Đang tải... (xem toàn văn)
Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT.. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng.[r]
(1)I/ SỐ PHỨC :
1 2
10 10
1
1
1 Cho Z = 1+ 2i, Z = + bi Tìm tất b cho z z số thực a/ b = -4 b/ b = c/ b = d/ câu sai Cho Z = (1+ i 3) , Z = ( - i) Kđ :
a/ z > z 1 2 1 2
1
1 2
3
b/ z z c/ z > z d/ câu sai Cho Z = 1+ 2i, Z = 1- 2i Kđ :
a/ z > z b/ z > z c/ z < z d/ câu sai Cho Z = (1+ 2i) Tìm phần thực Re
n o Z cuûa Z
a/ ReZ = 11 b/ ReZ = c/ ReZ = -11 d/ 3ckđs
5 Tìm số ngun dương n nhỏ đe å (-1+ i 3) số thực a/ n = b/ n = c/ n = d/ k tồn tạ
20
39 39
2
20
4
i n (1+ i 3)
6 Cho Z = Tìm module, argument Z
1 i
14 11
a/ r = , = b/ r = , =
2
2
c/ r = , = - d/ CCKÑ Sai
7 Cho PT : z z 2z z 1
2
0 (1) co ùnghiệm Kđnđ :
-1+ i
a/ nghiệm (1) b/ + i nghiệm (1)
-3 + i
c/ nghiệm (1) d/ câu sai
8 Tính z = i
i
004
3
2i 4i
i 2i
3
0 2
0
a / z = i b/ z = -1 c/ z = d/ z = -i Tính C
a/ z 2, z 2e , z 2e b / z 2, z 2e , z 2e c / z
17
15 15
2
15
d / CCKÑS (1+ i)
10 Tính z =
1 i
7
a / z = (cos isin ) b / z = (cos i sin )
12 12 12 12
7
c / z = (cos isin ) d / CCKÑS
(2)
13
13 11 Cho z = 1+ i Tính Rez
a/ b/ cos c/ cos d/ CCKÑS
3
12 Cho số phức z = 3m +1+ (2m -3)i Kđnđ a/ z số thực m = 3/2 b/ z s
2
1 2
ố ảo m = -1/3 c/ z = (3m +1, 2m -3) d/ Các kđ 13 Định đe å2 số phức z = z : z m (m 1)i z 2i
a/ m = b/ m = -1 c/ m = d/ m
2
10
10 10
= 14 Tìm số thực a, b thỏa (a + i) (1 bi)
a / a = b = b/ a = b = c/ a = 1, b = -1 d/ a = -1, b = 15 Tính I = ( i)
a / I [cos isin ] b / I [cos( ) is
3 3
5 10
in( )]
5
c / I (cos isin ) d / I (cos isin )
3 3
2 + 3i 16 Tính z =
1+ 2i
2 2i i 3i
a/ b / i c / d /
5 5 5
17 Giaûi PT : (1-2i)z = 3+ 5i
7 11 11
a/ z = i b / z 11i c / z = - i d / CCKÑS
5 5
1
4
8 Giaûi PT z 2z
a / z = b/ z = i c/ PTvo ânghiệm C d/ CCKĐS
19 Tìm module, argument : z = 1+ cos isin
11 11
a / r = 1+ cos , = - b/ r = 2, =
11 11 22
c/
r = 2sin , = d/ r = cos , =
22 22 22 22
1+ i 20 Tìm module, argument : z =
1- i
5
a / r = 2, = b/ r = 2, = c / r = 2, = d/ r = 2, =
12 12 12 12
21 Cho PT baäc
3
3 az bz cz d (1) với a, b, c, d R , z C Kđnđ
(3)III/ MA TRAÄN:
0 1
1 Cho ma traän A = , B = Kñnñ
0
0
a/ AB = BA b/ AB xác định BA không xác định 0
0 c/ BA = 0 d/AB =
0 0
2 Ma traän
nào sau khả nghịch
1 2 1 -2 -2
a/ 2 b/ -3 0 c/ -2 d/ -1
1 2 -3
10
3 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận
14 1
2 3
1 1
a/ b/ c/ d/
4 -2 14 7
13 13 13 13
1 1
2
4 Cho A = với gia ùtrị m A khả nghịch ?
1
2 m a/ m
12 b/ m =12 c/ m 2 d/ m
7 7
5 Cho A M [R] , A = Hỏi co ùthe ådùng phép BĐSC sau đưa A ve àma trận B co ùdet B = a/ CCKÑS
4x5
b/ Nhân hàng A với số
c/ Cộng tương ứng hàng A với hàng khác đa õđược nhân với d/ Nhân ma trận A với số
6 Cho A M [R], bieát hạng A Hỏi co ùthe
ådùng phép BĐSC sau đe åđưa A ve àma trận B cho r(B) = ? a/ Nhân hàng A với số =
b/ Cộng hàng A với hàng tương ứng đa õđược nhân với số = 1/2 c/ Có
2
thể dùng hữu hạn phép BĐSC hàng cột d/ CCKĐS
1
7 Cho f(x) = x 2x 3, A = Tính f(A)
-1
1 1 1
a/ b/ c/ d/ CCKÑS
-1 -1 -1
(4)(5)
1 -1 2 Tính hạng ma trận A =
3 -4 10 -6 18
a/ r(A) = b/ r(A) = c/ r(A) = d/ r(A) =1
1
9 Cho A = 2 m m Với gia ùtrị m th
1 m
-1 ì r(A) =
a/ m b/ m -2 c/ m -1 m d/ Không tồn m 0
10 Cho A = Gọi M tập tất phần tử A Kđ sau ? 1
a/
-1, -1/6, 1/3 M b/ 6, 3,2 M c/ -1, 1/6, 1/3 M d/ 1/2, 1, 1/3 M
1 0
2
11 Cho A = 4 -2 5 6 với gia ùtrị k r(A)
-1 k +1 k
a/ k b
n n n
3 3
3
/ k c/ k -1 d/ Không tồn k
1 1 a a
12 Cho A = Bieát
0 b 0 b
Tính A
2 2
a/ b/ c/
0 3
3 3
3
2 2
d/
0 3
1 1
13 Cho A = 2 m Tìm m đe åA khả nghịch -1 m
a/ Không tồn m b/ m c/ m = d/ m
14 Ch 13 13 13
1 1
2
o A = Với gia ùtrị m r(A) =
3 6
4 m + m +
a / m =1 b/ m c/ m = d/ m -1
15 Cho A = Tìm A -2
1
a/ A b/ A
0
13 -1
(6)100
100 100 100 99 100 100
100 100 100
3 -1
2
16 Cho A = Tính A
2 3.2 100.2
a/ b/ c/ d/ CCKÑS
0 2
17 Cho A M [R],det(A) Giaûi PT ma traän AX = B a/ X = BA
-1
b/ X = B/A c/ X = A B d/ CCKÑS
1 -1 1
18 Cho A = , B =
1
Tìm tất ma trận X cho AX = B
1 -1
1 -2
a/ X = b/ X = c/ X =
3 1 -1
1 d/CCKÑS
k 1 19 Với gia ùtrị k r(A) = với A = k 1 k
a/ k = b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKĐS 20 Cho A, B ma trận khả nghịch
-1 1 T 1 T
-1 -1
4
Kđnào sau SAI
a/ (AB) B A b/ (A ) (A )
c/ det(AB) d/ ( A) A det(AB)
21 Cho A, B M [R] A,
-1 -1 -1 -1
3x5 5x5
B khả nghịch Kđnđ
a/ r(2AB) = b/ r(AB) < c/ r(AB) < r(2AB) d/CCKÑS 22 Cho A M [R] , B M [R] biết det(B) r(A) = Kñnñ
a/ r(AB) = b/ r(AB) = c/ r(AB) = d/ CCKÑS
1 -1 -1 -3
23 Cho ma trận A = B = Trong ma trận X sau, ma trận thỏa AX = B
3 -2 -7
2 -1 -1 -1
a/ X = b/ X =
3 -2 -2 -2
c/ X = -1 -2 d/ Không co ùma trận -1
1 1
24 Cho ma trận A = -1 -2 -3 Kđ sau
a/ A co ùhạng b/ A co ùhạng c/ det(A) =
(7)A
1
AB AB AB A B 2A
25 Cho A, B ma trận khả nghịch cấp 3, P ma trận phụ hợp A Kđ sau SAI a/ P khả nghịch b/ pr(P ) c/ P P P d/ P A A
26 Tìm ma tra
1
-1 -1
-1
1
än nghịch đảo A = 1
0 1
1 -1
a/ A 1 b/ A
0 1 -1
0 1 -1
c/ A d/ Khoâng t -2
-1 -1 -1 -1
oàn A
-1 1
27 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A =
1 -1 -3
1 1
a/ A b/ A c/ A d/ Không tồn A
0 -2
1 -28 Cho ma traän A =
2 -1
1 -1 vaø B = -1 -1 Tính ma trận tích BA
1 -1 1 -1
2 -2 -2 -2 -2
a/ BA = -1 b/ BA = -1 c/ BA = -1 d/ BA = -1
0 0 -2 -2
5
3
29 Cho A M [R] Biết r(A) = Kđn sau
a/ det(A) = b/ det(A) = c/ det(2A) = d/ det(2A) = 30 Cho A M [R] Kđ sau LUÔN
a
2
2
/ A A b/ A I A I A I c/ A A A I d/ 2A = A =
(8)
1 0 -1
1 Cho A = , B =
2 0
Tính : det(3AB)
a/ 162 b/ 18 c/ d/ 20 -1
0 1 Tính A =
0 a/ -16 b/ 16
-1 T c/ 32 d/ -32
1
0
3 Tính A =
3 1
0 1
a / 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS 0
4 Cho A = Tính det[(3A) ] -1
a/ b/ 54
1 2
c/ 1/54 d/ 1/6
1 m
5 Cho định thức B = 2m -2
1
Tìm tất m đe åB >
a/ m < b/ m > c/ m < d/ m > Cho định thức
1 -3 2a 2b
-a b -c d
= , =
3 -8
4 -12 17
2 1 2 1 2 1 2 1
2c 2d
1
Kñnñ
6 12 16
4 12 17
a/ = b/ = -2 c/ = -4 d/ = -1
0 Tính A =
0 a b
(9) 2 1
1 1 Tính A =
1 1 1 b
a/ A = 17b -11 b/ A = 17b +11 c/ A = 7b -10 d/ CCKĐS Cho A 2, B 3, A, B M R Tính det(2AB)
a/ 16 b/ c/ 32
2 d/ CCKÑS
1 1
2
10 Cho A = Tính detA
3 1
a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS
1 x 2x x
1 4
11 Các gia ùtrị sau nghiệm PT
1
2
3 1
a/ x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = c/ x = 3, x = -1 d/ CCKĐS
12 Cho ma trận vng A cấp co ùcác phần tử - Kđ sau a/ det(3A) = -72 b/
2
det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27 1+ i + 2i
13.Tính A = với i
1- 2i - i
a/ A = -2 + 7i b/ A = + 7i c/ A = - 2i d/ A = -7 + 2i 0
6
14 Cho A = Biết a
5 5
caùc số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 a (a Z)
Với gia ùtrị a detA chia hết cho 17 a/ a = b/ a = c/ a = d/ a =
x 1 1 x 1 15 Tính I =
1 x 1 1 x a/ I =
3 3
(10)2 3 3
1 x x x
1 a a a
16 Giaûi PT R :
1 b b b
1 c c c
Biết a, b,c số thực khác đôi
a/ PTVN b/ PT co ù3 nghieäm a, b,c
2
c/ PT co ù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT co ù1 nghieäm x = a
1 -1 x
3 x
17 Cho f(x) = Kđn
2 2x
1
a/ f co ùbaäc b/ f co ùbậc c/bậc f nhỏ hoa
2
2
ëc d/CCKĐS x -1 -1
1 x -1 -1
18 Tìm số nghiệm phân biệt k PT
0 1
0 2
a/ k = b/ k = c/ k = d/ k =
1 x
1 x
19 Giaûi PT :
2
2
a/ x
= b/ x = 0, x = c/ x = 1, x = d/ CCKÑS x
2 1
20 Giaûi PT
1 2x x
a/ x = 0, x = b/ x = 0, x = c/ x = d/x = 0, x = 1, x = -1
2 -1
21 Tính 0
0
2 0 0
(11)2 22 Tính
6 1 14
a / b/ -2 c/ d/
1 1
23 Tính I = a b c
b + c c + a a + b
a/ I = b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c) x +1 x 1
2 x
24.Tính I =
3 2 2
1
1 x
x x
a / I = b/ I = (x -1)(x +1) c/ I = x(x 1) d/ I = (x -1) (x +1)
1
2
25 Tính I =
2
3
a / I = b/ I = -2 c/ I = d/I =
1 1
1 2 26 Tính I =
2
1 3
1 1 4
1 1 n
n(n -1) a/ I = b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I =
2 3
27 Tính A = 0 0
a / det A 36 b/detA = 12 c/det
A = 36 d/ detA = 18
1 2 -1
28 Cho A = -1 , B = Tính det(A + B)
0 0 -1
(12)
2
1 x x
29 Cho a Tìm a biết PT co ù3 nghieäm 0,
1 1
a/ a = -2 b/ a = -2 a = -1 c/ a d/ CCKÑS 1
-1 1 30 Tính -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -2 0
a / 24 b/ c/ d/
(13)
2 x 2y z 1 Tìm tất m đe åhe äpt sau co ùnghiệm nhaát 2x 5y 3z
3x 7y m z a/ m = b/ m c/ m = d/ m = -2
x
2 Tìm tất m đe åhe äsau co ùvo âsố nghiệm
2
3y z
2x 6y (m 1)z 4x 12y (3 m )z m a/ m = b/ m = c/ Không tồn m d/ m =
x y z Giaûi he äPT : 2x 3y z
3x 4y 3z
a / x = -1, y = 1, z =
b/ x = - , y = , z , R c/ x = d/ x = ,y 1,z R
mx 2y 3z Tìm m đe åhe äsau co ùnghiệm khơng tầm thường 2x y z
3mx y 2z
a/
2
Không tồn m b/ m c/ m = -1 d/ m -1 x y 3z 2t
5 Tìm m đe åhe äsau co ùvo âsố nghiệm 2x y z 3t 3mx y m z a/ m b/ Không tồn taïi m c/ m =
-1 d/ m -1 -1 x + 2y + z + 4t =
3
3x + y + 4z + 2t =
6 Cho he äPT 7x + 3y + 4t = 0 định thức A =
7
9x + 7y -2z +12t = 9 -2 12
Tính A biết HPT co ùnghiệm khơng tầm thường a/ A =
b/ A = c/ A = 34 d/ A =
x + 2y + z = Với gia ùtrị m he äPTsau co ùnghiệm khơng tầm thường 2x + y + 3z =
3x + 2y + mz = a / m = b/ m c/ m =
13 d/ m =
3 x y 2z
8 Tìm tất m đe åhe ä 2x 2y (m 6)z co ùvo âsố nghiệm
3x 3y (m 10)z m
(14)mx + y + z =
9 Tìm tất m để he ä x + my + z = nghiệm x + y + mz =
a/ m -2 & m -1 b/ m c/ m -2 d/ m = -1
10 Tìm tất m đe åhe äPTsau vo ângh
x 3y z
ieäm 2x 6y (m 1)z 4x 12y (3 m )z m a/ m = -1 b/ m = c/ m = d/ Không tồn m
5x + 3y + 6z + 7t = 11 Tìm tất m để he äPT sau co ùnghiệm
-
2x - 6y + (m 1)z + 4t =
4x +12y + (3 + m )z mt m a/ m = 31 b/ Không tồn m c/ m = d/ m
x y z t 2x 3y 4z t 12 Cho he äPT : 3x y 2z 5t
4x 6y
Với gia ùtrị m he äco ùnghiệm 3t mt
a/ m = 14/3 b/ m 14/3 c/ m = d/ m = -12 x y z t
13 2x 3y z 2t
mx y (m 1)z
Với gia ùtrị m he äco ùnghiệm
2t m
a/ m = b/ m c/ Không tồn m d/ CCKĐS
14 Tìm tất m đe åhe äP
1
1
x y z T sau vo ânghieäm : 2x 3y z
3x 3y (m 4)z m
a/ m = -1 b/ m = c/ m d/ Không tồn m
x x x x
15 Giaûi he äPT 2x 3x x
1
x 3x 2x x
a/ x = (-5 , , , ) R b/ x = (5 , - , , ) c/ x = (-5 , , , ) d/ CCKĐS
16 Tìm tất m đe åhe äPT sau co ùvo â
5x6 6x1
x y - z
soá nghieäm 2x 2y (m 1)z
3x 3y (m 4)z m
a/ Không tồn m b/ m = c/ m = d/ m = -1 17 Cho A M [R] , X M [R] Kđ
a/ He äAX = luo
ân co ùnghiệm không tầm thường b/ He äAX = co ùnghiệm
(15) 4 1 2 3 4 T T
18 Cho A M [R], x = (x , x , x , x ) B = (1, 2, -1, 0) Biết A khả nghịch Kđ LUÔN a/ Ax = B co ùvo âsố nghiệm b/ Ax = B co ùnghiệm
c/ r(A) =
1
d/ Ax = B vo ânghieäm
1 -1 x
19 Giaûi he ä x
1 x
7
a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) c/ PTVN d/ (6, -2, 7)
5 5
x + (i +1)y = 20 Giaûi he äPT 2x+3y =1-i
1 2i 3i
a/ x = + ,y = - b/ (1+ 2i, 1-3i) c/ (3i -1, 2i -1) d/ CCKÑS
5 5
(2m +1)x + (2 + m)y = 3m
21 He äPTTT x + my = m vo ânghiệm a/ m =1 b/ m = c/ m = d/ m = -1
22 Cho A ma trận õmxn, B ma trận õnxm (n < m) Kđ sau a/ PT ABX = co ùnghiệm không tầm thường
b/ PT ABX = co ù1 nghiệm c/ Nếu AB = A = hay B =
d/ CCKĐS
V/ KHÔNG GIAN VECTƠ (ĐLTT , THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH)
(1) Cho V kgvt có chiều Khẳng định đủ ? a Các câu khác sai
b Mọi tập có phần tử ĐLTT c Mọi tập có phần tử tập sinh d Mọi tập có phần tử tập sinh
(2) Tìm toạ độ vectơ P(x) = x2 + 2x – sở E = { x2 + x + , x , 1} a ( 1,1,-3 )
b ( 1,1,3 ) c (-3,1,1 )
d Các câu khác sai
(3) Trong R2 cho sở E = { (1,1) , (2,3)} F = {(1,-1) , (1,0)} Biết toạ độ x sở E (-1,2) Tìm toạ độ x sở F
a (-5,8) b ( 8, -5) c (-2,1) d ( 1,2)
(16)N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ để sở R4 a Chỉ có hệ M
b Cả hệ M, N, P c Cả hệ M N d Cả hệ M P
(5) Khẳng định sau đúng:
a Dim ( M2x3[R]) = dim (C2[C])=2 b Dim (M2x3 [R])= dim (P3[x])=4 c Dim P3(x)=3 dim (C2 [R])=4 d Các câu khác sai
(6) Cho A thuộc M5x6 [R] Gọi M họ vectơ hàng A, N họ vectơ cột A Biết hạng A Khẳng định đúng:
a M ĐLTT, N PTTT b M N ĐLTT c M N PTTT d Các câu khác sai
(7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P
2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m Với giá trị m { P1, P2, P3, P4} khơng sinh P2[x]?
a m=2 b m khác c với m d m=4
(8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) > Với giá trị m M có chiều lớn ?
a với m b m=4 c m khác
d câu khác sai
(9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} tập sinh KGVT chiều Khẳng định đúng? a M chứa tập gồm vectơ ĐLTT
b M chứa tập gồm vecto ĐLTT c Mọi tập ĐLTT M gồm vectơ d Các câu khác sai
(10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m) Với giá trị m E sở V
(17)c m=0
d Các câu sai
(11) Cho M tập hợp gồm vectơ x1,x2,x3,x4,x5 hạng M=3, x1,x2 ĐLTS , x3 không THTT x1,x2 Khẳng định đúng?
a x1,x2,x3 ĐLTT b x1,x2,x3,x4 ĐLTT c Các câu khác sai d X1,x2,x3 PTTT
(12) Trong R4 cho vectơ x,y,z,t PTTT Khẳng định sau : a Các câu khác sai
b {x,y,z,t} sinh R3 c x THTT y,z ,t
d hạng x,y,z,t nhỏ
(13) Cho V = <(1,1,1), (0,0,0),(2,3,2)>, biết E = {(1,1,1),(0,1,0)}là sở V x=(1,2,1) thuộc V Tìm toạ độ x E
a Các câu khác sai b (2,1,0)
c (1,1,0) d (1,1,2)
(14) Cho kgvt V = <(1,1,1),(2,3,1),(3,5,m)> Với giá trị m V có chiều a m =
b m
c m = d m
(15) Trong kg R3 cho sở: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} Tìm toạ độ vectơ (1,0,2) sở B
a
(-8
,-8
,
4
) b (
8
,
8
,
4
) c (1,1,6)
d Các câu khác sai
(16) Trong kgvt P2[x] cho đa thức P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m Với giá trị m P1,P2,P3 sinh P2[x]
a m=
(18)b m
2
c m=0 d m
(17) Cho vectơ x có toạ độ sở {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} (1,2,-1) Tìm toạ độ x sở {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}
a (1,5,-4) b (-4,5,1) c (1,5,2) d (9,0,-4)
(18) Cho kgvt có chiều Khẳng định a tập sinh phải có nhiều phần tử
b tập ĐLTT phải có phần tử
c tập sinh có phần tử tập sở
d Các câu khác sai
(19) Cho họ B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)} Với giá trị m B PTTT a m 2
b m = -1 c m -2
d Khoâng m
(20) Cho V=<v1,v2,v3,v4,v5>, v1,v2,v3 tập ĐLTT cực đại Khẳng định a V có chiều
b v THTT v1,v2,v3,v5 c v1,v2,v3,v4,v5 không sinh V d Các câu khác sai
(21) Trong R3 cho V= <x,y,z,t>, dim(V)=2, x,y ĐLTT Khẳng định a Dim V=2
b x ,y,z sinh V c hạng x,y,z <= d câu khác
(22) Trong kg chiều cho tập M có vectơ ĐLTT tập N có vectơ ĐLTT Khẳng định ln
a Dim (M N)=2
b Dim (M N)=3
c Dim (M N)=6
d Các câu khác sai
(19)a câu sai
b {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} tập sinh M c {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} sở M d {(1,1,-1),(0,1,1)} sở M
(24) Cho {x,y,z} sở kgvt V Khẳng định a {x,y,z,x+2y} sở V
b {x,y,z,x+2y-z} tập sinh V c câu sai
d x THTT y,z
(25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)} Khẳng định a M sinh C2[R]
b M PTTT C2[R] c M ÑLTT trongC2[C] d M ÑLTT trongC2[R]
(26) Cho {x,y,z} sở kgvt V Khẳng định a {x,y,z, x-2y} sở V
b {2x,y,z} sở V c x+y – 2z V
d {x,y,z, x+y+z} ĐLTT
(27) Cho kgvt V có chiều Khẳng định a Mọi tập sinh V có vectơ sở
b Mọi tập sinh V có vectơ c câu sai
d Mọi tập sinh có vectơ ĐLTT
(28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x} Tìm tất m để M sinh kg có chiều lớn I a câu sai
b m
c m 12
d m=6
(29) Trong kgvt V cho họ M={x,y,z, x+2y} Khẳng định a M PTTT
b hạng M =4 c M sinh kg chiều d M ĐLTT
(30) Cho A M5x6[R] Đặt M,N họ vectơ hàng , cột tương ứng A, biết M ĐLTT Khẳng định
(20)b N sinh kg chiều c hạng A = d N sinh kg chieàu
(31) Trong R3 cho: V= <(1,-1,1), (2,1,3),(3,3,5)> x=(3,2,m) Tìm m để x V a m =
3 14
b khoâng m
c m
3 14
d m
(32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0} Khẳng định a Dim U=2
b (2,1,-3) U
c dim U=1 d (0,0,0) U
(33) Cho P(x) có tọa độ sở E={x2+x+1, 7x-2,2} (2,1,-3) Tìm toạ độ P(x) sở F={x2,3x,3}
a (-2,3,2) b (2,3,-2) c (2,-2,3) d (1,-1,4)
(34) Trong kgvt P2[x] cho đa thức P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m Với giá trị m P3(x) THTT P1(x) P2(x)
a m= b m 4
c m
d m
(35) Trong kgvt R4 cho tập B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)} Khẳng định
a Hạng B b B sở R4 c Hạng B d B sinh R4
(36) Trong kg C2[C] Khẳng định a {(1,1),(1,2)} sở
b {(1,1),(1,2),(i,0)} ĐLTT c {(1,0),(0,1),(i,0)} sở d câu sai
(37) Tìm tất m để M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} sở P
(21)a m b m=
c m
d m
(38) Cho kgvt F={
c b b a
M2[R]
0 , , c b a R c b a
} Gọi E sở F Khẳng định
a E= {
1
1 , 0 }
b E= {
0 , 1 , 0 } c F kg chiều
d câu sai
(39) Trong kgvt V cho họ M ={x,y,5y,2x}, biết x,y ĐLTT Khẳng định a M sinh kg chiều
b 5x,2y PTTT c hạng M d Hạng M
(40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b) R3 \ a,b R} Khẳng định a {(1,2,0),(1,-1,1)} tập sinh M
b câu sai
c {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}là sở M d dim M =
(41) Cho A ma trận vuông cấp 3, det(A) =0 Đặt M,N họ vecto hàng, cột tương ứng A
a M sinh kg chieàu b Hạng họ N
c N sinh kg có chiều nhỏ d Các câu khác sai
(42) Cho {x,y,z} sở kgvt V Khẳng định a hạng {x,y,2x+3y}
b 2x+3y V
c z THTT x,y d câu sai
(43) Cho V= <(1,1,1),(1,2,1)> , E= <(1,1,1),(1,-1,m)> Tìm m để E sở V a m=
b m
(22)d câu khác sai
(44) Trong kgvt V R cho họ vectơ W={x,y,z} ĐLTT Tìm m R để
{x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT a m
b m
c m = d khoâng m
(45) Cho kgvt V = <x,y,z,x+y-z> Khẳng định a câu sai
b dim V=3 c dim V =
d {x,y,x+y-z} PTTT
(46) Trong kgvt chiều cho x,y ĐLTT Tìm toạ độ vectơ 2x+4y sở E={x+y, x-y}
a (3,-1) b (-1,3) c (-2,1) d (1,-2)
(47) Trong kg đa thức có bậc <= 1, cho P(x) có toạ độ sở E= {x+2, 3} (2,4) Tìm toạ độ P(x) sở F={x+1,x-1}
a (9,-7) b (-7,9) c (-2,1)
d câu sai
(48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)} Khẳng định a M tập sinh C2[R}
b M sở C2[R} c M ĐLTT C2[R} d Các câu khác sai
(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)} Khẳng định a M sinh C2[R]
b M sinh C2[C] c M ĐLTT C2[R] d Các câu khác sai
(50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1} Tìm tất m để M sinh kg có chiều nhỏ nhất a m= -1
b m
c m
d câu sai
(51) Cho {u+v+w, u+v, u} ĐLTT khẳng định a {u,v,2w} ĐLTT
(23)c {u,u+v,w}có hạng =2 d câu khác sai
(52) Trong kgvt V cho vectơ {u,v,w} Khẳng định a u+v THTT u,v,w
b {u,v,u+w} PTTT c câu khác sai d
(53) Trong kgvt P2[x] cho đa thức P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m Với giá trị m P3(x) THTT P1(x) P2(x)
a m=4 b m
c m0
d m
(54) Cho kgvt V sinh a vectơ v1,v2,v3,v4 Giả sử v5 V khác vớiv1,v2,v3,v4 Khẳng định
a V= <v1,v2,v3,v4,v5>
b Mọi tập sinh V phải có 4phần tử c v1,v2,v3,v4 sở V
d Các câu khác sai
(55) Trong kg đa thức có bậc <=1 , cho P(x) có tạo độ sở E= {2x+1,x-1} (2,1) Tìm toạ độ P(x) sở F={x,2x-1}
a (5,-1) b (-1,5) c (1,4) d (7,-1)
(56) Cho {x,y} sở kgvt V Khẳng định sau a 2x+3y V
b {x,y,2x} sở V c {x,y,x-y} ĐLTT
d {2x,y,x+y} tập sinh V
(57) Cho kgvt có chiều 3, M={x,y} ĐLTT V Khẳng định a V= <x,y,x+2y >
b V= <x,y,2x >
c Tập {x,y,0} ĐLTT V d câu sai
(58) Cho M=
m
2 ,
3 , 1
1
m= ? M ĐLTT a m= -1
b m -1
(24)d khoâng m
(59) Xem C2[R] kgvt cặp số phức R khẳng định a Các câu khác sai
b Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) nên vectơ (i,1) THTT vectơ (1,0) (0,1) c Dim C2[R] =
d {(1,0), (0,1)} sinh C2[R] e
(60) Vectơ x có toạ độ sở {u,v,w} (1,2,-1) Tìm toạ độ vectơ x sở u, u+v, u+v+w
a (-1,3,-1) b (3,-1,-1) c (1,3,1) d (3,1,1)
(25)
1 Trong R cho không gian F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, 1, 2) > Tìm sở E dim(F)
a/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,1, 1) b/ dim F = 2, E = (1,1,1),(0,0,1) c/ dim F = 2, E = (1,1,
3 3
1),(2,3,1),(5, 1,2) d/ CCKĐS
2 Trong R cho khơng gian F = (x ,x ,x ) R x x x Gọi E sở F Kđnđ
a/ dim F = 1, E = 1, 1, -1) b/ dim F = 2, E = (-1
2
, , ), (1, 0, 1)
c/ dim F = 2, E = (1, 1, 2), (2, 2, 4) d/ dim F = 3, E = (1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1) Trong P [x] cho khoâng gian F = p(x) P [x] p(1) 0,p( 1)
E sở cu
2
2
ûa F Kñnñ
a/ dim F = 1, E = x b/ dim F = 2, E = x 1,x c/ dim F = 1, E = x d/ dim F = 1, E = (x 1) (x 1) Trong R cho khoâng gian F = < (1, 1, 1), (2, 3,
2
1) > Kđnđ a/ E = (1, 1, 1), (0, 0, 1) sở F b/ x = (0, 1, 2) F c/ x = (0, -1, 1) F d/ CCKĐS
5 Trong P [x] cho khoâng gian conF
1
4 4
= p(x) P [x] p(1) vaø f(x) = x x m m f(x) F
a/ m = b/ m = -2 c/ m d/ Không tồn m x
6 Trong R cho khoâng gian F = (x ,x ,x ,x ) R
2
1
x x x
2x 3x x x
Gọi E sở F Kđnđ
a/ dim F = 2, E = (-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1) b/ dim F = 2, E = (1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1) c/ dim F = 1, E = (-4, 3, 1, 6), (-2,
2
1, 0, 9) d/ CCKÑS
a b a b c d
7 Trong M [R] cho khoâng gian F = M [R]2a 3b c 0 c d
Gọi E F Kđnđ
2
a/ dim F = 2, E = ,
1 0
1
b/ dim F = 2, E = ,
1 -1
2
c/ dim F = 1, E = d/ CCKÑS
(26)3
3
8 Trong R cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) > m U = V
a/ m b/ m = c/ m d/ m = Trong R cho
U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) > m baèng U = V
a/ Không tồn m b/ m c/ m = d/ m = 10 Cho F = < (1, 1, 1)
, (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) > Tìm chiều sở E F + G
a/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) b/ dim (F + G) = 3, E = (1, 1, 1), (0,1, 0)
, (0, 0, 1)
c/ dim (F + G) = 4, E = (1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4) d/
11 Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) > G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) > Tìm m đe åF + G co ùchiều lớn
0
nhaát
13 13
a/ m b/ m = c/ m d/ m =
2
x + y + z + t = 12 Tìm sở , chiều không gian nghiệm E he äthuần : 2x + 3y + 4z - t =
-x + y z t a/ dim E =
0
, E = (2, 1, - 2, -1) b/dim E = 3, E = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, -3), (0, 0, - 4, 2) c/ dim E 1, E = (-2 , , , ) d/ CCKÑS
13 Với gia ùtrị m khơng gian ng
3 3
x y 2z t
hiệm he ä 2x 2y z t co ùchiều lớn x y z mt
a/ m b/ m c/ m = d/ m 14 Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x
1
1
1
x x x
G = (x ,x ,x )2x x x 0 Tìm chiều sở E F G
a/ dim (F G) = 0, không tồn sở b/ dim (F G) = 0, E = (0, 0, 0) c/ dim (F G) = 1, E = (1, 1, 1)
(27)
3 3
1
1
1
15 Trong R cho F = (x ,x ,x ) x x x
x x x
G = (x ,x ,x ) 3x x 3x 0 Tìm chiều sở E F G
a/ dim (F G) = 1, E = (1, 0, -1) b/ dim (F
2
G) =, E = (1, 1, 1), (0, 1, 0) c/ dim (F G) = 1, E = ( , 0, - ) d/ dim (F G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, -1, 1) 16 Trong P [x] cho khoâng gian F = p(x) P [x] p(1)
2
G = p(x) P [x] p(2) Tìm chiều sở E F G
a/ dim (F G) = 1, E = x 2x b/ dim (F G) = 2, E = x 1,x c/ dim (F G) = 1, E = x d/ CCKÑS
1
3 3
1 3
7 Trong R cho không gian F = (x ,x ,x ) x x x G = (x ,x ,x ) x x x Tìm chiều sở F + G
a/ dim (F + G) = 3, E = (1, 0, 0), (0,
1
3
, 0), (0, 0, 1) b/ dim (F + G) = 2, E = (1, 1, 1), (1, 1, -1) c/ dim (F + G) = 0, không co ùcơ sở d/ CCKĐS
x x
18 Trong R cho khoâng gian F = (x ,x ,x )
2
1
1 3
x
2x 3x x
G = (x ,x ,x ) x 2x 2x Tìm chiều F + G
a/ dim (F + G) = b/ dim (F + G) = c/ dim (F + G) =
d/ dim (F + G) = 19 Trong R cho2 khoâng gian F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) >
G = < (1, 2, m) > m G không gian F
a/ m = b/ m c/ m d/ Không tồn m 20 Cho U, W không gian không gian V Kđ sau a/ CCKĐS
3
b/ Nếu U W = V = U W
c/ Neáu U W = dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U W) 21 Cho F không gian R Kđ luô
3
1 3
n
a/ dim (F + G) = dim R b/ dim(F G) = dim F c/ dim(F + G) = dim F + dim G dim(F G) d/ CCKĐ
22 Cho khoâng gian F = (x ,x ,x ) R x mx Tìm tất
m để dimF =
a/ m b/ m = c/ m d/ m = 1
1 3
1 3
23 Cho không gian F = x ,mx ,x R Tìm tất m để U = R a/ m b/ m = c/ m d/ m =
24 Cho không gian F = ((m +1)x ,x ,(m 2)x ) R Tìm tất m để U R a/
3
m -1 vaø m = -2 b/ m -1 m -2 c/ m d/ CCKĐS 25 Trong không gian R cho không gian U = < (1, 1, 2), (3, 5, 7) >
V = < (m, 6, 9), (2, 2, 4) > Với gia ùtrị m U + V = U V
1 a/ Khoâng co ùgia ùtrị m b/ m = c/ m = d/ m =
4
3
3
6 Giả sử F không gian R , dim F = x R , x F Khẳng định sau a/ F < x > = R b/ F, < x > không gian R F + < x > R
3
c/ F + < x > = R vaø F < x > d/ F < x > a b
27 Trong M [R] cho không gian F = a, b R Tìm sở E F 0
1 0 1 2
a / E = , b/ ,
0 0 0 0
c/ (1, 0), (0, 1) d/ CCKĐS
28 Trong C [R] - khơng gian cặp số phức trường số thực, cho F = < (1, 0), (i, 1), (2i +1, 2), (2 + i, 1) >
3 Tìm chiều F
a/ dim F = b/ dim F = c/ dim F = d/ dim F = 29 Trong R cho khoâng gian F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > Kñnñ
a/ dim (F R ) b/ dim (F + R 3 3 3
3
) c/ dim (F R ) d/ dim (F R ) 30 Trong R cho không gian F, G Biết F không gian G Kđn
a/ F + G = F b/ F G G c/ F + G
(28)VII / KHOÂNG GIAN EUCLID:
2 2
1 1 2 2
1 Trong R cho qui taéc x = (x ,x ), y = (y ,y ) R : (x, y) = x y x y x y mx y
Tìm m đe å(x, y) tích vo âhướng
a/ m > b/ m c/ m = d/ m < Trong R
2 2 1 2 2
2
cho tích vo âhướng : (x, y) = (x ,x ),(y ,y ) 3x y x y x y x y x = (1,2) Tìm đo ädài vectơ x x
a/ x 11 b/ x c/ x 11 d/ x Trong R cho tích
2 1 2 2
2
vo âhướng : (x, y) = (x ,x ),(y ,y ) 2x y x y x y x y x = (1, -1), y = (2, m) Tìm m để x y
a/ m = b/ m = c/ m d/ m = Trong P (x) cho tích
2
0
vo âhướng p(x) , q(x) P (x) : (p, q) = p(x)q(x)dx f(x) = x + Tìm p(c)
19 12
a/ p(x) = b/ c/ d/ CCKÑS
3
5.Trong p[x] - không gian đa thư ùc co ùb
1 -1
ậc nhỏ 1, cho tích vo âhướng p(x), q(x) p[x] (p, q) = p(x)q(x)dx
Cho f(x) = x , g(x) = x + m Tìm m đe åf g a/ m = 2/3 b/
2 2
1 1 2 2
m = c/ m = d/ CCKĐS Trong R cho tích vo âhướng x (x ,x ), y = (y ,y ) R
(x, y) = x y 2x y 2x y + 5x y x = (1, -1), y = (0, 2) Tìm khoảng cách d(x, y) ve
2 2
1
1
ctô x, y :
a/ d(x, y) = 58 b/ d(x, y) = 10 c/ d(x, y) = 32 d/ d(x, y) = 42 Trong P [x] cho tích vo âhướng f(x) P [x], g(x) P [x]
(f, g) = f(x)g(x)dx , cho p (x) x
1
3
1, p (x) 2x m m khoảng cách vectơ p , p
3
a/ m = m = b/ m = m = c/ m = m = d/ CCKĐS Trong R với tích vo âhướng
taéc, cho F = < (1, 1, 1), (2, 1, 3) > vaø x = (1, -1, m) m x F
a/ Không tồn m b/ m = m = -1/3 c/ m = -1/3 d/ m =
(29)
3 3
9 Trong R với tích vo âhướng tắc, cho F = < (x ,x ,x ) x x x x = (2, 2, m) Với m x F
a/ m = -2 b/ m = c/ m
3 1 3 3
1 2 3
d/ Không tồn m 10 Trong R cho qui tắc x = (x ,x ,x ) R , y = (y ,y ,y ) R
(x, y) = x y x y mx y Tìm tất m để (x, y) tích vo âhướng a/ m > b/ m =
2 2
1 1 2 2
c/ m d/ m 11 Trong R cho tích vo âhướng x = (x ,x ), y = (y ,y ) R
(x, y) = x y 2x y 2x y 5x y x = (1, 1) , y = (1, 0) Tìm góc vectơ x, y
a/ = 3
b/ = c/ = arccos d/ arccos
4 10 10
12 Trong R với tích vo âhướng tắc Cho M = (1, 1, 1, 1), (0, 0, 0, 0), (2, 1, 1, m) Tìm m đe åM he ätrực giao
a/ m = -4
3
b/ m c/ m = d/ Không tồn m
13 Trong R với tích vo âhướng tắc Cho F = < (1, 1, 1), (1, 1, 0), (2, 2, 1) > Kđn a/ E = (1, -1, 0), (3,
-3, 0) tập sinh F b/ E = (1, -1, 0), (3, -3, 0) sở F c/ E = (1, 1, 1) sở F d/ E = (1, -1, 0), (1, 1, - 2) tập sinh
1
4
1
cuûa F
x x x x
14 Trong R cho không gian : F = (x ,x ,x ,x )2x 3x x 0 Tìm chiều sở E F
a/ dim F 2, E = (-3, 2, 1, 0), (-4, 3, 0, 1) b/ dim F 2, E = (1,
3 3
, 1, 1), (2, 3, 0, 1) c/ dim F 1, E = (-3, 2, 1, 0) d/ dim F 2, E =
4 15 Trong R cho khoâng gian F = (x ,x ,x ) x x mx
Tìm tất m đe åF co ùchie
àu lớn
a/ m b/ m = c/ m d/ m =
16 Trong R cho : F = < (1, 1, 1), (1, 2, 1) > Tìm chiều sở E F a/ dim F 1, E = (1, 0, -1)
b/ dim F 1, E = (1, 1, 1) c/ dim F 2, E = (1, 0, -1), (2, 0, - 2) d/ dim F 1, E = (1, 1, - 2) 17 Trong R cho F = < (1, 1, 1), (1, 0, 1) > Kđn
a/ (1, 0, -1), (2, 0, - 2) s
inh F b/ (2, 2, - 2), (-1, 0, 1) sinh F c/ (1, 0, -1), (2, 2, - 2) sở F d/ (1, 1, 1), (0, -1, 0) sở F
(30)3
3
18 Trong R cho không gian F G, biết F G Kđn
a/ G F b/ F G c/ (F G) F G d/ (F + G) = F + G 19 Trong R cho khoâng gian F = < (1, 1, 1), (2, 1,
0) > G = < (1, 1, 2), (1, 0, -1) > Tìm chiều sở E (F + G)
a/ dim (F + G) 0, không tồn sở b/ dim(F + G) 0,
E = (0, 0, 0) c/ dim(F + G) 1, E = (1, 0, -1) d/ CCKÑS
20 Trong không gian vectơ V, biết x y x z Kđn a/ x y + 2z b/ x < y, z >
3
c/ x < y, z y d/ CCK 21 Trong R cho x, y ĐLTT, z x z y Kđ sau ln
a/ x, y, z ĐLTT b/ dim < z > = c/ z < x, y >
3
d/ CCK 22 Trong R cho không gian U co ùcơ sở trực giao vectơ x, y
Giả sử z không THTT x, y Kđn sau a/ CCKĐS
3
3
b/ Vì dim U + dim U neân dim U dim z U z
c/ x, y, z sở trực giao R d/ x,y,z ĐLTT nen x, y, z he ätrực giao 23 Trong không gian R cho không gian c
3
3
on : F = (x ,x ,x ) x x x Tìm tất m để không gian < 1,1, m > trực giao với F
a/ m = -2 b/ m = c/ m = -1 d/ Không tồn m 24 Trong R cho vectô k
3
3
hác không trực giao x, y, z Kđn a/ < x > y, z >
b/ < x, y, z > không gian R < x, y, z > R c/ x, y, z sinh R không sở R
d / CCKÑS
3
3
25 Trong không gian R , cho he ä3 vectơ trực giao x, y, z Kđn a/ CCKĐS b/ x, y, z sở trực giao R
c/ (x, y, z) ÑLTT d/ < x, y
3
F
F F
> < z >
26 Trong R cho khoâng gian F = < (1, 1, 1), (0, 1, 1) > vectơ x = (1, 1, 2) Tìm hình chiếu vuông góc pr x x xuống F
3
a/ pr x (1, , ) b/ pr x (2, 3, 3) c 2
(31)3
27 Trong R cho không gian F = < (1, 0, 1), (0, 1, 0) > x = (0, 0, 1) Tìm khoảng cách d(x, F) từ x đến F
2
a/ d(x, F) = b/ d(x, F) = c/ d(x, F) =
2 d/ d(x, F) =
28 Trong không gian đa thức co ùbậc nhỏ : p[x] Cho không gian : F = < x Tìm sở F theo tích vo âhướng
1
4
(p, q) = p(x)q(x)dx
a/ x b/ x c/ d/ 2x 29 Trong R cho họ vectơ : M = (1, 1, -1, 0), (1, 2, 3, 1)
N = (1, 1, 0, 1), (2, 3, 1, - 5), (3, 4, 1, - 4) P = (1, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 1)
Co ùthe åbo åsung vào họ đe åđược sở trực gia 4
2 2 2
1 1 2
o cuûa R
a/ co ùM b/ M P c/ co ùP d/ họ 30 Trong R cho qui taéc x = (x ,x ) R , y = (y ,y ) R
(x, y) = x y x y x y 2x y Kñn
2
a/ CCKÑS
b/ (x, y) tích vo âhướng
c/ (x, y) khơng tích vo âhướng f(x, y) f(y, x) x, y R
d/ (x, y) khơng tích vo âhướng f( x, y) f(x, y) x, y R , R
DAP AN Số phức Định
thức Ma trận Hệ PT KGVT KGcon KGEuclid
1 a a c b a d
2 b a b a a b
3 d a c a a a
4 c c d c a c
5 a a a a a b
6 b c d d a a
7 a a b d d a
8 c a c c a b
9 a d c a a a
10 c c d c a a
11 c a a b a (17)
12 d a c b a a
13 c a a c a a
(32)15 a c c a a a
16 c b b a b d
17 c c c a d a
18 b b c b c a
19 d b a d d a
20 d a d a b a
21 d a a d d (?) c
22 d d c a d a
23 a a b d ẳ)
24 b c c b ẳ)
25 a d a d a
26 b b d b a
27 d a d a a
28 a b c b b
29 d d b a a
30 a a d d (18)
31 a
32 c
33 b
34 a
35 a
36 a
37 c
38 a
39 a
40 a
41 c
42 a
43 a
44 a
45 a
46 a
47 a
48 c
49 b
50 b
51 a
(33)53 a
54 a
55 d
56 d
57 d
58 c
59 a
60 a
(14): Nếu x thuộc V chọn câu a, ngược lại chọn câu c (15): m khác 1
(16): Tọa độ: (7, -1)
(34)