / x x 2x x x x / 7x 2x 5x x 9x 17x / x x 5x x 3x

     

     

      

     

      

      

      

      

         

         

2 27x

9 / 6x x 3x 2x 4x 10 / 8x x x 8x 11 6x



      

      

Bài 8: Chứng minh đẳng thức sau:

 

 

   

 

 

  

  

2 2

2 2 2

2

3 3 2 2 3

3 3 2 2 3

2 3

2 3

1/ a b a 2ab b / a b a 2ab b 3/ a-b a b a b

4 / a b a 3a b 3ab b / a b a 3a b 3ab b / a b a ab b a b / a b a ab b a b

   

   

  

    

    

    

    

Bài 9: Rút gọn tính giá trị biểu thức

       

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       

2 / B x 2x 3   x x 5  x = 

       

3 / C 5x 3x 2   2x x 2  x = -

       

4 / D x 5 3x 1  x 2x 1  x =        

5 / E x x 8   x x 2  x = 

         

6 / F3 x 2x 1   x 5 3x 2  4x x 6 x = -3

        

7 / G 5x 4 2x 5  7x x  4x 3  x  4x 7x 2 x =1

         

8 / H 3x x 6   x x  2x 3  x x  x = -1

         

9 / L 5x x 2x 10x x     4x 5  x x 4  x = 

     2   

10 / M7x x 5  x x  x 2 x x 3  5x x 8 x =

2

Bài 10: Rút gọn

           

           

           

             

             

 

2

2

2

2

1/ 5x x 2x x x 5x 3x

2 / 4x 3x 5x x x x x 2x x / 4x x 2x 3x x x 2x x 4x x x / 5x x 4x x x x x 2x x 5 / 3x x 5x x 2x x 4x x x x / 7x 2x 4x

        

          

           

         

          

            

           

            

2

2

2

x 2x 3x x 4x x

7 / x 3x 2x x x x 2x 5x x 4x / 8x 2x x x 6x x x x x

        

         

           

Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG

         

           

2

2

9 / 3x x x x 4x 2x x 4x 10 / 5x x 3x x x 2x x x 5x x

         

         

             

          

             

        

          

 

2

2

2

2

2

11/ 3x x 2x x 2x x 2x x x 12 / 2x x 4x x 7x 2x x x x x 13/ x 3x 5x x x x 5x x x x x 14 / x x 7x x 5x 5x x 30

15 / 3x x x 2x x x x x 2x 16 / x x

            

          

          

          

        

           

         

         

      

         

2 2

2 2

2

2

2

3x 4x x 4x x x x x

17 / 7x x x 5x 2x x 3x x 5x x 5x 18 / 10 x x x 2x 5x x 7x 4x

19 / 5x 2x 4x 10 4x 2x 3x 9x 2x x 20 / 7x 3x 4x 15 2x 3x x x

          

           

          

           

          

Bài 11: Tìm x, biết:

             

               

        

         

2

2 2

2 2

1/ 5x x x 5x 2x x x 2x

2 / x 2x 2x x 4x x x x x 5x 3/ 2x x x x 2x 4x x x x x / 3x x 2x x 3x 6x x x x 10x

                        

            

          

           

           

         

        

2

2

2

5 / x 3x 3x x 5x x x x / 5x x x x x x x x / 3x x x x x x 3x 5x 19 / 4x 5x 3x 7x x x 2x 12x 2x

                   

           

          

          

2

9 / 5x 2x 5   5x 5x 1  5x  2x 3 3x 5x 1

   2       

10 / x 2x  2x x 7 5x 2x 4  19x 2x 1

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       

             

             

          

          

2 2

2 2

2

2

11/ 4x 2x 8x x 5x x 3x

12 / x x x x 15x x 3x 5x 21x 13/ 3x 5x 15x x 6x 3x 9x 2x 14 / 9x x 3x 3x x x x x 11

15 / x x 10 x x 5x x 5x 15x 16 /

          

          

         

        

          

        

             

          

         

            

2

2 2

2 2

2

7x x x 7x 15x 2x 7x

17 / 6x x 2x 3x x x x x 18 / 5x x 5x x x x x x 7x 19 / 12x x 4x 3x x x x

20 / 2x x x 2x x x x x

           

         

         

         

           

Bài 12: Khai triển đẳng thức sau:

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2 2 2

2

1/ 2x / 3x 2y 3/ x 3y / 5x / 4x 2y / 5x y / 5y / a b c

  

   

 

 2

9 / x y z 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2 2

2 2

10 / 3a 11/ a 12 / 5a 13/ 3a 2b 14 / 3a 15 / 5a 4b 16 / a+b c 17 / a b c

    

 

 

 

 

 2

18 / a b c 

Trường ngoại ngữ bồi dưỡng văn hóa Thăng Tiến – THĂNG LONG  32

19 / 2x  3y                     3 3 3 3 3

21/ a 22 / a 23/ x 24 / x 25 / x 26 / x 27 / 2x 3y 28 / 3x 29 / 5x 30 / 4x 2y

                              3 3 3 3 3 2

31/ a 32 / a 33/ x 34 / x 35 / x 36 / 2x 3y 37 / x 2y 38 / 2x 3y 39 / 2y 40 / 3x 2y

                              2 2 2

41/ 5a 3b 5a 3b 42 / 3x 3x 43/ 5x 5x

1

44 / 2a 2a

2

45 / 3x y 3x y

1

46 / x x

2

3

47 / x x

4

3

48 / 5x 5x

2

49 / 2a 2a 50 / x y

                                                                   

 z x y z    

                          2 2 2

2

3

51/ x x x 52 / x x 2x 53/ x x 3x 54 / x x 4x 16 55 / x x 5x 25 56 / x x 6x 36 57 / x x 2x 58 / x x 2x

                       

1 1

59 / x x x

2

   

  

   

   

2

1 x

60 / x x

3

   

  

   

   

  

  

  

  

2 2 2

61/ x x x 62 / x x 2x 63/ x x 4x 16 64 / x x 5x 25

1 x

65 / x x

2

  

  

  

  

   

  

   

   

   

  

  

   

2

2

2

2

1 1

66 / x x x

3

67 / x x 2x 68 / 2x 4x 2x 69 / 3x 9x 6x 70 / x x 3x

   

  

   

   

  

  

  

  

Bài 13: Rút gọn

         

            

           

         

           

         

2

2

2

2 2

2

2

2 2

1/ 3x x x x x 2x

2 / x x x x x 5x x x 3/ 2x x x x x 2 x x / x 4x 2x 2x x x

5 / 2x 3x 3x x x 2x 2x / 7x 7x 10 2x 5x 3x 4x x

       

         

        

      

        

       

         

           

         

2 2

2 2

2

2

8 / 6x x x x 2x 4x 3x / 5x 3y 4x y 4x y 3x 5y x 3y x y 10 / 4x 2y 4x 2y x 5y 3x 2y 7x x 3y

        

        

         

        

          

        

2 3 2

3 2

3 2

11/ 3x x x 2 x 2x 4x 2x 12 / 5x x x x x x x x 13/ x 2x x x x 4x 16 x

        

          

        

         

         

          

       

        

   

3

2

3

2

3 2

3

2

3 3

3

14 / x x 5x 25 x x x 2x x 15 / x x x x x x 7x 49 x 16 / x x x x x 3x x 17 / 2x 4x 6x 2x 3x 9x 3x 18 / 2x 5x 25x 10x x 5 3x 19 / 3x 2y 4x 5y

          

         

         

        

        

      

      

3

2

3 2 2

6x 20xy 25y y 2x 20 / x 3y 3x 2y 9x 6xy 4y 2y 3x

   

      

      

         

      

3

2

3

3 2 2

21/ 5x y 25x 5xy y x 2y 2x y 22 / x 3y x 3y x y x y 2x y 23/ 3x y 5x y 25x 5xy y x 2y

      

       

      

Bài 14: Tìm x, biết:

             

             

             

             

2 2

2 2

2

2 2

1/ x x x 3 x x x x 3x / 2x x x x x x x 3/ x x x x 3x 3x 3x / 5x x x x 3x x x x

           

          

          

             

             

           

             

2 2

2 2

2

2 2 2

5 / 4x 3x 3x 7x x 2x 4x / 2x 5x 5x x 3x 7x x x / 3x x 9x 3x 3x x

8 / 3x 3x 2x x 2x x 2x x

          

           

        

           

             

           

2 2 2

2 2

9 / x x x 3x 3x 3x x x 10 / x x x 2x 5x 5x 5x

           

          

 3  2     3   

11/ x 1 3 x 3  x x  2x 4  x 2  x x 3x 9 6x 5

            

           

          

          

3 2 2 3 2

3 2

3 2 3

3

2

12 / x x x 7x x x x x x 9x

13/ x x x 5x 25 x x 2x x x

14 / x x x 3x x 3 2x x 5x

15/ x x 5x 25 x 3x x 6x x

            

            

           

          

    3  3     2

16 / x x 6x 36  x 4  x 2  x x 10x 25  2x 6x

         

          

            

         

3

2

3

3 3 2

3 2

17 / 2x 4x 6x 2x x x x 2x 18/ 4x 4x 12x 16x 8x 8x 3x

19 / 2x 6x 6x 2x x x x x x 20/ 2x 2x 4x 10x 25 6x x x 2x x

          

         

            

           

Bài 15: Chứng minh rằng: giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:

           

       

       

2 2

2

2

1/ A x x x x 2x 20x / B 5x x x x 2x x 4x 246x 175 3/ C 2x 3x 4x x 8x 3x x

          

        

         

         

2

2 2 2

4 / D 5x 6x 11 x x 16 2x 5/ E 4x x x x 2x 4x

        

         

              

          

        

         

   

3 2

3

2

3

2

3 2

3

6 / F 2x x x 2 x x x x 3x 9x 110x / G 3x 9x 3x 1 3x 3x 9x x x x 6x 12 8/ H x x 5x 25 2x x 3x 11x

9 / K x x x 3x x x x x 18x 36x 10 / L 3x 2x x

             

            

          

             

    3x 9x  2 3x 1  6x 7x 3  2x3

          

      

        

       

      

 

3 2

3

3 2

3 3

3

3

11/ M x x x 2x x 7x x 9x 12 / N 4x 16x 4x 4x 3x 16x

13/ P 2x 2x 16 8x 4x 4x 9x 14 / Q 3x 18x 3x x 28x 3x x 15 / R 4x 16x 4x 4x 12x 4x 15 16 / S x 6x

           

       

        

        

        

          

          

       

       

       

3 3

3

2

3

2 2

3

2

2

2 2 2

x 2x 6x 2x x

17 / T x x 5x 25 x 9x x x x x 14 18 / U x x x 3x x 6x x 15x

19 / V x 9x x x x 3x 20

20 / R x x 2x x 6x x 10

      

           

        

        

        

Bài 16: Rút gọn tìm giá trị biểu thức sau:

 2  3   

1/ A 2x 3  x 3  4x 16x  4x 1 x = 2

 3   2  2

 2  3  3   2

3 / C x 5y  2x 3y  x y  2x 3y 4x  6xy 9y x = x 1; y

2

 

 3  2   2  3

4 / D x 2  y 3  x y x xy y  x y x = 1; x =

2

  2  3  3

5 / E 2x y 4x 2xy y  3x y  x 2y x = - 1; y =  3  2  3  2

6 / F x 2y  x 3y  2y 3x  x y x 1; y

 

 3  2  3  2

7 / G 3x 1  y 2  y 1  x y x 1; y 3

 

 3  2  3  2

8 / H 2x y  3x 2  y 2  x 3y x 2; y

 

 2  3  2  3

9 / K 5x 4y  x 2y  4x y  2x y x 1; y

2

 

 3  2     3

10 / L x 3  x y  x x  x  x y x = 1; y = -3

    3  2

11/ M 2x 4x  2x 1  2x 1  x 3y x 1; y

2

 

 2   2  3

12 / N x 2y  x y x  xy y  x 2y x = - 1; x =

 3      3

13/ P 3x y  2x y 2x y   x 3y x 1; y

3

 

 2  3  2  3

14 / Q 5x 2y  x 3y  2x y  x 2y x 1; y

5

 

     2  3

15 / R 3x 2y x y   3x 3x 2  y 3x x 1; y

 

    3  2

16 / S 2x 4x  6x 9  2x 1  x 5 x = -

 3  2    

17 / T 3x 2y  3x 3x 2 2 x y 2x y  x = 2; y =

 3   2  2 18 / U x 3y  x 3y x  3xy 9y  2x x 2

x 1; y 2

    3   

19 / V x  3x x 1  x 3  x x 10x 25 x = -

    3  3

20 / W 2x 4x 8x 16  x 2y  y 1 x 1; y

 

Bài 17 : Tìm x , biết:

            

          

            

            

        

2 2

2 2

3 2

3

2

3 2 2

1/ x x x x x x 3x 6x x

2 / x 2x 4x 2x x 2x 18x 2x 3/ x 2x 2x 2x x x 2x 6x x / 3x 9x 6x 2x 2x 3x 2x 9x 3x / 2x 3x 2x 4x 10x 25 6x 2x 9x

6 / x

           

          

           

           

         

            

            

            

          

            

2 2

2 2

2 2

3

2

2 2

5 x x 4x 4x 16x 8x 12x 4x

7 / 3x 2x x 3x 3x 9x 3x 9x 3x / x x x 2x 6x 2x 2x 4x 6x 9 / 4x 16x 12x 4x x 12x 4x x x

10 / 2x x 4x 3 x 3x x x 6x x

           

           

           

          

           

         

            

         

          

          

3

3

2

2

2 2

3 2

11/ 5x 5x 3x 5x 9x 3x 27x

12 / 12x x x x x x x x x 13/ 9x 3x 3x 2x 2x 18x 3x 4x 14 / 2x x x 4x 16 2x x 6x x 15 / 4x 4x 16x 4x 36x 4x x x x

        

           

        

          

 2    3      16 / 3x 5  9x x 2  2x 3  2x 4x  2x 18x 2x 3  

            

          

            

3 2

3 2

2 2

17 / x x x x 15x x x x x 18/ x 3x 3x x x 3x 3x x 9x x 19 / x x x 2x 2x 4x 2x 18x 2x

           

           

           

Bài 18: Tìm x, biết 1/ 2x 3x 1/ 2x 3x / 4x 2x 3/ 5x 8x / 7x 3x 5 / 3x 4x 12 / 4x 8x / 3x 2x / 12x 3x 12 / 5x 7x 10 / 4x 13 5x

                            

   

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

11/ x 2x 12 / x 2 x 13/ x 2x 14 / 5x 2x x 15 / 5x 2 x 3x 16 / 2x x 2x 17 / 7x x x 18 / x 3x x 19 / 5x 7x x 20 / 10x x 3x x

   

    

   

   

    

    

     

    

    

    

Bài 18: Tìm x biểu diễn giá trị x lên trục số

     

       

       

     

     

2

2

2

1/ x x x x 5x 2 / x x x x 3/ 4x x 7x 2x 2x / 4x x x 2x / x x x

     

     

     

     

     

     

     

       

       

2

2 2

2

2

6 / x x x 8x 41 / x x x 5x 2x / 2x 4x x 4x / x x x 2x 10 / 2x 2x x 2x

     

      

     

     

     

    

      

   

       

     

  

       

 

2 2

3 2

2

2

2

2

2

3

11/ x x 2x x 2x 2x x 12 / x x 2x x 17 3x x 13/ 6x 36 6x x 2x

14 / x x x x 15 / x x x 3x

16 / x x 3x 2x x

17 / 3x 2x 3x x x x 18 / x 6x

       

       

    

      

     

     

      

   

     

   

2

2

2

x 2x 19 / 4x 4x 5x

20 / x 9x 12 x x

  

     

 PHÂN TÍCH ĐA THỨC RA NHÂN TỬ

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp đặt thừa số chung)

1/ 2a 2b / 2a 2b 3/ 2a 4b 6c / 3a 6b 9c / 4a 8b 12c / 5x 10xy 15y / 7a 14ab 21b / 6xy 12x 18y / 8xy 24y 16x 10 / 9ab 18a

        

  

  

 

 

 

2

2

11/ xy x 12 / ax a

13/ mx my m 14 / ax ay a 15 / ax ax a 16 / 2ax 4ay 17 / 2ax 2ay 2a 18 / 4ax 2ay 19 / 5a 10ax 15a

20 / 2a b 4ab 6ab 



 

  

  

 

 

 

 

  

2

2

2

2

2

2

2 3 2

2 4 2

21/ 5ax 15ay 20a 22 / 3a x 6a y 12a 23/ 2axy 4a xy 6a x 24 / 5a xy 10a x 15ay 25 / mxy m x my 26 / 2mx 4m xy 6mx 27 / a b 2ab ab 28 / 5a b 10ab 5ab 29 / 3x y 6x y x y 30 / 5x y 10x y 5x

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  y2

   

   

   

   

   

3 4 3

3 2

2

3

3

31/ 2x y 4x y 2x y 32 / 4x y 8x y 12x 33/ 7x y 14x y 21y 34 / 8x y 16xy 24 35 / 12x y 6xy 3x 36 / x y a x y 37 / a x y b x y 38 / m x y n x y 39 / 2a x y x y 40 / 3a x y 6ab x y

  

 

  

  

 

  

  

  

  

                                        2 2

41/ 5a x y 10a x y 42 / 2ab x y 4a x y 43/ 3a x y x y 44 / m a b m a b 45 / mx a b m a b 46 / x a b y b a 47 / a x b x 48 / 2a x a x 49 / ab x a x 50 / 2a x y 4a y x

                                            2

51/ 3ab x 9a x 52 / 2a x 4a x 53/ a x a x

                                      2 2

54 / 2xy a 4x y a 55 / 5x y x 5xy x 56 / 3ab x y 3a y x 57 / 4a x 5 x 58 / 3a x a x 59 / 2a b x y 4a b x y 60 / 7a x 2y 14a 2y x

                      

m m

m m

m m

m 2

m m

61/ x x 62 / x x 63/ x x 64 / x x 65 / x x

          

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử(Phương pháp nhóm hạng tử)                

1/ x a b a b / x a b a b 3/ m x y x y / m x y x y / x y a x y / x y a x y / a b x a b / a b x a b

                         

9 / a b x a b  

 

10 / a b x b a  

 

 

 

 

 

11/ x a b a b 12 / a x y x y 13 / a x y x y 14 / x a b a b 15 / a b x a b 16 / ax ay bx by 17 / ax ay 2x 2y 18 / ax ay bx by

19 / ax ay 2x 2y 20 / 2x 2y ax ay

  

   

2 2

21/ x xy 2x 2y 22 / x xy 2x 2y 23/ x xy 2x 2y 24 / 10ax 5ay 2x y 25 / 10ax 5ay 2x y

  

  

  

  

  

2 2

2

2

2 2

2

26 / 5x y 5xy a x a y 27 / 6a y 3aby 4a x 2abx 28 / 2x 6xy 5x 15y 29 / 10ay 5by 2a x aby 30 / ax 3axy bx 3by

  

  

  

  

  

2

2

31/ 2a x 5by 5a y 2bx 32 / 5ax 3axy 3ay 3axy

  

  

2

3

2

2

2

2

2

33/ 3a x 3a y abx aby 34 / 4acx 4bcx 4ax 4bx 35 / 2ax 6ax 6ax 18a

36 / ax y bx y ax bx 2a 2b 37 / 3ax 3bx ax bx 5a 5b 38 / ax bx 2ax 2bx 3a 3b 39 / 2ax bx 2ax bx 4a 2b 40 / ax 5x ax 5x a

  

  

  

    

    

    

    

    

41/ ax bx cx a b c 42 / ax bx cx 2a 2b 2c 43/ ax bx cx 3a 3b 3c 44 / 2ax bx 3cx 2a b 3c 45 / ax bx 2cx 2a 2b 4c

    

    

    

    

    

Bài 3: Tìm x, biết:

2 2

2 2 2 2

1/ x 7x / 3x 5x 3/ x 3x 2x / x 6x x / x 2x 3x 6 / x 4x 5x 20 / x 4x 5x 20 / x 10x 2x 20 / x 10x 2x 20 10 / x 20x x 20

 

  

   

   

   

   

   

   

   

   

2 2 2 2 2

11/ x 20x x 20 12 / x 12x 2x 24 13/ x 12x 2x 24 14 / x 6x 4x 24 15 / x 6x 4x 24 16 / x 8x 3x 24 17 / x 8x 3x 24 18 / x 8x 3x 24 19 / x 8x 3x 24 20 / x 5x 24

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  

2 2 2 2 2 2

1/ a 4b / 4a b 3/ a 25 / 25a / a / 9a / 121 a / 64a 9 / 81a 25 10 / 144a 81

          2 2 4 2 2 2

11/ 36a 49b 12 / 196a 4b 13/ 25a 49b 14 / 100a 9b 15 / a 4b

1 16 / a b

4

1

17 / a b

4

4 25

18 / a

9

1 19 / 25a b

4 20 / 36x

25                               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

21/ a b c 22 / a b 23/ a 2b 4b 24 / a 3b 9b 25 / a 5b 16b 26 / 25a a b 27 / 4a a b 28 / 49a 2a b 29 / 36a 3a 2b 30 / 81a 5a 3b

                                                            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

31/ a 2b 3a b 32 / 5a b 2a 3b 33/ 4a 3b b 2a 34 / 2a b a b 35 / a b a 2b 36 / 2a b 16 a b 37 / 25 x 2x 38 / 49 x x 39 / 81 x 3x 40 / 36 x y 25 2x

2 2 2 2 4

41/ x 10x 25 42 / x 8x 16 43/ x 6x 44 / x 14x 49 45 / x 12x 36 46 / 4x 12x 47 / 9x 12x 48 / 16x 8x 49 / 4x 20x 25 50 / 9x 24x 16

                    2 2 2

4 2

2

4 2

4

4

10

6

51/ 25x 20xy 4y 52 / 4x 12xy 9y 53/ 25x 10xy y 54 / x 8x y 4y 55 / 9x 30x 25 56 / 9x 12x y 4y 57 / 4x 16x y 16y 58 / 9x 12x 4x 59 / x 4x 4x 60 / 9x 12x 4x

                    3

61/ m 27 62 / x

1 63/ a

27  



3

64 / 8x 27y

3

1

65 / x 8y

8                3 3 3 3 3 3

71/ 8x 27y

72 / x 8

1

73/ x 125y 64

74 / a b c 75 / x y 76 / 125 x 77 / x 78 / x 27 79 / x 125 80 / x 64

                 6 6 12

81/ x 82 / x 83 / x y 84 / x y 85 / x

     3 3

86 / x 3x 3x 87 / x 6x 12x 88 / x 9x 27x 27 89 / x 12x 48x 64 90 / x 15x 75x 125

  

  

  

  

3

3

2

2

2

91/ m 3m 3m 92 / m 6m 12m 93/ 27 27m 9m m 94 / 64 48m 12m m 95 / 125 75m 15m m

               3 3

3 2

96 / 8a 12a 6a 97 / 8a 12a 6a 98 / 27a 27a 9a 99 / 27a 27a 9a 100 / 27a 54ab 36ab 8b

  

  

  

  

  

Bài 5: Tìm x, biết:

2 2 2 2 2

1/ x / x 25 3/ x 36 / x 81 / x 49 / 2x / 3x 75 / 2x 72 / 2x 98 10 / 2x 162

                            2 2 2

11/ x 12 / x 25 13/ x 36 14 / x 81 15 / x 6x 16 / x 4x 17 / x 14x 49

                 

18 / x  2x 10 0 

2

19 / x 10x 25 20 / x 12x 36

      2 2 2 2 2

21/ x 6x 22 / x 4x 21 23/ x 14x 13 24 / x 2x 80 25 / x 10x 16 26 / x 12x 11 27 / x 8x 28 / 4x 4x 29 / 4x 12x 30 / 4x 12x

                              3 3 3

31/ x 3x 3x 32 / x 3x 3x 33/ x 6x 12x 34 / x 6x 12x 35 / x 9x 27x 27 36 / x 9x 27x 27

3

3

3

3

37 / x 3x 3x 38 / x 3x 3x 39 / x 6x 12x 40 / x 6x 12x

  

  

  

  

3 3 3

41/ x 4x 42 / x 25x 43/ x 36x 44 / x 81x 45 / x 49x

   

 

Bài 6: Phân tích nhân tử(Phối hợp phương pháp)

2

2

3 2

4 2

5 3

2

3

4 2

5

4

1/ 5x 10xy 5y / 6x 12xy 6y 3/ 2x 4x y 2xy / 3x y 6x y 3x y / 4x y 8x y 4x y / 3x 12x 12 / 2x 8x 8x

8 / 3x y 12x y 12x y / 4x y 16x y 16x y 10 / 5x y 20x y 20

 

 

 

  

 

  

 

  

 

  x y2

2

3

4

5

4 2

2

3 2

4 3

11/ 7x 14x 12 / 2x 4x 2x 13/ 3x y 6x y 3x y 14 / 4x y 8x y 4x y 15 / 5x y 10x y 5x y 16 / 12x 12xy 3y 17 / 8x 8x y 2xy 18 / 20x y 20x y 5x y

 

 

  

 

 

 

 

 

5 3

4 2

20 / 12x y 12x y   3x y

 

 

 

 

 

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

2

2

2 2

2

2 2

2

21/ a 16a 22 / a 36a 23/ a 4b 16a b 24 / 36a a 25 / 100a a 25 26 / x 2xy y 25 27 / x 4xy 4y 36z 28 / 4a x 2x 29 / 25a b 4x 4x 30 / 36x a 10a 25

   

 

 

 

  

  

  

  

  

2 2

2 2

2

2 2

2 2

31/ x 2x a 2ab b

32 / x 4xy 4y a 2ab b

33/ 2m m x 4x

34 / m 6m x 4xy 4y

35/ 4x 4xy y 25a 10a

    

    

    

    

    

   

2 2

36 / x a b  2xy a b ay  by

 

 

2 2

2 2

2

2

37 / ax bx 2xy a b 2ay by 38/ ax bx 2axy 2bxy ay by 39 / x a b 4ax 4bx 4a 4b 40 / ax bx 6ax 6bx 9a 9b

    

    

    

2

3

41/ 5a 42 / 10a 10a 43/ 12x y 75xy

 

 

2

2

44 / 8a xy 18b xy 45/ 9xy 4a xy

 

3

3

3

46 / 2xm 2x 47 / 8a x 27b x 48/ 16a xy 54b xy

 



3

49 / 32a b 

3

50 / 5xy 40a b xy

 

 

 

 

 

3

2

3 3

3

5

3

3 3

3 3

51/ 2x 16

52 / 16a bx 54a b 53/ 5x y 5a b 54 / 16 2abx y 55 / 3x y 3x y 56 / a b 16 57 / ab x y 8ab 58 / 27xy xy a b 59 / 8xy x x y 60 / a b c



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2

61/ x a b xy aby 62 / x a b xy aby 63/ x 2a b xy 2aby

  

  

  

 

2

 

2

65 / y  3b 2a xy 6abx 

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2

2

2

66 / y 3b 2a xy 6abx 67 / ab x y xy a b 68 / xy a b ab x y 69 / xy a 2b ab 2x y 70 / xy a 2b ab 2x y 71/ 3xy a b ab x 9y 72 / 3xy a b ab x 9y 73/ xy ab ay bx 74 / xy ab bx ay 75 / xy 4ab ay bx 76 / 2xy ab

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   

2

2

ay bx 77 / xy 3ab 3ay bx



  

NÂNG CAO

Bài 1: Phân tích đa thức nhân tử kĩ thuật bổ sung đẳng thức

2 2 2

1/ x 5x / x 5x 3/ x 7x 12 / x 7x 12 / x x 12

         

2 2 2

6 / x x 12 / x 9x 20 / x 9x 20 / x x 20 10 / x x 20

       

2 2 2 2 2

11/ 2x 3x 12 / 3x x 13/ 4x 7x 14 / 4x 5x 15 / 4x 15x 16 / 3x 10x 17 / 6x 7x 18 / 5x 14x 19 / 5x 18x 20 / 6x 7x

       

 

 

 

 

 

 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

31/ x x xy 2y 2y 32 / x 2y 3xy x 2y 33/ x x xy 2y y 34 / x 4xy x 3y 3y 35 / x 4xy 2x 3y 6y 36 / 6x xy 7x 2y 7y 37 / 6a ab 2b a 4b 38 / 3x 22xy 4x 8y 7y 39 / 2x 5x 12y 12y 10

   

   

   

   

   

    

    

    

    

2

xy 40 / 2a 5ab 3b  7b 2

2

2

2

2

2

21/ x xy 2y 22 / x xy 2y 23/ x 3xy 2y 24 / x xy 6y 25 / 2x 3xy 2y

   

 

 

 

2

2

2

2

2

41/ 2x 7xy x 3y 3y 42 / 6x xy y 3x 2y 43/ 4x 4xy 3y 2x 3y 44 / 2x 3xy 4x 9y 6y 45 / 3x 5xy 2y 4x 4y

   

   

   

   

   

2

2

26 / 6x xy y 27 / 2x 5xy y

 

 

2

28 / 6x 2xy 4y

2

2

29 / 2x 2xy 4y 30 / 3x 8xy 3y

 

Bài 2: Phân tích nhân tử kĩ thuật tách hạng tử

2 2

1/ 3x 7x / 3x 3x 3/ 3x 3x / 6x 13x

     

 

2 2

5/ 6x 13x 6 / 6x 15x / 6x 15x 8/ 6x 20x

 

 

 

 

2

9 / 6x  20x 6

2

10 / 6x 12x 6

2

2 2

2

2

11/ 8x 2x 12 / 8x 2x 13/ 8x 5x 14 / 8x 10x 15 / 8x 10x 16 / 8x 23x 17 / 8x 23x 18 / 10x 11x 19 / 10x 11x

   

  

 

 

  

 

 

  

2

20 / 10x  4x 6

2

2

2 2

2

21/ 10x 4x 22 / 10x 7x 23/ 10x 7x 24 / 10x 17x 25 / 10x 17x 26 / 10x 28x 27 / 10x 28x 28 / 10x 7x 12 29 / 10x 7x 12 30 / 10x 14x 12

  

 

  

 

  

  

 

 

  

 RÈN KĨ NĂNG SUY LUẬN

ĐƠN - ĐA - HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài 1: Rút gọn cách thay số chữ

6

1/ A x  2007x 2007x  2007x 2007x  2007x 2007 với

x 2006

10

2 / B x  2006x 2006x  2007x  2006x  2006x với x 2005

30 29 28 27

3 / C x  2000x 2000x  2000x  2000x  2000x 2000 với x 2006

10

4 / D x 20x 20x  20x 20x 20x với x24

20 19 18 17

5 / E x 25x 25x 25x  25x 25x 25x 25 với

x24

6

6 / F

4453 1997 1997 4453

7 1

7 / G

5741 3759 3759 5741 3759 3759.5741

7 1 1001

8 / H

1000 999 500 999 999.1000

1 3178

9 / K

3179 1111 3179 1111 3179.1111

1 6516

10 / L

3150 6517 1050

 

   

  

  

 

6517 1050 3120.6517

1 4586

11/ M

4587 3897 4587 3897 4587 4587.3897

 

   

12 / N 999994.999999.999992 999996.999991.999998 13/ P 444443.444448.444441 444445.444440.444447 14 / Q 777775.777780.777773 777777.777772.777779 15 / R 888887.888892.888885 888889.888884.888891

 

 

 

Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau:

   

     

   

   

   

   

  

           

2

2 2 2

2

2

3

3

3

3

3 3 2

2 2

1/ a b a b 4ab / a b a b a b 3/ a b 4ab a b / a b 4ab a b / a b a b 3ab a b / a b a b 3ab a b

7 / a b c 3abc a b c a b c ab bc ca / a b c b c a c a b 4abc a b b c c a /

   

    

   

   

    

    

          

         

 2  2  2  2  2 2

a b c   b c a   c a b   a b c  4 a b c

 2  2  2  2  2 2

10 / a b c d    a b c d    a c b d    a d b c   4 a b c d

11/ Nếu có: a b c 0   Chứng minh rằng: a3b3c33abc

12/ Nếu có: a b c 0   Chứng minh rằng:

a2 b2 c22 2 a b4 c4

    

13/ Nếu có: a b c d 0    Chứng minh rằng:

   

3 3

a b c d 3 c d ab cd  14/ Chứng minh có

a b c d a b c d          a b c d a b c d         a c b d 15/ Chứng minh có a b c  2 3ab 3bc 3ca  a = b = c

Bài 3: Chứng minh biểu thức sau có giá trị dương với giá trị x:

2 2

1/ A x 2x 2 / B x 4x 3/ C x x

  

  

  

2

2

4 / D x x / E x 3x / F 2x 4x

  

  

2 2

7 / G 3x 5x / H 4x 4x / K 4x 3x 10 / L 2x 3x

  

  

  

  

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau có giá trị âm với giá trị x:

2 2 2

1/ A x 2x 2 / B x 4x 3/ C x 6x 11 / D x x / E x 3x

              

2 2

2

6 / F 3x 6x / G 5x 7x 8/ H 4x 6x

1

9 / K x x

1

10 / L x 2x

  

  

  

  

  

Bài 5: Viết biểu thức sau dạng tổng hai bình phương

2

2

2

2

2

2 2

2 2

2

2

1/ x 2x 4y 4y / 4x 4x y 2y 3/ 4x 4x 4y 4y / 4x y 12x 4y 13 / 12x 13 24y 9x 16y / a 4ab 5b 4bc 4c / 5x y z 4xy 2xz / 9x 25 12xy 2y 10y 10 / 13x 4x 12xy 4y

   

   

   

   

    

   

   

   

Bài 6: Tìm x y, biết:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1/ x 2x y 4y / 4x y 20x 2y 26 3/ x 4y 13 6x 8y / 4x 4x 6y 9y / x y 6x 10y 34 / 25x 10x 9y 12y / x 9y 10x 12y 29 / 9x 12x 4y 8y / 4x 9y 20x 6y

    

    

    

    

    

    

    

    

   

2

26 10 / 3x 3y 6x 12y 15

